Определение в пределах упругости — Выражение

Это напряжение должно быть значительно ниже предела текучести материала, который за пределами пластической зоны у кончика трещины работает в пределах упругости деформирования. Безразмерный коэффициент а отражает как геометрический фактор, так и характер распределения напряжения а. При весьма большом отношении ВИ этот коэффициент равен единице, что имеет место и в случае бокового надреза длиной I. При конечном отношении В/1 и неравномерном распределении напряжений коэффициент а принимает другие значения [101]. Случай сквозной трещины (рис. 4.15, а) в растянутой или изгибаемой пластине встречается при проведении различных опытов на трещиностойкость материалов. В расчетах конструкционных элементов чаще встречается случай плоской поверхностной трещины (рис. 4.15,6). Очертание фронта такой трещины в процессе ее развития по ряду экспериментальных данных близко к полу-эллипсу. Соотношение его полуосей по данным опытов [65] составляет примерно 0,38. Постоянство этой величины при изменении абсолютных размеров трещины объясняется тем, что независимо от исходной формы, она приобретает через некоторое число циклов нагружения устойчивую форму равного сопротивления продвижению во всех точках ее фронта. Коэффициент интенсивности /( сохраняет и в этом случае выражение (4.35) при иных значениях а, но часто используют также и выражение К — оа у лЬ, где Ь — глубина трещины (рис. 4.15, б). В тех случаях, когда глубина Ь соизмерима с расстоянием от контура трещины до противоположной поверхности тела, теоретическое определение коэффициента К оказывается затруднительным и его обычно находят экспериментальным путем (так называемый метод /С-тарировки) с использованием энергетической трактовки условий предельного равновесия трещин, распространяющихся путем квазихрупкого разрушения, т. е. такого, когда пластические деформации могут появляться лишь в локальных зонах у кончиков трещины. [c.130]

Деформации в пределах упругости — Выражения через напряжения 14 --в стержнях от изменения температуры — Определение 24 --главные — Определение по относительным деформациям 503, 504 [c.542]

Интегралы, входящие в выражения (б), следует вычислять по всей высоте элементарного столбика в пределах от О до (Я + Я). При определении напряжений по формулам (в) необходимо учесть, что упругие постоянные среды по высоте столбика (см. рис. 90, б) имеют разное значение на участке 0[c.221]

Метод начальных параметров. Когда поперечный изгиб происходит под действием сосредоточенных сил, эпюра изгибающих моментов имеет точки перелома, в которых не существует производной. Поэтому, строго говоря, уравнение (5.26) справедливо только в пределах участков, лежащих между соседними точками перелома эпюры. При определении упругой линии и в этом случае используется уравнение (5.28), однако аналитическое выражение его решения на каждом из участков стержня различно. Различны на этих участках и значения постоянных фо и Щд- Вследствие непрерывности упругой линии поворот сечения ф и прогиб ш в конце предыдущего и в начале последующего участков, очевидно, одинаковы. Это позволяет выразить постоянные фд, Шд для последующего участка через постоянные для предыдущего. При этом можно либо совмещать начало отсчета координаты г для каждого участка с началом этого участка, либо сохранять начало отсчета координаты г неизменным для всех участков. [c.141]

Изложенные закономерности сопротивления термоциклическому нагружению относятся к однородным напряженным состояниям растяжения — сжатия или чистого сдвига. Они являются основой для определения малоцикловой несущей способности неоднородно напряженных элементов конструкций. Эта циклическая напряженность находится в упругопластической области, являясь при стационарном внешнем нагружении нестационарной в силу процессов перераспределения деформаций и напряжений при повторном деформировании. Анализ полей деформаций в зонах наибольшей напряженности элементов, особенно в местах концентрации, связан с решением достаточно сложных краевых задач, о чем далее будут изложены некоторые данные. Применительно к задачам концентрации напряжений и деформаций представилось возможным применить решение Нейбера [23], связывающее коэффициенты концентрации напряжений и деформаций Ке, в упругопластической стадии с коэффициентом концентрации напряжений а в упругой стадии. Анализ ряда теоретических, в том числе вычислительных, решений и опытных данных о концентрации деформаций позволил [241 усовершенствовать указанное решение путем введения в правую часть соответствующего выражения функции F (5н, а, тп), отражающей влияние уровня номинальных напряжений Он, отнесенных к пределу текучести, уровня концентрации напряжений а и показателя степени т диаграммы деформирования при степенном упрочнении. Зависимость Нейбера в результате введения этих влияний выражается следующим образом [c.16]

В этих выражениях перед интегрированием элемент (1Р следует выразить через размеры шара (диаметр сферы) йш и элементарный угол как. Однако интегрирование выражений (I) и (2) в данном случае невозможно, так как неизвестен характер распределения а в пределах площади контакта Р. Особые затруднения в определении характера распределения обусловлены чрезвычайной сложностью процесса упруго-пластического деформирования микронеровностей обрабатываемой поверхности с уче- [c.6]

Интегрирование уравнения изгиба. Интегрированию уравнения (116.4) посвящена весьма большая литература, хотя математически вопрос и представляемая элементарным. Правая часть уравнения обычно не является аналитической функцией координаты г, аналитическое выражение момента меняется от участка к участку. Поэтому задача об определении прогибов может оказаться довольно трудоемкой. На каждом участке появляются свои константы интегрирования, я их приходится определять из условий сопряжения. Излагаемый ниже метод интегрирования по идее восходит к Эйлеру, для более сложных уравнений изгиба балки на упругом основании % колебаний стержня ои разработан А. Н. Крыловым для уравнения (116.4) этот метод использовался многими авторами. Проинтегрировав уравнение (116.4) в пределах от нуля до г, получим [c.253]

Группу Определение механических свойств покрытий составляют методы оценки упругих, прочностных и пластических свойств. Из четырех известных констант упругости для покрытий обычно определяются модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Публикаций об экспериментальном исследовании других констант упругости покрытий — модуле объемной упругости и модуле сдвига, по-видимому, нет. Неясным остается вопрос о влиянии пористости на модуль упругости. Одной из самых распространенных и наиболее легко оцениваемых характеристик покрытий является микротвердость. Методика определения микротвердости, обладая несомненными достоинствами (неразрушающее испытание, оперативность измерения, простота и доступность оборудования и т. д.), в то же время дает большое количество информации. Когезионная прочность покрытий (чаще всего, предел прочности) исследуется в продольном и поперечном направлении. Слоистая структура покрытий и резко выраженная анизотропия свойств обусловливают большой разброс результатов измерений прочности. Пластические свойства, по-видимому, могут быть определены только для металлических низкопрочных покрытий. [c.17]

Если в диаграмме напряжений не имеется явно выраженной площадки текучести, то вводится понятие условного предела текучести под ним понимается напряжение, при котором обнаруживается определенная по величине остаточная относительная линейная деформация, например, ео , = 0,2%. Символическое изображение условного предела текучести имеет вид 0 (о.г) или просто 0(0,2). Относительная деформация в упругой области не превышает десятых долей процента. [c.113]

Если к достаточно хорошо отделено от остальных собственных значений, то собственный вектор V" базовой модели мало чувствителен к малым вариациям параметров этой модели. Это позволяет при определении вектора УД ) по формуле (16.29) ограничиваться суммированием только по индексам i — 1 и t + 1. Обш ий анализ выражений (16.29) и соответствующая практика вычислений показывают, что нри двухсторонних вариациях упруго-инерционных параметров базовой модели в весьма широких пределах [c.270]

Упругие реакции (8.23)—(8.26), необходимые для определения потенциальной энергии дискретной механической системы [см. уравнение (8.16)], даны для двусторонних связей. Для односторонних связей выражения реакций остаются теми же, но пределы суммирования или интегрирования в этом случае являются функциями от компонент движения тел механической системы, определить явный вид которых в общей постановке задачи (см. рис. 99) невозможно. Данную задачу можно решать только в конкретных случаях. [c.339]

Для определения соотношения между давлениями, при которых исчерпывается несущая способность шайбы, т. е. интенсивность напряжений во всех точках достигает величины предела текучести материала, в формуле (23) необходимо принять /-J, = /-2 и из выражений (22) и (23) исключить величины pj и tf-p. Заметим, что в случае воздействия только внутреннего давления при а 2,963 невозможно приведение всей шайбы в пластическое состояние. При любом внутреннем давлении внешняя часть шайбы остается деформированной упруго [23]. [c.267]

Результаты проведенных расчетов (см. гл. 2, табл. 2.6—2.8) показывают, что в исследованной области значения коэффициентов интенсивности напряжений Ki изменяются в весьма широких пределах (на один-два порядка). Для разработки инженерной методики определения K.L важно методически правильно выбрать безразмерный, независящий от характера нагружения параметр, с помощью которого можно определять К с приемлемой погрешностью по достаточно простому алгоритму. При определении значений Ki в трубе с внешней кольцевой трещиной и логарифмическим распределением температуры по толщине стенки трубы может быть использован безразмерный параметр F = = Kil TE y nl [70], где р, и АТ — соответственно коэффициент линейного расширения, модуль упругости и перепад температур по стенке трубы. В расчетах для полых валов с внешней или внутренней кольцевой трещиной при неизменных р, Я и АГ значения F изменялись при изменении параметра нагружения п более чем в 4 раза. В расчетах [70] распределение температуры оставалось неизменным, и значения параметра F изменялись незначительно (приблизительно на 25 %). В публикациях по механике разрушений, в том числе в РТМ по оценке хрупкой прочности крупногабаритных энергетических конструкций, используется параметр М, определяемый выражением [c.108]

При определении разрушающей нагрузки для конструкций из пластичного материала применяется схематизированная диафамма напряжений - диаграмма Прандтля (рис. 2.10). Схематизация диаграммы заключается в предположении, что материал на начальном этапе деформирования находится в упругой стадии вплоть до предела текучести, а затем материал обладает неограниченной площадкой текучести. Материал, работающий по такой диаграмме, называется идеально упру го-пластическим. Такая схематизированная диаграмма деформирования в большей степени соответствует действительной диаграмме деформирования материала, имеющего ярко выраженную площадку текучести, т.е. пластичным материалам (см. п. 2.7). [c.34]

Пластические деформации в теле зуба могут появиться в том случае, когда максимальное периферийное нормальное напряжение для прямобочного зуба или приведенное (по П1 или IV теории прочности) для треугольного (эвольвентного) зуба достигнет предела текучести. При определении касательных напряжений т, входящих в выражение приведенного напряжения, необходимо учитывать граничные условия и определять т из первого уравнения равновесия плоской задачи теории упругости. [c.154]

Чем больше наклон диаграммы деформирования, т. е. чем меньше показатель степени п, тем меньше допустимое отклонение от простого пропорционального нагружения и тем более правомерно использование обычных теорий пластичности. В случае диаграммы деформирования с отчетливо выраженной зоной, разделяющей области с упругой и пластической деформацией, т. е. в случае материала с определенным пределом текучести уравнение диаграммы деформирования имеет вид [c.503]

Однако, несмотря на совпадение ординат, кривизна упругой линии естественно закрученного стержня имеет существенную особенность. Уравнения (66) дают выражения для кривизн проекций упругой линии закрученного стержня на плоскости и i i при чистом изгибе моментами 9Л и 9Л . При неограниченном возрастании кручения стержня кривизна упругой линии не стремится к какому-либо определенному пределу. В каждой точке упругой линии она колеблется в некотором интервале. [c.861]

Вопрос о TOiM, изменяется ли после пластической деформации кристаллическая решетка мелкозернистого металла, обладающего определенно выраженным пределом упругости, или она остается неизменной, исследовался С. Смитом и В. Вудом в английской государственной физической лаборатории (Теддингтон). Они испытывали на растяжение небольшие плоские образцы из чистого железа (99,95% железа) и нормализованной мягкой стали (0,1% углерода) и одновременно при помощи рентгеновского анализа определяли меж-атодшые расстояния в зернах этих металлов, когда начиналось течение образцов, а также при дальнейшем росте пластической деформации, вплоть до достижения максимальной нагрузки. Наблюдая за малыми деформациями решетки, вызванными нагрузкой, и за пластической деформацией в части кристаллических зерен (благоприятно расположенных относительно падающего пучка рентгеновских лучей), в которых некоторые атомные плоскости в объемноцентрированной кубической решетке а-железа отклонялись на небольшой угол от плоскости, перпендикулярной направлению растягивающей силы, они смогли установить, что сперва в пределах упругих деформаций при напряжениях ниже предела текучести кристаллическая решетка железа деформируется упруго и обратимо. По достижении, однако, предела текучести оказалось, что в направлении, перпендикулярном направлению растяжения, произошло небольшое увеличение расстояний в решетке, остававшееся неизменным при падении нагрузки от верхнего предела текучести к нижнему (такое падение характерно для поведения стали). Увеличение расстояний в решетке сохранялось и после разгрузки образца, а при росте напряжений за пределом текучести оно несколько возрастало. Остаточное расширение кристаллической решетки в направлениях, перпендикулярном и параллельном растягивающш напряжениям, отвечавшее пределу текучести, оказалось равным 0,03%—цифра, являющаяся, повидимому, чрезмерно высокой, так как при этом должно было бы получиться снижение плотности металла примерно на 0,001 ). [c.70]

Упругие свойства внутри Земли изменяются на некоторых определенных значениях глубин скачком и плавно в пределах слоев, разделенных этими границами. Важнейшими границами являются поверхность Мохоровичи-ча, залегающая на глубине 10—70 км, и поверхность Вихерта — Гутенберга на глубине 2900 км, резко преломляющая продольные упругие волны и не пропускающая поперечных волн. Эти границы разделяют земной шар на три главные зоны кору, мантию и ядро. Кора обладает наибольшей жесткостью, мантия характеризуется высокой вязкостью, а ядро находится в состоянии, близком к жидкому, и реагирует лишь на продольные волны изменением объема. Внутри трех главных зон земного шара имеются менее четко выраженные границы. Масса литосферы составляет основную часть массы оболочек Земли [5] [c.1180]

Из дифференциального уравненин дпн определения изогнутой оси образца получали выражение для истинного максимального его прогиба, по которому определяли относительное удлинение волокна максимально Уваленного от нейтральной линии. По пересечению линии упругого деформирования металла при статическом нагружении (рис. 15, кривая /) с участками, соответствующими неупругому приращению, полученными при циклическом нагружении в воздухе (кривая 2) и среде (кривая 3) с удовлетворительной точностью можно определить циклический предел пропорциональности. Величина циклического предела пропорциональности, по-видимому, является наиболее близкой к пределу выносливости механической характеристики металла, которая в данном случае указывает на переход от упругого к неупругому деформированию, т.е. однозначно определяет напряжения, при которых начинается процесс накопления необратимого усталостного повреждения. [c.40]

В практических расчетах актуален определенный диапазон скоростей деформирования и соответственно скоростей ползучести материала (ограниченный, в частности, условиями квазистатиче-ского нагружения). Условимся считать верхней границей диапазона некоторое значение ё = В, не превышающее скоростей, обычно реализуемых при испытаниях с целью определения кривых деформирования. Согласно выражению (3.14) этому значению будет отвечать упругая деформация = a lE = Ф° (В), где а в — предел прочности материала. Нижней границей будем полагать значение ё == о, которому соответствует /"п = ajE = Ф° (6q) сГд — предел ползучести. Указанные границы В, Ьд (гд, г ) являются условными и могут преобретать различные значения в зависимости от поставленной задачи. Заметим, что в указанном выше предельном случае, когда подэлементы обладают чисто склерономными свойствами (гв = г ), зависимость (3.16) уже не содержит скорости ё и значение максимальной упругой деформации зависит только от температуры. Такая модель была рассмотрена в гл. 2. [c.47]

Подробнее остановимся на подходе, предложенном А.Н. ВсСлковым [84]. В этой работе функции смещений и напряжений разлагаются в пределах каждого слоя в ряды по степеням поперечной координаты. Их подстановка в уравнения пространственной задачи теории упругости, отделение поперечной координаты и использование условий межслоевого контакта приводят к выражениям для коэффициентов разложений через начальные функции, определенные на начальной поверхности. Искомые функции выражаются через начальные при помощи матрицы начального преобразования, операторные элементы которой содержат в качестве параметров тепловые члены, механические и геометрические параметры слоев. Система дифференциальных уравнений для определения начальных функций получается путем удовлетворения условиям нагружения на верхней и нижней граничных поверхностях оболочки. Порядок этой системы определяется как числом слоев оболочки, так и числом членов ряда, удерживаемых в разложениях искомых функций, и оказывается достаточно высоким, что ограничивает возможности практического использования метода. Так, если для четырехслойной оболочки в разложениях искомых функций удерживаются члены до третьей степени включительно, то получающаяся при этом система дифференциальных уравнений имеет сороковой порядок. [c.7]

Ближе к существу физической проблемы, рассмотренной Дэвисом и Гопкинсоном, были результаты опытов, проводившихся в условиях симметричного свободного удара, показанные на )ис. 4.174. Часть докторской диссертации Хартмана (Hartman 1967, 1], [1969, 1]) посвящена измерению динамических деформаций с помощью дифракционных решеток в поликристаллах отожженной а-латуни. Измеренный квазистатический предел упругости этой отожженной латуни составил У=14 500 фунт/дюйм (10,2 кгс/мм ). Значение динамического предела упругости, определенное по фронту начальной волны с помощью измерений профилей волны деформаций двумя дифракционными решетками, изображенных на рис. 4.174, было равно У=27 700 фунт/дюйм (19,5 кгс/мм ) увеличение произошло почти в два раза. Путем сопоставления результатов эксперимента (сплошные линии) с расчетными, основанными на снижении скоростей волн и наибольших деформаций, выраженных через предел упругости У, я установил, что поведение образцов не описывается правильно ни квазистатическим значением 10,2 кгс/мм , ни более высоким динамическим значением 19,5 кгс/мм . Скорости распространения волн и наибольшие деформации, по экспериментальным наблюдениям, как и в любых твердых деформируемых телах, для которых рассматривались профили волн конечных деформаций, соответствовали пределу упругости У=0. На рис. 4.175 продолжительность перемещения (темные кружки) от одной позиции до другой и максимальные де юрмации для обеих позиций согласуются с полученными на основании расчета, в котором использована параболическая аппроксимация при г=3. Таким образом, приходим к типу поведения материала, который характеризуется графиком, показанным на рис. 4.176. Эксперименты с образцами поликристалли-ческого магния, для которого легко добиться существенного изменения предела упругости У, дали результаты (Bell [1968, 1]), идентичные с полученными для образцов из алюминия и а-латуни. [c.275]

Холодная правка основана на пластическом изгибе и в некоторых случаях на пластическом скручивании заготовок или деталей. На фиг. 200, а дана наиболее распространенная схема правки приложением сосредоточенной силы. С возрастанием последней в материале заготовки возникают нормальные напряжения, величина которых вначале не превышает предела упругости. При определенном значении силы напряжения в крайних волокнах достигают предела текучести и заготовка получает остаточную пластическую деформацию, которой устраняется первоначально имевшаяся изогнутость. При снятии нагрузки заготовка частично восстанавливает имевшуюся ранее искривленность. Поэтому прогиб при правке должен быть несколько больше стрелы изогнутости. На фиг. 200, 6 показана заготовка после того, как поперечная сила достигла конечного значения, необходимого для устранения искривленности. Заштрихованными участками показаны области пластических деформаций. Эпюра напряжений дана для сечения под силой. Она соответствует тому случаю, когда материал заготовки имеет резко выраженный предел екуч 304 [c.304]

Мы изложили здесь в самых общих чертах вывод основных уравнений математической теории изотропного упругого тела, подвергнутого бесконечно малой деформации. Необходимо, по крайней мере вкратце, отметить, что некоторые материалы, хрупкие или обладающие пористой структурой с мягкими и слабыми включениями (чугун, бетон), но следуют линейным зависимостям между напряжениями и деформациями, выраженным уравнениями (25.2), (25.3) или (25.14). Кривая простого растяжения или сжатия для таких материалов в пределах малых деформаций состоит из двух сегментов—одного Qx f ( х) для стадии нагрузки и другого, с более крутым уклоном d x d x> для разгрузки. Эти материалы обнаруживают обычно весьма заметный упругий гистерезис с характерными для него петлями в кривых деформирования иод иеременными циклами нагрузки и разгрузки (гл. 1П). Делались разнообразные попытки использовать аппарат математической теории упругости также и для этих материалов, соответствеппо его обобщив. Поскольку такие материалы обнаруживают отчетливые изменения объема, то в определенных случаях представляется достаточным принять для них линейную зависимость между малым упругим изменением объема [c.445]

В практике работы машин и аппаратов довольно часто встречаются соединения, подвергающиеся нестационарному тепловому воздействию. Для исследования особенностей контакта при нестационарном тепловом режиме применялась установка по скоростному определению термического сопротивления в зоне контакта (см. рис. 4-11). Показания самопишущего потенциометра в различные промежутки времени (4 интервала) нагрева образцов из материалов Д1 — сталь 45 и сталь 45 — сталь 30 приводятся на рис. 5 18 и 5-19. Здесь же приводится обработка данных в относительных координатах йТ1(1г=1 ) — относительная координата) с целью определения величины Ь — изменения скорости роста температуры в контактной зоне и величины а — скорости подъема температуры на границах образцов. Для нестационарного режима расчет термического сопротивления к.нст ведется по выражению (4-5) и определяется изменение Яц- ст в зависимости от времени т агрева образцов (рис. 5-18,в и 5-19,б). Характер кривой Як.пст = т ) может быть объяснен, исходя из физической сущности теплообмена в зоне контакта. Действительно, как видно из рис. 5-19, в первом интервале нагрева (/) при Т1 = 80 мин средняя температура контактной зоны лежит в пределах 7 к = 311°К, теплопроводность воздуха Яс = 26,5-10 3 вт/(м град), эквивалентная теплопроводность контактирующих металлов Лм = 47,8 втЦм- град), модуль нормальной упругости = 20,05 1 О н/м , в то время как в четвертом интервале (IV) при Т4=138 мин, когда температура контакта 7 к = 333°К, соответственно Я,с = 28,6 10-3 втЦм-град), Ям = 48,3 втЦм-град) и Е = = 20,1 10 н1м . Таким образом, имеет место увеличе-132 [c.132]

Резко выраженная зависимость характера деформирования и раз-рзтаения термопластичных полимеров от условий нагружения приводит к тому, что показатели их деформационных свойств и прочности, определенные в строго заданных условиях, не могут быть использованы для прогнозирования поведения материала в других условиях нагружения. Однако показатели, определенные в стандартных условиях, такие как кратковременный модуль упругости, твердость, теплостойкость, предел текучести, разрушающее напряжение, деформация при разрушении, характеризующие прочность при низких скоростях нагружения, а также ударная вязкость и температура хрупкости, характеризующие прочность при высокоскоростных нагрузках, важны для сравнительной оценки различных материалов. [c.35]

Отдача. При навивке на оправку проволока подвергается кольцевой деформации, состоящей из упругой и пластичной. По об-сечке конца проволоки навитая П., будучи освобождена от усилия нитяжения, освобождается от упругой деформации, и внутренний диаметр витков приобретает несколько ббльшую величину, чем диаметр оправки. Разность в диаметре витка и оправки (о т-д а ч а) при навивке является таким образом нек-рым мерилом упругих свойств проволоки. Для получения требующегося диаметра П. необходимо отдачу учитывать при подборе диам. оправки. Считая, что предел упругости материала определенной проволоки постоянен, изменение числа витков после навивки прямо пропорционально п, D и обратно пропорционально d и коэф-ту к. Е. W. Stewart предлагает след, экспериментальную ф-лу для определения предела упругости, выраженного в числе оборотов [c.230]

Замечание к определению критических напряжений для цилиндрической оболочки при чистом изгибе. Если цилиндрическая оболочка нагружена по концам парами сил, то распрёделение осевых напряжений по сечению будет изменяться по закону синуса или косинуса (в зависимости от начала отсчета угла, см. 23). Вследствие этого следует ожидать, что критическое напряжение для сжатой зоны в отличие от действия равномерного сжатия должно быть несколько выше в пределах одной ямки или выпучины напряжение сжатия не остается постоянным и как следствие этого форма деформированной поверхности будет отличаться от чистого сжатия. При изгибе граничные условия на сторонах у—О, у=Ь ямок и выпучин, выраженные через функцию ш и ее производные, по-видимому, будут ближе к упругой заделке, чем к шарнирному опиранию. Надежное теоретическое решение этой задачи, по-видимому, отсутствует. Экспериментальная проверка по изгибу цилиндрических оболочек указывает на то, что коэффициент к в этом случае по сравнению с чистым сжатием выше на 15—18%. [c.272]

Вернемся к нашему опыту, результаты которого представлены в виде диаграммы на рис. VI. 1. Если мы после того, как будет достигнута точка / на кривой, разгрузим образец, то произойдет некоторая упругая деформация, соответствуюш,ая разности абсцисс в точках / и g, а деформация og будет пластической или остаточной. Затем снова произведем нагружение до величины, соответст-вуюш,ей точке /, при этом мы приблизительно достигнем той же точки (обозначенной на рисунке h) за счет упругой деформации образца с тем же самым модулем упругости, что и при нагружении. Это видно на рисунке, где наклон линии gh совпадает с наклоном линии оа. Таким образом, кривая а — с — Ь — е является геометрическим местом точек всех пределов текучести, соответствующих последовательно возрастающей деформа ц и и Тем не менее, как уже ясно по причинам, с которыми мы уже сталкивались раньше в двух других случаях предел текучести не могкет непосредственно зависеть от деформации. Мы упоминали в параграфе 10 о повышении предела текучести материала при кручении стержня. Совершенно ясно, что это явление не может зависеть от того, закручиваем мы стержень в нанравлении часовой стрелки или против часовой стрелки. Поэтому предел текучести Тт должен быть четной функцией деформации сдвига у, т. е. функцией Y Вспомним (см. главу IV, параграф 5), что величина тт сама вычисляется, как корень квадратный от другой величины предельной упругой потенциальной энергии, которая сама есть четная функция напряжения. Полезно вспомнить и тот факт, что нри повышении предела текучести затрачивается р а б о т а на пластическую, по не полную деформацию. Представим себе, что существует такой гигант, который обладает достаточной силой для того, чтобы месить мягкое железо, так как мы месим мучпое тесто. Дадим ему стальной шар, которому он будет придавать любую форму, а в конце восстановит сферическую форму. Когда он вернет нам шар, деформация его будет нулевой все искажения формы — ноложительные и отрицательные — уничтожат друг друга. Однако, работа деформации будет все время возрастать до определенной величины. Если мы предположим, для того чтобы сделать наши рассуждения более определенными, что деформация представляет собой простые сдвиги, в положительном или отрицательном нанравлении, то работа, выраженная через деформацию, в соответствии [c.338]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...