Перемещения при плоской деформации и плоском напряженном состоянии

Различие в задачах о плоском напряженном состоянии и плоской деформации проявится при определении деформаций и перемещений в силу различия выражений закона Гука. [c.134]

Таким образом, для решения конкретной задачи необходимо выбрать значения Ф таким образом, чтобы = О во всех упруго-напряженных областях и Фр = О в пластической области. Частные дифференциалы определяются из конечных разностей, как указано выше. Перемещения должны быть получены из деформаций путем решения уравнений типа (199). Этот метод был использован для расчета распределения упруго-пластических деформаций в областях с надрезом и трещиной при плоской деформации и при плоском напряженном состоянии предсказанная форма зоны текучести в образце с трещиной в условиях плоско-напряженного состояния показана на рис. 39 [21 ]. [c.80]

Использованная при этом гипотеза об однородности напряженного состояния эквивалентна так называемой гипотезе плоских сечений, часто используемой в сопротивлении материалов и утверждающей, что плоские до деформации поперечные сечения остаются плоскими во время деформации, т. е. что продольные перемещения всех физических частиц материала в данном поперечном сечении одинаковы [c.64]

Под действием пуансона средняя часть заготовки вдавливается в отверстие матрицы. Вследствие сплошности заготовки перемещение средней части вызывает появление во фланце растягивающих напряжений Ор, действующих в радиальных направлениях. Одновременно возникают сжимающие напряжения ае, действующие в тангенциальных направлениях. Если принять, что деформирование фланца происходит при отсутствии нормальных и касательных напряжений на его поверхности, т. е. без прижима, то напряженное состояние в очаге деформации будет плоским и деформирование фланца будет аналогично деформированию [c.358]

Увеличение ширины ленты в ленточной матрице приводит к возрастанию стоимости решения уравнений при проведении расчетов. Другое преимущество элементов со степенями свободы в виде производных заключается в том, что производные, используемые как степени свободы, непосредственно пропорциональны деформациям и, следовательно, напряжениям, так что граничные условия в напряжениях могут быть заданы непосредственно. Недостатком является то обстоятельство, что для плоского напряженного состояния силовые характеристики в узлах, отвечающие степеням свободы в виде производных от перемещений, не наделены ясным физическим смыслом, [c.274]

Соотношения (9.30) по форме совпадают о соответствующ,ими уравнениями (9.4) задачи о плоской деформации если в (9.4) заменить коэффициент Ламе % другой постоянной К, определяемой равенствами (9.31), то получим соотношения (9.30). Вместе с тем в отличие от задачи о плоской де( рмации задача о плоском напряженном состоянии является, как уже отмечалось, трехмерной, поскольку напряжения и перемещения в этом случае зависят и от координаты х . Однако при очень малом расстоянии между торцами тела по сравнению с его поперечными размерами, т. е. когда тело представляет собой пластину (рис. 9.2), зависимость напряжений от Xg (в этом случае J g весьма мало), как это усматривается из соотношения (9.24), будет несущественной. [c.229]

О постановке задач плоского напряженного состояния уже говорилось выше. Задачи же плоской деформации возникают при рассмотрении тел, ограниченных цилиндрической поверхностью, когда краевые условия на цилиндрической части постоянны вдоль образующей, причем компонента (7гv равна нулю. Если тело (цилиндр или пространство с цилиндрической полостью) ограничено, то на плоских сторонах могут быть заданы условия смешанного типа, а именно, нормальные перемещения и касательные компоненты напряжений равны нулю. Если же попытаться подобрать на этих поверхностях соответствующие напряжения 0г, то следует первоначально решить задачу плоской деформации бесконечного цилиндра и, получив значения Ог (согласно (4.3)), задать их как краевые условия. Само собой разумеется, что касательные компоненты напряжений по-прежнему обращаются в нуль. [c.277]

Используя зависимость между напряжениями и деформациями и уравнения (а) из 15 вместе с уравнениями равновесия (18), показать, что при отсутствии объемных сил в задачах о плоском напряженном состоянии перемещения должны удовлетворять уравнениям [c.52]

Деформации сдвига можно определять по формуле (4.3) не только при чистом сдвиге, но и в общем случае плоского напряженного состояния, когда по боковым граням параллелепипеда действуют не только касательные, но также и нормальные напряжения. Это является следствием того, что нормальные напряжения вызывают лишь поступательные перемещения боковых граней параллелепипеда и не вызывают изменения его прямых углов. [c.125]

Один из способов достижения этой цели состоит в том, чтобы свести задачу к двумерной. Для композитов, армированных длинными волокнами, разумно предположить, что градиенты напряжений и деформаций в осевом направлении (направлении оси 3 на рис. 5, а) пренебрежимо малы по сравнению с градиентами этих величин в плоскости поперечного сечения. Это предположение приводит нас к классической задаче о плоском напряженном состоянии или о плоской деформации. В первом случае предполагается, что напряжение в направлении, перпендикулярном интересующей нас плоскости (компонента Озз, нормальная плоскости осей / и 2 на рис. 5, а), равно нулю данная гипотеза обычно принимается при исследовании поведения тонких пластин (тонких в направлении оси, 9), на которые действуют силы, лежащие в плоскости этих пластин. Однако в слуг чае армированного непрерывными волокнами слоя, изображенного на рис. 5, а, размер изделий в направлении армирования, (направлении оси 3) обычно очень велик, что лучше соответствует условиям плоской деформации, когда перемещения в направлении оси 3 принимаются равными нулю. Поскольку это предположение влечет за собой отсутствие градиентов перемещений в направлении оси 3, деформации и соответствующие им скорости 8,3 равны нулю, т. е. [c.221]

С постоянными деформациями, что является прямым обобщением метода, использованного в упругой задаче (Фойе [11]). Предполагалось, что имеет место обобщенная плоская деформация, но при желании схему нетрудно модифицировать так, чтобы ее можно было применить для исследования плоского напряженного состояния. Условия обобщенной плоской деформации позволяют рассмотреть комбинацию осевой и поперечной нагрузок. Кроме того, в перечень задаваемых нагрузок нетрудно включить нагрузку продольного сдвига, поскольку при решении задач об обобщенной плоской деформации рассматриваются перемещения только в плоскости х, у), в то время как нагрузка такого сдвига содержит компоненты только по оси 2. Таким образом, можно решать задачи с полным набором сложных внешних нагрузок. [c.226]

Теоретически две картины муаровых полос с сетками, ориентированными под углом 90° друг к другу, содержат достаточно сведений для полного определения напряжений или деформаций в плоской задаче. Углы наклона поверхностей компонент перемещения в направлении, перпендикулярном линиям эталонной сетки, дают линейные деформации, тогда как углы наклона в направлениях, параллельных линиям эталонной сетки, определяют деформации сдвига. По двум линейным деформациям и деформации сдвига можно определить в любой точке все напряжения при плоском напряженном состоянии. [c.219]

Уравнения теории упругости неоднородного тела в перемещениях с учетом температурного поля применительно к условиям плоской деформации получаются из (4.6), при W — 0. При плоском напряженном состоянии их можно вывести обычным методом с использованием уравнений равновесия (4.1) и закона Гука (4,4). [c.134]

При плоском напряженном состоянии уравнения теории упругости имеют тот же вид, что и при плоской деформации, лишь в уравнения обобщенного закона Гука входят другие коэффициенты. Вследствие этого уравнения равновесия в перемещениях (в декартовой системе координат) будут иметь вид (1.6.9) при следующих значениях коэффициентов [c.72]

Сравнение выражений (33), (34) и (7), (8) показывает, что напряженно-деформированное состояние в окрестности криволинейного фронта трещины близко к двумерному состоянию плоской деформации, о чем мы говорили выше. Таким образом, если известно напряжение Ozz или перемещение Uz, коэффициент интенсивности напряжений Ki при деформации раскрытия трещины может быть найден без труда. [c.37]

Покажем, что при постоянных объемных нагрузках X = pg и F — PSv решение задачи о плоском деформированном состоянии в напряжениях сводится к решению того же бигармонического уравнения (2.8), к которому была сведена задача о плоском напряженном состоянии. Действительно, уравнения равновесия и зависимости, связывающие компоненты деформаций Р у, Уху с перемещениями и и v, в этих двух задачах полностью совпадают различие между ними заключается только в зависимостях закона Гука, связывающих компоненты деформаций с компонентами напряжений. Преобразуем формулы (2.11) и (2.12), введя новые обозначения [c.39]

Рассмотрим сначала мембранную часть деформаций. Если нагрузки прикладываются только по краям и в плоскости пластин, при этом перемещения w отсутствуют (т. е. имеет место случай задачи теории упругости для плоского напряженного состояния), то первые члены в выражениях для деформаций ди/дх, dv/dy ди/ду и ди/дх будут являться основными, причем для тех случаев, которые будут рассматриваться ниже, они будут весьма малыми по сравнению с единицей. Квадраты или попарные про- [c.218]

Можно было бы согласиться, что с точки зрения выполнения условия совместности деформаций уместнее было бы использовать теорию для плоского деформированного состояния, но совместность становится бессмысленной при сопоставлении одного приближения (игнорирование малых поперечных деформаций для упрощения соотношений между перемещениями и деформациями) с другим, полностью не связанным с этим приближением (игнорирование неизвестных поперечных деформаций или напряжений для того, чтобы упростилось соотношение между деформациями и напряжениями в направлениях осей аир). [c.427]

Для простоты и наглядности представления теории рассмотрим частный случай плоского напряженного состояния в теле, когда векторы Э и S являются двумерными. Для изучения законов упругости и пластичности материалов, т. е. для установления связи между 5 и Э, необходима постановка таких опытов, в которых в любой момент времени могут быть измерены напряжения и деформации во всех точках тела. Для этого необходимо, чтобы напряженное и деформированное состояние испытуемого тела было однородно, т. е. одинаково во всех точках тела. В таком случае по значениям внешних сил и значениям перемещений границ тела легко находятся напряжения и деформации тела. Однако фактически осуществить однородное состояние удается лишь в очень небольшом числе случаев. Выше мы видели, что тело любой формы при равномерном внешнем давлении по всей границе получает однородную деформацию равномерного сжатия, и в этом — простота изучения свойств объемной сжимаемости тел. Далее будем рассматривать однородные сложные напряженные состояния и состояние сдвигов. [c.152]

Представляет интерес зависимость напряженно-деформиро-ванного состояния от константы (3 для материала Муни. При плоской деформации напряженно-деформированное состояние не зависит от этой константы, за исключением нормальных напряжений в направлении, перпендикулярном к плоскости деформации (этот вопрос рассмотрен в приложении II). При плоском напряженном состоянии от этой константы зависят и другие компоненты напряжений и деформаций. На рис. 5.18 приведена зависимость концентрации напряжений в точке максимальной концентрации и перемещения v в направлении оси Х2 точки отверстия, лежащей на этой оси (точки Б), для кругового в конечном состоянии отверстия, образованного в предварительно нагруженном теле, при начальной растягивающей нагрузке р = 0.5/i. Линии, отмеченные кружками, соответствуют расчету методом Ньютона-Канторовича, цифры 1-3 означают номера приближений. Из рисунка видно, что в данном случае концентрация напряжений растет с ростом /3, а перемещения уменьшаются. [c.167]

За последние десятилетия XIX века крупных успехов удалось достигнуть в решении двумерных задач теории упругости. Существуют два типа таких задач. Если тонкая пластинка подвергается действию сил, приложенных по ее краю, в ее срединной плоскости (которую мы совмещаем с плоскостью ху), то компоненты о., и Ху, напряжения по обеим граням пластинки обращаются в hj jil, и тогда, не делая большой погрешности, мы вправе допустить, что эти компоненты равны нулю также и по всей толщине пластинки. В подобных случаях мы имеем дело с (обобщенным) плоским напряженным состоянием. Другого рода двумерная задача возникает, если длинное цилиндрическое или призматическое тело нагружено распределенными силами, интенсивность которых не меняется по длине цилиндра. В такой системе участок тела, отстоящий на значительном расстоянии от концов цилиндра, испытывает, по существу, плоскую деформацию, т. с. перемещения при деформировании происходят лишь в плоскостях, перпендикулярных к оси цилиндра (которую мы совмещаем с осью z). В этом случае обращаются в нуль компоненты деформации г., и Ууг нам достаточно рассматривать лишь три компоненты деформации s , и Такое состояние упругого тела называется плоской деформацией. [c.418]

Здесь и, V — перемещения в горизонтальном и вертикальном направлениях, q — добавочное нормальное напряжение в горизонтальных сечениях бруса, 1, 2, 3 — главные растяжения в начальном деформированном состоянии П = H( i, 2, s) — удельная потенциальная энергия деформации, определяющая упругие свойства материала. В дальнейшем предполагается, что в начальном напряженном состоянии тело испытывает плоскую деформацию, при этом — , 2 — , 3 — I. [c.112]

При вытяжке в конической матрице очаг пластической деформации может быть разделен на три участка (рис. 82). На участке / происходит соприкосновение полой цилиндрической заготовки со стенками матрицы по узкому пояску, а пуансон воздействует на центральную зону донной части заготовки. На этом участке напряженное состояние плоское — в меридиональном направлении напряжение растяжения а в тангенциальном (окружном) — напряжение сжатия Og. На участке II происходит постепенное втягивание заготовки в коническую часть матрицы с уменьшением ее диаметра. Напряженное состояние на этом участке можно также принять плоским, так как нормальное напряжение на стенки заготовки 0 мало по сравнению с Ор и 00. Деформированное состояние обоих участков характеризуется деформацией растяжения в меридиональном направлении бр, деформацией сжатия в тангенциальном направлении и деформацией растяжения в радиальном (перпендикулярном стенке заготовки) направлении е , так как толщина стенки несколько увеличивается. При дальнейшем перемещении пуансона — на участке III заготовка втягивается в зазор между цилиндрической поверхностью пояска матрицы и боковыми поверхностями пуансона, образуя стенки вытягиваемой детали. Напряженно-деформированное состояние здесь будет такое же как и для первой операции вытяжки, соответствующее элементам а, Ь и с (см. рис. 72). [c.165]

Допуш,ения о характере деформаций. Пере.че-ш,ения, возникающие в конструкции вследствие упругих деформаций, невелики. Поэтому при составлении уравнений статики исходят из размеров недеформированной конструкции — принцип начальных размеров. Перемещения отдельных точек и сечений элементов конструкции прямо пропорциональны нагрузкам, вызвавшим эти перемещения. Конструкции (системы), обладающие указанным свойством, называют линейно деформируемыми. Необходимым условием линейной деформируемости системы является справедливость закона Гука (линейной зависимости между компонентами напряжений и дефор.маций) для ее материала. В некоторых случаях, несмотря на то, что материал конструкции при деформировании следует закону Гука, зависимость между нагрузками и перемещениями нелинейна (например, при продольно-поперечном изгибе бруса, при контактных деформациях). Линейно деформируемые системы подчиняются принципу независимости действия сил и принципу сложения (принципу суперпозиции). Согласно этим принципам, внутренние силовые факторы, напряжения, деформации и перемещения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок. Результат действия (перемещение и т. п.) группы сил равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности. При рассмотрении раздельного действия на конструкцию каждой из нагрузок необходимо учитывать соответствующие этой нагрузке опорные реакции. Для бруса в большинстве случаев справедлива гипотеза плоских сечений — сечения бруса, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к оси и после деформации. Эта гипотеза не справедлива, в частности, при кручении брусьев некруглого поперечного сечения. Для тонких пластин и оболочек принимают гипо- [c.170]

На рис. 48, а показана простая тонкостенная конструкция открытого профиля, находящаяся под действием кососимметричной нагрузки Р, что характерно для автомобильных конструкций. Жесткость и прочность этой конструкции в основном определяют изгибом боковых панелей, которые находятся в условиях плоского напряженного состояния (рис. 48,6). На рис. 49, а приведена консольная балка толщиной t, к свободному концу А которой приложена сила Р. Нагружение балки в этом случае аналогично нагружению боковой панели рассматриваемой конструкции. Балка моделировалась элементами четырех типов [11], На рис. 50, а представлены результаты численного эксперимента по определению прогиба свободного конца балки уа в зависимости от числа степеней свободы при идеализации балки треугольными элементами с постоянной деформацией (кривая 1) и линейной деформацией (кривая 2). Треугольный элемент с постоянными деформациями, что равнозначно постоянству напряжений, построен на описании поля перемещений полным линейным полиномом. Этот элемент часто называют С5Г-элементом [11], или симплекс-элементом [20]. Представление поля перемещений элемента полным квадратичным полиномом приводит к линейным распределениям деформаций или напряжений. Такой элемент обычно называют 57 -элемен-том [11], или комплекс-элементом [20]. Как видно из рис. 50, а, характеристики сходимости для треугольных элементов не очень [c.76]

В первой части курса излагается общ ая теория напряженного и деформированного состояния. Выводятся дифференциальные уравнения равновесия в напряжениях и перемещениях для трехмерной изотропной среды. Принцип возможных перемещений применяется для изотропного зшру-гого тела. При помощи методов, применяемых в курсе сопротивления материалов, исследуются растяжение, кручение и изгиб стержней. Как частный случай общей теории приводятся общие соотношения для плоской деформации и плоского напряженного состояния. Дано решение дифференциальных уравнений плоской задачи в целых полиномах, а также в гиперболотригонометрических функциях применительно к изгибу тонкой полосы. Разбирается случай полярных координат. Описано применение энергетического метода к плоской задаче. [c.5]

Перемещения при плоской деформации и плоском напряженной состоянии. Сопоставляя уравнения [91] и [92] с уравнениями [93], мы приходим к заключеииго, что эти системы уравнений имеют все одинаковую форму. Это указывает, что мы можем воспользоваться свойствами фуиклий комплексного переменного для решения плоской задачи. [c.187]

Методы, основанные на частичной разгрузке напряжений, предусматривают измерение упругих деформаций грунтов вблизи буровой скважины или вруба. Талобр применяет разгрузку массива грунтов, слагающих стенку выработки, с помощью сквал<ины. При этом он рассматривает стенку выработки, как упругую изотропную пластинку, находящуюся в плоском напряженном состоянии. При бурении скважины происходят изменение напряженного состояния грунтов в плоскости стенки выработки и перемещение точек ее поверхности в зоне двух-трех диаметров сквалснны. Измеряя перемещения отдельных точек, можно вычислить напряжения, существовавшие до бурения. Например, для = сГд == (т упругий расчет дает [c.47]

Так как условия совместности деформаций при этом выполнены, то перемещения могут быть легко определены путем иптегрирова-1 ия системы уравнений (плоское напряженное состояние) [c.446]

Относительное перемещение не равно нулю, и следовательно, нужно считать, что цилиндр имеет щель, ввиду наличия которой точка 2 может смещаться относительно точки / по вертикали на величину 2nrR (рис. 234, б). Движение верхней стенки щели относительно нижней равносильно вращению на угол 2пВ в направлении часовой стрелки относительно центра сечения ци/ индра. При этом В отрицательно, если величина Т положительна. В этом случае щель раскрывается на величину центрального угла — 2пВ. Задача о смыкании стенок такой щели уже решалась на стр. 95 для случая плоского напряженного состояния. Это решение можно преобразовать для случая плоской деформации с помощью подстановок, приведенных иа стр. 446. Компоненты напряжения, получающиеся в результате, в сочетании с осевым напряжением Oj = — аЕТ, получаемым по формулам (г), становятся тождественно равными компонентам, определяемым уравнениями (257) при отсутствии осевой силы. [c.477]

Приведенные выше определения мало помогают при фактическом вычислении эффективных модулей, хотя они и полезны для нахождения их верхних и нижних границ (см., например, Хашин и Розен [6]). Несколько иное определение (Адамс и До-нер [1]) можно дать следующим образом. Предположим, что распределение деформаций и напряжений одинаково во всех ТИ1ТИЧНЫХ геометрических элементах неоднородной среды. Далее, предположим, что на поверхностях раздела между смежными элементами удовлетворяются условия непрерывности поверхностных сил и перемещений. Тогда эффективные модули определяются равенствами (5), где усреднение можно, очевидно, проводить по объему типичного элемента. В качестве примера рассмотрим граничные условия для типичного элемента в виде квадрата, удобные для вычисления эффективных модулей растяжения, связывающих усредненные по объему нормальные напряжения и деформации. Для этой цели достаточно рассмотреть класс граничных задач о так называемом обобщенном плоском деформированном состоянии, при котором компоненты тензоров напряжений и деформаций являются функциями только Xi и Х2, а S33 постоянна. Задаются следующие граничные условия (см. рис. 2) [c.19]

Так же как и при расчете по алгоритму плоского напряженного состояния, рассмотренному в гл. 3, на расчетном таге проверяют условия нагружения для каждого элемента. Определив на п-м шаге в предположении нагружения (наличия пластических деформаций) приращения перемещений в узлах элемента, т. е. вектор А , который легко образуется с помощью ключевой матрицы Ко из вектора А — решения уравнения (5.72), найдем lieKTop приращений деформаций в элементе по (5.6) [c.173]

Еели начальное отклонение мало, можно предположить, что при этом мембранные напряжения распределяются так же, как и в задаче теории упругостк о плоском напряженном состоянии плоской пластины. Взяв тот же самый, что и изученный ранее, случай равномерного сжатия Овп = —s и используя для прогиба W представление (4.72) и такое же представление для начального прогиба Wo с коэффициентами Юот в выражениях (4.73) и (4.84а), запишем принцип возможной работы, требующий,-чтобы при возможном перемещении Да = dWmn sin (тлх/а) sin ппу/Ъ) (вспомним, что знергия деформации зависит только от перемещения w) имело место соотношение , - [c.271]

При прогибах, равных нулю, и действии только объемных сил уравнение (6.31к) принимает вид V

плоского напряженного состояния теории упругости. Очевидно, что любые решения этого уравнения (в том числе в виде степенных рядов или гиперболо-тригонометрических функций, рассматривавшихся в 3.3) можно прибавить к решениям уравнения (6.31к) и использовать для удовлетворения двух краевых условий, налагаемых на мембранные силы или перемещения и и V срединной поверхности по всем четырем краям криволинейной панели, либо эквивалентных условий непрерывности деформаций. Точно так же решения уравнения У и = 0 можно прибавить к решениям уравнения (6.31з) и использовать для удовлетворения условий, задаваемых на поперечные силы или моменты, либо на поперечные смещения или углы наклона. [c.457]

Упругое равновесие твердых тел описывается уравнениями плоской задачи теории упругости в случае плоской деформации цилии-дрических тел постоянного поперечного сечения, когда на тело действуют внешние силы, нормальные к его оси и одинаковые для всех поперечных сечений указанного тела, либо в случае обобщенного плоского напряженного состояния, т. е. при деформации тонкой пластины силами, действующими в ее плоскости. При этом для определения напряженно-деформированного состояния в произвольной точке деформируемого упругого изотропного тела необходимо найти три компоненты тензора напряжений —Оу, х у (рис. 1) и две составляющие вектора перемещений — и, v. Если система декартовых координат выбрана так, что плоскость xOi/ совпадает или с поперечным сечением стержня, или со срединной плоскостью пластины, указанные компоненты в условиях плоской задачи теории упругости являются функциями двух переменных (х и i/). [c.7]

Рассмотрим сначала результаты решения этой задачи для материала Трелоара при плоской деформации для случая, когда форма отверстия задана в момент образования. На рис. 5.7 приведены графики концентрации напряжений в точке контура отверстия, лежащей на оси х (в этой точке концентрация напряжений максимальна) и перемещений в направлении оси Х2 точки контура, лежащей на этой оси (эти перемещения обозначены через v). Расчеты выполнены методом последовательных приближений. Кружками на рисунке отмечены результаты пересчета задачи в координатах конечного состояния. Через Rq обозначен радиус отверстия в момент образования. Цифры О и [c.158]

Рис. 5.10. Перемещение и в точке А и перемещение v в точке В в зависимости от напряжений на бесконечности р при наличии давления р на контуре отверстия. Плоская деформация. Материал Трелоара. Расчет методом последовательных приближений с пересчетом в координатах конечного состояния

Клебш первый занялся исследованием задачи плоского напряженного состояния и дал решение для круглой пластинки (см. с тр. 310). Другой случай, имеющий большое практическое значе-лие, был решен Харлампием Сергеевичем Головиным (1844— 1904) ). Он заинтересовался деформациями и напряжениями круговых арок постоянной толщины. Рассматривая задачу как двумерную, он сумел получить решения для систем, представленных на рис. 170. Он находит, что в условиях чистого изгиба (рис. 170, а) поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и принимается в элементарной теории кривого бруса. Но найденное им распределение напряжений не совпадает с тем, которое дается элементарной теорией, поскольку последняя предполагает, что продольные волокна испытывают лишь напряжение о, простого растяжения или сжатия, между тем как Головин доказывает существование также и напряжений а , действующих в радиальном направлении. При изгибе же, производимом силой Р, приложенной к торцу (рис. 170, б), в Киждом поперечном сечении возникают не только нормальные напряжения, но также и касательные, причем распределение последних не следует параболическому закону, как это предполагается в элементарной теории. Головин вычисляет не только напряжения для такого кривого бруса, но также и его перемещения. Имея формулы перемещений, он получает возможность решить и статически неопределенную задачу арки с защемленными пятами. Проделанные им вычисления для обычных соотношений размеров арок показывают, что точность элементарной теории должна быть признана для практических целей вполне достаточной. Исследования Головина представляют собой первую попытку применения теории упругости в изучении напряжений в арках. [c.419]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...