Минковского мир

Мещерского уравнение 148 Минковского мир 326—330 Многоугольник веревочный 60 Модуль вектора 9 [c.365]

Основные понятия. Кинематика есть раздел механики, посвященный изучению движения тел с геометрической точки зрения, без учета причин, вызывающих изменение этого движения, т. е. сил. От геометрии кинематика- отличается, по существу, тем, что при рассмотрении перемещений тел (или соответствующих геометрических образов) в пространстве принимается во внимание еще и время перемещения. Поэтому кинематику иногда называют геометрией четырех измерений , понимая под четвертым измерением время. Такое представление оказалось плодотворным в теории относительности, где при изучении движения учитывается взаимосвязь пространства и времени друг с другом и с движущейся материей (мир по терминологии Г. Минковского рассматривается как пространственно-временное многообразие четырех измерений, а событие — как точка этого многообразия). [c.46]

Подобно тому, как в трехмерном пространстве расстояние между его двумя точками инвариантно относительно преобразований Галилея, в мире Минковского интервал между двумя событиями будет инвариантен относительно преобразО(ваний Лоренца. [c.288]

Собственное время точек мира Минковского выбрать два [c.289]

В преобразовании Галилея интервал времени dt представлял инвариантный относительно этого преобразования скаляр. Дифференциал dx, инвариантный относительно преобразования Лоренца,— скаляр. Он является обобщением понятия dt на мир Минковского. Собственное время т можно рассматривать как параметр, опре- [c.289]

Если задано значение мирового вектора г как функция собственного времени г = г х), то положение точки в мире Минковского полностью определено. Это уравнение можно назвать конечным векторным уравнением движения точки в мире Минковского. [c.290]

Временная составляющая второго закона Ньютона в мире Минковского [c.293]

Учитывая равенство (182.24), запишем временную составляющую второго закона Ньютона в мире Минковского [c.293]

Уравнение энергии — составная часть второго закона Ньютона в мире Минковского. [c.294]

В мире Минковского введем вектор с ковариантными составляющими фо = ф, ф1 = —Ai, <р = — 21 фа = —Ai. Вихрь этого вектора дает антисимметрический тензор [c.356]

Основной инвариант мира Минковского (интервал) будет инвариантом бинарной группы, если t, х, у, z имеют механический смысл координат, [c.358]

Мир Минковского 158 Модуль упругости 45, 46 [c.374]

Мы видим, что два ньютоновых понятия импульса и энергии, существовавшие в ньютоновой физике совершенно порознь, в релятивистской физике оказываются неразделимыми компоненты импульса (деленные на i) вместе с энергией (деленной на с) являются компонентами А-вектора в пространственно-временном мире Минковского. [c.360]

Ньютон объяснил орбиты планет при помощи скалярной функции поля, гравитационного потенциала . В ранних работах по теории относительности Пуанкаре (1905), а позже Минковский (1908) попытались модифицировать теорию Ньютона, приведя ее в соответствие с четырехмерной структурой мира. В результате они заменили ньютоновы уравнения движения системой (9.8.4). Эти попытки оказались ненужными в связи с появлением в 1916 г. общей теории относительности Эйнштейна, с необычайной убедительностью показавшей, что задача о гравитации требует гораздо более радикальной ревизии наших традиционных представлений (см. ниже, п. 11). [c.365]

С Требованиями теории относительности следует предположить, что вектор Ai имеет четыре компоненты (при использовании математических координат пространственные компоненты должны быть чисто мнимыми). Он является, таким образом, 4-вектором пространственно-временного мира. Рассмотрим этот вектор как некое поле, заданное в виде функции четырех координат <7/ = х/. Образовав скалярное произведение этого вектора на 4-вектор скорости, получим истинный скаляр в пространстве Минковского. Соответственно заменим потенциальную энергию инвариантом [c.366]

Соответственно, чисто пространственный отрезок А В длины 0 в В описывает в мире Минковского полосу, показанную на рис. 3 точки пересечения её границ с осью х одновременны С точки зрения В и, следовательно, определяют длину I отрезка АВ в движущейся сис- [c.500]

ЧЕТЫРЕХМЕРНЫЙ ВЕКТОР. МИР МИНКОВСКОГО [c.636]

Отложим на ортогональных осях четырехмерного пространства три пространственные координаты и время (мир Минковского). Событие в этом пространстве будет изображаться точкой, называемой мировой точкой. Всякой частице соответствует мировая линия, точки которой определяют координаты частицы во все моменты времени. В силу инвариантности интервала качественное различие связи между событиями не будет зависеть от выбора системы отсчета. [c.636]

Минковский (1864—1909) для описания пространственно-временных событий ввел геометрическую терминологию. Совокупность значений т, х, у, г, характеризующую время и место события, он назвал мировой точкой. Многообразие мировых точек есть четырехмерное пространство, называемое миром или пространством Маяковского. Линия в пространстве Минковского называется мировой линией. Интервал между двумя событиями принимается за инвариантное расстояние между соответствующими мировыми точками. На основе таких представлений было создано тензорное исчисление в пространстве Минковского, аналогичное тензорному [c.641]

Итак, основные физические принципы (1) и (2) позволяют установить в многообразии координат событий квадратичную форму (1), значение которой не зависит от выбора системы, отсчета. Пользуясь этим можно, продолжая построение намеченной геометрической интерпретации, ввести в многообразии событий метрику, полагая квадрат расстояния между событиями равным значению формы (1), и превратить тем самым многообразие событий в пространство, точками которого эти события являются. Выбор частной инерциальной системы отсчета К будет отвечать тогда введению в этом пространстве частной (ортогональной) системы координат. Таким образом в нашей геометрической интерпретации обычное трехмерное пространство и время объединяются в одно четырехмерное пространство (далее будем говорить для краткости 4-пространство), которое называют пространством Минковского или (постепенно выходящий из употребления термин) — миром Минковского ). [c.145]

Но материальное тело занимает в каждый момент времени некоторое определенное положение в пространстве поэтому, если отвлечься от его размеров, то оно представляется в геометрической интерпретации Минковского непрерывной цепочкой событий — мировой линией. В частности, материальное тело, олицетворяющее начало координат обычного 3-пространства в выбранной системе отсчета, есть совокупность событий, образующих в 4-пространстве прямую линию —ось времени системы координат в 4-мире. [c.147]

В (двумерном на нашем чертеже) мире Минковского неподвижное в К тело изобразится полосой, ограниченной мировыми линиями его концов — прямыми, параллельными оси 1. Под длиной тела мы понимаем разность пространственных координат X одновременных друг другу 4-точек этих мировых линий. Поскольку, однако, одновременность зависит от системы отсчета, то оказывается, что под длинами тела в разных системах К и К мы понимаем разность пространственных координат разных пар 4-точек на нашем чертеже это будут 4-точки Р[ и Р2 в си-схеме К и 4-точки Р и Рг в системе К, причем пара (Рь Рг), [c.159]

Таким образом, те точки Р " из окрестности Р, которым соответствуют значения Х Р" ) — Х Р), могут быть расположены только пространственно-подобно Р Р" Р. Продолжая это рассуждение, приходим к выводу, что совокупность 4-точек, которым мы можем приписать то же значение параметра X, что и выбранное для точки Р, должны образовывать в мире Минковского некоторую пространственно-подобную гиперповерхность, которую будем обозначать символом ст Р). Те же аргу- [c.182]

Исследуя свойства мира Минковского, вдТвумя точками дем расстояние между его двумя [c.288]

Определенный в мире Минковского этот закон иногда называют четырехмерным законом Ньютона. Основное требование инвариантности закона относительно преобразования Лоренца выполнено, так как в его основу положены величины, инвариантные отиоситель-яо этого преобразования. [c.291]

Достаточно поверить этому или принять в виде постулата, как перед нами раскрывается очень интересный мир, нарисовап-ный Эйнштейном и Минковским. [c.326]

Рассмотрим четырехмерный мир Минковского (трехмерное пространство + время). Геометрическим местом пучка единичных временных векторов будет полость двуполостного гиперболоида. По Пуанкаре метрика пучка этих векторов будет совпадать с метрикой трехмерного пространства Лобачевского. [c.337]

Каждой точке пространства Лобачевского, таким образом, будет отвечать некоторое временное направление мира Минковского. Углы около точки А будут при этом измеряться как углы между чисто пространственными направлениями, взятьши в системе отсчета А. [c.337]

Основное содержание СТО, как подчеркивал Г. Минковский, состоит в установлении единой абсолютной пространственно-временной формы бытия материи — пространственно-временного мира (мир Минковского), геометрия которого псевдоевклидова. В этом мире различным системам отсчета соответствует в общем случае различная метрика с коэффициентами y v (х) пространства-времени. Например, в произвольной неинерциальной системе координат S метрические коэффициенты y[ v оказываются функциями координат X этой системы, что приводит в итоге к появлению ускорения свободной материальной точки относительно S и сил инерции, выражающихся через производные первого порядка от тензора по соответствующим координатам. Кинематически силы инерции характеризуются тем, что вызываемые ими ускорения свободных материальных точек не будут зависеть от их масс. Таким же свойством обладают и гравитационные силы, поскольку, как показывает опыт, гравитационная масса тела равна его инертной массе. Этот фундаментальный факт привел Эйнштейна к мысли, что гравитационное поле должно описываться подобно полю сил инерции метрическим тензором, но уже в римановом пространстве-времени. [c.158]

РТГ исходит из строгого выполнения законов сохранения энергии-импульса и момента количества движения вещества и гравитационного поля (что с необходимостью приводит к псевдоевклидову миру Минковского) и из представления о гравитационном поле как физическом поле, источником которого является тензор энергии-импульса всей материи (вещество и гравитационное поле) и которое, в принципе, даже локально не может быть уничтожено выбором системы отсчета. [c.160]

Еще более серьезным обстоятельством была мысль Эйнштейна о том, что при наличии гравитации не может соблюдаться принцип постоянства скорости света. Вследствие этого геометрическая структура Вселенной не могла бы быть типа пространства Минковского. Ее следовало обобщить таким образом, чтобы эта структура была пространством Минковского лишь в малом, а при конечных размерах пространство приобретало бы кривизну . Это бы означало, что геометрия мира, оставаясь метрической, приобрела вместо четырехмерной евклидовой четырехмерную римаиову струк- [c.333]

Величина ds имеет смысл квадрата элемента длины в четырёхмерном миро мире Минковского), объединяющем пространство и время в неразрывное целое — пространство-время (см. Минковского пространстео-вре-мя). Объединение пространственных и временного измерений не означает их тождествепности. Физ. различив между ними выражается тем, что dfi входит в (3) с др. знаком. [c.609]

В четырёхмерном мире Минковского возможны одномерные многообразия — линии, двумерные — поверхности, трёхмерные — гиперповерхностм и четырёхмерные — объёмы. По всем ним могут производиться операции интегрирования. Инвариантная форма интеграла но линии может иметь вид /(а) или Элемен- [c.499]

Метрика (1) мира Минковского содержит (как и в евклидовом пространстве) только квадраты разностей координат, но один из них входит со знаком + , а три другие — со знаком — такое пространство принято называть псевдоевклидовым (точнее, псевдоевклидовым с сигнатурой (+, —, —, —,)). Благодаря индефинитности метрики псевдоевклидова пространства его геометрия в некотором смысле богаче содержанием, чем евклидова. В то время как пары точек евклидова пространства могут качественно находиться (если они не совпадают) только в одном соотношении друг с другом, квадрат псевдоевклидова [c.145]

В соответствии с последним термином, события, являющиеся точками мира Минковского, называют мировыми точками (термин, постепенно выходящий из употребления чаще говорят 4-точка), а линии в этом пространстве — (термин вполне живой) мировыми линиими. [c.145]

ЗАМЕЧАНИЕ 1 (не принципиальное) На чертеже системы отсчета К к К выглядят неравноправно — координатные оси системы К кажутся неортогональными. В действительности это — чисто кажущийся эффект лишь аффинного соответствия евклидовых рисунков псевдоевклидову объекту в псе-вдоевклидовом мире Минковского системы К К совершенно равноправны. 3 [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...