Плоскости Движение по соприкасающиеся

Итак, в этой плоскости расположен вектор скорости точки в данное мгновение и в мгновение бесконечно близкое, когда точка Ml сколь угодно близка к точке М. Ускорение характеризует изменение скорости точки в данное мгновение, следовательно, вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости. Нормальная составляющая ускорения направлена перпендикулярно скорости 3 этой плоскости по так называемой главной нормали к траектории S сторону вогнутости, и при всяком криволинейном движении по модулю равна квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории. [c.38]

На рис. 47 соприкосновение звеньев в рассматриваемом сочленении происходит в одной точке А, но, учитывая размеры звеньев в направлении, перпендикулярном чертежу, можно сказать, что соприкосновение в действительности происходит (если отвлечься от учета упругих деформаций в зоне контакта) по линии, в противоположность низшим парам, где соприкосновение звеньев происходит по участкам целых поверхностей — цилиндров или плоскостей. Соприкосновение по линии здесь и обусловливает возможность относительного перекатывания, так как при соприкосновении звеньев по участкам целых поверхностей в относительном их движении возможно лишь скольжение одной соприкасающейся поверхности по другой, как это имело место в рассмотренных выше низших парах. В последних можно было наблюдать, например, следующего вида [c.32]

Геометрическая картина движения по Герцу достаточно ясна прямейшими на сфере являются дуги окружностей больших радиусов. Центр сферы и направление скорости точки в каждый момент времени определяют соприкасающуюся плоскость. [c.87]

ТРЕНИЕ - 1) Т. внешнее - механическое воздействие тел в местах их соприкосновения, препятствующее относительному движению тел в плоскости их соприкосновения. Т. между взаимно неподвижными телами при предварительном их смещении наз. Т. покоя, а между движущимися - Т. движения. Сила Т. -мера упомянутого взаимодействия. Т. покоя характеризуется отсутствием относительного движения двух соприкасающихся тел при действии на них касательных сил F Fq = foF , где Fq — наибольшая сила Т. покоя F — сила нормального давления одного тела на другое, /о — коэффициент Т. покоя (для стали по пластмассе /о а 0,14, для резины по чугуну /о 0,57- 0,83, для кожи по чугуну /о % 0,56). [c.475]

При всяком конечном нормальном усилии равнодействующее сдвигающее усилие может оказаться больше предельной величины силы трения покоя, и тела перейдут в состояние движения друг относительно друга — одни и те же точки одного тела будут соприкасаться все с новыми и новыми точками другого тела. В этом случае в общей касательной плоскости к поверхностям соприкасающихся тел возникает сила трения скольжения. Величина силы трения скольжения зависит от нормального усилия на площадке контакта, возрастает пропорционально ему, не превосходя при этом величины равнодействующего сдвигающего усилия. Если равнодействующее сдвигающее усилие больше, чем сила трения скольжения, то при отсутствии других сопротивлений относительное движение тел будет ускоренным. Равенство указанных сил приводит к равномерному скольжению одного тела по другому. [c.8]

Если в некоторой точке М не изменяется направление движения каждого из трех элементов — поступательного движения точки по касательной, вращения касательной и вращения соприкасающейся плоскости, то соответствующие элементы — точка, касательная и плоскость — называются регулярными. В противном случае они называются точкой, касательной и плоскостью возврата. , [c.173]

Условимся называть пространственную кривую линией правого или левого хода в зависимости от того, вращается ли соприкасающаяся плоскость при движении точки соответственно п о или против часовой стрелки, если смотреть по направлению движения точки. [c.174]

В первом случае (рис. 223,о) для обыкновенной точки М (Л1,, М ) остаются постоянными как направление движения точки по касательной, так и направления вращений касательной и соприкасающейся плоскости. При движении точки по кривой от к М и от Л1 к плоскость П, как видно из чертежа, вращается по часовой стрелке. [c.174]

Кроме подразделения кулачковых механизмов по способу замыкания высшей пары они различаются также по видам движения входных и выходных звеньев и по виду элемента высшей пары на звене, соприкасающемся с кулачком (плоскость, цилиндрическая поверхность ролика, сферическая поверхность и т. п.). Общее число возможных сочетаний по этим признакам достаточно велико, и на рис. 116 показаны только некоторые виды плоских кулачковых механизмов. [c.215]

Явление самоторможения. Как уже отмечалось, самоторможением называется явление, при котором относительное движение соприкасающихся звеньев вследствие трения становится невозможным. Явление самоторможения, наблюдаемое при поступательном перемещении тела по наклонной плоскости, можно пояснить следующим образом. Рассматривая формулу (7.4), нетрудно заметить, что при а < ф удерживающая сила Ру получит отрицательный знак. Это означает, что тело удерживается на месте вследствие превышения силы сцепления над составляющей веса G sin а. Следовательно, если на тело, помещенное на наклонную плоскость с углом а < ф (где ф — угол трения), действует только вес, то оно будет находиться в состоянии покоя или, если оно было ранее приведено в движение другой силой, станет совершать замедленное движение. Такая поступательная пара называется самотормозящейся. [c.157]

Отсюда, в первую очередь, вытекает, что компонента ускорения по бинормали равна нулю, т. е. что ускорение в каждый момент движения расположено в соприкасающейся плоскости траектории в точке, занимаемой в этот момент движущейся точкой. [c.116]

Это заключение будет особенно наглядным в случае одной материальной точки, удерживаемой на некоторой поверхности а и движущейся без трения при отсутствии активных сил. В этом случае, как было уже отмечено в предыдущем пункте, метрическое многообразие будет тождественно с поверхностью о, на которой удерживается точка, а динамическая траектория совпадает с кривой, действительно пробегаемой точкой на поверхности о. На основании соображений п. 44 гл. II динамические траектории движения точки по инерции, названные геодезическими линиями поверхности, определяются тем дифференциальным свойством, что соприкасающаяся плоскость в каждой точке траектории нормальна к поверхности о. К тому, что было известно ранее, мы можем теперь добавить, что геодезические линии обладают интегральным свойством, характеризующим их и заключающимся в том, что всякая дуга геодезической линии имеет стационарную, а для достаточно близких концов — минимальную длину по сравнению со всеми кривыми, которые можно провести на поверхности между теми же концами. [c.414]

Получим выражения для скорости и ускорения точки Р при естественном способе задания движения. Введем естественный трехгранник, образованный единичными векторами г, п, 6, составляющими правую тройку (рис. 4). Векторы тип лежат в соприкасающейся плоскости траектории в точке Р и направлены соответственно по касательной к траектории в сторону положительного отсчета дуг и по главной нормали траектории в сторону ее вогнутости, вектор Ь направлен по бинормали траектории в точке Р. [c.23]

Заточка сверла производится при относительном движении шлифовального круга и сверла, создаваемом кинематикой станка. Задняя поверхность получается как огибающая последовательных положений соприкасающейся со сверлом плоскости круга относительно сверла. На прак-заточки 1) по конической поверх-поверхности 3) по винтовой поверх- [c.372]

Найдем, как располагается вектор о) по отношению к траектории точки. При прямолинейном движении вектор w направлен, очевидно, вдоль прямой, по которой движется точка. Если траекторией точки является плоская кривая, то вектор ускорения w, так же как и вектор гг ер> лежит в плоскости этой кривой и направлен в сторону ее вогнутости. Если траектория не является плоской кривой, то вектор г )(.р будет направлен в сторону вогнутости траектории и будет лежать в плоскости, проходящей через касательную к траектории в точке М и прямую, параллельную касательной в соседней точке Мх (см. рис. 142). Б пределе, когда точка стремится к М, эта плоскость занимает положение так называемой соприкасающейся плоскости ). Следовательно, в общем случае вектор ускорения т лежит е соприкасающейся плоскости и направлен в сторону вогнутости кривой. [c.147]

Представим себе, что мы подняли груз на некоторую высоту. Совершая это действие, мы преодолевали силу тяжести, т. е. вес тела. Точно так же, перемещая какой-нибудь груз по горизонтальной плоскости, мы должны преодолевать сопротивление движению тела — главным образом трение между соприкасающимися поверхностями. [c.158]

Функция (8) минимизируется по параметрам, характеризующим мыслимое ускорение. Мыслимое касательное ускорение определяется одним параметром ( ), а нормальное — двумя параметрами кривизной к и углом а, который равен двугранному углу между соприкасающимися плоскостями мыслимого и действительного движений. Условия стационарности функции (8) по перечисленным параметрам имеют вид [c.88]

Для предотвращения падения отдельных кусков груза с ленты предусмотрены бортовые направляющие 4, установленные с небольшим расширением по ходу движения в плоскости ленты снизу вверх. В нижней части борта выполнены с прикрепленными резиновыми продольными полосками 5, соприкасающимися с лентой. [c.74]

Брус весом 20 н лежит на горизонтальной плоскости. Коэффициент р трения между соприкасающимися по-верхностями 0,2. Определить минималь- зо" ную величину силы Р, необходимую y/////) //77//Z / для начала движения. [c.51]

Существенное значение для плавности движения поездов и предохранения их от разрывов, расценок и сходов имеет устройство на переломах криволинейного сопряжения в вертикальной плоскости соприкасающихся уклонов разной величины. В США сопрягающая в вертикальной плоскости строится в виде кривой, постепенно изменяющей уклон на каждые 100 футов на 1 / при выпуклом профиле и на 0,5 / о— при вогнутом. В большинстве стран Зап. Европы такие сопряжения делают по дуге круга с радиусом 2 ООО—10 ООО м. По ТУМ 1931 и 1934 гг. в СССР принято сопряжение в виде круга с радиусом 10 ООО м. [c.16]

T. K. кривая имеет 3 бесконечно близкие общие точки с соприкасающейся плоскостью, то касаясь она переходит с одной стороны ее на другую. Соприкасающаяся плоскость плоской 1 ривой совпадает с плоскостью, в которой лежит кривая. Ускорение при движении точки по кривой всегда лежит в соприкасающейся плоскости. [c.445]

Для того чтобы ясно понять природу вязкости, представим себе, что жидкость разделена на параллельные слои так, что, хотя каждый слой движется в своей плоскости с постоянной скоростью, однако, при переходе от одного слоя к другому наблюдается изменение скорости. Простейшее предположение, которое мы можем сделать, это — то, что скорости всех этих слоев имеют одинаковое направление, но равномерно возрастают по величине по мере передвижения вдоль перпендикуляра к граничным плоскостям слоев. При таких условиях между соприкасающимися слоями возникает тангенциальная сила в направлении относительного движения, пропорциональная по величине быстроте изменения скорости и коэффициенту вязкости, обычно обозначаемому через (х. Так, если слои параллельны плоскости ху, а направление их движения параллельно у, то тангенциальная сила, отнесенная (подобно давлению) к единице площади, равна [c.303]

В случае идеально гладкой поверхности реакция целиком сводится к силе, нормальной к поверхности. Таким образом, если связью служит поверхность без трения, то реакция связи нормальна к связи. В этом случае элементарная работа реакции на любом возможном перемеи ении точки равна нулю, так как сила направлена перпендикулярно к перемеи ению. Подчеркнем, что по определению возможных перемещений только что сказанное верно как в случае стационарных, так и нестационарных связей. Само собой разумеется, что элементарная работа реакций на той части бесконечно малого перемещения, которая соответствует собственному перемещению связи, может быть в общем случае и не равна нулю. Точно так л<е в случае движения по идеальной абсолютно гладкой кривой реакция будет нормальна к кривой и работа реакции на возможном перемещении будет равна нулю. Если же поверхности или кривые не идеально гладки, то работа реакций не будет равна нулю. Аналогичное заключение относится к твердому телу, скользящему по плоскости. Если поверхности соприкасающихся тел идеально отполированы, реакция будет направлена по общей нормали к ним при этом работа реакции на. "юбом возможном перемещении будет равна нулю. [c.315]

Например, для пятиподвижной кинематической пары щар — плоскость невозможно движение по нормали к соприкасающимся поверхностям и соответственно есть одна неизвестная сила реакции, направленная по этой нормали. В трехподвижной сферической паре есть три составляьощие главного вектора сил реакции, а главный момент сил реакций отсутствует, так как все три вращения вокруг координатных осей в этой паре возможны. В двухподвижной цилиндрической паре — две составляющие главного вектора (отсутствует составляющая вдоль оси цилиндра) и две составляющие главного момента (отсутствует составляющая в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра) и т. д. [c.59]

Чтобы показать это, заметим, что можно рассмотреть преобразование, которое происходит в плоскости (плоскости движения). Так как законы отражения зависят только от ориентации касательной к кривой, от которой происходит отражение, то якобиан будет содержать производные первого порядка от единичного вектора касательной, т. е. самое большее вторые производные от преобразованных координат по исходным. Следовател р-но, границу можно заменить соприкасающейся окружностью в этом случае якобиан, т. е. отношение объема бесконечно малой области после столкновения к объему соответствующей области до столкновения, вообще говоря, мог бы быть любой конечной безразмерной функцией радиуса этой окружности и угла падения. Но он не может зависеть от радиуса, поскольку невозможно образовать безразмерную функцию, содержащую единственную длину следовательно, якобиан должен быть одни1М и тем же для любого значения кривизны, т. е. он должен быть равен величине /1 = —1, как при отражении от плоской стенки (что соответствует предельному случаю бесконечно большого радиуса). [c.28]

Во время движения по ровной дороге нагрузки на детали рамы не превышают предела прочности а, однако изредка возникают нагрузки больше предела усталости а. 1, но меньше предела прочности (рис. 6.5). При ударе аварийного характера, попадании в яму, перегрузке, опрокидывании автомобиля нагрузка превосходит предел прочности, детали рамы деформируются и ломаются. У рам де ктов аварийного характера немного. Большую часть де ктов составляют усталостные трещины, ослабления заклепочных соединений, износы отверстий и соприкасающихся плоскостей (рис. 6.6—6.7). [c.256]

Если движущая сила равна нулю, то теорема живой силы непосредственно дает = onst. Скорость точки имеет постоянную величину во все время движения. В этом случае нормальная реакция N поверхности есть в то же время полная сила, действующая на точку поэтому эта сила, так же как и ускорение, лежит в соприкасающейся плоскости к траектории и направлена по главной нормали к этой кривой. Таким образом, главная нормаль к траектории в каждой ее точке есть в то же время нормаль к поверхности. Кривые, обладающие таким свойством, называются геодезическими линиями. Можно доказать, что геодезические линии являются кратчайшими из всех линий, которые можно провести на поверхности между двумя точками, если только эти две точки находятся достаточно близко одна от другой. Таким образом, если при движении точки по абсолютно гладкой поверхности движущая сила равна нулю, то траекторией точки будет геодезическая линия. В частности, если поверхность сферическая, то траекторией точки будет дуга большого круга этой сферы. [c.195]

Вектор V направлен по главной нормали, к нашей траектории, если, как в данном случае, v = onst, т. е. г = О (ср. в 5 начало раздела 3) таким образом, v лежит в соприкасающейся плоскости (ср. там же). С другой стороны, вектор gradF направлен по нормали к поверхности, так как для всех направлений поступательного движения dx dy dz на поверхности имеет место [c.285]

Преимущество этого доказательства заключается в том, что его легко обобщить на случай движения в пространстве трех измерений, когда траектория и годограф представляют кривые двоякой кривизны. Касательные к траектории в точках Я и Я вообще пересекаться не будут, но плоскость VOV , параллельная этим касательным, будет иметь определенное предельное положение, а именно она будет параллельна так называемой соприкасающейся плоскости" траектории в точке Р. Следовательно, результирующее ускорение будет лежать в соприкасающейся плоскости, и его составляющие вдоль касательной и главной нормали", т. е. той нормали кривой, которая лежит в соприкасающейся плоскости, будут всёгда определяться по формулам (2) и (3), при условии, что оф обозначает угол между соседними касательными к траекто- [c.91]

Законы трения. До сих пор мы принимали, что связь оказывает реакцию по прямой, служащей основанием градиента функции /—О ( 118) эта реакция по направлению вполне определялась, когда нам было дано аналитическое уравнение связи. Но может случиться, что связь оказывает реакцию на материальную частицу также и в плоскости, перпендикулярной к градиенту тогда законы, управляющие такой реакцией, не могут быть найдены только из аналитической формы связи, а должны быть определены из других источников, например, при помощи наблюдений и опыта другими словами, реакции такого рода представляют собой, собственно говоря, заданные силы. К ним принадлежит и так на-31,1ваемая с и л а трения. Законы треиия относятся к взаимодействию двух тел, соприкасающихся друг с другом и движущихся друг относительно друга принимая, что материальная частица представляет собой весьма малое тело, мы можем результаты опытов над трущимися телами приложить и к материальной частице. Когда движение частицы по данной поверхности или линии сопровождается трением, то поверхность или линия называются шероховатыми. Законы трения для материальной частицы, находящейся на неподвижной шероховатой поверхности, следующие [c.225]

Здесь av = av (s) — пространственная кривизна кривой. Поскольку орт главной нормали всегда направлен в сторону вогнутости кривой, av > 0. Точки кривой, в которых av = О называют точками распрямления, поскольку для прямой t = onst и по (5.44) av = 0. В точках распрямления направление главной нормали не определено. Величину называют пространственным кручением кривой, поскольку она описывает кручение соприкасающейся плоскости вокруг касательной к кривой, при движении вдоль кривой. Для плоской кривой Ь = onst и по (5.44) = о, т. е. кручение отсутствует. [c.257]

Величину называют пространственным кручением кривой, поскольку она характеризует кручение соприкасающейся плоскости вокруг касательной при движении вдоль кривой. Для плоской кривой Ь = onst, и по (2.5) т = О, т.е. кручение отсутствует. Напомним, что [c.19]

Отсюда на основании 7 следует теорема ъсли струйка пе имеет вращения перпендикулярно к своей оси, то жидкая площадь, соответствующая ее сечению, вращается во время движения около нерпендикуляра к соприкасающейся плоскости осевой линии на бесконечно малый угол, равный углу смежности этой линии, в сторону, обратную ее вращению. Шестое равенство из грунны (27) определяет изменение среднего сечения цилиндрика из круглого в эллиптическое. Мы видим, что это изменение вполне определяется по указательнице струйки, так что удлинение каждого радиуса среднего сечения равно геодезической кривизне в поверхности тока, соответствующей ортогональной линии, умноженной на — Ьу [c.86]

Насыпной груз по размеру частиц делят на крупнокусковой (размер куска более 160 мм), кусковой (10. .. 160 мм), зернистый ( 0,5. .. 10 мм), порошкообразный (0,05. .. 0,6 мм) и пылевидный (менее 0,05 мм). Угол естественного откоса ф — угол между боковой поверхностью свободно насыпной кучи сыпучего материала и горизонтальной плоскостью.Если сыпучий материал находится в движении, то в результате колебании при перемещении на конвейере увеличивается подвижность его частиц, а угол естественного откоса уменьшается. По абразивности насыпной груз делят на четыре группы А — неабразивный, В — малоабразивный, С — среднеабразивный, Д — высокоабразивный. Абразивный груз истирает поверхности соприкасающихся с ним материалов (лент). Учитывают также липкость, смерзаемость, коррозионную активность, ядовитость и другие факторы транспортируемого груза, которые приведены в справочниках. [c.81]

Сверло затачивают при относительном движении шлифовального круга и сверла, создаваемом кинематикай станка. Задняя поверхность получается как огибающая последовательных положений соприкасающейся со сверлом плоскости круга. В зависимости от формы задней поверхности различают три основных вида заточки по конической поверхности, по винтовой поверхности, и по двум плоскостям. [c.198]

В каждой из отмеченных точек проведены полукасательная отсек соприкасающейся плоскости ог и бинормаль П . Движение точки по. пространственной кривой связано с непрерывным изменением трех величин [c.33]

II. Элементы режущего инструмента — орудия по механич. обработке древесины, действие к-рого основано на принципе делимости древесины. Конструкция режущего инструмента определяется следующими элементами резцами, корпусом инструмента, элементами и местами для направления движения стружки, элементами для установки и закрепления инструмента. Р е в е ц — часть режущего инструмента, ограниченная гранями заточки, имеющими лезвия по линиям пересечения граней. В схематическом виде резец представляет собой клин, щеки которого — грани заточки, а линия пересечения их — лезвие. Грань заточки резца, или просто грань резца, не всегда имеет плоскую форму, присущую граням геометрич. тела, и наавание (грань) присваивается ей условно. Расположение грани заточки резца определяется пространственным углом между плоскостью элементарно-малого участка грани вблизи лезвия и элементарно-малого участка обработанной резцом поверхности древесины у того же участка лезвия резца. Грань резца, наиболее близко расположенная к обработанной резцом поверхности, называется задней гранью. Грань резца, соприкасающаяся с отделяемой резцом стружкой, называется передней гранью резца, или просто передней гранью угол между задней гранью и обработанной рез цом поверхностью — углом наклона резца, или задним углом, и обозначается буквой а. Угол между передней и задней гранями нааывается углом заострения резца и обозначается буквой /3. Угол между передней гранью и нормалью с обработанной резцом поверхностью называется передним углом и обозначается буквой у. Угол между передней гранью и обработанной резцом поверхностью — углом резания и обозначается буквой .Лезвие — линия пересечения граней заточки резца, может иметь различную форму в зависимости от количества и формы образующих его граней. Простым лезвием называется лезвие, образованное двумя гранями заточки. Оно м. б. прямолинейным, а также и криволинейным. Лезвие, образованное пересечением трех и более граней заточки резца, имеющее форму сопряженной линии, называется сопряженным, илу сложным, лезвием. Понятие о лезвии как о нек-рой линии м. б. только при идеально остром резце. Однако таких резцов в природе не м. б., ив действительности лезвие представляет собой нек-рую поверхность взаимного перехода граней заточки резца, что можно проследить при просмотре лезвия любого режущего инструмента под микроскопом. Корпус инструмента — часть инстру- [c.98]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...