Проекции количества движения на оси

Совершенно аналогично, используя преобразования типа (80) для сдвига не вдоль оси х, а вдоль осей у п г, устанавливаем сохранение проекций количества движения на оси у н z соответственно. Таким образом, закон сохранения количества движения при движении замкнутой системы в потенциальном поле полностью доказан. [c.292]

Наряду с вектором количества движения в механике применяют проекции количества движения на оси [c.290]

Проекции количества движения на оси [c.455]

Решение. Координатные оси располагаем так же, как в примере 125 (см. рис. 164). Так как на тело действует сила, которая является функцией скорости, то теорему о проекции количества движения на ось у применяем в дифференциально форме [c.289]

Так как движение происходит под действием центральной силы, то момент количества движения точки является постоянной величиной. Найдем проекции момента количества движения на оси дг, у, г [c.99]

Если мы умножим проекцию количества движения на единичный вектор этой оси, то получим составляющую, или компоненту, количества движения по оси. Вектор количества движения точки (или материальной частицы) связан со своими компонентами по координатным осям обычным соотношением [c.291]

Проекции вектора момента количества движения на оси координат будут [c.154]

Итак, если связи допускают одинаковое для всех точек системы перемещение в направлении некоторой оси, то производная по времени от проекции количества движения на эту o i [c.378]

Уравнения движения, выражающие теорему проекций количества движения на каждую из координатных осей, имеют вид [c.273]

Рис. 7. Распределение проекции количества движения на ось х вдоль оси струи (/г = 0) и вдоль прямых параллельных оси h = Q,5 l,5R (за единицу принято количество движения на срезе сопла).

Рис. 14. Изменение проекции количества движения на ось вдоль оси сопла Мер = 2 х= 1,05).

Проекции вектора количества движения на оси координат, имеющих начало в неподвижной точке тела, найдем из соотношения [c.295]

Построим систему координат Охуг, совместив ось г с осью симметрии гироскопа (рис. 15.3, а). Тогда оси этой системы координат будут главными осями инерции следовательно, проекции момента количеств движения на оси X, у, г определяются равенствами [c.345]

Проекции вектора количества движения на оси координат можно написать в виде [c.369]

В дальнейшем нам понадобятся выражения для проекций количества движения на взаимно перпендикулярные координатные оси х, у, г. Заметим теперь же эти выражения. [c.67]

Отметим опять количество движения т материальной точки М (черт. 47) и возьмем какую-либо ось г. Проведем плоскость а, перпендикулярную к оси г, и спроектируем количество движения тч) на эту плоскость проекцию количества движения на плоскость а обозначим через ш Оу ( 1 есть проекция скорости на плоскость а). [c.72]

Величина G sin ZOL равиа проекции момента количеств движения волчка на горизонтальную прямую, лежащую в плоскости ZO . Пусть п — проекция угловой скорости (О на ось ОС. Тогда, так как проекции момента количеств движения на оси ОС и ОА равны соответственно Сп и —Лео sin ОС, непосредственным разложением на составляющие получим [c.178]

Найти проекции количества движения этой системы на координатные оси, и у (рис. 192). [c.327]

Для определения реакции в точке О применим теорему о проекции количества движения К системы на неподвижную ось (см. 1 этой главы). Выбрав координатные оси и у, как указано на рисунке, на основании этой теоремы имеем [c.367]

Таким образом, в рассматриваемом простейшем примере частные производные, фигурирующие в первых членах уравнений Лагранжа, имеют простой физический смысл —они совпадают с проекциями количества движения (импульса) точки на оси х, у W г. [c.260]

Проекции количества движения материальной точки на оси декартовых координат имеют вид [c.170]

Далее находим проекции главного момента количеств движения на неподвижные оси [c.609]

Мы не накладывали никаких ограничений на направление оси абсцисс, поэтому мы можем сформулировать следующую общую теорему, называемую теоремой о проекциях количеств движения системы материальных точек производная по времени от суммы проекций количеств движения всех точек системы на какую-либо ось равна сумме проекций всех внешних сил системы на ту же ось. [c.298]

Формулировка и содержание этой теоремы очень схожи с теоремой о проекции количеств движения системы, только слова проекция на ось заменены здесь словами момент относительно оси . Эта аналогия существует и между равенствами (169) и (192). [c.328]

Проекции вектора Lo на оси координат представляют главные моменты количеств движения и гироскопа относи- [c.351]

Пусть X, у, Z — координаты материальной точр и (рис. 183), К—вектор количества движения этой точки, а mv , mVy и mv —проекции количества движения на оси координат. Чтобы определить рюмент количества движения точки относительно оси Oz, надо сначале спроецировать вектор К на плоскость хОу. Обозначим эту проекцию Кху Абсцисса л и ордината у [c.315]

Из равенства (8) следует, что если / г еш = 0. то Q = onst, т. е. что у любой системы проекция количества движения на некоторую ось не изменяется во время движения, если главный вектор внешних сил системы перпендикулярен этой оси. [c.70]

Наконец, заметим, что релятивистская механика пользуется сложной мерой движений — тензором энергии-импульсов. Тензор энергии-импульсов определяется в четырехмерпом пространстве. Его линейный инвариант связан с кинетической энергией частицы материи, а компоненты Тц ( = 1,2,3) — с проекциями ее количества движения на оси координат. Следовательно, тензор энергии-импульсов внутренне объединяет обе меры движения — картезианскую и Лейбница. [c.384]

Если связи допускают, в каждый. номент времена перемещение всей системы параллельно неподвижной оси, то производная по времена от суммы проекций количеств движения на эту ось равна сумме проекций заданных сил на ту же ось. [c.272]

За такую систему, неизменно связанную с телом, возьмем систему осей Gxyz, в которой ось Gz совпадает с главной осью инерции, вначале перпендикулярной к плоскости г. (и ориентированной так же, как Q ), а оси Gx и Gy представляют собой две другие главные оси инерции, проходящие через G (или две любые другие оси, перпендикулярные между собой, если эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения относительно Gz), Проекции результирующего момента количеств движения на оси системы Gxyz определяются (гл. IV, п. 16) равенствами [c.26]

Первый циклический интеграл (15), который мы получили при пользовании эйлеровыми углами, выражает постоянство проекции на вертикаль ОС главного момента количеств движения—внешними силами, действующими на волчок, являются сила веса и реакция неподвижной точки О, а их моменты относительно упомянутой неподвижной оси равны нулю. При выборе в качестве обобщенных координат углов аир этот интеграл моментов непосредственно (т. е. по выражениям Т и П) не обнаруживается. Учитывая, что проекции главного момента количеств движения на оси полусвязанного триэдра п, п /3 равны [c.359]

Следствия 2. Если сумма внешних сил, действующих на систему, перпендикулярна оси х, то проекция количества движения на ось х сохраняется Р = onst. [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...