Диаграмма Прандтля

МОЙ без плавного перехода (рис. 487). Этим самым принимается равенство между пределами пропорциональности и текучести. Длина горизонтального участка диаграммы не ограничивается, т. е. материал считается не упрочняющимся, идеально пластичным. Такая диаграмма носит название диаграммы Прандтля. [c.489]

Напомним, что идеальная диаграмма Прандтля, изображенная на рис. 35, не относится к какому-ли-бо реальному материалу, это — ма- Рис, 35 [c.51]

Приведенные критерии пластичности дают возможность зафиксировать момент появления первых пластических деформаций. Этих критериев достаточно для решения задач пластичности в том случае, когда деформирование материала при одноосном напряженном состоянии подчиняется диаграмме Прандтля (рис. 10.2). Объясняется [c.295]

Предположим, что для материала пластины справедлива диаграмма Прандтля. В предельном состоянии зона пластических деформаций распространяется по всей толщине пластины. Полагая в выражениях (10.80) величину равной нулю, найдем изгибающие [c.338]

Два абсолютно жестких бруса, шарнирно-соединенных между собой, на участке ЛВ поддерживаются большим числом стержней, равномерно размещенных с шагом h (см. рисунок). Площадь поперечного сечения стержней равна F. Деформирование их материала подчиняется диаграмме Прандтля (см. задачу 1.74). Заменяя стержни непрерывной упругопластической средой, получить предельное значение нагрузки Уп ед. при которой во всех стержнях напряжения достигают предела текучести От- На участке АВ построить эпюру остаточных напряжений, возникающих после снятия нагрузки пред- [c.35]

Построить зависимость между нормальным напряжением в точке К среднего сечения балки и нагрузкой Р (рис. а). Деформирование материала балки следует диаграмме Прандтля (рис. д). [c.141]

Подобрать прямоугольное поперечное сечение элементов рамы из условия наступления ее предельного состояния (см. рисунок). Материал рамы деформируется в соответствии с диаграммой Прандтля. Ширина поперечного сечения горизонтального [c.187]

Как уже отмечалось выше, предположим, что связь между напряжениями и деформациями для рассматриваемого материала можно характеризовать диаграммой Прандтля (рис. 91, а) или аналитически зависимостью [c.173]

Считаем, что материал стержней работает по идеализированной диаграмме Прандтля, то есть напряжения в них не превышают предела текучести. [c.14]

При расчете по методу разрушающих нагрузок вводится упрощение, согласно которому материал следует закону Гука до предела текучести, после чего деформируется при постоянном напряжении без упрочнения. Такая диаграмма (рис. 5.3.1) называется идеализированной диаграммой Прандтля. [c.70]

Чтобы упростить расчеты, диаграммы растяжения, сжатия и чистого сдвига для пластичных материалов схематизируют так, что прямая закона Гука непосредственно сопрягается с горизонтальной прямой без плавного перехода (рис. 509). Этим самым принимается равенство между пределами пропорциональности и текучести. Длина горизонтального участка диаграммы не ограничивается, т. е. материал считается не упрочняющимся, идеально пластичным. Такая диаграмма носит название диаграммы Прандтля. [c.547]

Для идеального упруго-пластического материала, пе обладающего упрочнением, т. е. следующего диаграмме Прандтля (рис. 104), зависимость между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформации принимает такие значения [c.270]

В 17.2.. . 17.4 рассмотрены способы определения предельных нагрузок для простых систем, изготовленных из пластичных материалов при действии статической нагрузки. Эти способы неприменимы для конструкций из хрупких материалов и при действии переменных напряжений, которые вызывают хрупкое разрушение материала. При расчете по предельным нагрузкам действительная диаграмма деформации материала (см. 2.4) заменяется условной диаграммой, называемой диаграммой Прандтля (по имени немецкого ученого, предложившего ее). Материал, деформация которого характеризуется диаграммой Прандтля, называется идеальным упругопластическим. [c.584]

Диаграмма Прандтля основана на предположении, что предел пропорциональности совпадает с пределом текучести, а площадка текучести имеет неограниченную протяженность (рис. 17.1). Если после дости- [c.584]

Предполагаем, что диаграммы Прандтля для растяжения и сжатия материала балки одинаковы и что поперечное сечение балки симметрично относительно нейтральной оси. [c.598]

Что представляет собой диаграмма Прандтля [c.606]

Проследим за характером работы системы в процессе постепенного возрастания силы Р. Пусть зависимость между напряжениями и деформациями описывается диаграммой Прандтля (рис. 2.39). Напомним, что усилие в среднем стержне больше, чем в крайних, а следовательно, в нем большими оказываются и напряжения. До тех пор, пока напряжения в среднем стержне не достигли предела текучести, усилия во всех стержнях изменяются пропорционально силе Р и определяются формулами (3.22). Как только в среднем стержне напряжения достигнут предела текучести, дальнейший рост силы Р не будет сопровождаться увеличением напряжений в среднем стержне расти будут лишь напряжения в крайних стержнях, не достигшие еще предела текучести. [c.189]

Нагружение вала. Пусть свойства материала характеризуются диаграммой Прандтля (рис. 11.16, а). Найдем крутящий момент, соответствующий возникновению в точках, наиболее удален- > [c.39]

Пример 11.4. Построить эпюру остаточных напряжений, получающихся после разгрузки вала, работающего в упруго-пластической стадии при условии, что в процессе нагружения диаграммой напряжений в материале является диаграмма Прандтля и упругая область соответствует значению р, = г/3. [c.40]

Вводные замечания. Пусть имеем призматический стержень произвольного поперечного сечения, свяжем с ним систему осей хуг, поместив начало координат в центре тяжести одного из торцов, направив ось г вдоль оси призмы, а оси х и у расположив в плоскости торца. Будем считать, что стержень подвергнут воздействию внешних крутящих моментов 3) , приложенных к торцам и вызывающих свободное кручение. В поперечных сечениях возникают одинаковые по величине крутящие моменты = Будем считать, что диаграмма напряжений т = т(у) имеет вид диаграммы Прандтля. Отметим. два характерных значения УИ М т— крутящий момент, при котором в наиболее напряженных точках поперечного сечения возникают касательные напряжения, равные пределу текучести т , и Мго — крутящий момент, при котором во всем поперечном сечении касательные напряжения оказываются равными т,.. [c.82]

Кривая зависимости ст = о(ё) за пределом пропорциональности может иметь произвольный вид (рис. 12.94, а), в частности, представлять собой отрезок прямой линии, продолжение которой не проходит через начало координат (линейное упрочнение) (рис. 12.94, б) (если угол наклона прямой равен нулю, то кривая о = о(е) имеет вид диаграммы Прандтля — рис. 12.94, й если при этом угол наклона прямолинейного участка диаграммы, располо- [c.257]

Рис. 12.94. Диаграммы напряжений а) произвольного вида без площадки текучести б) с линейным упрочнением и без площадки текучести в) диаграмма Прандтля (упругопластическое тело) г) диаграмма напряжений жестко пластического тела.

Таким образом, если зависимость между и выражается диаграммой Прандтля, то отдельные стадии нагружения характеризуются эпюрами распределения по поперечному сечению, изображенными на рис. 12.97. [c.260]

В частности, если зависимость между напряжениями и деформациями характеризуется диаграммой Прандтля, то о —0 = 0 и [c.261]

Максимальное напряжение в эпюре напряжений при разгрузке должно быть таким, чтобы момент, эквивалентный эпюре линейно распределенных по высоте сечения напряжений, был равен окончательному значению момента при нагружении. Пусть при нагружении имеет место диаграмма Прандтля, тогда [c.264]

Пример 12.28. Построить эпюру остаточных напряжений, получающихся после разгрузки балки, работающей в упруго-пластической стадий при следующих условиях поперечное сечение прямоугольное, в процессе нагружения материал характеризуется диаграммой Прандтля, упругая зона составляет одну треть от высоты балки (2ч = /г/3). . . [c.264]

Поперечный изгиб. Пусть для материала балки справедлива диаграмма Прандтля. При поперечном изгибе степень развития пластических деформаций в различных сечениях различна ), так как изгибающий момент не постоянен по длине балки, как это [c.266]

Для построения стационарного решения следует использовать выражение (6.19), а нестационарного— (6.29). Данная методика позволяет избежать сложных вычислений при решении смешанных интегральных уравнений, полученных выше, и может быть эффективно использована при исследовании некоторых упругопластических систем например, систем с диаграммой Прандтля, кусочно-линейными характеристиками и т. п. Аналогичные результаты имеют место при изменении других параметров системы. [c.294]

Если свойства материала следуют диаграмме Прандтля (фиг. 39, а), то эпюра с в сечении (фиг. 39, б) при упругой работе имеет вид, показанный на фиг. 39, в, упруго пластической — на фиг. 39, г, а при образовании пластического шарнира — на фяг. 39, д. В этот момент напряжение [c.867]

Для идеального упругопластического материала, следующего диаграмме Прандтля (рис. 103), зависимость между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформаций принимает такой вид [c.227]

Аппроксимация диаграмм. Использование реальных диаграмм в расчетах часто приводит к большим математическим сложностям. Существуют различные способы аппроксимации этих диаграмм с помощью более простых графиков. Так, например, для стали, диаграмма которой показана на рис. 3.15, пределы пропорциональности (a ), упругости (ау ) и текучести (ст ) имеют близкие значения. Это позволяет схематизировать диаграмму в виде двух прямых (рис. 3.17), полагая, что все три указанных напряжения соответствуют одной точке. Такая диаграмма называется диаграммой Прандтля. Она отражает одну из характерных особенностей поведения упруго-пластиче-ских материалов — способность к большим пластическим деформациям. [c.60]

В силу своей простоты эта диаграмма широко используется в расчетах конструкций, напряжения в которых превышают предел упругости. В то же время очевидно, что диаграмма Прандтля далеко не полностью отражает реальное поведение материалов, и в расчетах могут использоваться более сложные диаграммы (рис. 3.18). [c.60]

При решении задачи в упруго-пластической постановке будем полагать, что при сжатии также справедлива диаграмма Прандтля и пределы текучести при растяжении и сжатии равны. [c.498]

Очевидно, что эти уравнения справедливы и для стержня, выполненного из идеального упругонластического материала, для которого справедлива диаграмма Прандтля. Допустим, что все поперечное сечение стержня находится в состоянии текучести. [c.317]

Расчет статически неопределимых систем по несущей способности производится при помощи только условий статики. В этих условиях продольные усилия принимаются равными произведениям допускаемых напряжений на площади поперечных сечений во всех тех элементах, в которых достижение напряжениями значения предела текучести материала приводит систему в геометрически изменяемое состояние. Такая методика расчета основывается на замене действительной диаграммы растяжения материала идеализированной диаграммой Прандтля, в которой площадка текучести принимается неограниченнойГ" [c.29]

Рис., 2.38. Диаграмма напряжений Рис. 2.39. Диаграмма Прандтля (диаграмма иде-при растяжении резины льноро упруго-пластического материала)

Величину da/de за пределом пропорциональности называют касательным модулем. При разных 0>0пц величина его различна (в пределах площадки текучести практически равна нулю), но повсюду значительно меньше модуля упругости. Средняя величина касательного модуля на всем протяжении диаграммы, от предела упругости и до разрушения образца, очень мала по сравнению с модулем упругости, и в ряде случаев ее можно считать равной нулю. Это предположение равносильно принятию диаграммы напряжений в виде, изображенном на рис. 2.39. Такая диаграмма называется диаграммой идеального упруго-пластичного материала или диаграммой Прандтля 1) — по имени ученого, предложившего ее. Иногда предполагакэт, что диаграмма Прандтля аппроксимирует не всю действительную диаграмму напряжений пластичного материала, а лишь два участка ее — линейно-упругий и площадку текучести. [c.131]

Разгрузка. При малых деформациях разгрузку можно рассматривать как нагружение силами (моментами), равными по величине и противоположно направленными тем, какие были в конце нагружения. При разгрузке зависимость между напряжениями и деформациями становитея линейной, с тем же модулем упругости, который был на начальном участке нагружения. Таким образом, эпюра напряжений при разгрузке, рассматриваемой как нагружение противоположного знака, линейна. Максимальное напряжение в этой эпюре должно быть таким, чтобы момент, эквивалентный эпюре напряжений, линейно распределенных по радиусу поперечного сечения вала, был равен окончательному значению момента при нагружении. Если при нагружении имеет место диаграмма Прандтля, то [c.40]

Расчетная сторона проблемы упрощается, если вместо реальной диаграммы деформирования принять идеализированную диаграмму Прандтля без упрочнения (см. гл. 3). Вернемся к тер-моциклированию лопаток газовой турбины. Рассмотрим случай одинаковых интенсивностей процессов нагрева и охлаждения. В такой ситуации получим циклическое деформирование кромок лопатки по симметричному циклу, когда Гтах = min или [c.373]

Возникновение пластических деформаций в среднем стержне не означает его разрушение. Согласно диаграмме Прандтля напряжения, а, следовательно, и усилия в этом стержне остаются постоянными (а = а N2 = N2t = StF), и стержень воспринимает часть нагрузки. Дальнейший рост нагрузки будет восприниматься системой до тех пор, пока напряжения в крайних стержнях не достигнут предела текучести о . [c.76]

В главе 3 были рассмотрены основные свойства пластичных тел, наблюдаемые в опытах при одноосном растяжении стального стержня. Напомним, что при напряжениях, равных пределу текучести ст ., на диаграмме а е имеется площадка текучести (рис. 22.1, а), соответствующая росту деформаций при постоянных напряжениях. Одной из наиболее простых аппроксима-Щ1Й реальной диаграммы растяжения является диаграмма Прандтля (рис. 22.1,6), согласно которой площадка текучести считается бесконечной. Такое предположение является вполне оправданным, поскольку деформации е, соответствующие концу площадки текучести на реальной диаграмме, для многих материалов в 30ч-40 раз превышают деформации е , соответствующие концу линейного участка. С помощью диаграммы Прандтля удается довольно просто решить многие задачи теории пластичности. Одна из таких задач, посвященная расчету статически неопределимой стержневой системы, была рассмотрена в 3.7. [c.497]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 (1975) -- [ c.131 , c.189 , c.515 , c.601 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 (1978) -- [ c.39 , c.42 , c.257 , c.260 , c.261 , c.264 , c.266 , c.378 ]

Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций (2005) -- [ c.128 ]

Сопротивление материалов Издание 3 (1969) -- [ c.692 ]

Теория упругости и пластичности (2002) -- [ c.155 , c.335 ]

Сопротивление материалов (1964) -- [ c.73 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...