Шаговый метод решения

Применение (4.5.33) позволяет построить универсальные алгоритмы шаговых методов решения задач деформирования с учетом истории нагружения. [c.231]

Как отмечалось выше, для ракетных двигателей логичнее вести расчет на прочность не по допускаемым напряжениям, а по допускаемым перемещениям. Для этого можно, использовав диаграмму растяжения реального материала днища, с помощью например, шагового метода решения выяснить картину поведения данного днища при данном варианте нагружения. Затем, имея полную информацию о поведении днища под нагрузкой, можно обоснованно найти то значение нагрузки, при котором днище еще сохраняет работоспособность. [c.376]

О ШАГОВОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.135]

В заключение параграфа дадим геометрическое описание шагового метода решения. Наиболее наглядно это можно сделать для системы с одной степенью свободы, у которой кривая состояний равновесия изображается на плоскости в координатах Ю ( — обобщенная координа- [c.144]

Для приведенного выше описания шагового метода решения следует, что на каждом шаге возникает необходимость решить систему линейных алгебраических уравнений [c.145]

Таким образом, уравнение (5,286) следует рассматривать как операторное по параметру (обозначим его t), определяющему изменение внешних воздействий от нуля до их конечных значений. Практически решение можно строить шаговым методом, разбивая интервал [О, Т] изменения параметра t точками = О, ti,, t -=T на достаточно малые интервалы At, = ti,i — ti. Обозначим решение и (а), соответствующее значению ti параметра t, через и а) и [c.280]

Технические трудности решения задач шаговым методом относительно невелики. Они сводятся в основном к программированию. Однако имеются и некоторые специфические особенности. [c.169]

Изучение явлений, происходящих в таких процессах, связано с разработкой методов решения задач нестационарного пластического течения листового металла. Некоторые из таких методов изложены в [1 ]. Для них характерны предположение о радиальном течении плоского фланца в виде кольцевой пластинки и использование лагранжевой переменной. Для определения напряженного и деформированного состояний используют шаговый метод. Метод конечных элементов для решения такого типа задач предложен в [2]. [c.89]

Исходной при решении задачи ползучести является задача мгновенного (в частности, упругого) деформирования. Эффективным методом решения геометрически нелинейных задач такого рода для гибких пологих оболочек является шаговый — метод последовательных нагружений (метод Власова) [62, 77] или его модификации [32]. [c.12]

Рассмотрим тонкую многослойную оболочку вращения, выполненную из КМ, при действии осесимметричных нагрузок. Получим основные исходные матрицы для решения методом конечных элементов физически и геометрически нелинейной задачи деформирования такой оболочки. Воспользуемся шаговым методом нагружения, интегрирование будем проводить по предыдущей равновесной конфигурации (см. 3.7). [c.182]

Шаговый метод является весьма чувствительным к выбору шага по нагрузке АР, и для получения точного решения требуется брать большое значение N, что ведет к увеличению продолжительности итерационного процесса. [c.516]

Значение + j приближенного решения в очередной точке + 1 находится из (5.45). При этом используются найденные ранее значения в к предыдущих точках Поэтому для начала работы такого к-шагового метода необходимо задание к начальных значений = yQ, [c.144]

Решение этого уравнения и уравнения (8.8.7) может быть получено шаговым методом. [c.69]

Численное решение системы уравнений (4.7.66) шаговым методом при заданных начальных условиях по перемещениям и скоростям, а также при определенном из условия сходимости и необходимой точности щаге интегрирования At дает параметры движения и внутреннего состояния системы для любого момента времени. [c.546]

При решении задач такого класса широко применяют шаговые методы, сводящие решение исходной задачи к последовательности решений нелинейных краевых задач на временных слоях. Наибольшее распространение получили одношаговые методы (приращений, прогноза и коррекции). В настоящее время применяют также многошаговые методы (методы Адамса), хотя они не являются само-стартующими. При этом используют как явные, так и неявные схемы. [c.249]

Предлагаемый шаговый метод численного решения задач сложного нагружения конструкции разработан исходя из условия обеспечения точности и устойчивости решения, а также экономичности. [c.249]

Такой метод решения нелинейных задач называется шаговым методом Ньютона с промежуточной итерационной коррекцией модифицированным методом Ньютона. Жесткость системы пересчитывается перед переходом к новой порции нагружения. В пределах итерационного процесса для нагрузки, соответствующей моменту т- -Дт, жесткость системы остается постоянной и соответствует характеристикам Ст. [c.38]

Данную задачу можно решить направленным шаговым методом, начиная от шейки вала с максимальным диаметром (при одностороннем расположении ступеней после шейки, через которую передается крутящий момент). Последовательность решения представляется в виде сетевого графа (рис. 21). При первом шаге рассматривается количество переходов для IV и III шеек, на втором шаге для III и II шеек с учетом оптимального решения на первом шаге и т. д. В узлах сетевого графа происходит формирование вариантов схем обработки. Возможен переход к промежуточным схемам виг (см. рис. 20), показанным на графе (рис. 21) штриховыми стрелками. Количество переходов механической обработки второй половины вала определяется в той же последовательности. [c.81]

Методом граничных интегральных уравнений решались различные динамические задачи. В частности, двумерные задачи динамической теории упругости рассматривались в работах [5—7, 117, 439, 568], трехмерные — в [373, 374, 439, 463, 464, 477, 546]. Задачи о колебаниях упругих тел и пластин, а также задачи на собственные значения изучались в работах (87, 441, 503, 531, 544 и др.]. Существует несколько под содов к решению нестационарных задач методом граничных -интегральных уравнений. Можно использовать шаговую по времени схему, когда решение ищется последовательно в различные моменты времени. При этом используются фундаментальные решения динамических дифференциальных уравнений, которые называются запаздывающими потенциалами. Такой подход к решению динамических задач теории упругости использован в работах [374, 484, 494—496, 556]. Другой подход заключается в применении преобразования Лапласа по времени. В этом случае интегральные уравнения записываются для функций ч пространстве преобразований Лапласа и они решаются при различных значениях параметра преобразования [373]. Затем выполняется численное обратное преобразование Лапласа [196, 440, 465, 466, 536]. В работах [517, 556] рассматривались оба эти подхода и сравнивалась их эффективность с точки зрения точности и затрат машинного времени. Более эффективным оказался метод, основанный на применении преобразования Лапласа. Этот метод применялся к решению динамических задач в работах [5—7, 117, 140, 373, 463, 464, 472, 518, 568]. Метод решения динамических задач с использованием функций Грина соответствующих статических задач разработан в [448]. Более полный обзор применения метода граничных интегральных уравнений и граничных элементов в динамических задачах сделан в работах [44, 442, 462]. [c.105]

Уравнения движения нелинейных систем могут быть всегда решены приближенно шаговым методом. Многие из хорошо известных методов основаны на использовании для отыскания решений формул экстраполяции и интерполяции, которые применяются для ряда малых, но конечных, интервалов времени. В данном параграфе дается описание и сравнение ряда эффективных подходов такого типа, дано также краткое обсуждение других подходов. [c.179]

Для решения нелинейного уравнения (3.66) можно использовать различные методы последовательных приближений и, в частности, метод Ньютона или метод хорд [10]. Однако при этом необходимо учитывать, что зависимость /) (Я) может иметь самый произвольный вид и указанные методы могут оказаться неэффективными, если неудачно выбрано начальное приближение В этом случае целесообразнее использовать шаговый метод. Выбирая шаг по Я достаточно мелким, мы всегда можем определить расположение корня по смене знака определителя Оп к). Дальнейшее уточнение корня может производиться любым из известных методов [10]. [c.81]

Поскольку характер зависимости определителя (13.1) от ш может быть достаточно сложным, целесообразнее пользоваться сочетанием шагового метода с последующим уточнением по методу хорд. При этом на каждом шаге по со необходимо вычислять определитель ) (со) (13.1), т. е. полностью повторять весь процесс численного решения. [c.327]

Однако если процесс внешнего нагружения является в достаточной мере гладким, а переход от упругой работы материала к пластической — плавным, то может быть предложен приближенный аналитический метод решения [Клюшников, 1965], основанный на представлении напряжений и деформаций в виде разложения по параметру нагружения. Поскольку при этом определяющее соотношение может быть проинтегрировано, то необходимость в решениях вспомогательных (шаговых) задач отпадает, а проблема отыскания решения становится похожей на таковую в рамках деформационной теории. [c.75]

В статье И. В. Стасенко [156] разработан шаговый метод решения задач неустановившейся ползучести по теории старения с использованием степенной зависимости пластической деформации от напряжения, основанный на линеаризировании основных уравнений задачи для малых значений времени. [c.220]

Ввиду отмеченного выше, приходится обратиться к методу решения системы нелинейных уравнений, свободному от упомянутого недостатка, поскольку речь идет об исследовании устойчивости или о расчете вантовостержневых систем по деформированной схеме. В качестве такого метода изберем шаговый метод решения, который применительно к задачам строительной механики развивался в ряде работ [16, 32, 51, 52, 87, 88]. Обычно в применении шагового метода исходили из физических соображений, в связи с чем по существу один и тот же метод получил различные обоснования и наименования у различных авторов ( метод многоступенчатого нагружения [16], метод последовательных деформаций [32] и т. п.). [c.135]

Следовательно, для решения задачи необходимо ввести в пределах допуска начальные несовергаенства и рассмотреть нагружение системы как процесс. Задача, таким образом, полностью согласуется с возможностями машинного метода. В условиях ползучести и при динамическом нагружении применение машинного (шагового) метода является само собой разумеющимся. [c.149]

Будем считать, что в физических соотношениях (3.89), связывающих приращення напряжений и деформаций, матрица касательных модулей [Gtl, вычисленная для равновесной конфигурации т, сохраняет неизменными свои компоненты на итерациях в пределах этапа нагружения. Кроме того, будем считать деформации малыми, поэтому при использовании соотношений (3.89) не будем делать различия в матрицах [Gi] для двух указанных выше вариантов интегрирования. Эти варианты вычислений соответствуют записи принципа возможных перемещений в форме Лагранжа. Более подробно с вычислительными и теоретическими аспектами решения нелинейных задач можно ознакомиться в работе [59]. Такой метод решения нелинейных задач можно назвать шаговым с промежуточной итерационной коррекцией модифицированным методом Ньютона. На рис. 3.7 условно показан процесс вычиааений. Здесь р vi и обозначают нагрузку и перемещения. Как видно из рисунка, жесткость системы на интервале нагружения (т, т + Ат) сохраняется постоянной. [c.100]

Метод последовательных нагружений. Расматриваемый метод, называемый также шаговым методом, основан на решении ряда упругих задач при разбиении внешних объемных [c.515]

Некоторые разновидности шаговых методов. Рассматриваемые метод последовательных жесткостей и ряд модификаций шаговых методов единообразно укладываются в схему известного в. прикладной математике метода дифференцирования по параметру (методы продолжения) Методы продолжения использовались для доказательства суш,ествования решения еш,е в прошлом столетии [84]. Впервые этот метод для численного решения систем нелинейных уравнений был применен, по-видимому,. яэемом [82]. Кроме того Д. О. Давыденко [22] применил метод дифференцирования по параметру к широкому классу задач, в том числе и для решения систем нелинейных уравнений. В ряде более поздних работ [10, 74] эти методы были снабжены четким физическим смыслом, что обусловило их широкое распространение при решении различных нелинейных задач механики. [c.80]

На рис. 4.6.6 и 4.6.7 приведены результаты расчета диска без коррекции погрешности при ,- = О (см. п.4.5.3). В устойчивых дискретных схемах изменение шага по времени в определен-ньгх пределах не должно давать различные результаты. Приведенные на рис. 4.6.6 напряжения определены при различных шагах At по времени, однако варьирование шага по времени не позволило получить стабильные результаты. Это следует из рис. 4.6.7, на котором представлены накопленные пластические деформации, разные по значениям при различных шагах по времени. Существенным является отмеченное в расчетах отклонение значений на границе и от заданных, причем отклонение в процессе счета увеличивалось. Результаты расчетов диска по уравнениям с коррекцией погрешности приведены на рис. 4.6.8 и 4.6.9. На основе представленных на рис. 4.6.8 эпюр напряжений можно сделать вывод о том, что области 0,005 Гц<Д <0,008 7ц решения, полученные модифицированным шаговым методом, в данном примере устойчивы и совпадают. Совпадают и значения накопленных пластических деформаций, приведенных на рис. 4.6.9. Для сравнения на рис. 4.6.9. даны результаты, полученные в неустойчивой области при А)" =0,025 Тц. На основе их можно заключить, что потеря устойчивости счета связана с неравномерным упругошта-стическим деформированием дисгса и накоплением погрешностей в зонах упругопластического деформирования. [c.260]

Таким образом, применение самокоррек-тируюшегося метода позволяет получать решения нелинейных задач с погрешностями, которые меньше погрешностей при обычном шаговом методе. Введение корректирующих членов в [c.261]

По-ввдимому, первой из работ такого рода, касающихся метода продолжения, было исследование Поскитта [489], который сравнил простейшую явную схему типа Эйлера для продолжения по параметру с другими методами решения нелинейных задач, как-то методом Ньютона - Рафсона, итераций и др. В качестве тестовой задачи бьша использована трехшаркир-ная арка Мизеса. Было установлено, что число шагов шагового метода значительно меньше зависит от величины конечного перемещения, чем у всех остальных методе . [c.194]

В статье Эллисона и Уэбстера [208] теория старения использована для исследования неустановившейся ползучести композитной балки, армированной уложенными вдоль оси балки волокнами. Балка нагружена поперечными и продольными силами. Решение выполнено численными (шаговыми) методами. [c.227]

В качестве примера на рис. 7.6 приведены зависимости определителя Оп(к), полученные при решении задачи об устойчивости шарнирно опертой ортотропной цилиндрической оболочки при действии равномерного внешнего давления. Зависимость /) (Х) — плавная. Несколько иной характер эта зависимость имеет в задаче устойчивости тороидальной оболочки, нагруженной равномерным внешним давлением (рис. 7.7). Однако и в данном случае сочетание шагового метода с последующим уточнек ем кор- [c.182]

Прн подаче текущего значения запоминаемой величины путем замыкания ключа Кл конденсатор С либо дозаряжается, либо разряжается, что характеризуется знаком и амплитудой импульса у 1) в момент коммутации ключа. Схемы применяются для решения нтерацион-ны х задач шаговыми методами при необходимости сравнення результатов соседних циклов. [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...