Геометрическое свойство траекторий

Понятия вектор-функции и ее производной облегчают рассмотрение основных геометрических свойств траектории, необходимых для дальнейшего развития представления об ускорении. [c.183]

Геометрические свойства траекторий. На рассмотренные только что системы можно распространить теоремы пп. 299 и 301. [c.394]

В п. 20 доказаны различные геометрические свойства траектории снаряда. Аналогичными рассуждениями доказать следующее кинематическое предложение [c.167]

В конструкциях некоторых линейно-кодовых преобразователей не предусмотрены устройства автоматического разгона и торможения. При отработке программы скорость перемещения рабочих органов станка при переходе с одного участка траектории на другой изменяется ступенчато. В зависимости от геометрических свойств траектории и технологических условий обработки наблюдаются различные перепады скоростей подач диапазон их обычно широкий. Это создает неблагоприятные условия для работы системы управления станка и процесса резания, ухудшает качество обработки. В связи с этим большое значение имеет вопрос настройки (регулирования) скорости перемеш,ения рабочих органов станка на заданный перепад. [c.23]

Название метода происходит от естественного трехгранника, ориентация которого в пространстве тесно связана с геометрическими свойствами траектории. [c.53]

Из этой формулы видно между прочим, что траектория й,, пересекая все вообще встречающиеся кривые сети, касается кривых 1= Б 1=64, 82=65 и 83 = 64, когда встречается с ними. Кроме того, нетрудно установить и некоторые другие геометрические свойства траектории 1 для общего случая [c.85]

На основе установленных выше геометрических свойств траекторий также следует теорема [c.86]

В физической оптике волновыми или корпускулярными представлениями. Геометрическая оптика есть предельный случай физической оптики. Картины корпускулярная и волновая, вообще говоря, существенно различны, но при исследовании геометрических свойств оптического луча приводят к одним и тем же результатам. Луч может быть истолкован и как нормаль к некоторой волновой поверхности, и как траектория потока световых частиц. Математический формализм теории и в том, и в другом случае один и тот же. Уже в этом заключена идея оптико-механической аналогии. [c.816]

Как известно, эти вторые производные относятся друг к другу, как направляющие косинусы нормали траектории, лежащей в соприкасающейся плоскости, тождественной с нормалью к элементу поверхности, соответствующему точке (х, у, 2). Таким образом, в каждой точке траектории соприкасающаяся плоскость перпендикулярна к элементу поверхности, соответствующему этой точке. Таково геометрическое свойство действительной траектории. [c.839]

Геометрические свойства голограмм описываются голографическими уравнениями оптических лучей. Эти уравнения позволяют определять траекторию прохождения лучей через голограмму. Для плоской голограммы уравнения записываются в виде [И, 14] [c.258]

Поскольку (17) совпадает с принуждением по Гауссу, принцип наименьшей (динамической) кривизны (17), сформулированный Сингом, тождествен принципу наименьшего принуждения. Далее будем изучать свойства траектории, изображающей точки с помощью понятия кривизны по Герцу (16) геометрической кривизны [27]), а также понятия относительной геометрической кривизны двух траекторий [137], определяемой как модуль разности векторов кривизны этих траекторий. Например, если траектории 1 и 2 имеют векторы кривизны К1 и К2, то в равенстве [c.91]

Семейство параболических траекторий (15 ) обладает еще целым рядом интересных геометрических свойств. Покажем, например, что геометрическое место вершин семейства парабол (15 ) есть эллипс. [c.241]

Геометрические свойства эллиптических траекторий. Основные результаты теории эллиптических траекторий можно получить геометрическим путем. [c.259]

Кинематика является одним из разделов классической механики, в котором движение макроскопических тел рассматривается независимо от причин, вызывающих это движение. Основной задачей кинематики является разработка методов пространственно-временного описания движения тел, расчета их траекторий, скоростей и ускорений, т. е. методов исследования чисто геометрических свойств движения тел. При кинематическом изучении механического движения из всех материальных свойств реальных тел учитываются только их геометрическая форма и непроницаемость, в силу которой в одном и том же месте пространства в один и тот же момент времени не могут находиться два или большее число тел. Это свойство присуще материальным телам любой формы и любых размеров, в том числе и малым элементам тела — материальным точкам. [c.13]

ДОБАВЛЕНИЕ 2. О СВЯЗИ ДИНАМИЧЕСКИХ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ТРАЕКТОРИИ [c.156]

Герполодия в общем случае не является замкнутой кривой. Однако если угол между двумя радиусами, проведенными из точки I в две последовательные точки касания, лежащие на одной из окружностей, соизмерим с 2л, то эта кривая — замкнутая. Это значит, что точка касания на неподвижной плоскости будет все время вычерчивать одну и ту же траекторию. Описание некоторых геометрических свойств герполодии можно найти п замечаниях в конце этого тома. [c.117]

Геометрические свойства окружности позволяют записать полезные соотношения, посредством которых можно упростить построение траекторий лучей в среде с постоянным градиентом скорости звука. На рис. 4.10 показана часть дуги, представляющая собой траекторию луча в области отрицательного градиента. [c.106]

Кинематика — раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения. Движущиеся объекты рассматриваются как геометрические точки или тела. Изучая геометрию движения, кинематика интересуется возможными видами движения точек и тел, скоростями и ускорениями точек тела, траекториями, перемещениями и пр. Массы тел и действующие на них силы в кинематике не учитываются. [c.6]

Учитывая, что точки А и В — любые две точки тела, формулируем установленные свойства поступательного движения твердого тела при поступательном движении твердого тела точки тела описывают одинаковые траектории и в каждый момент времени имеют геометрически равные скорости и ускорения. [c.120]

Управляемость как степень восприимчивости объекта управления к воздействию рулей и устойчивость, характеризующая как бы невосприимчивость к подобному воздействию, являются в известном смысле противоречивыми понятиями. Действительно, чем более устойчив летательный аппарат, снабженный мощным хвостовым оперением, тем труднее осуществить его поворот при помощи руля. Правильный выбор соответствующей аэродинамической схемы, конкретной конструкции летательного аппарата, его органов управления и стабилизации с точки зрения обеспечения наивыгоднейшей управляемости и устойчивости составляет важнейшую задачу современной аэродинамики, в частности аэродинамической теории управления и стабилизации. При этом обеспечение управляемости и устойчивости связано с исследованием динамических свойств такого аппарата, описываемых указанной системой уравнений возмущенного движения. Их коэффициенты определяются компоновочной схемой, которой соответствуют определенные аэродинамические и геометрические характеристики, а также параметры движения по основной траектории. В результате решения этих уравнений выбирают наиболее рациональную динамическую схему летательного аппарата и соответствующую ей конструктивную компоновку, которая бы удовлетворяла баллистическим, технологическим и эксплуатационным требованиям, а также заданной управляемости и устойчивости. [c.6]

Основными понятиями классической механики являются понятия материального тела, материальной точки, движения материальной точки по определенной траектории и силы как причины тех или иных особенностей движения материальных тел и точек. Хотя классическая физика в современном понимании начинается с Ньютона, основные понятия и представления, на которых она базируется, зародились задолго до него. Они постепенно возникли в человеческом сознании с самых древних времен в процессе практической деятельности человека. Практическая деятельность также свидетельствовала, что все материальные тела имеют протяженность, занимают определенное место в пространстве и располагаются определенным образом друг относительно друга. Эти наиболее общие свойства материальных тел отразились в сознании человека в виде понятия пространства, а математическая формулировка этих свойств была выражена в виде системы геометрических понятий и связей между ними. Практическая деятельность человека также свидетельствовала о том, что окружающий его материальный мир находится в процессе постоянных изменений. Свойство материальных процессов иметь определенную длительность, следовать друг за другом в определенной последовательности и развиваться по этапам и стадиям отразилось в человеческом сознании в виде понятия времени. [c.11]

Одно из наиболее значительных открытий Гамильтона заключается в осознании и реализации того факта, что задачи механики и геометрической оптики могут рассматриваться с единой точки зрения. Он оперировал с характеристической или главной функцией и в оптике, и в механике. Эта функция обладает тем свойством, что при помощи лишь дифференцирования из нее можно определить как траекторию движущейся частицы, так и траекторию светового луча. Более того, и в оптике, и в механике характеристическая функция удовлетворяет одному и тому же дифференциальному уравнению. Решение этого уравнения в частных производных при соответствующих граничных условиях эквивалентно решению уравнений движения. [c.391]

Геометрическое свойство траекторий. Докажем следующее геометрическое свойство Если постоянным а, р, h придать произвольные фиксированные значения, а постоянные а, изменять, то траектории, определяемые двумя первыми уравнениями будут нормальны к поверхностям, имеющим уравнение W = onst. [c.478]

Мы можем, между прочим, легко проверить геометрическое свойство траекторий. Дадим постоянным а, р, h какие-нибудь определенные значения. Написанные выше выражения для х, у, г через частные производные функции W показывают, что в каждой точке х, у, г) скорость нормальна к той из поверхностей W = onst., которая проходит через эту точку. Но скорость касается той из траекторий [c.481]

Геометрический синтаз заключается в конкретизации геометрических свойств проектируемых объектов и включает в себя охарактеризованные выше задачи оформления конструкторской документации, а также задачи позиционирования и синтеза поверхностей и траекторий. К задачам позиционирования относятся задачи взаимного расположения в пространстве деталей заданной геометрической формы, например задачи выбора баз для механической обработки детален сложной формы, синтез композиций из заданных деталей и т. п. К синтезу поверхностей и траекторий относятся задачи проектирования поверхностей, обтекаемых потоком газа или жидкости или направляющих такой поток (крыло самолета, корпус автомобиля, лопатка турбины), синтеза траектории движущихся рабочих органов технологических автоматов, синтеза профилей несущих конструкций и др. [c.72]

См. Voss, Math. Ann., т. 25, стр. 280. Если рассматривать варьированную траекторию как расположенную в развертывающейся поверхности а предыдущего параграфа, то условие O ds дает действительную траекторию как геодезическую линию поверхности а в обычном смысле слова. Но тем самым мы сейчас же приходим к геометрическому свойству, высказанному в тексте. [c.554]

Действительная траектория материальной точки полностью определена, если даны начальное положение и начальное направление. Это вытекает из механических оснований, но это можно было бы также доказать, исходя из найденного геометрического свойства действительных траекторий. Если же дано только начальное положение А, то начальное направление на элементе поверхности, соответствующем точке А, можно выбрать произвольно. Такилг образом, из определенного места выходит бесконечно большое число действительных траекторий. [c.555]

Тогда геометрическое место точек V, или, что то же, траектория подвижной точки V, будет годографом вектор-функции v(t). Кривая эта впервые была рассмотрена английским учёным Гамильтоном (Hamilton) её геометрические свойства наглядно представляют закон изменения скорости со временем. [c.65]

Отметим еще раз, что геометрическая оптика, как показал Гамильтон, сводится к одному и тому же аналитическому аппарату, независимо от того, пользуемся мы в физической оптике волновыми или корпускулярньши представлениями. Геометрическая оптика есть предельный случай физической оптики. Картины корпускулярная и волновая, вообще говоря, существенно различны, но при исследовании геометрических свойств оптического луча приводят к одним и тем же результатам. Луч может быть истолкован и как нормаль к некоторой волновой поверхности, и как траектория потока световых частиц. Математический формализм теории и в том и в другом случае один и тот же. Уже в этом. заключена идея оптико-механической аналогии. [c.210]

Систематизацию геометрических свойств эллиптических траекторий дал впервые в 1949 г. Л. М. Лахтин он же доказал интересную новую теорему о настильных и навесных эллиптических траекториях. [c.259]

Второе условие (4.2) имеет простой геометрический смысл ам-плитуиа периодических колебаний точки не превосходит расстояния от конца большей полуоси до ближайшего фокуса. При увеличении амплитуды это решение теряет устойчивость, становясь. гиперболическим. Отметим любопытное свойство траекторий, проходящих через фокус эллипса через равные промежутки времени бесконечно много раз точка попеременно оказывается в фокусах эллиптического биллиарда. Это свойство имеет место и для траекторий, не касающихся границы биллиарда. [c.112]

Геометрически непосредственно ясно (рис. 4.1), что для существования функции последования необходимо, чтобы траектории на фазовой плоскости обладали свойством возвращаемости, причем возвращение изображающей точки на отрезок без контакта должно происходить за конечный промежуток времени. [c.72]

Основная задача анализа акустического тракта — оценка степени ослабления излученного (зондирующего) сигнала, пришедшего на приемник. На пути к приемнику излученный сигнал ослабляется по ряду причин. Наиболее существенно на амплитуду результирующего сигнала влияют акустические свойства контролируемого материала (вкорость ультразвука, дисперсия скорости, затухание), определяющие его прозрачность для ультразвука геометрические параметры изделия (кривизна, параметры шероховатости поверхности, через которую вводится ультразвук), влияющие прежде всего через изменение прозрачности контактного слоя, а также габаритные размеры изделия в зоне прозвучивания свойства и геометрия акустической задержки, определяющие степень акустического согласования пары преобразователь—изделие электроакустические параметры излучателя и приемника (частота колебаний, длительность импульсов, материалы пьезоэлемента и переходных слоев) ориентация пьезоэлемента, его геометрические размеры размеры, ориентация, конфигурация, параметры шероховатости и материал (шлак, металл, газ) дефекта взаимное расположение излучателя, дефекта и приемника траектория сканирования. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...