Минимальные траектории

Угловые условия требуют, чтобы величины (50/(3 оставались непрерывными в любой угловой точке, или точке пересечения экстремалей. В нашем случае такими величинами являются Хь М,. Кч, и и. Первое условие будет удовлетворено, если уравнение (7)) будет иметь вдоль всей минимальной траектории одну и ту же постоянную интегрирования. Кроме того, так как уравнения, определяющие множители Лагранжа, являются однородными по отношению к множителям, то общность сохранится и в том случае, если дать одному из множителей произвольное значение в некоторой точке. Вследствие этого удобным оказывается интегрировать уравнение (7) в следующей форме [c.751]

В точке максимума функция Р(а ) приобретает точно то значение, которое требуется уравнением (26), и все условия для ветвления к дуге постоянного ускорения удовлетворяются. Кроме того, так как уравнение (25) оказывается справедливым вдоль дуги постоянного ускорения, мы можем считать, что оно останется справедливым до тех пор, пока не будет достигнуто конечное приращение скорости и пока не будет удовлетворено конечное условие (15). Отсюда может быть установлена одна из возможных минимальных траекторий. Теперь мы покажем, что не может быть получено никакого другого решения путем дальнейшего ветвления Очевидно, что в любой точке дуги постоянного ускорения может вновь начаться ветвление к дуге постоянной тяги, поскольку уравнения (17), (23) и (24) являются общими для дуг обоих типов и множители Лагранжа могут быть сохранены непрерывными. (И в самом деле, так как Я остается непрерывным, то даже будет оставаться непрерывным). Однако после этого уравнение (25) удовлетворяться не будет, что предотвращает возможность дальнейшего ветвления и не позволяет удовлетворить конечное условие (15). Следовательно, такой тип дальнейшего ветвления исключается. [c.756]

Одна из этих двух траекторий будет представлять собой минимальную траекторию по отношению к стартовой массе. Выбор траектории может быть сделан путем прямого сравнения благодаря возможности подсчета непосредственно величины стартовой массы, приходящейся на единицу массы полезного груза. Это будет сделано в первую очередь с целью получения численных результатов. Впоследствии будет показано, что тот же самый выбор диктуется и сильным вариационным критерием Вейерштрасса. [c.757]

Условие получения скорости, при которой величина полезного груза стремится к нулю, в случае минимальной траектории дает [c.760]

Для того чтобы применить критерий Вейерштрасса к задаче о нахождении минимума, мы должны также рассмотреть коэффициент вариации величины, минимум которой мы определяем, как это следует из условия трансверсальности. Необходимым условием получения минимальной траектории является следующее во всех ее точках дополнительная функция должна обращаться в нуль или иметь знак, противоположный знаку коэффициента вариации- [c.764]

Теперь, после того как мы определили природу экстремалей, необходимо поставить конкретную задачу для того, чтобы найти решение и произвести анализ участков, из которых состоит минимальная траектория. Из различных задач по определению оптимальных характеристик, связанных с исходной системой уравнений, выберем следующую. Положим, что в диапазоне изменения скорости и высоты от Уь г/1 до Уг, Уч, соответственно, и при угле наклона у 2 имеет место минимальный расход топлива и что конечная масса ракеты (после выгорания топлива) нам известна. Отсутствие ограничения на продолжительность полета уже привело нас к рещению /=0. Теперь мы должны положить [c.771]

Теперь мы имеем все элементы, необходимые для рассмотрения вопроса о синтезе минимальной траектории. Это рассмотрение имеет целью продемонстрировать, что эта задача может быть решена оговоримся, что предлагаемый метод необязательно рассматривать как наилучший метод интегрирования. [c.772]

Очень большая величина максимальной тяги, имеющая место при полете с полной тягой в течение короткого периода, ведет к уменьшению числа вариаций высоты и угла наклона траектории на этом участке полета. Анализ задачи можно значительно упростить, если предположить, что двигатель может развивать бесконечно большую тягу. Тогда получается предельный случай минимальной траектории, который может быть полезным при решении реальной задачи с конечным значением максимальной тяги. Положив, что. / тах стремится К бесконечности при одновременном стремлении к нулю таким образом, что [c.773]

Это решение содержит в себе три произвольные постоянные, определяемые с помощью угловых условий. Синтез минимальной траектории, состоящей из участков полета с ускорителем — с маршевым двигателем — с ускорителем — дает новые возможности для упрощения. В такой задаче начальное условие A,2(ai)=0 может быть достигнуто только в том случае, если принять /(2 = 0 на начальном участке полета с ускорителем. Это значит, что Я2 будет все еще оставаться равным нулю и в начале периода полета с маршевым двигателем это накладывает новое условие совместности на одно- [c.774]

На рис. 6.44 дается сравнение параметров двустороннего полета по минимальным траекториям к Венере и Марсу. Ввиду большей массы Венеры маневры захвата и ухода требуют здесь большего расхода энергии. [c.214]

Зная траекторию движения вала, находят минимальную толщину масляного слоя сравнивают с критической толщиной масляного слоя /г р и определяют коэффициент надежности X. [c.360]

При сравнении различных сил, поднимающих вверх частицы со дна горизонтальной трубы, наиболее важными оказались силы Бернулли, обусловленные мгновенными разностями скоростей, связанными с турбулентными пульсациями. Согласно [373], действие этих сил локализовано в промежуточном слое, хотя отдельные частицы при разных режимах течения могут двигаться по различным траекториям. На основе анализа размерностей Томас выделил два типа закономерностей предельный случай минимального переноса частиц при бесконечно малой их концентрации и зависимость от концентрации. Функциональная связь величины п[c.167]

Минимальной скорости Vo = Vi соответствует минимальный эксцентриситет е = 0, при котором траектория тела является окружностью. [c.207]

Минимальная начальная скорость, при которой тело, преодолев земное тяготение, удаляется в межпланетное пространство, называется второй космической скоростью. Это имеет место при незамкнутой траектории тела — параболе и гиперболе, т. е. при [c.207]

Задача 381. Точка движется из начала координат с ускорением w= — at + Q/, имея начальную скорость =o t. Найти уравнение траектории и величину минимальной скорости точки. [c.150]

Точка равномерно движется по плоской траектории, радиус кривизны которой задан в функции времени р = <(1—0,5 0 ( —в секундах). В какой момент времени ускорение точки минимально [c.42]

V в направлении оси Ох. Обозначим через S энергию этой частицы, через т массу электрона, через NZ число электронов в 1 Л4 , через Z порядковый номер элемента, через Ь минимальное расстояние электрона от траектории пролетающей частицы, называемое прицельным параметром. Опишем круговой цилиндр радиусом, равным прицельному расстоянию Ь, с осью, совпадающей с траекторией частицы, таким образом, чтобы боковая поверхность цилиндра проходила через точку, в которой находится электрон (рис. 1). Будем принимать, что взаимодействие-столкновение частицы с атомным электроном не оказывает существенного влияния на траекторию пролетающей частицы, а координаты, электрона заметно не изменяются за время взаимодействия-столкновения, т. е. если Л [c.18]

В общем случае движения касательное ускорение обращается в нуль в тех точках траектории, где скорость принимает максимальное или минимальное значение (х)х = 0). Нормальное ускорение равно нулю в точках перегиба траектории (1/р = 0), а также в тех точках траектории, где меняется направление движения, т. е, скорость обращается в нуль. [c.189]

Будем менять начальную скорость от нуля до максимального ее значения Vo тих = Voo, при котором, как уже ранее было выяснено, траектория перестает быть замкнутой (при Vo — и<х> имеем параболу, при Уо > i oo — гиперболу). В интервале О Vq Voo эксцентриситет е убывает от значения е = 1 до некоторого минимального значения вт п и затем [c.59]

Поскольку траекторией движения камня является ветвь параболы с положительными абсциссами ее точек, то d = 2,ll м. Минимальная ширина полки [c.163]

Постановка задачи. Пусть возводится армированная колонна заданных объема V и высоты I из вязкоупругого материала, обладающего свойствами ползучести в старения. Поперечные сечения колонны являются подобными фигурами и отличаются лишь размером. Спустя время о после возведения колонны, на нее ставится нагрузка весом Р . Скорость возведения, равная объему, возводимому за единицу времени, есть некоторый неотрицательный случайный процесс V (1). Каждой траектории скорости V соответствует величина и , равная перемещению верхнего сечения колонны за время с момента окончания возведения до бесконечности. Требуется найти такой профиль колонны, при котором среднее [значение (математическое ожидание) перемещения верхнего сечения Мио минимально. Здесь М — знак математического ожидания. [c.164]

Наиболее эффективный путь получения одноконтурного движения — использование многофазных индукторов бегущего поля. Типичный характер распределения скоростей в таких индукторах иллюстрируется рис. 23, б. Как видно из рис. 23, б, на протяжении большей части высоты расплава идет равномерное наращивание скорости его движения. При минимальном числе катушек (две) распределение Гц имеет специфику скорости максимальны в средней по высоте части расплава. В пристеночном слое движение всегда направлено в обратную сторону (замыкаясь вблизи дна и зеркала ванны). Во многих случаях в зависимости от относительной длины индуктора и сочетания его параметров (полюсного деления и углов сдвига фаз) радиальные силы могут стать соизмеримыми с тангенциальными. При этом траектории движения усложняются и возможно появление дополнительных вихрей [18]. [c.47]

Применительно к сталям 9 %Ni и А-21226 в описании распространения усталостной трещины при разной асимметрии цикла использованы размеры зон пластической деформации, ранее выявленные Ханом [30, 50]. Им были получены следующие коэффициенты пропорциональности k = 0,25 z = 0,023, которые различаются почти на порядок. В работе исследованы компактные образцы толщиной от 25,4 до 1,52 мм из стали С %0,026 Si %3,36 N %0,002. Следует подчеркнуть, что циклическая зона была оценена через величину Определение циклической зоны в соответствии с уравнением (3.2) для описания роста усталостных трещин в случае их развитой зигзагообразной траектории применительно к широкому классу материалов было осуществлено с введением величины z =1/12л [51]. Это наиболее сильное влияние траектории трещины, которое оценивается минимальным размером циклической зоны при прочих равных условиях. [c.140]

Быстрые перелеты во внешние области солнечной системы. Из всех профилей, изображенных на рис. 6.50, последние два 14 и 15), представляющие собой траектории кеплерова движения, в основном предназначены для полетов во внешние районы солнечной системы. По всей вероятности, такие баллистические траектории больше подходят для полетов автоматизированных зондирующих ракет к Юпитеру и Сатурну (задачи 4-й группы), чем для полетов человека в необъятные глубины внешней части солнечной системы. Так как полет по траекториям профиля О требует колоссальных затрат времени, как это видно из рис. 6.43, в данном случае желательно, чтобы переходная гелиоцентрическая траектория была почти параболической или даже гиперболической. На рис. 6.58 представлена зависимость времени перелета от начальной гелиоцентрической скорости (взятой по отношению к величине круговой скорости на орбите Земли) при одностороннем полете к планетам юпитеровой группы. Кружки с точками в центре, находящиеся в левой части графика, соответствуют полетам к Юпитеру, Сатурну и Урану по минимальным траекториям. Наиболее характерной особенностью этих графиков является резкое уменьшение времени перелета при возрастании начальной скорости до параболической. Выход на параболическую траекторию требует добавления к круговой орбитальной скорости на орбите Земли, равной 97 700 фут/сек, еще около 40 ООО фут/сек, это значит, что скорость после выхода с заданной спутниковой орбиты высотой 300 морских миль должна быть равной примерно 53 100 фут/сек, т. е. требуемое приращение скорости должно составить 53 100—24 900 = 28 200 фут/сек. Из графика на рис. 6.42 видно, что для профиля О начальный прирост скорости при полете к Юпитеру равен примерно 21 500 фут/сек, при полете к Сатурну —27 ООО фут/сек и к Урану — 25 ООО фут/сек. Поэтому добавочная ступень, обеспечивающая прирост Лу = 6700 фут/сек, могла бы уменьшить время перелета к Юпитеру с 2,9 года до 2,1 года при приросте Аг = 3200 фут/сек — время перелета к Сатурну с 6 лет до 2,7 года при приросте [c.227]

В курсовом проектировании по ТММ методы многопараметрической оптимизации нашли применение при синтезе грейферных механизмов, для которых задается траектория движения некоторой точки шатуна, при динамическом синтезе кулачковых механизмов, а также при оптимальном проектировании маипшы в целом, мап 1и-мер при проектировании металлообрабатывающих машин по критерию минимального силового воздействия на станину и фундамент и т. д. [c.19]

Для фокусирования электронного луча в электронгюй пушке обычно используется система диафрагм и магнитных линз. Магнитная линза 4 представляет собой соленоид с магнитопроводом, создающий специальной формы магнитное поле, которое при взаимодействии с электроном изменяет его траекторию и искривляет ее в направлении к оси системы. При этом можно добиться сходимости электронов на достаточно малой площади поверхности и в фокусе электронный луч может обладать весьма высокой плотностью энергии, достигающей 5-10 Bт/мм . Такая плотность энергии достаточна для осуществления целого ряда технологических процессов, причем в результате измене ния фокусировки она может быть плавно изменена до минимальных значений. [c.108]

В структурном синтезе механизмов разрабатываются кинематические цепи с минимальным количеством звеньев для преобразования движения заданного количества входных звеньев в требуемые дзиже-жения выходных. Результатом структурного синтеза механизма является его структурная схема, указывающая звенья и характер их взаимосвязи (класс кинематических пар). Выходное звено может двигаться с постоянной или переменной скоростью. Движение это бывает непрерывное или прерывистое (с остановками), неизменное или циклически изменяющееся. Для направляющих механизмов важно, чтобы траектории точек выходного звена соответствовали заданным. Задачи структурного синтеза многовариантны. Одно и то же преобразование движения получают различными по структуре механизмами. Поэтому при выборе оптимальной структурной схемы учитываются технология изготовления звеньев и кинематических пар, а также условия эксплуатации механизмов. [c.24]

В 1 2 раз больше скорости, соответствующей круговой траектории (при одной и той же высоте начальной точки над земной поверхностью). В частности, при тех же условиях, для которых была получена выше начальная скорость 7,8 км сек (см. (11.23)), для запуска искусствен1юй планеты требуется начальная скорость 7,8-1,41 яй 11 км1сек. Если же подсчитать минимальную начальную скорость, необходимую для запуска искусственной планеты при тех же условиях (запуск с земпой поверхности в отсутствие атмосферы), для которых была определена первая космическая скорость (11.24), то мы получим [c.331]

Задача, в которой определяется траектория движения тела (ракеты) с учетом притяжения Солнца НЛП одной из других планет, называется задачей трех тел. Она настолько сложна, что в общем виде, в форме, пригодной для практического применения, не рещена до настоящего времени. Влияние возмущающей силы каждой из других планет на движение рассматриваемого тела (ракеты) учитывается отдельно с помощью бесконечных сходящихся рядов и связано с весьма трудоемкими вычислениями. В этих вычислениях огромную помощь оказали быстродействующие электронные вычислительные машины. Они позволяют вычислять сотни н тысячи траекторий возмущенного движения тела (ракеты) н выбирать из них оптимальные, т. е. те, полет по которым требует наименьших затрат топлива, минимального времени и т. д. В частности, действие возмущающих сил приводит к тому, что элементы орбиты оказываются непостоянными и медленно изменяются со временем. [c.121]

Основные и дополнительные условия синтеза. Чтобы получить заданные свойства механизма, надо удовлетворить многим, часто противоречивым условиям, связанным с назначением механизма, его эксплуатацией, технологией изготовления и т. п. Но из веех условий обычно можно выбрать одно основное условие. В рассматриваемом примере это — получение заданной траектории. Все остальные условия называются дополнительными. Например ограничение длин звеньев, минимальные или заданные габариты, наличие одного или двух кривошипов и т. и. Дополнительные условия в обоих видах синтеза (кинематическом и динамическом) могут быть как кинематическими, так и динамическими, т. е. вид синтеза определяется основным условием. [c.143]

Перемещение толкателя а и угол поворота кулачка ф отсчитываются от положения начала фазы подъе.ма, т. е. от наинизшего положения центра ролика, находящегося на расстоянии от центра О вращения кулачка. Это расстояние, называемое начальным радиусом, совпадает с минимальным радиусом-вектором центрового профиля кулачка, иод которым понимается траектория центра ролика относительно кулачка. Угол давления О на ведомый толкатель равен углу между нормалью пп к центровому профилю (или, что то же, к профилю кулачка) и скоростью центра ролика. Его величину можно найти из повернутого на 90° плана скоростей, построенного по уравнению [c.217]

Приближенным направляющим механизмом называется меха-тгазм, в котором траектория некоторой точки на звене, образующем кинематические пары только с подвижными звеньями, мало отличается от заданной кривой на отдельном участке или на всем ее протяжении. Приближенные направляющие механизмы иногда практически оказываются более точными, чем теоретически точные механизмы, вследствие уменьшения числа звеньев и, следовательно, уменьшения погрешностей изготовления. Например, если требуется получить движение по прямой линии с помощью механизма, содержащего только вращательные пары, то минимальное число звеньев точного направляющего механизма равно шести. Применяя методы приближенного синтеза направляющих механизмов, можно найти такой шарнирный четы-рехзвенник, в котором шатунная кривая отклоняется от прямой линии на величину, значительно меньшую по сравнению с отклонениями, вызываемыми погрешностями изготовления шестизвенного механизма. В этом случае приближенный четырехзвенный механизм практически является более точным, чем теоретически точный шестизвенный механизм. [c.388]

Определим, например, угол давления на ведомый толкатель для механизма (рис. 176), в котором центр ролика В движется по прямой, смещенной относительно центра вращения кулачка на величину смещения е. Это смещение считается положительным, если направление скорости толкателя при его подъеме составляет острый угол с направлением скорости точки контакта на кулачке. Перемещение толкателя s и у10л поворота кулачка Ф отсчитываются от положения начала фазы подъема, т. е. от наинизшего положения центра ролика, находящегося на расстоянии / о от центра О вращения кулачка. Это расстояние, называемое начальным радиусом, совпадает с минимальным радиусом-вектором центрового профиля кулачка, под которым понимается траектория центра ролика относительно кулачка. [c.479]

Извилистая траектория трещины рассматривается в качестве доказательства того факта, что смещение берегов усталостной трещины в ее вершине происходит не только в направлении приложения нагрузки при одноосном циклическом растяжении, но и по типу Кц — поперечное смещение берегов трещины [81], как это показано на рис. 3.15б. Оно вполне естественно в силу уже указанной выше неоднородности процесса формирования зоны пластической деформации вдоль всего фронта трещины. Ее формирование происходит в условиях реализации волнового процесса передачи энергии от одной зоны к другой. Поэтому неизбежно возникновение участков с наибольшей и наименьшей концентрацией энергии. Там, где реализован максимальный уровень энергии, имеет место подрастание трещины в локальном объеме после исчерпания пластической деформации [82]. В зонах фронта трещины с минимальной концентрацией энергии происходит запаздывание разрушения по отношению к другим зонам фронта трещины, что создает предпосылки к реализации эффекта мезотуннелирования трещины (рис. 3.16). Эта ситуация может определяться различиями локальных пластических свойств материала из-за различий пространственной ориентировки кристаллографических плоскостей от зерна к зерну. Такая ситуация, например, характерна для формирования фронта трещины в титановых сплавах (см. рис. 3.166). Процесс распространения усталостной трещины в срединных слоях материала вдоль вершины трещины оказывается сложным и связан с различными эффектами, в том числе и с эффектом изменения траектории трещины, ветвлением и мезотуннелированием. В результате этого реальная поверхность излома после распространения трещины является шероховатой, что создает предпосылки в процессе роста трещины для возникновения различных эффектов контактного взаимодействия ее берегов. Они препятствуют закрытию берегов усталостной трещины, что влияет на темп подрастания трещины. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...