Система в пространстве

В приложениях к движению варьирование связано с рассмотрением движения механической системы но кривой, являющейся действительной траекторией механической системы в пространстве конфигураций, и по допустимым кривым или кривым сравнения. [c.394]

Действительная траектория механической системы в пространстве конфигураций соответствует действительному движению механической системы иод влиянием приложенных сил и заданных начальных условий. [c.394]

Полагая, что на концах возможных траекторий механической системы в пространстве конфигураций полные вариации от обоб- [c.409]

Следует особо отметить, что при полной вариации время t варьируется п на концах траекторий механической системы в пространстве конфигураций (т. е. Д/ О при 1 = и i = но полные вариации обобщенных координат в конечных точках пучка траекторий равны нулю. [c.410]

Что называют пространством конфигурации и траекторией механической системы в пространстве конфигураций [c.413]

Механическая система называется системой с одной степенью свободы, если ее положение в пространстве может быть однозначно определено заданием одной величины д, называемой обобщенной координатой. Движение системы в пространстве при этом описывается зависимостью обобщенной координаты от времени. [c.585]

Рассмотрим малые колебания механической системы с двумя степенями свободы, подчиненной голономным, идеальным и стационарным связям. Обозначим обобщенные координаты, определяющие положение системы в пространстве, через ди Яг- Кинетическая энергия такой системы будет однородной квадратичной формой обобщенных скоростей [c.594]

Если параметры заданы, то они выделяют единственный набор 4 = (ф...,9 ), удовлетворяющий уравнениям связей. Когда Ж1 = к t) заданы как функции времени, зависимость от ж к составляет систему обыкновенных дифференциальных уравнений, решая которую, например, численным методом, можно найти функции 91(1),..., 9 (0 и узнать тем самым, как меняется конфигурация системы в пространстве. [c.421]

При решении различных вопросов механики приходится соответствующим образом выбирать систему координат, которую в некоторой конкретной задаче следует рассматривать как неподвижную. Например, исследуя движение двигателя или станка, инженер полагает неподвижной систему координат, связанную с Землей. При расчетах гироскопических приборов, которыми оборудованы современные летательные аппараты, приходится принимать во внимание движение Земли, и неподвижная система отсчета связывается с Солнцем. Астроном, исследуя движение Солнечной системы в пространстве, выносит условно неподвижную систему координат за пределы Солнечной системы. [c.133]

А. Эйнштейн показал возможность построения координатной системы в пространстве, исключающую поле сил тяготения. При этом оказалось, что геометрические свойства пространства связаны с движением материи и ее распределением в пространстве. [c.444]

Когда кинетическая энергия системы возрастает, точка, изображающая движение системы в пространстве з , движется в сторону уменьшения потенциальной энергии. [c.101]

Положение системы п материальных точек определяется совокупностью Зп декартовых координат х, уи 2[, Х2, t/2, 22,. ... .., Хп, Уп, г этих точек. Положение твердого тела задается тремя координатами хо, уо, Zq одной из его точек, принятой за полюс, и тремя эйлеровыми углами ф и 0 ( 64). Если система состоит из нескольких твердых тел, то для определения положения такой системы в пространстве достаточно задать координаты полюсов и значения эйлеровых углов для каждого из тел. [c.301]

Для определения положения точки в пространстве пользуются также криволинейными координатами ( 47) положение твердых тел можно задавать не только эйлеровыми углами, но и другими параметрами, играющими аналогичную роль. Таким образом, для определения положения материальной системы в пространстве применяют самые разнообразные приемы. Любая совокупность параметров, достаточная для определения положения системы в пространстве, называется обобщенными координатами системы. При этом не предрешается вопрос о том, все ли координаты необходимы для указанной цели, нельзя ли определить положение системы при помощи только части этих параметров или вообще меньшего числа параметров. [c.301]

Рассмотрим систему с k степенями свободы, подчиненную идеальным голономным связям. Полол<ение системы в пространстве будем определять k независимыми обобщенными координатами <7ь. .., Qk. Вектор-радиус Г любой точки системы может быть, как это следует из 142, выражен через обобщенные ко- [c.394]

Итак, главные оси инерции системы в пространстве представляют нормали к иоверхностям, софокусным с гирационным эллипсоидом. [c.139]

Для выполнения производственных функций ПР должен иметь 1) рабочие органы—механические руки со схватами, а иногда и органы перемещения всей системы в пространстве 2) управляющую систему 3) комплекс датчиков для сбора информации. [c.502]

Согласно равенству (7.39) траектория системы в пространстве конфигураций такова, что, двигаясь по этой траектории с заданной энергией, система проходит путь между двумя ее точками в кратчайшее время (точнее, время этого движения является экстремальным). В данном случае принцип наименьшего действия напоминает известный принцип Ферма в геометрической оптике. Согласно этому принципу световой луч всегда выбирает тот путь, при котором время движения от данной точки А к данной точке В является наименьшим. Нам еще представится случай вернуться к этим соображениям в главе 9, где будет рассматриваться связь между методом Гамильтона и геометрической оптикой. [c.257]

Пусть точка Р, являющаяся одновременно С-точкой, изображающей положение механической системы в пространстве конфигураций, соответствует положению равновесия. Поместим ее для простоты в начале координат, записав ее координаты в виде qi = 0. Будем теперь считать линейный элемент (5.10.1) с постоянными Uik, соответствующими точке Р, справедливым во всем пространстве. Пространство, получившееся в результате этой операции, является евклидовым, а допущенная нами ошибка стремится к нулю по мере приближения к точке Р. [c.176]

Если приведенные выше формулы продифференцировать и затем произвести соответствующие подстановки, можно получить результат некоторого бесконечно малого перемещения системы в пространстве вокруг заданной точки. [c.82]

Пусть теперь функции qi = qi t) удовлетворяют дифференциальным уравнениям движения системы. Если начальные данные удовлетворяют неравенствам (3), то во все время движения выполняются неравенства (2). Действительно, при условии (3) начальная полная энергия Eq < г так как при движении консервативной системы ее полная энергия постоянна, то при всех t to имеем Е < а. Поэтому точка qi t) изображающая движение системы в пространстве qi, qi г = 1, 2,. .., п), не может достигнуть границы окрестности (2), на которой Е а, а поэтому всегда остается внутри этой окрестности. Теорема доказана. [c.491]

Это есть форма, которую принимают канонические уравнения, если используется общая координатная система в пространстве QTP. [c.327]

Обобщенные координаты, однозначно характеризующие конфигурацию системы в пространстве, отмечены на рис. 17.3 ( ь 92, Уз, 9т)- Й удобно отсчитывать от Оси рамы в (исходном) положении равновесия. [c.14]

Действующая или апертурная диафрагма оптической системы это — световое отверстие, ограничивающее проходящие через систему световые пучки. Для отыскания действующей диафрагмы необходимо построить изображение всех световых отверстий системы в пространстве предметов и выбрать из них то, на изображение которого опирается наименьший телесный угол с верщиной в центре предметной плоскости. Этот телесный угол называется апертурным углом оптической системы и обозначается через 2и. Изображения действующей диафрагмы в пространстве предметов и в пространстве изображений называются соответственно входным и вы,-ходным зрачками оптической системы. В выходном зрачке визуальной оптической системы помещается глаз наблюдателя. Так как диаметр диафрагмы глаза в зависимости от освещенности меняется в пределах от 2 до 8 мм, то для полного использования глаза целесообразно делать выходной зрачок таких оптических систем диаметром не менее 7—8 мм. [c.233]

Числовые значения перечисленных выше идентификаторов и массивов однозначно определяют положение рассматриваемой стержневой системы в пространстве, характер скрепления стержневых элементов с узловыми, геометрические характеристики стержневых и узловых элементов, механические характеристики стержневых и узловых элементов, а также ограничения, наложенные на перемещения некоторых узловых элементов пространственной стержневой системы. [c.81]

Угловое увеличение у — отношение тангенса угла наклона и луча к оптич. оси в пространстве изображений к тангенсу угла наклона и сопряжённого ему луча в пространстве предметов j = tgu /tgu. Продольное увеличение а—отношение длины отрезка Дл , отложенного вдоль оптич, оси системы в пространстве изображений, к сопряжённому ему отрезку Ах в пространстве предметов <х— х 1Ах. [c.200]

Однако методы аналитического исследования многофазных систем с диспергированными фазами разработаны недостаточно. В таких системах (пузырьковое кипение, капельная конденсация) структура потока непрерывно изменяется, и для ее описания необходимо создание новых статистических методов, учитывающих изменения взаимодействующих элементов системы в пространстве и во времени. [c.13]

Общие сведения. Аксонометрическое проецирование состоит в том, что изображаемый предмет вместе с осями прямоугольных координат, к которым отнесена эта система в пространстве, проецируется параллельными лучами на некоторую плоскость. В таком случае плоскость проекций называют аксонометрической, или картинной. Аксонометрические проекции используются главным образом в дополнение к прямоугольным проекциям для трудночитаемых чертежей. [c.82]

Обобщенные координаты. Рассмотрим систему N материальных точек с s удерживающими голономными идеальными связями (некоторые ограничения на свойства связей могут быть в дальнейшем смягчены). Движение этой системы описывается уравнениями (6), число которых равно 3/V + s. Если при помощи уравнений связей удастся исключить из системы (6) все реакции связей и, кроме того, s координат материальных точек, то система (6) будет сведена к системе 3N — s дифференциальных уравнений относительно оставшихся координат. Уменьшение числа неизвестных до 3N — S может быть достигнуто и другим путем — введением некоторых взаимно однозначных функций координат материальных точек, определяющих в каждый момент времени положение системы в пространстве с учетом наложенных связей. Эти вновь введенные переменные, называемые обобщенными координатами системы, обозначают й (0. 2 (0. "ч Чы (О- Число обобщенных координат [c.36]

При описании эволюции синергетических систем необходимо учитывать, что все они состоят из большого числа подсистем. Это требует введения многих переменных q , q , 3,. .., q . Их называют переменными состояния [23]. При этом важно выделение уровней описания микроскопического (отдельные атомы, молекулы), мезоскопического (ансамбли атомов и молекул) и макроскопического (непрерывные протяженные области атомов и молекул). Соответственно при описании эволюции системы на мезоскопическом уровне переменные относятся к ансамблям атомов или молекул, а на макроскопическом — к непрерывно протяженным областям атомов и молекул. Так, для описания роста кристаллов с помощью эволюционных уравнений вводятся переменные двух типов q x, t) и q iix, t), где <7i относятся к плотности молекул в жидкости, а q — в твердой фазе. Описание временных изменений системы в пространстве приводит к нелинейному стохастическому уравнению в частных производных общего типа. [c.19]

С течением времени положение системы в пространстве изменяется и точка, изображающая эту систему, описывает в пространстве конфигураций некоторую кривую. Условимся называть эту кривую траект.орией движения системы. Движение изображающей точки вдоль этой траектории отображает действительное движение системы в пространстве. [c.391]

Природа сил Xj различная, могут быть силы электрического или магнитного поля, механические и другие силы. Соответственно под координатами понимается не только положение системы в пространстве, но и состояние ее деформации, электризации, намагниченности и др. Речь идет, таким образом, об обобщенных силах X,- и обобщенных внешних координатах системы Vj. Обобш,ение состоит, в частности, в том, что в отличие от истинных механических сил и координат обобщенные силы и координаты могут иметь иную размерность при условии, что их произведение имеет размерность энергии. Например, сила, деленная на площадь, равняется давлению (Р), а изменение расстояния в направлении действия этой силы, умноженное на площадь граничной поверхности, — это изменение объема системы (dl ). Поэтому элементарная механическая работа против сил изотропного внешнего давления записывается в термодинамике как работа расширения системы [c.43]

Допустим, что рассматривается механическая система с голоном-ными, идеальными, двусторонними связями. Пусть число степеней свободы такой системы равно п. Это означает, что можно найти п обобщенных координат ql, д-2, Цп., определяющих геометрическую конфигурацию системы, т. е. положение системы в пространстве. Декартовы координаты всех точек механической системы, определяющие положение их в некоторой системе прямоугольных координат, можно выразить через обобщенные координаты. Число точек системы обозначим N. Других ограничений на связи системы не налагается связи, наложенные на систему, считаем реономными, т. е. выражающимися уравнениями связей, содержащими явно время 1. Тогда в формулах, выражающих декартовы координаты через обобитенные координаты, может входить явно и время с. Таким образом, зти формулы имеют следующий вид [c.361]

Е < а. Поэтому точка fji(f),, изображающая движение системы в пространстве оста-ется внутри этой окрестности. Теорема докааана. [c.348]

Представление Гейзенберга (картина Гейзенберга)— описание временной зволюции кванговой системы в пространстве состояний, нри котором вектор состояния ПС зависиг о г времени, а зависимость от времени операторов наблюдаемых определяется уравнением Гейзенберга. [c.274]

В технической термодинамике большое значение имеет работа, совершаемая системой при изменении ее объема. Чтобы получить представление об этой работе, выделим на воображаемой оболочке, определяющей границы термодинамической системы в пространстве, элементарную площадку dF. Положим, что через оболочку беспрепятственно передается как механическое воздействие системы на окружающую среду, так и механическое воздействие последней на систему. Под влиянием механического воздействия на выделенную площадку dF давления в системе и давления окружающей среды эта площадка в зависимости от того, какое давление больше, переместится в направлении окружающей среды либо внутрь системы. В первом случае объем системы увеличится и, следовательно, будет происходить процесс ее расширения во втором сл ае с уменьшением объема сиогегЯ абудет происходить про- [c.17]

Сравнивая (86.6) и (96.1), видим, что динамика консервативной системы в пространстве QP с гамильтоновой функцией Н q, р) математически тождественна динамике в пространстве QTPH с функцией энергии й (х, у). Единственное отличие заключается в обозначениях. [c.335]

Д., наиболее сильно ограничивающая световой пучок, называется апертурной или действу ю-щ е й. Изображением апертурной Д. QiQ (рис. 1) в пред-шествуюп ей ей части оптич. системы (в пространстве [c.615]

Существ, особепность П. р. в волновых системах состоит в том, что его эффективность зависит от соотношения между законом изменения параметров системы в пространстве и пространственной структурой воли. Напр., если накачка, изменяющая параметры среды, представляет собой бегущую волну с частотой и волновым векторо.м к , то возбуждение пары нормальных волн с частотами 1, 2 и волновыми векторами к , к2 осуществляется, если выполняются условия П. р. как во времени, так и в пространстве [c.542]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...