Кривизна упругой линии

Условимся считать положительным тот момент, который увеличивает кривизну. Рассматривая упругую линию, изображенную на рис. 488, замечаем, что сжимающая сила Р в алгебраическом смысле кривизну уменьшает. Действительно, при положительном у упругая линия имеет выпуклость вверх. Кривизна упругой линии, следовательно, отрицательна. Момент силы Р направлен так, что еще сильнее искривляет упругую линию, делает кривизну еще более отрицательной , т, е. уменьшает ее. Таким образом. [c.415]

Зависимость между кривизной упругой линии и изгибающим моментом при поперечном изгибе выражается также равенством (68). [c.208]

Объяснение этому явлению очень простое. Если труба несколько изогнулась (рис. 96, б), поток жидкости создает дополнительное давление на выпуклой стороне, величина которого пропорциональна местной кривизне упругой линии. При достаточно большой скорости и массе жидкости силы упругости будут не в состоянии восстановить прямолинейную форму стержня. Особенно интересно это проявляется в случае защемленного одним концом стержня. Здесь в отличие от шарнирного закрепления новых форм равновесия нет они не существуют, но прямолинейная форма равновесия неустойчива. Это находит свое выражение в том, что труба из состояния покоя переходит в [c.139]

Кривизна упругой линии с точностью до малых величин высшего порядка равна [c.98]

Однозначность кривизны упругой линии означает однозначность эпюры изгибающих моментов. [c.165]

Примем для изгибающего момента следующее правило знаков изгибающий момент в сечении положителен, если положительна создаваемая им кривизна упругой линии балки, и наоборот (рис. У.Ю, а, б). Следовательно, знак изгибающего момента совпадает со знаком второй производной от уравнения упругой линии в данном сечении. [c.135]

В длинных балках влиянием на величину кривизны упругой линии, как это будет показано ниже (см. VI.4), можно пренебречь, считая, что в их сечениях действует только М . Подставляя в (У.45) выражение 1/р через из (У.21), [c.186]

На рис. ХП.4, б показана находящаяся в равновесии отсеченная часть стержня (см. рис. XII.1, а). Согласно (ХП.4) знак определяется знаком у" (знаком создаваемой кривизны упругой линии стержня). При выбранном направлении оси у кривизна, создаваемая М ,— отрицательна, а прогиб у — положителен, поэтому, чтобы при положительном прогибе получить отрицательное выражение кривизны, выражение следует взять в виде [c.356]

После определения и р из системы (Х1У.9) строится эпюр ст, определяются Стд — остаточные напряжения в поперечном сечении и - остаточный радиус кривизны упругой линии балки после разгрузки. [c.402]

Пример XIV.2. Для балки прямоугольного поперечного сечения (рис. XIV.8, а) построить эпюры ст, Стр и построить график зависимости кривизны упругой линии к = к(М.) и определить к , если [c.403]

Для того чтобы в подобных случаях не ошибаться в знаках, можно руководствоваться следующим простым правилом необходимо, не предугадывая формы упругой линии, изобразить ее на чертеже формально так, чтобы функция у и ее первая и вторая производные были положительны (см. штриховую линию на рис. 436). Тогда, рассматривая рисунок, можно безошибочно выписать моменты сил со знаком плюс или минус, в зависимости от того, увеличивается или уменьшается кривизна упругой линии под действием внешних сил. Обозначим [c.422]

Знак минус в правой части показывает, что момент силы стремится увеличить отрицательную кривизну упругой линии. [c.234]

Рис. 2.29. Связь кривизны упругой линии с изгибающим моментом.

Поскольку прогиб у и кривизна упругой линии приближенное [c.164]

Прогиб получился отрицательным, поскольку линия отсчета прогибов проходит через опоры, а вогнутость упругой линии такова, что центры ее кривизны лежат выше опор. Положительные прогибы отсчитываются от нулевой линии в сторону центров кривизны упругой линии, т. е. вверх, а так как точка, в которой ср = 0, лежит ниже линии опор, то для нее ш < 0. [c.143]

В связи с тем, что в общем случае сложного сопротивления стержень в числе других простых деформаций подвергается двум плоским изгибам в главных плоскостях инерции, упругая линия стержня, вообще говоря, будет представлять собой пространственную кривую. При этом кривизна упругой линии в плоскости ху будет равна [c.389]

Если отложить векторы кривизны v.y и на соответствующих осях координат, то вектор полной кривизны упругой линии и, представляющий их геометрическую сумму [c.389]

Как пример рассмотрим случай стержня прямоугольного сечения. Стороны X = 0 , = So превращаются (приближенно) в параболы, обращенные выпуклостью в сторону положительной оси X. Кривизны равны — v/ , 1/с центры кривизны парабол расположены на отрицательной оси ii в точке /v, тогда как центр кривизны изогнутого волокна х --= а, у = О находится в точке ii — центре кривизны упругой линии. [c.388]

Таким образом, изгибающий момент может быть определен по реакциям тонов лопасти и по соответствующим формам и частотам тонов. Его можно также определить по кривизне упругой линии лопасти [c.363]

Для увеличения частоты колебаний следует увеличивать жесткость сечения на изгиб в районе заделки, где кривизна упругой линии наибольшая, и уменьшать площадь сечения у конца лопатки, где наибольшие прогибы [c.283]

Для приближенного расчета полагаем, что стержень при изгибе (фиг. 45) облегает профиль гнезда по некоторой дуге [2]. Муфта имеет линейную характеристику до тех пор, пока кривизна упругой линии стержня не станет равной кривизне профиля гнезда. Сила, действующая в этот момент на стержень, будет [c.74]

Полумуфты изготовляют из сталей 45, 40Х, пружины — из высоколегированных пружинных сталей, крышки и кожухи — из чугуна СЧ 12-28. При действии крутящего момента характеристика муфты линейна до тех пор, пока кривизна упругой линии стержня не станет равной кривизне профиля гнезда <рис. П1.26). [c.83]

Определить модуль упругости Е и радиус кривизны упругой линии р нагруженной моментом М балки (см. рисунок), если известен угол поворота сечения Л 0д. В расчетах принять М = 100 Н м, а = 2 см, / = 1 м, 0 = 0,075 рад. [c.549]

Выражение (7) дает возможность определить угол наклона касательной к упругой линии в любом сечении изогнувшегося стержня. Из (8) определяется кривизна упругой линии, а следовательно, и изгибающий момент. [c.101]

Теория Якоба Бернулли не дает точных значений для нормальных напряжений и для кривизны упругой линии для частей балок, находящихся под непрерывно распределенной нагрузкой. В этом случае нормальные напряжения не распределяются больше по поперечному сечению по линейному закону, нейтральная ось больше не проходит через центр тяжести поперечного сечения, и кривизна упругой линии уже не пропорциональна величине изгибающего момента. Все эти отклонения от результатов приближенной теории, однако, малы, и ими обычно без существенного риска можно пренебречь. [c.577]

Т. Карман ) исследовал эту поправку. Эти исследования привели к следующему выражению для кривизны упругой линии [c.577]

Рассмотрим стойку, показанную на рис. 12.11 а. Один конец ее защемлен, другой — шарнирно оперт. При рассмотрении равновесия ее отсеченной части (рис. 12.11 б) необходимо учесть реакцию R ее верхней опоры, возникновение которой легко объяснить, если, рассматривая равновесие отсеченной части АВ стойки, учесть, что кривизна упругой линии в точке В, а значит, и изгибающий момент в этом сечении стойки равны нулю. Тогда условие Мз = О принимает вид [c.381]

Навье Луи Мари Анри (1785—1836), член фрямцу чк(1П Академии наук, ученый в области Механики и матом ггмки, один из основоположников теории упругости. Первим ввел понятие о напряжении, разработал полную теорию изгиба призматического стержня, установил положение нейтральной линии при изгибе, дал формулу для кривизны упругой линии. Вывел уравнения изгиба пластин. Его перу принадлежит первый курс сопротивления материалов (1826). [c.291]

Определяя из (3.4) и (3.5) отношение eJOa, найдем, что кривизна упругой линии пружины в рассматриваемой точке равна [c.82]

В своем Трактате по механике ( Traite de me anique ) Пуассон не пользуется общими уравнениями теории упругости, а выводит особые для прогибов и колебаний стержней, исходя из допущения, что в процессе деформирования поперечные сечения их остаются плоскими. Для изгиба призматических стержней он пользуется не только уравнением второго порядка, выражающим пропорциональность кривизны упругой линии изгибающему мо- [c.138]

Общую теорию изгиба призматических стержней можно найти в статье И. Геккелера ). Из этой теории следует, что в поперечных сечениях, достаточно далеко расположенных от концов стержня и от точек приложения нагрузок, известная приближенная теория Якоба Бернулли дает точные значения для нормальных напряжений и для кривизны упругой линии. Как известно, теория Бернулли исходит из предположения, что поперечные сечения при изгибе стержня остаются плоскими и нормальными к центральной линии стержня. Распределение касательных напряжений по поперечному [c.575]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...