Центр силы

Материальная точка массы т отталкивается от центра силой, пропорциональной расстоянию (коэффициент пропорциональности тк2). Сопротивление среды пропорционально скорости движения (коэффициент пропорциональности 2тк ). В начальный момент точка находилась на расстоянии а от центра, и ее скорость в этот момент равнялась нулю. Найти закон движения точки. [c.208]

Материальная точка массы 2 кг притягивается к некоторому центру силой F = —8xi — Qyj — 2zk) Н. Начальное положение материальной точки определяется координатами х = 4 см, у = >= 2 см, г = 4 см. Начальная скорость равна нулю. Определить уравнения движения точки и ее траекторию. [c.234]

Если при этом система представляет собой совокупность каких-нибудь твердых тел, то для составления уравнений нужно к действующим на каждое тело активным силам прибавить приложенную в любом центре силу, равную главному вектору сил инерции, и пару с моментом, равным главному моменту сил инерции относительно этого центра (или одну из этих величин, см. 134), а затем применить принцип возможных перемещений, [c.367]

В 54 установлено, что если на материальную точку М действует центральная сила Р (рис. 169), то момент количества движения этой точки Lo относительно центра силы О постоянен, и [c.199]

Чтобы получить дифференциальное уравнение траектории материальной точки, движущейся под действием центральной силы, воспользуемся полярными координатами в плоскости / (рис. 171). Проведем полярную ось х через центр силы О и начальное положение точки Mq. Тогда начальные значения координат будут 0/Ио = Го и фо = 0. Проекции скорости точки на оси полярных координат г и ср можно определить по формулам из кинематики [c.200]

Если известна траектория, которую описывает точка под действием центральной силы, то, пользуясь теоремой о моменте количества движения, можно найти эту силу как функцию расстояния г от точки до центра силы. [c.294]

Действительно, так как момент количества движения относительно центра силы остается постоянным, то, обозначая h плечо вектора mv относительно центра силы, имеем [c.294]

Решение. В данном случае единичный вектор силы F равен, причем знак ( + нли —) выбирается в зависимости от того, отталкивается от центра силы пли притягивается к нему точка М. [c.303]

Приведение к одному центру сил, произвольно расположенных в пространстве. Главным вектором V [c.163]

Решение. При приведении пространственной системы сил к новому центру сила остается равной главному вектору V, а главный момент меняется в соответствии с формулой [c.189]

Сила, приложенная к материальной точке, называется центральной, если линия ее действия проходит во время движения через неподвижную точку, называемую центром. Сила, направленная к неподвижному центру, называется силой притяжения. Сила, направленная от неподвижного центра, называется силой отталкивания. [c.14]

Задача 1043. Сплошной однородный шар радиусом R и плотностью 7i помещен в жидкость, плотность которой равна v(t>Ti), так, что его центр в начальный момент находится на глубине Н Н > R), и затем отпущен без начальной скорости. Определить, при каком условии шар полностью поднимется над поверхностью жидкости и какова будет при этом наибольшая высота h подъема его центра. Силой сопротивления жидкости пренебречь. [c.366]

Задача 1082. Материальная точка М массой т под действием центральной силы F описывает эллипс с полуосями а и Ь, центр которого совпадает с центром силы О. Определить зависимость величины силы F от расстояния г точки М до центра силы, если в начальный момент точка имеет координаты == а, начальную скорость Vg, параллельную оси Оу. [c.375]

Задача 1280. Материальная точка массой/и движется по окружности радиусом Го вокруг притягивающего центра, сила притяжения [c.453]

Пример 41. Составить канонические уравнения Гамильтона для плоского движения материальной точки М массы т, притягиваемой к двум неподвижным центрам силами, обратно пропорциональными расстояниям от точки до притягивающих центров Afi и М2 ). [c.127]

Взяв начало в центре сил О, умножим основное уравнение равновесия (1) векторно на векторную координату г точки М нити получим [c.312]

Таким образом, под действием центральных сил нить расположится по плоской кривой, плоскость которой проходит через центр сил. [c.313]

Возьмем за плоскость движения плоскость Оху, и пусть О будет центр сил (рис. 328). Так как сила — центральная, то будет иметь место закон площадей, т. е. момент количества движения или момент скорости относительно центра О есть величина постоянная следовательно, [c.350]

Так как начальная скорость проходит через центр сил (или равна нулю), то момент ее будет равен нулю. т. е. в начале движения с = 0. Следовательно, — з)д =0, или [c.351]

Отсюда следует, что траектория точки, движущейся под действием центральной силы, есть плоская кривая, а движение точки происходит по закону площадей, т. е. с постоянной секторной скоростью или, иначе говоря, так, что радиус-вектор точки, проведенный из центра силы, в любые равные промежутки времени описывает равные площади (см. 33, п. 2). [c.384]

Пример 1.7.1. Предположим, что к точкам приложены параллельные скользящие векторы силы тяжести и,- = т д]и, где д — ускорение свободного падения, к — единичный вектор вертикали. Тогда центр масс дает точку приложения результирующего вектора таких сил. Вследствие того, что центр масс не зависит от ориентации вектора к, существует простой способ экспериментального определения расположения центра масс в твердом теле, рассматриваемом как множество точечных масс. Подвесим такое тело на нити, закрепив ее в какой-либо точке тела. После того как тело перестанет качаться, отметим в нем прямую, служащую продолжением нити. Центр сил тяжести (см. 1.6) совпадает с центром масс, и поэтому центр масс обязан принадлежать полученной прямой. Закрепим теперь нить в другой точке тела и повторим операцию. Тогда центр масс будет точкой пересечения этих прямых.О [c.42]

Поверхности уровня силовой функции 1/(г) представляют собой концентрические сферы с различными значениями радиуса г. Силовые линии суть радиальные лучи, исходящие из центра сил. [c.166]

Теорема 3.7.3. Если на точку действует центральная сила, то существует векторный первый интеграл К = с и движение точки происходит в неподвижной плоскости, перпендикулярной вектору с и проходящей через центр силы. [c.191]

Доказательство. Выберем полюс О, совпадающий с центром силы. По теореме 3.7.2 получим [c.191]

Рассмотрим задачу о попадании в ньютонианском центральном поле силы. Пусть О — центр силы, а М и М —, две точки пространства, через которые необходимо провести траекторию материальной точки. Предположим, что три точки О, М, М не лежат на одной прямой. Они определяют плоскость V, которая содержит искомую траекторию. [c.264]

Следовательно, априори можно утверждать, что задача о равновесии нити в центральном поле всегда решается квадратурами, форма равновесия нити есть плоская кривая, плоскость которой проходит через центр силы. Теорема 3.7.6 о постоянстве секторной скорости (интеграл площадей) аналогична утверждению, что момент натяжения нити относительно центра есть величина постоянная. [c.373]

Следовательно, траектория точки, движущейся под действием центральной силы, является плоской кривой, лежащей в плоскости, проходящей через центр силы. [c.306]

Из теоремы об изменении момента количества движения точки следует, что траектория точки при движении под действием центральной силы является плоской кривой, плоскость которой проходит через центр силы. Перейдем к полярным координатам в этой плоскости < 1 = / а = (р (обобщенные координаты точки). [c.404]

Сила, линия действия которой постоянно проходит через некоторую точку (центр силы), неподвижную в данной системе отсчёта. [c.98]

Взаимодействие атомов и молекул. При сближении двух атомов или молекул сначала преобладают силы притяжения. Но на некотором расстоянии Го между их центрами силы отталкивания возрастают настолько, что становятся равными по модулю силам притяжения. При дальнейшем сближении силы отталкивания превосходят силы притяжения (рис. 77). Силы притяжения между атомами и молекулами препятствуют растяжению твердого [c.71]

Из гл. 6 нам известно, что момент импульса материальной точки, движущейся вокруг неподвижного центра сил, остается постоянным (рис. 9.14). Следовательно, момент импульса должен оставаться постоянным и для нашей задачи, сводимой к задаче о движении одного тела [c.285]

Рис. 9.15. Система полярных координат на плоскости удобна для описания движения приведенной массы ц, находящейся в точке Р. если это движение совершается п д действием центральной силы вокруг неподвижного центра сил в точке О г и ортогональные единичные векторы.

Рис. 9.21. Орбиты тел, имеющих одни и те же приведенную массу ц и момент импульса J, но различные энергии Е, причем центр сил всех орбит находится в одной и той же точке О. Все орбиты пересекаются в точках Р и Р.

Если > 2, TO полная энергия положительна и орбита является разомкнутой. Если < 2, то полная энергия отрицательна и орбита получается замкнутой в этом случае материальная точка не может удалиться на бесконечно большое расстояние от центра сил. [c.292]

Центральное силовое поле. Сила, действующая на материальную точку, называется центральной, если линия ее действия постоянно проходит через одну и ту же неподвижную точку О, которая называется центром сил. [c.425]

Если начало координат совместить с центром сил, то общее выражение для центральной силы F запишется в виде [c.425]

Для поля сил тяготения, согласно формуле (59 ), U = onst, когда r= onst. Следовательно, поверхностями уровня являются концентрические сферы, центр которых совпадает с притягивающим центром.. Сила в каждой точке поля направлена по нормали к соответствующей сфере в сторону возрастания U (убывания г), т. е. к центру сферы. [c.320]

Приведение к одному центру сил, произвольно расположенных на плоскости. В результате приведения сил, произвольно расположенных на плоскости, к одному центру О система сил преобразуется к п]зиложенной в этом центре силе, равной главному вектору V, и паре сил, момент которой равен главному моменту Ш0. [c.43]

Так как при г = onst функция U (г) принимает постоянное значение, то поверхностями уровня в центральном силовом поле будут концентрические сферы с центром в центре сил О. Сила, как видим, здесь также направлена по нормали к поверхностям уровня в сторону возрастания U. [c.345]

Из теоремы об измененнт момента количества движения следует, что при движении точки под действием центральной силы траектория точки является плоской кривой, плоскость которой проходит через центр силы. Перейдем тогда к полярным координатам в этой плоскости < 1 = г и = Т (обобщенные координаты точки). Кинетическая энергия точки [c.374]

Задача 13.2. Материальная точка, масса которой равна 4 кг, под действием отталкивающей от неподвижного центра силы F удаляется по прямой лпнии от центра, причем скорость ее пропорциональна квадрату расстояния г. Зиая, что в начальный момент го = 2 м и уо = 3 м/с, найти модуль силы в начальный момеит. [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...