Годограф вектор-функции

Для наглядного представления об изменении вектор-функции служит следующее геометрическое построение. Отложив от некоторого произвольно выбранного полюса векторы, соответствующие последовательным значениям аргумента, отметим кривую, образованную концами этих векторов. Эту кривую называют годографом вектор-функции. Очевидно, что траектория точки является годографом переменного вектор-радиуса г 1) этой точки. [c.163]

Пакет программ -Размещением предназначен для решения задач рационального размещения плоских геометрических объектов. Геометрическая форма размещаемых объектов — прямоугольник, круг, многоугольник. Область размещения — в виде многоугольника (прямоугольника в частном случае). Задача размещения решается как задача математического программирования с применением аппарата годографов вектор-функций плотного размещения. На первом этапе задачи строятся допустимые варианты размещения, затем с использованием специальных методов оптимизации (метода сужающихся окрестностей, метода значимых переменных) определяется рациональный вариант размещения. [c.395]

Кривая, являющаяся геометрическим местом концов векторов, выходящих из одной точки и равных различным значениям вектора, являющегося функцией времени, есть годограф вектора. Следовательно, точка А описывает годограф главного момента количеств движения гироскопа. [c.352]

Введем понятие годографа векторной функции a(i). Проведем из фиксированной точки О переменный радиус-вектор ОМ, равный по величине и направлению вектору a(i). Имеем [c.60]

Следовательно, радиус-вектор г -- функция t. При изменении t на некотором интервале конец М радиуса-вектора опишет отрезок кривой, которая называется годографом векторной функции а(1) (рис. 13) ). Чтобы найти скалярные уравнения годографа, введем произвольную прямоугольную декартову систему координат с началом в точке О. Проектируя радиус-вектор г на оси этой системы координат и заметив, что его проекции совпадают с координатами точки М (лу, Хп, л з), найдем [c.60]

Вектор-функция. Годограф. Производная от вектора по скалярному аргументу. Если модуль и направление вектора а зависят от значений, принимаемых какими-либо переменными w, то вектор а [c.31]

Перемещение точки. Скорость точки. Проекции, скорости на оси декартовых координат. Радиус-вектор движущейся точки, проведённый из какого-либо неподвижного полюса (например, начала координат), изменяется с течением времени по модулю и по направлению, т. е. он является вектор-функцией времени ( 26). В таком случае траектория точки служит годографом этого, вектора. Хорда траектории тт, соединяющая два положения т п т точки для моментов t и называется перемещением точки за промежуток времени M= t — t перемещение представляет собой приращение Иг радиуса-вектора, соответствующее приращению времени Д . Отношение приращения Дг радиуса-вектора к соответствующему приращению времени называется средней скоростью о за промежуток времени Д/ [c.51]

Введем еще одно полезное для дальнейшего понятие о годографе вектора, рассматриваемого как функция скалярного аргумента (например, времени). [c.145]

Точка движется в плоскости ху. Модуль скорости V точки и угол 0, составляемый скоростью с осью Ож, являются известными функциями времени 1. Используя плоскость годографа вектора скорости, найти нормальную и тангенциальную компоненты ускорения точки. [c.10]

Рассмотренный метод силового расчета по формулам, записанным для разных звеньев, позволяет разработать схему алгоритма и программу вычислений на ЭВМ. Результаты вычислений представляют в форме таблиц или графика. Наиболее наглядное представление дают годографы векторных функций, представляющие собой кривую, описываемую концом радиуса-вектора, модуль которого равен числовому значению реакции в кинематической паре, а его направляющий угол а определяет положение вектора относительно оси Ах (рис. 5.13, а, б). [c.213]

Если за начало переменного вектора г = г (t) выбрать некоторую неподвижную точку О, то конец вектор-функции г = г (t) опишет кривую в пространстве (фиг. 283), называемую годографом вектора г. [c.210]

Годограф скорости ( ускорения, вектора, радиуса-вектора, векторной функции...). [c.19]

Вектор, годограф, проекция, уравнение, направление, квадрат, производная, модуль, вычисление, определение, составляющая, аналог, понятие, векторная природа, функция, единица, масштаб, конечность. .. скорости. Отношение, сумма, сложение, план, распределение, начальные возмущения. .. скоростей. [c.83]

Предположим, что некоторому значению функции а (/) соответствует точка М ее годографа (рис. 14). Вектору а+Аа=а (/+А0 [c.61]

Годограф функции W(ja) на комплексной плоскости называют амплитудно-фазовой частотной характеристикой (рис. 52). По оси абсцисс отложена вещественная часть U (a), а по оси ординат —мнимая часть jV a). Амплитуда вектора этого годографа дает >4(со), а угол, отсчитываемый от положительного [c.180]

Установим вид годографа скорости течения через решетку и свойства функции (V) (рис. 43). Прежде всего в силу аналитичности функции г = г У) область годографа скорости как область изменения переменной У (У) представляет собой некоторое конформное отображение области течения граница области годографа соответствует контуру профилей L и является геометрическим местом концов векторов скорости на профиле. В силу периодичности функции V (г) при однозначном определении функции W (г) область [c.114]

Суш,ественное отличие от укоренившейся практики синтеза систем управления вносится использованием инерци-ального угла ориентации радиуса-вектора (вместо времени) в качестве независимой переменной для производящей функции (приложенного ускорения) при формировании годографа ускорения. Обычные методы проектирования траекторий (которые являются следствием старого подхода к управлению тягой в разомкнутом контуре, определившегося еще на ранней стадии разработки двигателей для летательных аппаратов) основываются на том положении, что вариация силы тяги в функции времени должна являться непосредственным выходом работы по проектированию и что это вполне согласуется с возможностями двигательных установок. [c.79]

Как определяется ускорение при векторном способе описания движения Как направлено ускорение относительно годографа функции г =r t) (траектории движения), если известно, что это ускорение направлено по касательной к годографу скорости Покажите, что ускорение может быть представлено в виде суммы двух взаимно перпендикулярных векторов. Как направлены эти векторы и каковы их модули [c.41]

Таким образом, мы видим, что операция векторного дифференцирования аналогична дифференцированию скалярной функции, но производная от данного вектора представляет собой новый вектор, направленный по касательной к годографу дифференцируемого вектора. [c.251]

Введем известное преобразование годографа, взяв за новые независимые переменные абсолютную величину скорости фильтрации и угол в, составляемый вектором скорости с осью х, а за новые неизвестные — давление Ру функцию тока ф и физические координаты х и у. Легко показать (смотри, например [13, 20]), что в новых переменных мы имеем уравнения [c.30]

Рис. 156. Построение годографа обратной передаточной функции суммированием отдельных векторов.

Трудность математической обработки годографа, если даже известна его геометрическая форма, заключается в том, что он содержит круговой участок, соответствующий свободной поверхности, а отображение таких фигур на полуплоскость не может быть выполнено в общем случае с помощью элементарных функций, которые даются теоремой Шварца — Кристоффеля. Однако в том случае, когда физическое течение представлено проницаемой плотиной с проницаемыми фасами, годограф принимает форму (фиг. 99), которая может дать отображение на полуплоскость с помощью модулярных эллиптических функций. На действительной оси этой плоскости можно расположить промежуточную потенциальную функцию, дающую сумму наклонений векторов скорости и ускорения вдоль контура. Из этих граничных значений можно определить в целом на полуплоскости потенциальную функцию и ей сопряженную. Зависимость между этими функциями и компонентами скорости течения [уравнения (2) и (3), гл. VI, п. 2] окончательно приводит к интегральному воспроизведению распределения внутренних скоростей в последнем. [c.321]

Тогда геометрическое место точек V, или, что то же, траектория подвижной точки V, будет годографом вектор-функции v(t). Кривая эта впервые была рассмотрена английским учёным Гамильтоном (Hamilton) её геометрические свойства наглядно представляют закон изменения скорости со временем. [c.65]

Рассмотрим годограф векторной функции времени К (О-ходя из основ кинематики точки, можно утверждать, что векторная производная йК1й1 является скоростью точки, вычерчивающей годограф вектора К(0- Итак, приходим к такой формулировке теоремы об изменении количества движения системы [c.51]

Прежде всего несколько разовьем ранее еказанное о вектор-функции и ее производной. Пуеть А и) — непрерывная вектор-функция екалярного аргумента и, геометрически изображаемая своим годографом, т. е. траекторией конца N векторов А при непрерывно изменяющихся значениях аргумента и, когда начало этих векторов откладывается от некоторого полюса О (рис. 111), Производная А и) определяется как предел [c.180]

Гистограмма распределения 325 Годограф вектора 230 Головки зубьев эвольвентных зацеплений 493 Голоморфные функции 198 Гоммеля редукторы 508 Гониометрия 94 [c.549]

Применяемые обозначения. Вектор-радиус ОМ точки М относительно полюса О обозначен г. Годограф непрерывной вектор-функции а (s) скалярного аргумента s — кривая MqS (рис. 2) ориентированный по касательной к годографу в сторону возрастания скалярного аргумента s векторный элемент дуги годографа — da длина этого элемента — da I производная вектор-функции а ) по скалярному аргументу s — dalds, производные от скалярной ф и векторной функций по направлению Z — d pldl, daldl. [c.21]

При движении точки М ее радиус-вектор г = ОМ изменяется, причем начало радиуся-вектора всегда находится в одной неподвижной точке, например в точке О (рис. 3), а конец М скользит по траектории (описывает траекторию). Напомним, что всякую линию, описываемую концом переменного вектора, выраженного функцией времени и выходящего из одной точки, называют годографом этого вектора. Следовательно, траектория точки является годографом ее радиуса-вектора. [c.18]

Элементы дифференциальной геометрии кривых линий. Пусть в трехмерном евклидовом пространстве Ri задан радиус-вектор a(t) как функция монотонно изменяюш,егося скалярного параметра t (например, времени). Это равносильно заданию функций — проекций Xj = Xj(i). Конец вектора а(() при изменении t в некотором интервале taпроизводной вектора а по скалярному аргументу t и обозначается а= [c.21]

Таким образом, для определения величин W i и С4 надо считать сначала, что (О4 = 0, oi = l секг , а затем, что (Oi = 0, (04=1 сек . Принимая во внимание первое условие, следует построить обыкновенные планы скоростей для четырехзвенного механизма (точка D фиксирована)при разных положениях кривошипа АВ. На фиг. 74,6 построен план скоростей при фиксированном положении >12 точки D в момент, когда точка В занимает положение В12. Если теперь из полюса Pi того же плана построить другие планы скоростей для различных других положений точки В, то точка С опишет годограф (на фиг. 74, б обозначен штрихами), изображающий изменение вектора скорости точки С четырехзвенного механизма при фиксированной точке Di2. Если, фиксируя точку D в разных положениях, выполнить построения таких годографов для каждого из них, то семейство таких годографов с совмещенными полюсами будет изображать аналог i скорости точки С как функцию двух переменных ф и ф4 [c.148]

НИ, так как при этом с помощью явных геометрических соотношений МОЖНО определить векторы скорости и положения, соответствующие данной точке траектории. При годографическом изображении траектории время перестает быть независимой переменной и, очевидно, может рассматриваться как зависимая переменная, которая является функцией параметров годографа и истинной аномалии Ф. Иначе говоря, годограф скорости предоставляет в наше распоряжение полную совокупность векторов положения и скорости для каждой точки орбиты, так что время по необходимости представляет собой зависимую функцию геометрии годографа. Было замечено, что теорема Ламберта — классический прием небесной механики — неявно связана с геометрической структурой годографа в результате взаимосвязи между векторами положения и скорости. На этот факт обратил внимание еще Гамильтон [4]. [c.55]

В дополнение к непосредственной аналитической процедуре, например, методу Гопфа и Трефтца или же методу годографов, где потенциальные функции строятся и выводятся так, чтобы получить решение для заранее принятого гравитационного течения, можно применить более упрощенную обратную процедуру построения потенциальных функций, а затем последующую привязку их к соответствующему физическому течению. Основным этапом этой процедуры является построение зависимостей комплексной переменной между вектором 2= х +/у и комплексным потенциалом ы = Ф + 1 , как <и =/(г) или г = Г (0), таким путем, чтобы вдоль одной из линий тока = соп51 потенциал изменялся линейно с изменением вертикальной координаты у. Эта линия тока будет представлять собой свободную поверхность соответствующего течения и если последняя имеет физическое значение, то комплексный потенциал будет также иметь физическое значение. [c.323]

НЫХ корневых годографов [81, причем в результате, как правило, не выполняется ряд жестких ограничений. Последний этап заключается в применении алгоритма полуопределенной оптимизации для определения таких значений компонентов вектора х, при которых не только обеспечивается выполнение всех жестких ограничений, но и целевая функция принимает минимальное значение или, по крайней мере, уменьшается. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...