Закон движения точки момента количества движени

Мы доказали теорему, называемую законом сохранения момента количества движения материальной точки относительно оси. Сформулировать ее можно так если момент силы, действующей на материальную точку, взятый относительно какой-либо оси, постоянно равен нулю, то момент количества движения этой точки относительно той же оси постоянен. Когда на точку действует несколько сил, то здесь (как и везде) под действующей силой мы понимаем равнодействующую. [c.321]

В своем трактате Общие принципы движения жидкости (1755 г.) Эйлер впервые вывел систему дифференциальных уравнений движения идеальной, т. е. абстрактной, лишенной трения, жидкости, положив тем самым начало аналитической механике оплошной среды. Эйлеру механика жидкостей обязана введением понятия давления в точке движущейся или покоящейся жидкости, а также выводом уравнения сплошности или непрерывности жидкости формулировкой закона об изменении количества движения и момента количества движения применительно к жидким и газообразны.м средам выводом турбинного уравнения первоначальными основами теории корабля, а также выяснением вопроса о происхождении сопротивления жидкости движущимся в ней телам. [c.10]

Для вывода основного уравнения лопастных машин воспользуемся законом об изменении момента количества движения для движущейся жидкости, который в этом случае можно сформулировать так изменение момента количества движения жидкости в единицу времени относительно оси вращения рабочего колеса равно сумме моментов всех внешних сил относительно той же оси, т. е. равно крутящему моменту. [c.231]

Все.три теории основаны на законах сохранения массы, количества движения (импульса), момента количества движения и энергии. Предполагается наличие трех видов механического взаимодействия 1) контактных сил, действующих между частями тела, 2) контактных сил, возникающих на поверхности тела, и 3) массовых сил, действующих на тело на расстоянии со стороны внешней среды. Для описания тепловых эффектов используются понятия температуры Т (г, т), которая в каждой точке г пространства и в любое время г имеет положительное значение, и удельной энтропии s (z, т). Здесь уместно остановиться на понятии тела и описании его движения. Тело определяется как некоторая контрольная или отсчетная конфигурация, в которой находятся частицы тела г. Движение тела известно в том случае, если мы знаем положение / (Z, т), занятое частицей Z в любое время т. Предполагается, что функция, дифференцируемая такое количество раз, какое нам необходимо. Надо отметить, что две различные частицы Z и К не могут занимать одно и то же положение /(Z, т), если 1фУ. Можно вместо материальных координат (Z, т) в качестве независимых переменных взять обычные координаты (г, т). Тогда уравнение z = /(Z, т) будет обратным, чтобы выразить Z через гиги использовать его для описания скалярного, векторного и тензорного полей как функцию пространственных координат (г, т). Для того чтобы отличать градиенты, взятые по переменной г и Z, введем обозначения [c.72]

Итак, наши законы — количеств движения и моментов количеств движения — дают нам только шесть уравнений. Когда возможно интегрирование, т. е. если сумма проекций внешних сил и сумма их моментов заданы как функции времени, то мы с помощью этих двух законов можем получить не более шести интегралов уравнений движения. [c.198]

Закон количеств движения и закон моментов количеств движения для случая удара. К законам количеств движения и моментов количеств движения приложимо то же самое видоизменение, которое мы объяснили для начала Даламбера. При этом нужно принимать во внимание только мгновенные силы и, конечно, исключительно внешние, так как внутренние удары все исключаются. [c.312]

Этот результат можно получить и чисто аналитическим путем. Если рассматривается установившееся движение жидкости, в котором можно пренебречь массовыми силами, то применение законов количеств движений и моментов количеств движений к объему т, заключенному между неподвижной (так называемой контрольной) поверхностью 5 и поверхностью твер-цого тела М, дает [c.68]

Уравнения, выражающие баланс количества движения и момента количества движения, сформулированные для системы конечного числа материальных точек и абсолютно твердого тела, естественным образом обобщаются применительно к деформируемым телам. Это—эйлеровы законы динамики. [c.61]

Это следует нз закона сохранения главного момента количеств движения. В начальный момент главный момент количеств движения двух дисков относительно оси вала равен нулю и должен оставаться равным нулю, так как момент внешних сил относительно той же оси отсутствует (силами трения пренебрегаем). Равенство нулю главного момента количеств движения требует, чтобы обе массы вращались в противоположных направлениях. [c.19]

Сравнивая между собой дивергентные уравнения (2.100), (2.102) и (2.104), следует отметить, что количество законов сохранения возрастает по мере упрощения соответствующих систем (2.1), (2.101), (2.103). В то же время дивергентные формы, связанные с законами механики для массы, импульса, момента количества движения и энергии, имеют место для каждой из рассмотренных систем уравнений. [c.42]

Закон сохранения главного вектора количеств движения системы материальных точек или сохранения его проекции чаще всего применяется при решении задач, в которых в число данных и искомых величин входят массы материальных точек и их скорости в начальный и конечный моменты времени. [c.178]

Задачи с помощью закона сохранения момента количества движения материальной точки можно рещать, придерживаясь следующей последовательности действий [c.192]

Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) и закон площадей. Возьмем основное уравнение динамики [c.328]

Возьмем за плоскость движения плоскость Оху, и пусть О будет центр сил (рис. 328). Так как сила — центральная, то будет иметь место закон площадей, т. е. момент количества движения или момент скорости относительно центра О есть величина постоянная следовательно, [c.350]

Материальная точка массой m = 1 кг движется по закону х = = 21, у =, Z = f. Определить момент количества движения этой точки относительно оси Оу в момент времени f = 2 с. (- 96) [c.240]

Так как проекция всех внешних сил, действующих на рассматри ваемую систему, на ось Ох равна нулю и в начальный момент количество движения этой системы равно нулю, то по закону сохранения количества движения системы относительно оси Ох получим [c.590]

Во всех взаимодействиях элементарных частиц, включая соударения и распады, выполняются законы сохранения энергии, импульса и момента количества движения (в квантовомеханической трактовке). Эти законы, как известно, являются следствием однородности про-странства-времени Минковского и изотропности трехмерного пространства, в котором осуществляются процессы взаимодействия. Кроме указанных законов сохранения, связанных с симметрией пространства-времени, в процессах взаимодействия элементарных частиц с той или иной степенью строгости выполняется еще ряд законов сохранения, обусловленных внутренними квантовыми числами частиц (иначе, внутренними симметриями), которые были установлены экспериментально fl]. [c.971]

Посмотрим теперь, являются ли ядерные силы центральными. Центральными называются силы, действующие вдоль линии, соединяющей частицы. Центральные силы могут зависеть от относительной ориентации спинов частиц, но не могут зависеть от ориентации этих спинов относительно радиуса-вектора между частицами. Для центральных сил орбитальный и спиновый моменты количества движения сохраняются в отдельности. Поэтому в низшем энергетическом состоянии орбитальный момент / стремится принять наименьшее возможное значение / = О, при котором равна нулю центробежная энергия. Тем самым при центральных силах основным состоянием дейтрона было бы чистое S-состояние, в котором I = 0. Поскольку спин дейтрона равен единице, то спины протона и нейтрона параллельны. Следовательно, магнитный момент дейтрона при центральных силах должен равняться алгебраической сумме магнитных моментов протона и нейтрона. Отмеченное в 1 отклонение р,р -1- jXn от jid свидетельствует о том, что ядерные силы в какой-то мере нецентральны. Действительно, если предположить, что силы нецентральны, то орбитальный момент не будет точным интегралом движения. Им будет только полный момент. Согласно квантовому принципу суперпозиции состояний состояние дейтрона будет суммой состояний с различными значениями орбитального момента. Число возможных смешиваемых состояний сильно ограничивается законами сохранения полного момента и четности. Из закона сохранения полного момента следует, что если спин дейтрона равен еди [c.175]

Учет квантовых свойств не меняет вида законов сохранения энергии и импульса. Что же касается момента количества движения, то тут учет квантовых закономерностей проявляется в двух отношениях. Во-первых, в том, что момент квантуется, и, во-вторых, в том, что частица может иметь собственный момент — спин. Интересным свойством спинового момента количества движения является то, что в релятивистской теории он поворачивается при преобразовании Лоренца. Ось этого поворота спина перпендикулярна импульсу частицы и относительной скорости систем отсчета. Спин свободной частицы не меняется при ее свободном движении. [c.287]

Для выяснения условий, при которых имеют место уравнения (21.4), (21.5) и (21.6), воспользуемся законом моментов количества движения. Он формулируется так векторная производная от главного момента количества движения системы относительно некоторой точки по времени равна главному моменту всех внешних сил относительно той же точки. Проектируя на оси координат сформулированное равенство, получаем [c.401]

Закон моментов количеств движения. Следующая теорема называется законом моментов количеств движения. Именно, если внешних сил нет, то главный момент количеств движения, т. е. сумма моментов количеств движения отдельных точек относительно любых неподвижных осей, является постоянным. В самом деле, за время bt силы взаимодействия двух точек Р, Q дадут равные и прямо противоположные количества движения, направленные вдоль линии PQ следовательно, они будут иметь равные и прямо противоположные моменты относительно рассматриваемой оси. [c.128]

Что касается точной формы, в которой эти новые физические гипотезы должны быть введены, то в этом отношении мы имеем некоторую свободу выбора. Согласно одному предположению, лк >бую часть материи можно рассматривать как состоящую из математических точек, находящихся одна от другой на конечном расстоянии, наделенных коэ-фициентами инерции, действующих одна на другую с силами, направленными вдоль прямых, их соединяющих и подчиненных закону равенства действия и противодействия 1). В случае твердого тела" предполагается, что эти силы таковы, что сохраняют неизменной общую конфигурацию системы. На основании этой гипотезы мы можем сразу применить теоремы о количестве движения системы и о моменте количеств движения системы, доказанные в предыдущей главе. Мы увидим, что эти теоремы достаточны для необходимого обоснования динамики твердого тела. [c.136]

Чтобы исследовать, какую из орбит данного типа будет описывать материальная точка при законе (7), какие бы ни были начальные условия, заметим, что эти условия заключаются в задании начального положения, касательной и значения момента количеств движения Л. В рассматриваемом случае последнее условие на основании (Е) определяет величину произведения аЬ. Но решение задачи [c.224]

Найти закон для силы, под действием которой материальная точка может описывать кардиоиду / = в (1-f- os б) с центром силы в полюсе, и найти соотношение между моментом количества движения, абсолютным ускорением и длиною а. [c.245]

Согласно второму закону момент количеств движения системы относительно любой неподвижной оси при отсутствии внешних сил остается постоянным. При действии же внешних сил скорость изменения (производная по времени) этого момента равна моменту всех внешних сил относительно той же оси. [c.93]

Уравнения движения твердого тела. Мы применим предыдущие общие законы к случаю твердого тела. Движение твердого тела может быть определено при помощи скорости (и, v, w) центра его масс и угловой скорости р, q, г). Если УИо — полная масса тела >), то составляющие количества движения тела будут равны М и, MqV, M w, в то время как составляющие момента количеств движения тела имеют выражения (4) 31. [c.96]

Таким образом, производная по времени от момента количества движения системы равна сумме моментов всех сил, действующих на систему, как внутренних, так и внешних. Действие внутренних сил больше не уничтожается на основе только третьего закона Ньютона. Вместо этого требуется более ограничительное условие, состоящее в том, чтобы внутренние силы были центральными, т. е. чтобы они были направлены вдоль линий, соединяющих материальные точки. При этом условии уравнение (2.7) принимает вид [c.14]

Первым приемом классификации сил с успехом пользуются, когда изучение движения систем материальных точек производится на основе закона движения центра тяжести или на основе закона изменения количества движения или, наконец, при помощи закона моментов количества движения. Упрощение в выводах при такой классификации сил получается за счет того, что в формулировках перечисленных законов движения не фигурируют в явном виде [c.13]

В схеме Тейлора, так же как и у Абрамовича, жидкость считается идеальной, причем используются уравнение Бернулли и закон равенства моментов количества движения. Недостающее условие выводится из принципа максимальности расхода. Различие лишь в том, что Тейлор учитывает затрату энергии на создание центрального газового вихря. Но так как плотность газа много меньше плотности жидкости, то поправки Тейлора практически мало заметны. [c.53]

Чтобы оценить в некоторой мере величину возможных дополнительных потерь от отражения капель, воспользуемся законом количества движения. Контрольную поверхность за направляющим аппаратом расположим так, чтобы отраженные капли ее не пересекали. Тогда при любой кратности сбрасывания капель момент количества движения потока перед рабочим колесом сохраняется неизменным. Обмен энергией между паром и отраженными каплями протекает с ее диссипацией. Это влияет на условия выхода пара и капель из рабочего колеса. Если капли вторично не касаются поверхности рабочих лопаток, то их дополнительный разгон уменьшает выходные потери, что в значительной мере компенсирует затрату энергии пара на разгон. Поэтому для первого типа движения в ориентировочных расчетах можно ограничиться выведенными ранее формулами для определения механических потерь от влажности без введения поправочных коэффициентов. [c.196]

В основе вывода первых двух общих теорем динамики—количества движения и момента количества движения —лежит идея выделения из всех сил, приложенных к системе, внутренних сил взаимодействия меладу материальными точками системы. Внутренние силы в своей совокупности не могут влиять на такие суммарные меры движения, как главный вектор и главный момент количеств движения точек системы. Только внешние силы, дсйст-вующие на точки системы со стороны внешних тел, не принадлежащих к рассматриваемой системе, могут изменять главный вектор и главный момент количеств движения системы. В использовании этого свойства внутренних сил, представляющего собой одно из важнейших следствий третьего закона Ньютона, заключается главное значение двух первых o6uj,hx теорем динамики. [c.105]

Пусть в случае движе1 ия твердого тела в двух измерениях скорость центра масс G непосредственно перед приложением импульса будет (и, V), а непосредственно после окончания действия импульса будет и v ). Точно так же, пусть будут <о и ш соответствукпцие угловые скорости тела. Если мы обозначим соответственно через , Г интегралы по времени составляющих по осям х, у внешних сил, а через v интеграл по времени момента этих сил относительно О, то на основании законов количес1ва движения и момента количеств движения мы непосредственно получим уравнения [c.181]

Эта теорема справедлива также для движения системы относительно осей, перемещающихся поступательно вместе с центром масс. И.ч теоремы вытекает закон сохранения гл. момента количеств движения если сумма моментов внеш. сил относительно данного центра (пли оси) равна пулю, то гл. момент количеств движения системы относительно этого центра (или оси) остаётся всё время величиной постоянной. Теорема применяется при изучении движения твёрдого тела, в частности в теории гироскопов, в теории удара, при н. ученли движения планет, в теории турбин. [c.617]

Так как преобразования евклидовой] симметрии , образующие подгруппу группы точечных преобразований, могут рассматриваться и как преобразования, образующие подгруппу группы канонических преобразований, то шести бесконечно малым преобразованиям этой группы должны, в согласии с лиевским вариантом взаимосвязи, отвечать шесть интегралов движения — законов сохранения количества движения и момента количества движения. Конкретный вид генераторов евклидовой группы позволяет благодаря соотношениям (15) вычислить соответствующие производящие функции, отождествляемые с шестью упомянутыми первыми интегралами. [c.234]

При изучении вращательных движений газа следует использовать еще один из законов механики — закон об изменении момента количества движения, который гласит изменение момента количества движения тела равно моменту импульса равнодействуюи ей всех внешних сил, приложенных к телу. Напомним, что моментом количества движения тела относительно некоторой точки называется произведение количества движения тела на кратчайшее расстояние от точки до линии, по которой направлена скорость тела. Моментом импульса называется произведение величины импульса на кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы, создающей импульс. [c.147]

Во внутренних точках областей, в которых,х и Т достаточно гладки, уравнения количества движения и момента количества движения выражаются двумя законами движения Коши. Второй закон (III. 5-4) налагает требование симметричности напряжений. Первый закон (III.5-1) связывает поле напряжений с ускорением X в инерциальной системе отсчета, при условии что поле массовых сил Ь известно. Мы будем считать поле которое описывает действие на тело 3S некоторых неконкретизируемых внешних тел, заданным. Хотя на практике в лабораториях и в повседневной жизни встречается лишь несколько специальных массовых сил, например сила тяжести, — а на деле при рассмотрении конкретных задач механики сплошной среды мы даже обычно ограничиваемся случаем Ь = О, — в принципе у нас нет способа как-то очертить класс всех возможных полей массовых сил. Поэтому во всех рассуждениях, относящихся к совокупности всех возможных движений тела, мы вынуждены считать, что Ь не подчинено никаким ограничениям. Каковы бы ни были х и Т, полеЬ, удовлетворяющее уравнению баланса, количества движения, определяется соотношением (III. 5-1) или, если система отсчета неинерциальна, соотношением (III. 5-5). Таким образом, первый закон Коши вообще не налагает никаких ограничений на х и Т. [c.149]

Кинетический потенциал точки L = T-n = m/2- r - - г2(р2) / (г). Так как угловая координата ф не входит явно в выражение кинетического потенциала L, то она является циклической. Соответствующий ей циклический ир теграл имеет вид дЬ/дф = тг ф = onst или тгУф = onst. Это равенство выражает закон сохранения момента количества движения материальной точки относительно центра (54.4). [c.346]

Отсюда не следует делать вывод, что уравнения проекций количеств движения (169) и уравнения моментов количеств движения (192), а также уравнение кинетической энергии (230), которое будет доказано в этой главе, не имеют всеобщего применения, а законны лишь в отдельных частных случаях. Они выведены математически вполне строго из дифференциальных уравнений движения и носят название семи всеобщих уравнений движения. В зависимости от условий задачи приходится решать, каким из этих уравнений удобнее воспользоваться. При этом полезно иметь в виду, что если проекции силы являются функциями времени, то часто бывает возможно проинтегрировать уравнения (169). Уравнение кинетической энергии дает интеграл в тех случаях, когда силы являются функциями расстояния. Этим часто определяется выбор того или другого уравнения для решения задачи. [c.359]

Теорема об изменении момента количества движения в приложении к одной материальной точке представляет собой простое следствие основного закона Ньютона. Это следствие оказывается полезным при решении некоторых задач динамики характер этих задач подсказывается формой уравнений (5) и (6). [c.155]

Рассмотрим теперь влияние вертикальных колебаний точки подвеса на устойчивость нижнего равновесного положения маят-HLiKa (рис. 7.11, а). Присоединим к силе тяжести маятника mg переносную силу инерции (1. — — т /, где у = а os шг — закон движения точки О по вертикали, и снова воспользуемся теоремой об измепении момента количества движения относительно оси вращения маятника [c.255]

Поскольку в зазорах между лопастными колесами гидродинамической передачи изменения момента количества движения не происходит, то в межколесном пространстве закон движения жидкости близок к закону = onst. [c.295]

Теперь применим к этим двум реакциям приведенные в гл. IV, 2 правила отбора по четности. Четность двухпионной системы равна произведению внутренних четностей обоих пионов на (—1) где I — их относительный момент количества движения. Так как спины каонов и пионов равны нулю, то из закона сохранения момента следует, что / = 0. А поскольку четности обоих пионов отрицательны (см, гл. IV, 2, п. 5), то для правой части (7.173) получается положительная четность. В трехпионном распаде (7.174) выделяется сравнительно небольшая энергия (75 МэВ). Поэтому распад в основном должен идти в состояние с нулевыми относительными орбитальными моментами пионов. Тем самым четность в правой части (7.174) равна просто произведению внутренних четностей пионов, т. е. отрицательна. (Этот аргумент может показаться недостаточно убедительным, так как энергия 75 МэВ не так уж мала. Не вникая в детали, добавим, что подробный анализ относительных углов разлета пионов подтверждает заключение об отрицательной четности правой части (7.174).) Таким образом, мы видим, что положительный каон распадается как на четную, так и на нечетную системы. Это и значит, что закон сохранения четности нарушается. [c.409]

Следовательно, сила должна изменяться обратно пропорционально пятой степени расстояния но нужно заметить, что рассматрив- емяя орбита не является общим типом орбиты для данного закона Круг, проведенный таким образом, чтобы он проходил через центр силы и через две других даин Х (совпадяющих) точки, не будет иметь вообще такого диаметра с, который требуется формулою (16) для удовлетворения начальным условиям, относящимся к моменту количеств движения, если только эти ус110вия не будут специально подобраны. [c.225]

Если же мы, однако, в качестве основания теории пгимем принцип Даламбера или просто постулируем закон количества движения и закон момента количеств движения ( 37), то становится логически необходимым дать этой теореме особое доказательство. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...