Момент количества движения точки

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ (ТЕОРЕМА МОМЕНТОВ) [c.204]

В результате мы доказали следующую теорему моментов относительно центра производная по времени от момента количества движения точки, взятого относительно какого-нибудь неподвижного центра, равна моменту действуюш ей на точку силы относительно того же центра. [c.205]

Аналитические выражения моментов количества движения точки относительно осей координат (ч. I, Статика , 47) имеют енд [c.146]

Определим также момент количества движения точки М относительно центра О по формуле (53.2) [c.147]

Чтобы установить зависимость между моментом количества движения точки Lq и моментом силы Mq, следует найти производную по времени от момента количества движения [c.147]

Здесь согласно (53.4) L , L , — моменты количества движения точки УИ относительно осей координат, а yV/, -, Miy, /И,— моменты силы Pi относительно этих же осей. [c.148]

Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси 2 с угловой скоростью со (рис. 175). Вычислим кинетический момент этого тела относительно оси его вращения. Момент количества движения точки М, тела относительно оси z [c.209]

Вектор Ка1 называется моментом количества движения точки относительно полюса А. Главным моментом количества движения [c.72]

Так как движение происходит под действием центральной силы, то момент количества движения точки является постоянной величиной. Найдем проекции момента количества движения на оси дг, у, г [c.99]

Отсюда видно, что уравнение (4.6) выражает постоянство момента количества движения точки относительно оси Oz. Модуль момента количества движения равен [c.99]

Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) и закон площадей. Возьмем основное уравнение динамики [c.328]

Если точка М (рис. 181) движется в плоскости хОу, то момент количества движения точки М относительно начала координат удобно выражать через координаты X, у м проекции количества движения тх, ту. Величина момента количества движения равна произведению Kh, или, как видно из чертежа, [c.314]

Чтобы определить момент количества движения точки М относительно оси, надо спроецировать вектор количества движения К = АВ (рис. 182, б) на плоскость, перпендикулярную оси, и определить [c.315]

Решение. Определим по формуле (184) моменты количества движения точки М относительно осей координат [c.316]

Направляющие косинусы вектора момента количества движения точки М имеют следующие значения [c.317]

Ответ, Момент количества движения точки М постоянен по величине и направлению, равен по модулю тг-л У 2 и направлен перпендикулярно к оси Oj , под углом 135° к оси Оу и под углом 45° к оси Ог. [c.317]

Главный момент количеств движения системы относительно оси равен проекции на эту ось главного момента количеств движения той же системы относительно какой-либо из точек оси [c.317]

Если массу точки обозначим через т, то момент количества движения точки М в положении Pi получим, умножив массу на скорость и на плечо [c.323]

Приравнивая друг другу эти два выражения постоянного момента количества движения точки, найдем ее скорость Uj. [c.323]

Определим моменты количеств движения точек системы. Момент количества движения человека равен произведению его массы на скорость и на плечо. Под [c.330]

Q. Опустим из точки О, принятой нами за центр момента, перпендикуляр (плечо) h на вектор Q или на его продолжение. Соединим центр моментов О с началом и с концом вектора. Произведение количества движения на плечо, или, что то же, удвоенную площадь треугольника ОКБ, изобразим вектором Lo, направленным от центра О перпендикулярно плоскости ОКВ. Вектор Ъо условились восставлять с той стороны плоскости, с которой вектор Q представлялся бы поворачивающимся вокруг центра О против хода стрелок часов. Вектор Lq выражает момент количества движения точки К относительно точки О. Пользуясь понятиями векторной алгебры, скажем, что момент количества движения Lo точки К относительно какой-либо точки О (центра) выражается векторным произведением радиуса-вектора г = ОК на количество движения Q этой точки [c.144]

Момент количества движения материальной точки относительно оси равен проекции на эту ось момента количества движения точки относительно какого-либо центра, взятого на этой оси. [c.215]

Наряду с количеством движения в качестве векторной меры движения можно использовать кинетический момент, или момент количества движения. Для материальной точки массой т, движущейся со скоростью и, кинетическим моментом ко относительно какого-либо центра О называют момент количества движения точки относительно этого центра О (рис. 48), т. е. [c.295]

Из теоремы об изменении момента количества движения точки следует, что траектория точки при движении под действием центральной силы является плоской кривой, плоскость которой проходит через центр силы. Перейдем к полярным координатам в этой плоскости < 1 = / а = (р (обобщенные координаты точки). [c.404]

См, МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ ОТНОСИТЕЛЬНО [c.18]

To же, что и момент количества движения точки относительно [c.30]

Модуль, проекция, изменение, определение, аналитическое выражение, вычисление, сохранение, величина. .. момента количества движения. Производная. .. от момента количества движения. Зависимость между моментом силы и. .. моментом количества движения точки. Теорема. .. моментов. [c.47]

Таким образом, моментом количества движения точки (тнот-тельно некоторого центра О называется векторная величина mo(mv), определяемая равенством [c.205]

Момент количества движения точки относительно какой-нибудь оси Oz, проходящей через центр О, будет равен проекции вектора mgimv) на эту ось [c.205]

Моменты количества движения точки относительно центра О и отностельно оси г, проходящей через этот центр, связаны зависимостью (ч. I, Статика , 46) [c.146]

Равенства (54.3) выража1ст теорему об изменении момента количества движения точки относительно сси производная по времени от момента количества двиочения материальной точки относительно некоторой неподвижной оси равна алгебраической сумме моментов сил, дейетеующих на точку, относительно этой же оси. [c.148]

Как известно ), движение точки под действием центральной силы происходит в плоскости, перпендикулярной к вектору момента количества движения. Это движение происходит в плоскости, проходящей через центр шара. Линию ОК пересечения этой плоскости с экваториальной плоскостью называют линией узлов (рис. 4.4). Обозначим через 3 угол между линией узлов и осью х, через i — угол между экваториальной плоскостью и плоскостью движения точки. В плоскости движения положение точки определяется радиусом г и углом ф. В полярныхкоординатах г и ср момент количества движения точки выражается формулой [c.99]

Величина гУ. F представляет собой, как известно, момент силы относительно центра О (рис. 313). Аналогично величина ry mv является моментом количества движения tnv относительно того же центра. Таким образом, уравнение (12) выражает собой следующую теорему об изменении момента количества движения точки производная по времени от момента количества двиокения точки относительно какого-либо центра равна моменту действующей силы относительно того же центра. [c.328]

Динамической характеристикой механического движения, учитывающей положение материальной точки (или частицы) по отноилению к данному центру, является момент количества движения точки относительно данного центра. [c.313]

Задача № 125. Материальная точка М (рис. 184) массы /п движется согласно уравнениям x=r osni, i/=r sin z = rsinn/. Определить момент количества движения точки М относительно начала координат О. [c.316]

Центральная сила. Пусть к точке М Под действием центральной массы т приложена сила F, линия дейст-силы т чка опиаивает плос- вия которой всегда проходит через неподвижный центр О. Такую силу называют центральной. Построим в точке О систему прямоугольных координат хОуг. Моменты силы F относительно осей координат равны нулю, следовательно, моменты количества движения точки Л1 постоянны. Обозначим момент количества движения относительно оси Ох буквой А, относительно оси Ог/ —буквой В и относительно Oz —буквой С [c.321]

ЛИНИЯ действия которой всегда проходит через неподвижный центр О. Такую силу называют центральной. Построим в точке О систему прямоугольных координат хОуг. Моменты силы F относительно осей координат равны нулю, следовательно, моменты количества движения точки /С относительно этих осей постоянны. Обозначим момент количества движения относительно оси Ох А, относительно оси Оу — В и относительно Oz — С [c.152]

Момент количества движения материальной точки относительно оси. Пусть (рис. 112, а) вектор Q = КВ изображает количество движения точки К- Определим момент количества движения точки К относительно оси, игображенно на рис. 112, а вертикально. Возьмем на оси какую-либо точку О и, приняв ее за центр момента, определим сначала момент количества движения материальной точки К относительно центра О [c.215]

Классическая механика (1980) -- [ c.72 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1972) -- [ c.389 , c.390 ]

Теоретическая механика (1980) -- [ c.280 ]

Механика сплошной среды Т.1 (1970) -- [ c.147 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.29 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...