Момент главный количеств движения точки

Момент, главный, количеств движения системы точек 317 [c.454]

Возьмем в качестве полюса точку О и построим результирующий момент (ОК) количеств движения точек системы относительно центра О. Вектор ОК) называют главным моментом количеств движения или кинетическим моментом системы относительно точки О. [c.11]

Вектор Ка1 называется моментом количества движения точки относительно полюса А. Главным моментом количества движения [c.72]

Главный момент количеств движения системы материальных точек. Моментом 1о количества движения (кинетическим моментом) материальной точки относительно центра О называется вектор, определяемый формулой 1 [c.185]

Главный момент о количеств движения системы (кинетический момент) материальных точек относительно центра О равен векторной сумме моментов количеств движения относительно того же центра материальных точек системы, т. е. [c.185]

Главный момент количеств движения системы относительно оси равен проекции на эту ось главного момента количеств движения той же системы относительно какой-либо из точек оси [c.317]

Таким образом, теорема об изменении главного момента количеств движения сохраняет формулировку в относительном движении по отношению к центру масс, причем количества движения точек системы и их моменты вычисляются в системе осей, движущейся поступательно вместе с центром масс. [c.188]

Главным моментом количеств движения точек системы (кинетическим моментом системы) относительно неподвижной [c.345]

Моменты количеств движения. Главный момент. Построим для момента времени / главный момент Оа количеств движения всех точек тела относительно точки О. Проекции вектора Оа на подвижные оси равны Од,, Оу, Оц. Каждая из этих проекций есть сумма моментов количеств движения относительно осей Ох, Оу и Ог. Проекции количества движения точки т на оси Ох, Оу, Ог равны [c.142]

Главный момент количеств движения. Главный момент Оа количества движения всех точек тела относительно неподвижной точки О является вектором, проекции которого на оси Охуг имеют величину [c.147]

Главный момент Оз количеств движения имеет фиксированное направление плоскость, касательная к эллипсоиду в точке т, будет [c.161]

Далее, из сказанного выше или же из равенства (2) следует, что главный момент количеств движения системы относительно какой-либо оси равен сумме 1) момента количества движения относительно этой оси всей массы, сосредоточенной в центре масс G и движущейся с этой точкой, и 2) главного момента количеств движения тела относительно оси, параллельной данной оси, но проходящей через центр G, причем при вычислении этого второго момента рассматривается только относительное движение относительно центра G. Это — главный момент относительных количеств движения системы. [c.78]

Момент количества движения материальной точки. Главный момент количеств движения материальной системы. Моментом Iq количества движения (кинетическим моментом) материальной точки относительно центра О назьшается вектор, определяемый формулой [c.230]

Доказать, что в любой точке Р движущейся жидкости существует в произвольный момент временн единственный триэдр с взаимно перпендикулярными осями, такой, что если этот триэдр движется вместе с жидкостью, то через малый промежуток времени й/ углы между его осями остаются прямыми с точностью до членов первого порядка малости относительно 6t, н что угловая скорость вращения триэдра при движении его вместе с жидкостью равна 1/, rot v, где v —скорость жидкости в точке Р. Доказать также, что если малая частица жидкости с центром масс в точке Р мгновенно отвердеет, не изменяя своего момента количества движения, то угловая скорость ее сразу после отвердевания равна 1/2 rot V тогда и только тогда, когда главные оси инерции отвердевшей частицы направлены вдоль осей упомянутого выше триэдра. [c.73]

Так как для системы обоих тел эти силы являются внутренними, то по законам I и II будем иметь после соударения Q = / o = 0, т. е. главный вектор и главный векторный момент количеств движения точек системы при соударении тел не изменились— как будто ничего не произошло. [c.219]

Поэтому, если ось Ог есть главная ось, то моменты количеств движения относительно перпендикулярных к ней осей Ох и Оу будут равны нулю, момент же количества движения относительно оси Ог будет равен произведению Уш из момента инерции У для оси Ог на угловую скорость вращения со относительно этой осн. [c.207]

Момент количеств движения относительно одной из о.сей, например Ох, получим, складывая моменты трех отдельных слагающих вращений. Но, так как ось Ох есть главная, то получим, что для нее момент того количества движения, которое происходит от вращения д около оси Оу, равен нулю. Также будет равен нулю момент того количества движения, которое происходит от вращения 5 около оси Ог. Наконец, момент того количества движения, которое вызывается вращением около оси Ох, будет равен З р. Складывая эти моменты, получим, что полный момент количества движения для оси Ох равен У /7. [c.207]

Главный момент количеств движения точек системы относительно точки О, т. е. геометрическая сумма моментов относительно этой точки количеств движения точек системы, обозначается через [c.158]

В главе VI этой части мы применили понятие момента к количеству движения материальной точки. Теперь распространим понятие главного момента на количества движения системы материальных точек. [c.245]

Конечно, эта теорема остается справедливой и для главных моментов количеств движения системы. Взяв главные моменты и количеств движения системы относительно некоторой точки О и [c.246]

Можно еш,е несколько видоизменить формулировку закона мз-ментов. При движении системы главный момент Ь количеств движения системы изменяет, вообще говоря, с течением времени как свою величину, так и свое направление. Конец главного момента Ь (обозначим эту точку буквой А) с течением времени перемещается в пространстве, описывая некоторую кривую (черт. 152) эта кривая называется годографом глазного момента количеств движения. Найдем скорость, с которой точка А перемещается по годографу эту скорость мы обозначим буквой в. [c.249]

Ответ на поставленный вопрос дается непосредственно формулой (1). В самом деле, мы знаем, что скорость точки равна векторной производной по времени от ее радиуса-вектора с другой стороны, радиусом-вектором точки Л, проведенным из неподвижной точки О, является главный момент С количеств движения системы. Следовательно, [c.249]

Положим, что ДЛЯ наблюдателя, смотрящего с кормы, турбина представляется вращающейся против часовой стрелки. В таком случае главный момент L количеств движения турбины, взятый относительно неподвижной точки О, направлен по оси турбины от носа к корме и равен по величине L = i(n, где J—момент инерции турбины относительно ее оси и ш - угловая скорость турбины. [c.278]

Что касается движения указанного Гессом типа, то такой гироскоп всегда его получит, если начальное направление главного момента I количеств движения для точки опоры будет лежать в плоскости одного из таких круговых сечений для этой точки, т. е., иначе говоря, будет перпендикулярно к линии, соединяющей точку опоры с центром тяжести. Последнее свойство, что и вы- [c.127]

Это свойство дало Жуковскому [5] повод назвать гироскоп Гесса локсодромическим маятником , хотя вполне точно такое название соответствует тому частному виду движения, когда к, = 0, т. е. главный момент (2) количеств движения для точки опоры горизонтален. [c.129]

Для механической системы кинетическим моментом Kq (или главным моментом количества движения системы относительно какой-либо точки О) называют векторную сумму кинетических моментов точек этой системы, взятых относительно точки О (рис. 48), т. е. [c.204]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы (теорема моментов) при ударе. Теорема моментов принимает для случая удара вид, несколько отличный от полученного в 116 объясняется это тем, что точки системы за время удара не перемещаются. Рассмотрим систему, состоящую из п материальных точек. Обозначим равнодействующую внешних ударных импульсов, действующих на точку с массой т , через S , а равнодействующую действующих на ту же точку внутренних ударных импульсов — через Тогда по уравнению (153) будет т и —и )=3 +81 или [c.398]

В основе вывода первых двух общих теорем динамики—количества движения и момента количества движения —лежит идея выделения из всех сил, приложенных к системе, внутренних сил взаимодействия меладу материальными точками системы. Внутренние силы в своей совокупности не могут влиять на такие суммарные меры движения, как главный вектор и главный момент количеств движения точек системы. Только внешние силы, дсйст-вующие на точки системы со стороны внешних тел, не принадлежащих к рассматриваемой системе, могут изменять главный вектор и главный момент количеств движения системы. В использовании этого свойства внутренних сил, представляющего собой одно из важнейших следствий третьего закона Ньютона, заключается главное значение двух первых o6uj,hx теорем динамики. [c.105]

При равенстве нулю главного момента внещних сил относн-тельно некоторой неподвижной точки (т ) = 0) главный момент количеств движения К относительно этой точки должен оставаться постоянным, т. е. сохранять неизменные величину и направление. То же самое на основании теоремы предшествующего параграфа может быть повторено в случае обращения в нуль главного момента внешних сил относительно центра масс системы (т- - = 0). Тогда неизменные величину и направление будет сохранять главный момент К количеств движения системы относительно центра масс в системе отсчета, движущейся поступательно вместе с центром масс. [c.188]

Главным моментом количеств движения точек системы (кинетическим моментом системы материальных точек) Ко относи гельно центра О называется геометрическая сумма вект ров-мо-ментов количеств движения всех точек системы относительно того же центра [c.345]

В первой главе излагается общая теория движения тела и заключенных в нем жидких масс, пренебрегая трениелг и предполагая, что скорости жидкостей имеют потенциальные функции. При этом оказывается, что внутреннее движение жидкости вполне определяется по вращению тела и не зависит от его поступательного движения само асе движение тела совершается так, как будто бы жидкие массы были заменены эквивалентными твердыми телами. Массы эквивалентных тел равны массам жидкостей их центры тяжестей совпадают с центрами тяжестей жидких масс что же касается до их моментов инерции, то мы доказываем, что момент инерции эквивалентного тела относительно всякой оси, проходящей через его центр тяжести, менее момента инерции соответственной жидкой массы относительно той же оси. Если тело имеет многосвязные полости и находящимся в них жидким массам сообщено начальное движение, то, заменяя эти массы эквивалентными телами, мы должны еще присоединить к телу некоторый жироскоп, направление оси вращения и момент начального количества движения которого вполне определяются по главному моменту количеств движения жидких масс при покоящемся теле. Здесь в нашем изложении делается невозможным то сомнение, которое, по словам Неймана, возникало при его методе исследования ). Оканчивая первую главу, мы излагаем в сокращенной форме также и метод Неймана, хотя наше исследование ведется независимо от него. [c.154]

Главный момент L количеств движения волчка, взятый относительно неподвижной точки О, равен по величине L = J(i>, где J—момент инерции волчка относительно его оси симметрии, и напрамен от точки О по оси симметрии конец вектора L обозначим буквой А. Внешними силами являются сила тяжести Р, приложенная в центре тяжести С волчка, и опорная реакция. Так как момент опорной реакции Черт. 168. относительно-точки О равен нулю, то главный [c.274]

Применим опять закон моментов. Составляя моменты относительно неподвижной точки С, имеем главный момент Ь количеств движения гироскопа, который равен по величине —Уш, где У—момент инерции гироскопа относительно его оси сйЗлметрии, и направлен от точки С по оси симметрии. Так как движение рамы, а следовательно и движение оси симметрии гироскопа, нам задано, то [c.275]

Обращаем внимание на следующее. Количество движения точки -свюанный вектор, он приложен к материальной точке, тогда как количество движения системы 0 - вектор свободный обьшно на рисунках 0 прикладывают к началу координат. Главный вектор внешних сил - это свободный вектор. Кинетический момент системы KQ по своему определению связан с центром О, относительно которого берутся моменты то же характерно и для главного момента внешних сил М . [c.140]

Понятие о моменте количества движения для одной материальной точки было введено в 85. Главным моментом количеств движения (или кинетическим моментом) системы относительно данного центра О называется величина Ко, равная геометрической сумме моментов количеств движения всех точёк системы относительно этого центра [c.290]

Тогда из уравнения (35) следует, что при этом ЛГо=соп51. Таким образом, если сумма моментов относительно данного центра всех приложенных к системе внешних сил равна нулю, то главный момент количеств движения системы относительно этого центра будет численно и по направлению постоянен. Приложение этого результата к случаю движения планеты было рассмотрено в 86. [c.294]

Тогда из уравнений (36) следует, что при этом / z= onst. Таким образом, если сумма моментов всех действуюи их на систему внешних сил относительно какой-нибудь оси равна нулю, то главный момент количеств движения системы относительно этой оси будет величиной постоянной. [c.294]

Для составления дифференциальных уравнений движения тела, имеющего неподпижн точку, необходимо найти выражение главного, момента количеств движения Ко (кинетического момента) и кинетической энергии Т тела в этом случае движения. [c.340]