Точка геометрическая траектория

При поступательном движении твердого тела траектории всех его точек тождественны и параллельны. Следовательно, векторы элементарных перемещений всех точек геометрически равны между собой, т. е. [c.174]

ФОКУС-особая точка, геометрически характеризующаяся тем, что фазовые траектории в окрестности этой точки представляют собой спирали с бесконечным числом витков, проходящих через эту точку. [c.83]

Замечание 1. График движения, точнее кривую графика движения, не следует смешивать с траекторией движения. График движения отражает характер движения точки по траектории, а траектория есть геометрическое место последовательных положений материальной точки в пространстве. [c.91]

Геометрическое место положений движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета называется траекторией точки. Если траектория — прямая линия, то движение точки называется прямолинейным, если траектория — кривая линия, то — криволинейным. [c.13]

Теорема Тэта и Томсона (п. 147, 2°). Если из различных точек Mq поверхности S по нормалям к ней начинают двигаться одинаковые материальные точки, для каждой из которых силовая функция есть U, а настоящая кинетической энергии есть h, и если на каждой траектории взять дугу такую, что действие на участке от до Mi этой траектории имеет определенное значение, одинаковое для всех траекторий, то геометрическим местом точек Ml будет поверхность Si, нормальная к траекториям. Важный частный случай этой теоремы получится, если предположить, что поверхность S вырождается в сферу с нулевым радиусом. Тогда все траектории будут выходить из одной определенной точки Мц со скоростью, определенной по величине, но переменного направления. [c.463]

Известно из геометрии, что соприкасающаяся плоскость в точке М траектории есть предельное положение плоскости, проходящей через касательную в точке М (а потому и через скорость v в этой точке) и через прямую, параллельную касательной в бесконечно близкой точке М (л потому параллельную скорости v ). Эта плоскость содержит геометрическую разность Дг>, отложенную от точки М. Так как направление ускорения является предельным для направления Дг>, то ускорение лежит в соприкасающейся плоскости к траектории. [c.48]

Уравнения, определяющие условия, изложенные в работах [5—6], могут быть включены в число уравнений, составляющих систему уравнений синтеза, если геометрические и статические условия существования кривошипа должны быть учтены в процессе определения параметров механизма, однако при этом должно быть соответственно сокращено количество заданных точек шатунной траектории. [c.50]

Корпус удерживают таким образом, что он не может поворачиваться вокруг своей геометрической оси и перемещаться вдоль нее. Благодаря изотропии окружающей среды, цилиндрической форме корпуса, концентричности дебалансного вала и корпуса и осевой симметрии масс корпуса точки геометрической оси корпуса описывают круговые траектории. Если векторы всех сил, приложенных к корпусу (центробежной силы дебаланса, диссипативной и инерционной реакций среды), лежат в одном поперечном сечении корпуса с его центром массы, а линия их действия проходит через этот центр, то при равномерном вращении дебаланса корпус совершает поступательное равномерное круговое движение, при котором все его образующие описывают круговые цилиндрические поверхности одинакового радиуса. [c.245]

Весьма интересен пример, связанный с геометрическими особенностями траектории минимальной энергии возвращающегося космического аппарата. Множество орбитальных участков орбит составляет поле допустимых решений задачи баллистического перелета между двумя произвольно заданными концевыми точками. (Как показано на рис. 12, а, заданы векторы положения концевых точек.) Та траектория из множества допустимых траекторий, которой соответ- [c.59]

Траектория точки может быть задана различными способами или аналитически, т. е. в виде уравнения кривой, или геометрически. Представляющая собой закон движения точки по траектории функция 8 = /(0 также может быть задана или аналитически, или в виде графика. График функции s — f(i) называется кривой расстояний или графиком движения. [c.165]

I. Траекторный механизм. Плоскопараллельное движение вполне определяется геометрически траекториями двух точек. Поэтому, [c.146]

Пусть точка М (рис. П9, а) движется по какой-то криволинейной траектории и за время М переходит из положения М в положение М . Расстояние, пройденное точкой, представляет собой дугу ММ ее длину обозначим Аз. В положении /И точка имела -> -> скоростью, в положении Мх — скорость Геометрическую раз- [c.133]

Соотношения (II) также являются интегралами системы дифференциальных уравнений (I), причем первая группа интегралов не будет содержать явно время t и поэтому она будет являться геометрической группой интегралов, определяющей траекторию движения, изображающей точки в /г-мер ном пространстве. Последний интеграл, содержащий время t в яв ном виде, называется кинематическим, дающим закон движения изображающей точки по траектории. Вторая группа п—1) интегралов служит для определения импульсов ру [c.63]

Первые три интеграла являются геометрическими, определяющими траекторию движения материальной точки последний интеграл кинематический, дающий зако н движения точки по траектории. [c.64]

Геометрическая интерпретация асинхронного варьирования определяется равенствами (3), (4) пусть = qi t) — некоторая траектория системы в действительном движении под действием активных сил и реакций связей, согласующих движение с наложенными связями наряду с траекторией действительного движения рассматриваются варьированные кривые такие, что точке qi в момент времени t на действительной траектории соответствуют точки qi + Aqi в момент времени t + At на варьированной кривой. Точке М траектории действительного движения ставятся в соответствие точка Ml, полученная синхронным варьированием, и точка М2, полученная классическим асинхронным варьированием (рис. 8.1). [c.67]

Методы решения задач кинематики. Основной задачей кинематики точки является определение положения точки относительно выбранной системы отсчета, исследование ее траектории, а также вычисление скорости и ускорения движущейся точки для любого момента времени Если положение, траектория, скорость и ускорение точки определяются путем вычислений, методами математического анализа, то мы будем называть такой прием решения основной задачи кинематики аналитическим методом. Если положение точки, ее траектория, скорость и ускорение находятся путем графических построений, то метод рен ения называют графическим, или геометрическим. [c.53]

Оси естественного трехгранника. Установим систему осей координат, связанную с геометрическим видом траектории движущейся точки М. Пусть кривая АМВ представляет траекторию точки, которая в момент времени / находится в точке М траектории АМВ. Направление движения точки ука- [c.58]

В зависимости от назначения механизма точки ведомых звеньев должны иметь определенные траектории, перемещения, скорости и ускорения. Эти величины зависят от закона движения ведущего звена и от параметров кинематической схемы, т. е. от размеров звеньев механизма, которые определяют его кинематическую схему. В плоских механизмах с низшими парами параметрами кинематической схемы являются расстояния между центрами шарниров, размеры, определяющие положения поступательных пар, расстояния от точек, описывающих траектории и т. п. Определение параметров кинематической схемы механизма по заданным геометрическим и кинематическим условиям движения ведомого звена составляет основную задачу проектирование [c.734]

Если система движется, то геометрическое подобие соблюдается при условии перемещения всех сходственных точек системы лишь по подобным траекториям и при прохождении этими точками только геометрически подобных отрезков пути за пропорциональные промежутки времени [c.318]

Пусть точка А движется по какой-то криволинейной траектории и за время А/ перешла из положения А в положение А1. Путь, пройденный точкой, представляет дугу ЛЛ1, ее длину обозначим Ах (рис. 169, а). В положении Л точка имела скорость и, в положении Л 1 — скорость 1. Геометрическую разность скоростей найдем, [c.297]

Передаточное отношение — отношение скорости (угловой и линейной) одного звена к скорости (угловой и линейной) другого звена. Обозначение и12 = о 11( 21 21 = 2/ 15 М1я = а>1/ю ыё = (ш1 — н)/(со2 н)> где индекс н означает неподвижное или условно-неподвижное звено в механизмах с двумя степенями свободы. Обычно н — водило в планетарном механизме. Кинематические характеристики движения точки траектория точки — геометрическое место точек, ее последовательность положений в пространстве с течением времени относительно выбранной системы отсчета [c.68]

Для определения положений звеньев 4 и 5 достаточно найти положения точки F. Траекторией точки F относительно стоики в является прямая у — у, а траекторией этой же точки относителк.но звена 3 является прямая р — р, совпадающая с FD. Угол ГОС == Фл звена 3 является неизменным, и положения прямой р — р (или ГО) можно найти обычными геометрическими построениями, сохраняя конструктивный угол неизменным. [c.67]

Геометрическое место положений движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета называется траекторией. По виду траектории движение точки делится на прямолинейное и криволинейное. Траектория точки может быть определена и задана заранее. Так, например, траектории искусственных спутников Земли и межпланетных станций вычисляют заранее, или, если принять движущиеся по городу автобусы за материальные точки, то их траектории (маршруты) также известны. В подобных случаях положение точки в каждый данный момент времени I определяется расстоянием (дуговой координатой) 5, т. е. длиной участка траектарии, отсчитанной от некоторой ее неподвижной точки, принятой за начало отсчета. Отсчет расстояний от начала траектории можно вести в обе стороны, поэтому отсчет в одну какую-либо сторону условно принимают за положительный, а в противоположную — за отрицательный, т. е. расстояние 5 — величина алгебраическая, она может быть положительной (5>0) или отрицательной (5< 0). [c.82]

Естественный способ задания движения. Положение точки в пространстве будет определено, если известна ее траектория и положение точки на траектории в каждый момент времени. Пусть точка М движется по траектории АВ (рис. 4), заданной или ее уравнениями, или каким-либо геометрическим способом. Положение точки М на траектории можно определить с помощью криволи-Рис. 4 нейной координаты s, отсчитываемой [c.16]

Мы можем, между прочим, легко проверить геометрическое свойство траекторий. Дадим постоянным а, р, h какие-нибудь определенные значения. Написанные выше выражения для х, у, г через частные производные функции W показывают, что в каждой точке х, у, г) скорость нормальна к той из поверхностей W = onst., которая проходит через эту точку. Но скорость касается той из траекторий [c.481]

Так как Р есть положение первой точки в любой момент t, а Р — положение в тот же момент второй точки, то траектория второй движущейся точки отличается от траектории первой только тем, что все ее точки смещены на один и тот же вектор РдО- Таким образом векторной скоростью, заданной в функции времени, траектория движущейся точки геометрически определяется вполне в зависимости от начального положения, она может быть только смещена в пространстве параллельна самой себе на оппеделенный вектор не претерпевает при этом, никакого измеченяя м путевое уравнение. [c.104]

Векторная величина S носит название секторной скорости точки огиосительно центра О. Когда точка А движется по своей траектории, то геометрическим местом её радиуса-вектора служит некоторая коническая поверхность с вершиной в О можно сказать, что секторная скорость характеризует быстроту, с которой радиус-вектор г ометает эту [юверхность. [c.62]

Тогда геометрическое место точек V, или, что то же, траектория подвижной точки V, будет годографом вектор-функции v(t). Кривая эта впервые была рассмотрена английским учёным Гамильтоном (Hamilton) её геометрические свойства наглядно представляют закон изменения скорости со временем. [c.65]

На рис. 1.11 показан четырехшарнирный механизм, состоящий из начального звена OiAi, закон движения которого задан, и двухповодковой группы Задаваясь рядом положений точки Ai на окружности а, засечками радиуса AiBi на окружности р находят соответствующие положения В , В2 и т. д. точки В. Траекторию промежуточной точки j шатуна находят построением на всех положениях шатуна ЛВ соответствующей геометрической фигуры и соединением последовательных положений точки С. [c.12]

Выведены алгебраические уравнения геометрического синтеза пространственного направляющего четырехзвенного кривошипно-коромыслового механизма, содержащие лишь независимые постоянные параметры схемы механизма и пригодные для решения задач синтеза любыми методами. Вывод основан на гиперком-пленсном представлении векторов в декартовой косоугольной и эквивалентной сферической системах координат. Установлено, что при синтезе рассматриваемого механизма по методу точечного интерполирования количество заданных точек шатунной траектории но должно превышать 9 в общем случае и 7 при расположении точки шатуна па его продольной оси. При этом развитый в статье метод дает возможность получить минимальное количество уравнений системы — 27 в первом случае и 21 во втором случае. [c.307]

В однородных средах радиоволны распространяются прямолинейно, подобно световым лучам. Процесс Р. р. в этом случае подчиняется законам геометрической оптики. Однако реальные среды неоднородны. В них п, а следовательно, и Цф различны в разных участках среды, что приводит к рефракции радиоволн. В случае плавных (в масштабе А) неоднородностей справедливо приближение геом. оптики. Если показатель преломления зависит только от высоты Л, отсчитываемой от сферической поверхности Земли, то вдоль траектории луча выполняется условие [c.255]

Первым годографом траектории, проходящей в пространстве векторов положения, является геометрическое место концов векторов скорости для этой траектории, построенное в пространстве скоростей (рис. 1). Каждая точка на траектории в пространстве векторов положения определяется радиусом-вектором п, с которым связан вектор скорости V = dtildt. Следовательно, геометрическое место концов векторов скорости с общим началом координат в пространстве скоростей есть первый годограф , или годограф скорости траектории. Процесс получения годографа можно повторить для векторного пространства более высокого порядка и найти тем самым годограф ускорения. [c.42]

Теория годографов для траекторий относительно одного притягиваюш его центра показывает (см. рис. 7), что годографы скорости и ускорения являются регулярными (т. е. не обладают вырожденностями) даже несмотря на то, что траектории в пространстве векторов положения могут становиться неопределенными из-за наличия особенностей в бесконечности . Это явление может действительно показаться странным, если рассматривать его не с математической, а с физической точки зрения. Дальнейшие размышления о наличии геометрической инверсии [27] в годографическом преобразовании и попытки применения метрических геометрий [28] дают основание предположить, что векторные пространства ньютоновой механики на самом деле являются не евклидовыми, а римановыми. В этой связи по отношению к физическому пространству, в котором мы живем , было сказано следуюш ее [29] Представление о том, что система пространство — время является евкли- [c.82]

На рис. 1.8 показан четырехшарнирный механизм, состоящий из начального звена О1Л1, закон движения которого задан, и двухповодковой группы А1В1О3. Задаваясь рядом положений точки А на окружности а, засечками радиуса. 41 1 на окружности Р находим соответствующие положения точки Вх. Траекторию промежуточной точки С1 шатуна находят построением на всех положениях шатуна Л1В1 соответствующей геометрической фигуры и соединением последовательных положений точки С. [c.13]

Как известно, на заре развития механики предлагались в качестве меры механического движения для материальной точки количество движения ти (Декарт) и удвоенная кинетическая энергия (Лейбниц), но эти меры движения являются менее совершенными и менее универсальными, чем величины 81, и 8н-Для дальнейшего оказывается весьма полезной следующая геометрическая интерпретация движения системы. Пусть механическая система точек (или твердое тело) имеет 5 степеней свободы и ее положение относительно системы отсчета (материального базиса) определяется обобщенными координатами ( 1, <72, дг,, де). При движении системы обобщенные координаты будут изменяться, т. е. будут некоторыми функциями времени t. Будем рассматривать совокупность обобщенных координат (< 1, , <7 ) для каждого момента времени как координаты точки в пространстве -измерений. Тогда каждой конфигурации (положению в пространстве) механической системы будет соответствовать точка в -мерном пространстве. Так как по природе реального механического движения обобщенные координаты ( 1,. . ., дз) являются непрерывными функциями времени, то каждому конечному перемещению системы с степенями свободы в трехмерном евклидовом пространстве будет соответствовагь некоторая кривая в -мерном пространстве. Мы будем называть такое -мерное пространство пространством конфигураций, а кривую в этом -мерном пространстве, соответствующую реальному движению системы, — траекторией механической системы (соответственно твердого тела) в пространстве конфигураций. Каждая точка такой траектории в пространстве конфигураций однозначно соответствует некоторому положению в евклидовом пространстве реальной механической системы. Пользуясь введенной терминологией, можно сказать, что для реально осуществляющихся механических движений на истинной траектории в пространстве конфигураций меры движения 8ь и 8ц принимают [c.123]

Определение ускорения точки. Если материальная точка движется прямолинейно и равномерно, то во всех местах её траектории характер траектории будет один и тот же, направление движения будет одно и то же и скорость будет одна и та же следовательно, при такого рода движении никакого изменения движения быть не может. Чтобы имело место изменение движения, скорость точки должна изменяться с течением времени. Изменение вектора скорости может происходить или так, что направление скорости остаётся неизменным, а меняется лишь модуль вектора скорости, или так, что модуль вектора скорости остаётся неизменным, а меняется лишь направление скорости, или, наконец, так, что меняются одновременно и модуль и направление вектора скорости. Чтобы сразу в одной картине представить изменение вектора скорости точки, применяют следующее построение. Пусть будет (С) — траектория точки А построим во всех точках этой траектории векторы скорости v точки А, Возьмём какую-нибудь произвольную точку О пространства и перенесём в неё параллельно самим себе все векторы скорости v точки А геометрическое место концов векторов Zf представит некоторую линию, которая называется годографом скоростей. Так как согласно построению радиусы-векторы годографа суть векторы скорости точки Л, то непосредственно на годографе мы можем не только увидеть, но и измерять изменения направления и модуля вектора скорости точки А. Отнесём движение точки А к прямоугольной системе Oxyz осей координат пусть будут [c.248]

Траектория относительного движения инструмента и заготовки разбивается на составляющие геометрические участки. Точки перехода от одного участка к другому называются опорными точками. На участка имеет место согласованное продольное и поперечное перемещение. Стол перемещаетея по оси х, а поперечные салазки по оси у. Фреза начинает обработку в опорной точке 1, переходит в опорную точку 2, совершая путь по дуге 1—2 окружности с радиусом описанной из точки 7. Траектория разбивается на ряд небольших участков (1—а, а—б, в—г и т. д.), в пределах которых криволинейный профиль с достаточной точностью может быть заменен прямой линией. Чем короче прямолинейные отрезки и, следовательно, больше промежуточных точек (а, в, с...), тем точнее будет обработан контур. [c.164]

К геометрической информации, определяемой из чертежа детали, относятся координаты центров отверстий радиусы дуг окружностей контура координаты центров этих окружностей координаты опорных точек мементы траектории и др. [c.345]

Программа ЧПУ токарнокарусельными станками содержит геометрическую и технологическую информацию, из которых первая включает данные о траектории движения инструмента в виде координат опорных точек этой траектории, а вторая — данные о скорости, подаче, номере инструмента и т. д. [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...