Годограф радиуса вектора

Траекторией точки при векторном задании движения будет годограф радиуса-вектора г (см. стр. 38). [c.52]

Годограф радиуса-вектора определяет кривую, по которой движется точка. Эту кривую называют траекторией. Движения точки имеют названия, которые определяются характером траектории. Именно, при прямой траектории движение называют прямолинейным-, когда траектория окружность — круговым-, когда траектория произвольна — криволинейным. [c.11]

Траектория движущейся точки при этом является годографом радиуса-вектора г, а скорость точки направлена по касательной к этому [c.282]

Траектория точки, очевидно, является годографом радиус-вектора г или р (рис. 1). Последовательные положения вектора л в различные моменты времени откладываются в этом случае от точки О, а вектора р — от точки О. [c.99]

Траекторией точки является годограф радиус-вектора. Скорость точки направлена по касательной к траектории и вычисляется, согласно ее определению, по формуле [c.101]

Уравнение (1) показывает, что годограф радиус-вектора точки В, являющийся траекторией этой точки, сдвинут по сравнению с годографом радиус-вектора точки А (траектория точки Л) на постоянный [c.125]

Теореме об изменении кинетического момента системы можно дать следующее кинематическое истолкование. Из кинематики точки известно, что скорость точки можно рассматривать как скорость конца радиус-вектора, следящего за движущейся точкой, или как скорость изменения самого радиус-вектора, если он проведен в движущуюся точку из какой-либо неподвижной точки (рис. 59). Траектория движущейся точки при этом является годографом радиус-вектора г, а скорость точки направлена по касательной к этому годографу и равна первой производной по времени от радиус-вектора. Аналогично этому, и производную по времени от кинетического момента можно рассматривать как своеобразную Скорость конца этого вектора при движении по годо- [c.310]

Траектория точки является годографом радиуса-вектора. 2. Годограф скорости представляет собой геометрическое место концов векторов скорости движущейся точки, отложенных от одной и той же произвольной точки пространства. [c.19]

Конечно, существует непосредственная связь между векторным и координатным способами определения движения точки в пространстве. Легко заметить, что траектория движения точки есть годограф радиуса-вектора точки ). Уравнение (И.2) является уравнением годографа г=г (/) в параметрической форме. [c.73]

Решение. 1. Общий случай. Пусть положение точки М в пространстве определяется в прямоугольной декартовой системе координатами X, у, криволинейной системе координатами, < 2> 7з Радиус-вектор точки М, проведенный из начала декартовой системы, равен г = -xi+yj + zk. Координатная линия криволинейной системы координат является годографом радиуса-вектора r = r( h, <72, < з) при изменении только одной криволинейной координаты q . Тогда, задавая направление координатных осей [t7i ], [ 72 ]. з] ортами Atj, 2 Дз и замечая, что координатная ось направлена по касательной к координатной линии (в сторону [c.403]

Рассмотрим геометрически годограф радиуса-вектора движущейся точки (траекторию), годограф вектора скорости v = г, годо-граф вектора ускорения = г, годограф вектора скорости ускоре- [c.183]

Каков механический смысл годографа радиус-вектора 6. Как определяют скорость и ускорение точки и их проекции на оси декартовой системы координат 7. Как определяются проекции скорости и ускорения на оси естественного трехгранника 8. Как направлена скорость по отношению к годографу радиус-вектора Как направлено ускорение по отношению к годографу вектора скорости 9. Каков физический смысл касательного и нормального ускорений [c.12]

Следовательно, годографом радиуса-вектора, определяющего положение точки, будет траектория точки. [c.145]

Каждая точка пространства определяется пересечением трех координатных поверхностей или трех координатных линий (фиг. 34). Если из начала координат провести к точке М, лежащей на координатной линии, радиус-вектор г, го при изменении одной из координат конец радиуса-вектора будет описывать кривую линию, совпадающую с соответствующей координатной линией. Таким образом, любая координатная линия есть годограф радиуса-вектора при изменении одной из координат. [c.91]

Координатная линия представляет годограф радиуса-вектора г при изменении только одной координаты и неизменном значении двух других координат. Если изменять сразу две координаты, а третью оставить без изменения, то получим координатную поверхность. Через каждую точку М пространства можно провести три координатных линии и три координатных поверхности. [c.29]

Годографом вектора называют кривую, которую вычерчивает конец этого вектора (начало вектора находится в точке О) при изменении его аргумента (в данном случае — времени). Годографом радиуса-вектора, определяющего положение точки, будет траектория. [c.74]

Таким образом, вектор скорости V материальной точки М равен первой производной по времени от ее радиуса-вектора г ( ). Из рисунка 2.1 видно, что при Д - О хорда Лг, стягивающая дугу ММ1 траектории точки М, стремится занять положение, совпадающее с направлением касательной к годографу радиуса-вектора г. [c.14]

Годограф радиус-вектора точки, т. е. кривая, описываемая концом [c.34]

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (2.61) является на комплексной плоскости годографом радиуса-вектора W (/со) при изменении частоты от нуля до бесконечности. Длина этого радиуса-вектора равна отношению вх— (со) амплитуды [c.48]

Годограф радиуса-вектора 127 [c.598]

Проведем через точку Oj оси координат X, Y, Z, параллельные основным осям X, у, г. Тогда радиусом-вектором любой точки N годографа скорости D будет скорость v, а координаты точек годографа X, У, Z будут равны проекциям скорости на оси координат [c.166]

Определим скорость и движения точки А — конца вектора угловой скорости со — по годографу в момент времени t. Радиусом-вектором этой точки является вектор со, а скорость точки равна производной от радиуса-вектора по времени [c.277]

Скорость и движения точ- производной радиуса-вектора Хо этоГ] точки по времени [c.156]

Рассматривая <й как радиус-вектор некоторой точки, можно находить 8 как скорость конца вектора (о при движении по его годографу. [c.469]

Возьмем какую-либо точку N на годографе скорости. Координаты этой точки обозначим Xi, t/i, 2i (рис. 102). Радиус-вектор точки N равен 0,yV = v, где V вектор скорости точки при движении по траектории. [c.104]

Годограф скорости ( ускорения, вектора, радиуса-вектора, векторной функции...). [c.19]

Введем понятие годографа векторной функции a(i). Проведем из фиксированной точки О переменный радиус-вектор ОМ, равный по величине и направлению вектору a(i). Имеем [c.60]

Следовательно, радиус-вектор г -- функция t. При изменении t на некотором интервале конец М радиуса-вектора опишет отрезок кривой, которая называется годографом векторной функции а(1) (рис. 13) ). Чтобы найти скалярные уравнения годографа, введем произвольную прямоугольную декартову систему координат с началом в точке О. Проектируя радиус-вектор г на оси этой системы координат и заметив, что его проекции совпадают с координатами точки М (лу, Хп, л з), найдем [c.60]

Можно, и не ссылаясь на понятие годографа, установить связь между векторным и координатным способами определения движения точки в пространстве. Действительно, допустим, что задано векторное уравнение движения точки (И.1). Как известно, координаты точки М равны проекциям радиуса-вектора на координатные оси (рис. 16). Следовательно, проектируя радиус-вектор ОМ на координатные оси, имеем три соотношения [c.73]

Для наглядного представления об изменении вектор-функции служит следующее геометрическое построение. Отложив от некоторого произвольно выбранного полюса векторы, соответствующие последовательным значениям аргумента, отметим кривую, образованную концами этих векторов. Эту кривую называют годографом вектор-функции. Очевидно, что траектория точки является годографом переменного вектор-радиуса г 1) этой точки. [c.163]

Так как согласно построению радиусы-векторы годографа скорости суть векторы скорости движущейся точки М, то непосредственно на этом годографе мы можем не только увидеть, но и измерить изменение направления и модуля вектора скорости V точки М. [c.226]

Теперь найдем, как располагается вектор ускорения ш по отношению к годографу вектора скорости о. Пусть (Г) — годограф вектора скорости о точки М (рис. 156). Пусть моменту i соответствует радиус-вектор О В это-ср ро годографа Г), представляющий вектор скорости и точки М, а моменту = соответствует радиус-вектор того же годографа, пред- [c.228]

Примечание. Из векторного исчислгпия известно, что векторная производная от некоторого вектора по любому скалярному аргументу представляет собой вектор, направленный по касательной к годографу дифференцируемого векгора. Так, вектор скорости V = dridt направлен по касательной к траектории, т. е. по касательной к годографу радиуса-вектора л [c.161]

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (51) является на комплексной плоскости годографом радиус-вектора 117(/оз) при изменении частоты от нуля до бесконечности. Длина этого радиус-вектора равна отношению i42Mi = A2i (ш), а угол между ним и положительной частью оси и равен сдвигу ф((о) по фазе между колебаниями этих величин. [c.50]

Это равенство следует из того, что оба вектора brtbqf и А , направлены по касательной к годографу радиуса-вектора в сторону увеличения координаты <7/. Знаменатель в (1) равен коэффициенту Ламе [c.404]

КМ1, описыйаемую в прострайстве концом ее радиуса-вектора г 1) в этом смысле траекторию точки М часто называют годографом радиуса-вектора г. В зависимости от того, какова траектория КМЬ — прямая линия или представляет собой некоторую кривую, движение точки М соответственно называют прямолинейным или криволинейным. [c.14]

Первая производная но времени от радиуса-вектора есть скорость [ОЧКИ, направленная по касательной к /раектории. Следовательно, параллельно касательной к годографу направлена первая производная 1Ю скалярному аргументу от любого переменною вектора. [c.105]

При движении точки М ее радиус-вектор г = ОМ изменяется, причем начало радиуся-вектора всегда находится в одной неподвижной точке, например в точке О (рис. 3), а конец М скользит по траектории (описывает траекторию). Напомним, что всякую линию, описываемую концом переменного вектора, выраженного функцией времени и выходящего из одной точки, называют годографом этого вектора. Следовательно, траектория точки является годографом ее радиуса-вектора. [c.18]

Предположим, что вектор изменяется во времени в двух системах отсчета — в подвижной и неподвижной. Простейшим примером подобного вектора может служить радиус-вектор точки относительно подвижной системы координат. Изменение этого вектора происходит по отношению к подвижной и неподвижной системам. Обозначим этот вектор Н. Годографом вектора R в его изменении относительно подвижной системы отсчета является траектория точки В в ее отнсситель-ном движении (рис. 122).Изменение же этого вектора В для неподвижной системы отсчета при произвольном переносном движении кажется другим. [c.131]

Элементы дифференциальной геометрии кривых линий. Пусть в трехмерном евклидовом пространстве Ri задан радиус-вектор a(t) как функция монотонно изменяюш,егося скалярного параметра t (например, времени). Это равносильно заданию функций — проекций Xj = Xj(i). Конец вектора а(() при изменении t в некотором интервале taпроизводной вектора а по скалярному аргументу t и обозначается а= [c.21]

Если г изменяется в зависимости от времени то точка М будет двигаться по некоторой траектории. Траектория точки есть геометрическое место концов радиуса-вектора г, следящего за движущейся точкой М. В этом смысле траекторию точки часто называют годографом ее радиуса-вектора г. Если г=сопз1, то точка М находится в покое относительно выбранной системы отсчета. [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...