Варьирование синхронное

Варьирование синхронное 147 Вектор 425 [c.509]

Рассмотренная операция варьирования функции называется синхронным варьированием. [c.392]

Основываясь на том, что операции синхронного варьирования и дифференцирования по времени являются независимыми друг от друга операциями и обладают свойствами коммутативности в последовательности их применения, а также, используя интегрирование по частям, рассмотрим следующее преобразование, встречающееся в дальнейшем [c.392]

Такое синхронное варьирование, в котором предполагается, что [c.32]

Иам потребуется сравнить между собой не только прямой и окольный пути, по и скорости Tv точек Pv на прямом пути с соответствующими их скоростями г, + ()Г, на окольном пути для одного и того же момента времени. Покажем, что операции синхронного варьирования и дифференцирования по времени перестановочны, т. е. [c.330]

Итак, предположим, что для материальной системы определены какое-либо движение М и его синхронно-варьированное движение Af и пусть q есть какая-нибудь величина, скалярная или векторная, свя- [c.396]

Если при помощи начальных условий выбирается какое-нибудь движение Ж системы, то оно, как мы знаем, в любой момент должно удовлетворять уравнению (13 ) при всех виртуальных перемещениях 8Р . В частности, уравнение (13 ) остается в силе в любой момент для 8Р , соответствующих какому-нибудь синхронно-варьированному движению Mg, во время которого эти ЬР , а вместе с ними элементарная работа L, будут определенными функциями времени. Если теперь проинтегрировать уравнение (13 ) между двумя любыми моментами и ], то получится уравнение [c.398]

Заметим теперь, что, по самому определению виртуальных перемещений, они переводят систему из одной заданной конфигурации, совместимой со связями, в другую, тоже допускаемую связями в тот же самый момент, поэтому нулевое перемещение ЬP = О следует рассматривать как виртуальное, каков бы ни был момент, к которому оно относится. Можно представлять себе по отношению к естественному движению М синхронно-варьированное движение Мд таким, что ЬР исчезают в крайние моменты времени и t , но остаются совершенно произвольными в любой другой момент рассматриваемого промежутка времени, лишь бы они были правильными функциями t. Иначе говоря, из бесконечно большого числа синхронно-варьирован-ных движений рассматриваются только те (составляющие также беско- [c.398]

Для всякого естественного движения, если синхронно-варьирован-ные движения принадлежат к только что указанному частному классу, уравнение (14) сводится к более простому виду [c.399]

Предположим, что для естественного движения М вариационная формула (15) справедлива по отношению к синхронно-варьированным движениям, имеющим те же конфигурации в моменты q и /j, что и естественное движение М нужно доказать, что в этом случае для естественного движения справедливо общее уравнение динамики, т. е. что уравнение (15) определяет движение системы. [c.399]

Это простое замечание пригодится нам для построения частного типа синхронно-варьированных движений по отношению к любому движению М системы в заданном промежутке времени. [c.399]

Синхронно-варьированным движением, которое таким образом определено, мы воспользуемся в следующем пункте. [c.400]

Это есть простое следствие из того обстоятельства, что все аргументы, от которых зависит Л (силы, ускорения, виртуальные перемещения), суть непрерывные функции времени. Действительно, выбрав один какой-нибудь момент t в промежутке (/(,, (открытый промежуток) и задав какое-нибудь виртуальное перемещение ЬР (между теми, которые относятся к моменту и к одновременной конфигурации системы в движении М), обозначим через А соответствующее значение А, которое, как мы сейчас покажем, равно нулю. Из предыдущего пункта следует, что если заключить момент 7 в некоторый промежуток [f, /"], внутренний для промежутка (tg, fj), то можно бесконечным множеством способов определить в функции от времени бесконечное множество виртуальных перемещений оо (для последующих конфигураций системы в прямом движении Ж) и, следовательно, можно определить синхронно-варьированное движение так, чтобы для =4) и == i конфигурация системы совпадала с конфигурацией в движении М виртуальное перемещение при ( = t будет тождественно с заданным и будет исчезать при и Соот- [c.401]

Далее, уравнение (15 ) выражает то обстоятельство, что вариация о S, испытываемая этим интегралом при переходе от любого естественного движения к какому угодно синхронно-варьированному движению с теми же начальной и конечной конфигурациями, как и в естественном движении, равна нулю. Подобно тому, как в случае какой-нибудь функции / от нескольких переменных х мы заключаем, что обращение в нуль полного дифференциала от / определяет те системы значе- [c.402]

Мы не будем здесь доказывать этого. Отметим только следующее обстоятельство когда при переходе к синхронно-варьированным движениям начальный и конечный моменты и не изменяются, то интеграл S в течение рассматриваемого движения отличается только на постоянный множитель от среднего значения [2J функции [c.403]

Применение принципа Гамильтона к выводу уравнений движения. Возьмем снова принцип Гамильтона в его общей форме (15) и применим его к такой материальной системе, для которой элементарная работа L активных сил и вариация кинетической энергии 8Г при переходе от любого естественного движения к какому-нибудь синхронно-варьированному движению между одними и теми же конфигурациями в начале и конце промежутка времени выразятся в виде [c.404]

Вариации 8 обращаются в нуль при t=tQ и t=ti, так как они соответствуют синхронно-варьированному движению, для которого начальная и конечная конфигурации совпадают с соответствующими конфигурациями естественного движения. [c.404]

Асинхронно-варьированные движения. Между естественным движением М и каким-нибудь синхронно-варьированным движением М , по определению, существует одно-однозначное соответствие положения S и времени, в силу чего всякой конфигурации Р , принимаемой системой в естественном движении 7И, соответствует одна вполне определенная конфигурация Pf-j-SPf в варьированном движении Л1 при этом предполагается, что обе конфигурации Р,- и Р Pt достигаются системой в соответствующих движениях одновременно. [c.406]

По самому определению, всякому асинхронно-варьированному движению Мд однозначно соответствует синхронно-варьированное движение /Mg, имеющее ту же траекторию и отличающееся от него только законом изменения во времени. [c.406]

С другой стороны, важно отметить, что уравнение (23) не накладывает никаких ограничений на выбор траектории асинхронно варьированного движения или, если угодно, соответствующего синхронно-варьированного движения. Действительно, как бы ни были заданы 8Р в функциях от времени, уравнение (23), присоединенное к уравнению (21), определяет в функции от t величину d bt)jdi и, следовательно, определяет посредством одной квадратуры само Ы. [c.408]

Рассмотрим динамическую (в этом смысле) траекторию с любого естественного движения и сравним ее с аналогичной траекторией какого-нибудь синхронно-варьированного движения с теми же конечными конфигурациями. [c.412]

Так как виртуальные перемещения для какой угодно конфигурации получаются путем прибавления к координатам произвольных бесконечно малых значений величин bq, то мы непосредственно видим, что траектория синхронно-варьированного движения будет произвольной кривой, бесконечно близкой к кривой с и соединяющей те же начальную и конечную точки. Если далее вспомним, что всякое асинхронно-варьированное движение можно получить из синхронно-варьированного, оставляя неизменными оо конфигураций и изменяя только момент t прохождения системы через соответствующую этому моменту конфигурацию в синхронно-варьированном движении на то заключаем, что также и для асинхронно-варьированных движений (изоэнергетических или нет) динамические траектории будут вполне произвольными <ривыми, лишь бы они были бесконечно близкими к кривой естественного движения и соединяли одни и те же концы. [c.412]

Обратно, если при переходе от некоторого движения а ко всякому возможному синхронно-варьированному движению с одними и теми же конфигурациями на концах имеем ЬЗ = О, то уравнение (33) дает [c.422]

Асинхронная вариация интеграла Гамильтона. Возвратимся к лагранжевой системе (31) общего типа. Выражение (33) вариации 5S относится к переходу от заданного естественного движения а к любому его синхронно-варьированному движению а , даже между различными конечными конфигурациями, если bq не предполагаются равными нулю при i = to и Мы увидим сейчас, какое при- [c.426]

Idt = dbt и потому не накладывает никакого ограничения на траекторию движения оно определяет только, посредством одной квадратуры, вариации асинхронности 8 , когда заранее (произвольно) задается соответствующее синхронно-варьированное движение и, следовательно, соответствующая траектория. [c.433]

Действительные и виртуальные перемещения. Синхронное варьирование. Пусть в момент времени t = t система находится в положении, задаваемом радиусами-векторами ее точек а скорости точек имеют некоторые конкретные возмоукные значения Vvo-Если заданы силы, действующие па систему, то, нроиитегрпровав систему дифференциальных уравнений движения, можно получить значения радиусов-векторов г точек системы для моментов времени t, следующих за t. Если обозначить dt приращение времени t — t, то приращения радиусов-векторов точек системы можно представить в виде [c.29]

Общее уравнение динамики называют также дифференциальным вариационным принципом Даламбера — Лагранжа. Вариационным нринции называется потому, что в (3) входят вариацни — виртуальные перемещения. Название дифференциального нринции носит потому, что в нем сравнивается данное положение системы с ее варьированным ноложением в фиксированный, хотя и произвольный момент времени (синхронное варьирование, согласно н. 2). [c.87]

Равенство (10) является математическим выражсипем нрницн-н а Га м н л ь т о н а — Остро i р а д с к о г о, который наклк чается в том, что интеграл (10) равен нулю, если величины 8гм(1) соответствуют синхронному варьированию прямого пути ш бг ( о)= = 61ч(г,)= 0. [c.331]

Синхронно-ВАРЬИРОВАННЫЕ движения. Во многих случаях оказывается полезным сравнивать с заданным движением М материальной системы так называемые синхронно-варьированные движения ), обозначая этим названием те воображаемые движения (бесконечно близкие к сравниваемому движению), в которых во всякий момент t полржения отдельных точек системы задаются величинами где соответствует движению Л1, а 8Р - означает какое-нибудь одно из виртуальных перемещений, относящихся к рассматриваемому моменту (и к конфигурации Р,). [c.396]

Гамильтона. Как было сказано в п. 7, мы должны доказать, что если ДЛЯ определенного движения М системы, по отношению ко всем синхронно-варьированным движениям, имеющим одни и те же конфигурации на концах промежутка, справедливо (15), то в силу этого, как необ одимое следствие, будет справедливо и общее уравнение динамики (13). [c.400]

Случай консервативных сил. Принцип Гамильтона приобретает особенно простую и наглядную форму, когда силы, действующие на материальную систему, имеют потенциал U. При этом предположении, как уже было отмечено в п. 7, виртуальная работа L не отличается от вариации (полного дифференциала) ьЦ, которую испытывает потенциал при переходе от естественного движения к синхронно-варьиро-ванному движению. Поэтому, принимая во внимание свойство переместительности операций варьирования и дифференцирования (S и djdt), а следовательно, также и операций варьирования и интегрирования по времени, мы будем тождественно иметь [c.402]

В более общем случае можно представить себе, что варьируется также и время, в том смысле, что от синхронно-варьированного движения yWg переходят к другому движению в котором конфигурация соответствующая Р< в естественном движении М, будет приниматься системой не в тот же момент t, но в варьированный момент f-f-SV, где через Ы обозначено бесконечно малое приращение времени, которое изменяется от момента к моменту и, следовательно, является произвольной (но правильной) функцией t. Такое движение по отношению к естественному движению М называется асинхронно-варьарованным движением. [c.406]

Как и в п. 6 для синхронно-варьированных движений, важно теперь обозначить специальным символом бесконечно малое прираще- [c.406]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...