Лейбниц

В защиту такой постановки вопроса можно привести высказывание крупнейшего философа и математика Г. Лейбница (1646—1716), который впервые обратил внимание на перспективность использования двоичной системы счисления. Он писал, в частности, что ... вычисление с помощью двоек, т. е. О и 1, в вознаграждение его длиннот является для науки основным и порождает новые открытия, которые оказываются полезными впоследствии даже в практике чисел, а особенно в геометрии, причиной чего служит то обстоятельство, что при сведении чисел к простейшим началам, каковы О и 1, всюду выявляется чудесный порядок . [c.225]

Г. Лейбниц не имел в виду использование двоичной системы счисления в ЭЦВМ, но его прогноз был поистине гениальным. В ЭЦВМ применяется, как правило, двоичная система счисления. [c.225]

Декарт считал, что мерой механического движения является количество движения mv, а Лейбниц утверждал, что динамические свойства тел характеризуются величиной mv . Этот спор был разрешен Ф. Энгельсом, который в своей работе Диалектика природы показал существование двух мер механического движения. [c.158]

Лагранжа функция 343 Лаплас 232 Лейбниц 158 Лошадиная сила 188 Ляпунов А, М. 6, 336 [c.421]

Новый период развития механики начинается со времени великого английского математика и механика Исаака Ньютона (1643—1727), который завершил построение основ современной классической механики и, одновременно с Лейбницем, положил начало анализу бесконечно малых (около 1670 г.). [c.12]

Название динамика введено Лейбницем (1690 г.). 246 [c.246]

Этим открытием Гюйгенса и утверждением Паскаля, что одно и то же — поднять сто фунтов воды на один дюйм или один фунт на сто дюймов, воспользовался Лейбниц, написав, что декартова мера ЯШ противоречит декартову закону сохранения движения. Лейбниц доказывал, что сохраняется mv" , а не mv. Тот факт, что не сохраняется при ударе неупругих тел (см. 48), Лейбниц объяснил поглощением движения частицами ударяющихся тел. Это не противоречит,— писал он,—нерушимой истине сохранения силы в природе. То, что поглощается частицами, не потеряно для общей силы участвующих в движении тел Лейбниц назвал (1695 г.) эту меру /пи живой силой . [c.257]

Сторонники Декарта выступили в его защиту. Лейбница основательно поддержал Иван Бернулли, опубликовавший в 1724 г. сочинение Дискуссия о законах передачи движения , удостоенное премии Парижской академии наук по конкурсу, объявленному на эту тему. .. Загорелся знаменитый, длившийся много лет спор, в котором принял участие в первом своем сочинении Мысли о правильной оценке живых сил (1746 г.) также и Кант, хотя он неясно разбирался в этом вопросе ,— пишет Энгельс [c.257]

Лейбниц. Краткое доказательство удивительной ошибки Декарта и других относительно закона природы, по которому бог, как эти авторы думают, старается всегда сохранить в природе одно н то же количество движения, но который совершенно разрушает механику, 1686. [c.257]

Свои соображения высказал и Д Аламбер (1743 г.), после чего этот великий спор затих, но не потому, что Д Аламбер убедил споривших, а потому, что спор утомил противников и не видно было ему конца. Ведь спорили о том, чем измеряется механическое движение, что сохраняется в природе—mv или mv. Вот почему Ньютон, вообще отрицавший закон сохранения движения, вовсе не принял участия в споре. Но во времена Декарта и Лейбница еще не знали, что механическое движение может переходить в другие виды движения, хотя, как видно и из приведенной нами цитаты Лейбница, эти мысли уже начали зарождаться. Более определенно о немеханических формах движения высказывался. М. В. Ломоносов (1744, 1745). [c.258]

Открытие же всеобщего закона сохранения и превращения энергии приписывают обычно Р. Майеру или Джоулю. Но никакое крупнейшее открытие не может принадлежать одному человеку. В частности, открытие этого закона было подготовлено трудами Декарта, Гюйгенса, Лейбница, Ломоносова, Сади Карно и многих других ученых. Постановка этой проблемы и, в частности, изучение перехода тепловой энергии в механическую было вызвано в первой половине XIX в. развитием промышленности и применением паровых машин, практически осуществляющих этот переход. [c.400]

Лейбниц назвал (1695) эту меру mv живой силой . [c.203]

Сторонники Декарта выступили в его защиту. Лейбница основательно поддержал Иван Бернулли, опубликовавший в 1724 г. сочинение Дискуссия о законах передачи движения , удостоенное премии Парижской академии наук по конкурсу, объявленному на эту тему. [c.203]

Современником Ньютона был Готфрид Лейбниц (1646—1716). В области механики Лейбницу принадлежит установление понятия о живой силе . В связи с этим понятием возникла дискуссия между сторонниками Декарта и Лейбница о мерах движения . Она была [c.21]

Учитывая теорему Лейбница о дифференцировании произведения [c.253]

Теорией изгиба балок занимались такие крупные ученые, как Мариотт, Яков и Иоганн Бернулли, Лейбниц, Эйлер, Лагранж и др. В разных странах создавались научные общества, которые впоследствии оформлялись в Академии наук. Организация их, издание научных трудов оказали большое влияние на развитие науки. В становлении науки о сопротивлении материалов и теории упругости заметную роль сыграло образование во Франции в 1795 г. Политехнической школы, созданной в духе прогрессивных веяний, связанных с Французской революцией. Инженерное образование в ней было поставлено на высоком уровне особую роль играли вопросы математики и механики. Первый систематический курс по сопротивлению материалов был выпущен профессором этой школы Навье в 1826 г. [c.6]

Применим формулу Лейбница для полной производной [c.206]

Почитатель Декарта и приверженец Гюйгенса, онн мог не включиться в спор о двух мерах движения. В 1686 г. Лейбниц выступает с трактатом Краткое доказательство примечательной ошибки Декарта и других относительно закона природы, согласно которому бок всегда сохраняет одно и то же количество движения и которым неправильно пользуются, между прочим, в механической практике . Здесь и в последующих трудах он-развивает взгляды Гюйгенса о векторном характере количества движения и принципе сохранения живых сил (этот термин он введет в 1692 г.), расширяя последний до всеобщего закона природы. [c.79]

Лейбниц пишет Неверно... сводить все многообразие природы к чистой механике. Подтверждение этого я вижу в основном законе природы, который состоит не в сохранении одного и того же количества движения, но в том, что необходимо сохранять одно и то же количество деятельной силы... одно и то же количество двигательной деятельности, которое означает со всем не то, что понимают картезианцы под количеством движения (курсив мой. — Г. А.). Вот как близко подошла человеческая мысль к открытию закона сохранения энергии за 160 лет до его окончательного утверждения Ведь деятельная с а и двигательная деятельность это, по существу, энергия. И лишь отсутствие представлений и данных [c.79]

Содержание понятия силы как некоего деятельного начала у Лейбница близко к картезианскому. Однако мерой этого начала он признает только произведение /Пй)2, являющееся мерой сил, производящих движение (отсюда живая сила ). Декартову же меру движения Ph [c.80]

Лейбниц отвергает закон сохранения картезианской скалярной меры движения, которая в некоторых случаях даже возрастает, допуская таким образом возможность создания вечного двигателя (что он считает абсурдом), и формулирует закон сохранения направления , или движения вперед . Он пишет Кроме изложенного выше закона природы, по которому сумма сил остается неизменной, существует другой, не менее общий и не менее согласный с разумом закон в телах, связанных друг с другом, а также во всей природе общее количество направления остается неизменным . Сумма направлений — это геометрическая сумма векторов количеств движения, а закон — это закон сохранения количества движения в исправленном виде. [c.80]

Таков подведенный Лейбницем итог спора о двух мерах движения на этом этапе. Полемика между сторонниками Декарта и Лейбница продолжалась еще несколько десятилетий. Среди многих выступлений для нас примечательны высказывания сторонника Лейбница крупнейшего ученого И. Бернулли. Любопытно, что в письме к Пьеру Вариньону 24 января 1717 г, он уже пользуется термином энергия для обозначения произведения силы на проекцию пути на направление силы. Вспомним, что аналогичная величина уже фигурировала у Декарта под названием сила , выражая работу. В 1735 г. И. Бернулли пишет если бы величина живых сил, единственный источник непрерывности движения в природе, не могла бы быть сохранена, и, следовательно, не было бы равенства между действующей причиной и ее результатом , вся природа впала бы в беспорядочное состояние . И сразу вслед за этим, в 1738 г. его брат Даниил выводит знаменитое уравнение Бернулли , выражающее закон сохранения энергии применительно к стационарному движению несжимаемой жидкости. [c.81]

После появления созданного Ньютоном и Лейбницем исчисления бесконечно малых, в XVI11 веке начался быстрый рост математических наук, а с ним и механики. Период XVI11 и начала XIX века может быть справедливо назван золотым веком математических наук. Методы механики начали быстро совершенствоваться благодаря применению мощного математического аппарата — анализа бесконечно малых — и развитие механики шло вперед вместе с развитием математики. В свою очередь некоторые новые математические методы возникали и развивались в связи с решением ряда задач механики. Различия между этими двумя науками в золотой век математики не существовало. [c.13]

ЭВРИСТИКА - метод исследования, основанный на неформальных, интуитивных соображениях. Э - это догадки, основанные на общем опыте решения родственных задач. Попытка систематизировать Э принадлежит Р. Декарту, Г.В. Лейбницу, Б. Больцано и др. В большинстве случаев Э - прием, позволяющий сокращать количество просматриваемых вариантов при поиске решения задачи, причем этот прием обычно не гарантирует наилучшего решения задачи. Например, человек, играя в шахматы, пользуетсяэвристическими приемами выработки решения, т.к. продумать весь ход игры с начала до конца практически невозможно из-за слишком большого числа вариантов игры. [c.90]

Выражение тгт /2, стоящее в скобках в левой части равенства (IV.85), называется кинетической энергией материальной точки. Иногда встречается старый термин — живая сила, сохранившийся благодаря исторической традиции. Этот термин был введен еще Лейбницом. [c.364]

С другой стороны, также на основании ряда наблюдений Лейбниц пришел к выводу, что динамические свойства тел характеризуются величиной, пропорциональной произведению массы на квадрат скорости (1686). Эту величину он назвал живой силой . Лейбниц полагал, что количество движения может измерять лишь статические взаимодействия тел ( мертвые силы ). Взгляды Лейбница разделял и защищал И. Бернулли. Основная цель полемики между сторонниками взглядов Лейбница и взглядов Декарта (картезианцами) заключались в разъяснении правильной формулировки закона неуничтожаемости движения. Вопрос об измерении движения не мог быть решен в XVII—XVIII ст., так как само понятие о механической силе было тогда весьма неопределенным. Поэтому Далам-бер высказал мысль о том, что полемика между картезианцами и сторонниками Лейбница — это спор о словах. [c.383]

Наконец, заметим, что релятивистская механика пользуется сложной мерой движений — тензором энергии-импульсов. Тензор энергии-импульсов определяется в четырехмерпом пространстве. Его линейный инвариант связан с кинетической энергией частицы материи, а компоненты Тц ( = 1,2,3) — с проекциями ее количества движения на оси координат. Следовательно, тензор энергии-импульсов внутренне объединяет обе меры движения — картезианскую и Лейбница. [c.384]

Одновременно и независимо от Ньютона дифферепциа.тьное и интегральное исчисление было создано Лейбницем (1646—1716). [c.15]

Матер 1ал1,ппя частйда, т. е. тело относительно малых размеров, под действием силы получает ускорение, и мы будем изучать ускоряющее свойство силы, почему и сами силы, следуя Ньютону, будем называть ускоряющими. Это не означает, что мы рассматриваем иные силы, чем в статике. Понятие ускоряющая сила противостоит, например, понятию живой силы по Лейбницу, который предлагал измерять силу через 1/ 2ти (здесь т — масса частицы, а v — скорость). Понятие силы инерции (см. и. 1.1 гл. XX) является фиктивным понятием, если речь идет о силах, действующих на тело, т. е. также противостоит понятию ускоряющей силы, как меры механического воздействия на рассматриваемую частицу (тело) со стороны других тел. [c.234]

Эта задача, поставленная еще Г. Галилеем, была решена различными методами Я. Бернулли, Г. Лейбницем, И. Ньютоном п др. Экстремалью в данном случае является циклоида, образованная качением круга по горизонтальной прямой у = h. Радиус этого круга зависит от отношения b/h. Интересно, что при (Ь /к) > л кривая наискорей- [c.50]

Сторонниками этой теории были Лейбниц, Ляме, Клебш, Рен-кин. В англо-американской литературе теория носит название теории Ренкина и хорошо подтверждается только для хрупких материалов. В настоящее время используется редко, так как ею не учитываются два главных напряжения Ог и Оз. [c.97]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

И вот к середине XVIII века трудами ряда ученых (Галилея, Коперника, Кеплера, Паскаля, Декарта, Гука, Ньютона, Лейбница, Ломоносова, Клеро и многих других) указанные препятствия, наконец, были в значительной мере преодолены. После этого относительно быстро начали создаваться современные научные основы механики жидкости. Эти научные основы были заложены тремя учеными XVIII века Даниилом Бернулли, Эйлером и Д Аламбером. [c.27]

У идеалистов всем правят и движут как будто бы идеи , дух , но и они приближаются к материалистическим понятиям. Так, например, Платон, пытаясь создать в противовес механистической системе жизни и мира Демокрита и Левкиппа свою — математическую , определяет характер всего существующего как способность действовать. Через 2100 лет Лейбниц скажет Действительно лишь то, что действует , а Оствальд в 1895 г, напишет еще точнее Наши органы чувств реагируют лишь на разницу энергий между ними и окружающей средой . [c.22]

В исправление второй ошибки Декарта и развитие правильного толкования закона неуничтожимости движения немалый вклад внес немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716). [c.79]

Курс теоретической механики Ч.2 (1977) -- [ c.158 ]

Теоретическая механика Том 2 (1960) -- [ c.43 ]

Вариационные принципы механики (1965) -- [ c.387 ]

Курс теоретической механики Часть1 Изд3 (1965) -- [ c.153 ]

Курс теоретической механики Часть2 Изд3 (1966) -- [ c.123 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.157 ]

Курс теоретической механики Изд 12 (2006) -- [ c.395 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...