Уравнение моментов количества движения

Приложенные к телу заданные внешние силы обозначим через F], Fo, Fn (рис. 298). Кроме этих сил, к числу внешних принадлежат также реакции Ni и N2 закрепленных точек О. и О2 моменты этих реакций относительно оси вращения равны нулю. Поэтому в правую часть уравнения моментов количеств движения относительно оси Oz войдут только моменты заданных сил F . Подставив в последнее из уравнений (21) вместо К., выражение (29), получим (ё = ш — угловое ускорение тела) [c.172]

ПОЛОМ, S — расстояние до животного, принимаемого за материальную точку, от конца А балки. Силы взаимодействия между -ЖИВОТНЫМ п балкой, как внутренние, в уравнение моментов количеств движения не входят. Отсюда [c.153]

УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ [c.45]

Уравнение моментов количества движения [c.45]

Рис. 1.12. К выводу уравнения моментов количества движения

Подставляя (96) в левую часть равенства (95), получим второе уравнение Эйлера, т. е. уравнение моментов количества движения в гидродинамической форме [c.46]

Уравнение моментов количества движения приобретает более простую форму, если ввести полярные координаты ) в этом случае скорости раскладываются на радиальные и окружные составляющие, причем моменты радиальных составляющих количества движения равны нулю. Уравнение (97) при этом имеет вид [c.46]

Остановимся на одном примере приложения уравнения моментов количества движения. [c.46]

Пример. Выясним влияние температуры газа перед компрессором на степень увеличения давления в нем. По уравнению моментов количества движения (98) можно найти момент сил, возникающих на колесе компрессора. Для этого нужно знать окружные составляющие скорости газа за (ш2и) и перед (шщ) колесом, а также расстояния от оси выходящей (rj> и входящей (ri) массы газа. Секундная работа на валу колеса, как известно, равна произведению момента сил на угловую скорость (ш), откуда получаем для 1 кг газа [c.46]

Итак, в конечном счете из уравнения моментов количества движения вытекает, что степень повышения давления в компрессоре турбореактивного двигателя падает с увеличением скорости полета. Результаты расчета по этой формуле при стартовой степени повышения давления = 4 и к = 1,4 представлены в следующей таблице [c.47]

Теперь уравнение момента количества движения примет вид (г X я) рЫп ds = [ (г X F) р -)- I (г X Рп) ds. (5.75) [c.112]

Рассмотрим пример, иллюстрирующий применение уравнения момента количества движения для определения силового воздействия потока жидкости на стенки канала. [c.186]

При выводе уравнения момента количества движения учтем, что для элементарной массы количество движения равно [c.121]

Теперь уравнение момента количества движения для установившегося движения примет вид [c.121]

Пусть жидкость движется в криволинейном канале, который вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью со (рис. 97). К отсеку жидкости в канале между сечениями и 5 2 применим уравнение моментов количества движения (5-75) [c.201]

На основании уравнения моментов количества движения для установившегося движения (7.3) (при к = Уь = 0 = 0) найдем момент сил давления, действующих на лопатки ротора. [c.111]

Уравнение моментов количества движения жидкости относительно неподвижной точки 0 с учетом (16.4) можно написать в виде [c.203]

Если главные моменты инерции для точки G обозначить через А, А, С, то уравнения момента количеств движения примут вид [c.167]

Уравнения момента количеств движения имеют вид [c.176]

ДЛЯ ЭТОЙ цели удобно воспользоваться уравнением моментов количеств движения относительно центра тяжести части РА балки. [c.63]

Пользуясь уравнением моментов количеств движения, мы сможем теоретически объяснить оба найденные выше экспериментальным путем свойства движения тяжелого гироскопа начнем с разбора принципа стремления к параллельности. Заметим теперь же, что для объяснения этого явления совсем несущественно предположение, что речь идет о твердом теле, имеющем гироскопическую структуру достаточно предположить, что ось, вокруг которой происходит быстрое вращение, совпадает с одной из главных осей инерции твердого тела. [c.75]

Теперь достаточно применить в обоих случаях уравнение моментов количеств движения (2) и принять во внимание для второго случая равенство (9), чтобы заключить [c.78]

Но в силу того же равенства (9) и равенства /С—Ае- -Сг уравнение моментов количеств движения дает [c.80]

К ним можно прийти, конечно, не обращаясь к (общим) уравнениям Эйлера, а выводя их прямо из уравнения моментов количеств движения на основании предположения А = В, характерного для тел с гироскопической структурой не бесполезно указать здесь такой вывод. [c.81]

В виде общих предпосылок к двум задачам, которые мы имеем здесь в виду, вспомним (пп. 22, 27), что движение тяжелого гироскопа определяется динамическим уравнением (уравнением моментов количеств движения) [c.129]

Рассмотрим теперь три оси х, у, г с началом в О, имеющие ориентированные направления трех единичных векторов t (касательной к траектории вершины в направлении возрастающих s), v (перпендикуляра к / и к оси гироскопа 00, направленного влево для наблюдателя, который, расположен по 00 и смотрит в направлении /), ft (гироскопической оси 00). Проектируя на них уравнение моментов количеств движения относительно точки О, мы получим скалярные уравнения [c.156]

Далее, так как речь идет о скаляре, то производную можно взять по отношению к любым осям дифференцируя по отношению к осям, неподвижным в теле, и принимая во внимание уравнение моментов количеств движения (п. 22) [c.169]

Уравнениями гидравлического прыжка будут следующие уравнение количества движения IIi =П2, уравнение моментов количества движения и материальный баланс qi = Цг которые можно записать [c.58]

Проектируя уравнение момента количества движения на ось г, получим [c.272]

Гидравлические потери для выделенных элементов можно получить с помощью уравнения момента количества движения, закона сохранения энергии и уравнения неразрывности. При известных коэффициентах неравномерности параметров потока по сечению они имеют вид [c.199]

И возмущением, вызываемым лопастным колесом в потоке, выражается уравнением моментов количества движения, справедливым также и для вязкой м идкости. Это уравнение имеет вид [c.342]

Слол ность таких задач объясняется тем, что наряду с действительным изменением масс в системе изменяется приведенная масса, которая определяется из равенства кинетических энергий. Приведенную массу поэтому, при составлении уравнения движения механизма, можно подставлять лишь в выражение для кинетической энергии, которое входит в общие уравнения динамики. Такими уравнениями являются уравнение кинетической энергии и уравнение Лагранжа П рода, которыми и следует пользоваться в динамике механизмов. Однако в широко известных работах по динамике переменных масс предпочтение чаще отдается уравнению количества движения или уравнению моментов количества движения. [c.12]

При наличии необходимо допустить существование распределенных массовых и поверхностных пар сил, действующих на частицу сплошной среды. Обозначим через F и а моменты массовых сил, рассчитанных на единицу массы, и поверхностных пар, рассчитанных на единицу поверхности. Тогда уравнение моментов количества движения для конечного объема сплошной среды будет иметь вид [c.19]

Аналитические выражения для функций Ф и можно установить из уравнений пограничного слоя. Уравнение (1-85) можно рассмотреть, например, совместно с уравнением энергии, уравнениями момента количества движения или уравнением (10-74). Если, кроме того, ввести однопараметрическое семейство профилей скорости, Ф можно легко выразить функцией Н, тогда как зависит от Я, локального коэффициента трения С/ и других величин, характеризующих поле турбулентного течения. [c.275]

Частицы жидкости увлекаются стенками колеса и движутся от центра к периферии. На стенке корпуса в связи с замкнутостью пространства возникает обратное течение от периферии к центру. На этот поток накладывается поток утечек. А. А. Ломакин выделил в полости между корпусом и рабочим колесом элементарный объем и применил к нему уравнение момента количества движения. На основании этого уравнения он установил, что разность момента трения на поверхности колеса и корпуса пропорциональна приращению момента количества движения потока утечек Qs. [c.42]

Уравнение Эйлера (42.17) в проекции на окружное направление 3, эквивалентное уравнению момента количества движения [c.289]

И из уравнения момента количества движения (43.8) с использованием уравнения энергии (43.6) имеем [c.295]

Уравнение моментов количества движения для установившегося движения жидкости в равномерно вр)ица1шцихся каналах [c.152]

Отсюда не следует делать вывод, что уравнения проекций количеств движения (169) и уравнения моментов количеств движения (192), а также уравнение кинетической энергии (230), которое будет доказано в этой главе, не имеют всеобщего применения, а законны лишь в отдельных частных случаях. Они выведены математически вполне строго из дифференциальных уравнений движения и носят название семи всеобщих уравнений движения. В зависимости от условий задачи приходится решать, каким из этих уравнений удобнее воспользоваться. При этом полезно иметь в виду, что если проекции силы являются функциями времени, то часто бывает возможно проинтегрировать уравнения (169). Уравнение кинетической энергии дает интеграл в тех случаях, когда силы являются функциями расстояния. Этим часто определяется выбор того или другого уравнения для решения задачи. [c.359]

Для этого составим уравнения моментов количеств движения при ударе для пеового и второго тела ( 117) [c.241]

При выводе уравнения момента количества движения учтем, что для элементарной массы pdW количество движения равно pdWu, а его момент относительно начала координат есть (г X X и) pdWr где г— радиус-вектор центра масс объема dW. Следовательно, для массы жидкости в объеме W момент количества движения [c.111]

Качественное объяснение стремления оси быстрого вращения к параллельности с моментом действующих сил. Чтобы изложить вопрос в наиболее общем виде, возьмем твердое тело какой угодно структуры и рассмотрим любое движение тела вокруг одной из его точек О, предполагаемой неподвижной или совпадающей с центром тяжести. Уравнение моментов количеств движения, отнесенное к инер-.циальной системе осей и написанное в виде [c.75]

Система ориентировки с подвижными осями в теле. В предыдущих параграфах мы показали с различных точек зрения, насколько выигрывает в смысле дедуктивной простоты и пригодности к выражению конкретных вопросов уравнение моментов количеств движения (относительно центра приведения О, закрепленного или совпадающего с центром тяжести), когда вместо галилеевых осей мы обра- [c.148]

Первые интегралы. Уравнения Вольтерра, или уравнения спонтанного движения гиростата с внутренними установившимися движениями, так же как и уравнения Эйлера, допускают два первых интеграла интеграл моментов количеств движения и интеграл живых сил (ср. гл. VIII, п. 9). Эти интегралы легко получаются формальным путем из тех же уравнений (48 ), но еще проще получить их, если об ратиться и здесь к уравнению моментов количеств движения в векторной форме. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...