Перемещения при плоской деформации

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 187 [c.187]

При плоской деформации перемещение меньше, чем при плоском напряженном состоянии (при одинаковой нагрузке). [c.30]

Если за плоскость деформации принять плоскость ху, то при плоской деформации перемещения и, и зависят только от координат х, у, а перемещение ю всюду в теле равно нулю. [c.64]

При плоской деформации перемещение точек в направлении одной из осей равно нулю, а два других перемещения зависят лишь от координат, соответствующих двум другим осям. [c.67]

При плоском напряженном состоянии уравнения теории упругости имеют тот же вид, что и при плоской деформации, лишь в уравнения обобщенного закона Гука входят другие коэффициенты. Вследствие этого уравнения равновесия в перемещениях (в декартовой системе координат) будут иметь вид (1.6.9) при следующих значениях коэффициентов [c.72]

I. Общие положения. При плоской деформации перемещения частиц тела параллельны плоскости х, у а не зависят от z [c.133]

Плоская деформация. При плоской деформации предполагается, что продольные волокна цилиндрического тела не деформируются, кратность их удлинений А равна единице. Перемещение V и деформация 33 равны нулю. [c.290]

При плоской деформации перемещения и а определяются из уравнений [c.55]

Таким образом, для решения конкретной задачи необходимо выбрать значения Ф таким образом, чтобы = О во всех упруго-напряженных областях и Фр = О в пластической области. Частные дифференциалы определяются из конечных разностей, как указано выше. Перемещения должны быть получены из деформаций путем решения уравнений типа (199). Этот метод был использован для расчета распределения упруго-пластических деформаций в областях с надрезом и трещиной при плоской деформации и при плоском напряженном состоянии предсказанная форма зоны текучести в образце с трещиной в условиях плоско-напряженного состояния показана на рис. 39 [21 ]. [c.80]

При плоской деформации перемещения во всех точках параллельны плоскости деформации и одинаковы во всех плоскостях, параллельных этой плоскости, т. е. независимы от г. Деформация таким образом является строго двухмерной. [c.112]

Сравнивая перемещения v в направлении действия начальной нагрузки (рис. 5.15) с соответствующими перемещениями для плоской деформации (рис. 5.7, 5.8), можно видеть, что при плоском напряженном состоянии эти перемещения больше по абсолютной величине при равных начальных напряжениях. [c.166]

Представляет интерес зависимость напряженно-деформиро-ванного состояния от константы (3 для материала Муни. При плоской деформации напряженно-деформированное состояние не зависит от этой константы, за исключением нормальных напряжений в направлении, перпендикулярном к плоскости деформации (этот вопрос рассмотрен в приложении II). При плоском напряженном состоянии от этой константы зависят и другие компоненты напряжений и деформаций. На рис. 5.18 приведена зависимость концентрации напряжений в точке максимальной концентрации и перемещения v в направлении оси Х2 точки отверстия, лежащей на этой оси (точки Б), для кругового в конечном состоянии отверстия, образованного в предварительно нагруженном теле, при начальной растягивающей нагрузке р = 0.5/i. Линии, отмеченные кружками, соответствуют расчету методом Ньютона-Канторовича, цифры 1-3 означают номера приближений. Из рисунка видно, что в данном случае концентрация напряжений растет с ростом /3, а перемещения уменьшаются. [c.167]

В простейших случаях деформации линейно зависят от какой-либо одной из координат. Так, например, обстоит дело при чистом изгибе, когда деформации зависят только от расстояния до нейтральной оси (в направлении радиуса изгиба) и не изменяются в двух других направлениях. При плоской деформации все перемещения происходят параллельно некоторой плоскости. При осесимметричном деформированном состоянии, например, при деформации труб и сосудов, имеющих форму тел вращения, при вдавливании шарика или конуса, зависимость деформированного состояния от двух из трех координат одинакова, что фактически позволяет свести объемную задачу к плоской. [c.49]

При плоской деформации перемещение к вдоль оси у равно нулю, поэтому [c.259]

Выберем подходящие функций для перемещений и п га перемещение V при плоской деформации равно нулю. [c.260]

Можно показать, что в окрестности поверхности разрыва скоростей перемещения реализуется плоская деформация и (14) верно при условии (4) для общего случая пространственной деформации. [c.765]

При плоской деформации все перемещения происходят параллельно некоторой плоскости, которую примем за плоскость Оху. Имеем [c.30]

Определение компонент напряжений и перемещений в полубесконечном теле при плоской деформации с помощью плоских гармонических функций. Как показал автор ), компоненты напряжений и перемещений в плоско деформированном полубесконечном теле из упругого сжимаемого (или несжимаемого) или чисто вязкого материала, нагруженного на граничной плоскости заданными распределенными напряжениями — нормальными Oy=f x) либо касательными Тхг/ = / (л ) — можно определить путем решения первой краевой задачи для плоской гармонической функции. Хотя при определении формул для напряжений можно использовать функцию напряжений F x,y), мы убедимся, что их можно также определить с помощью плоских гармонических функций, не прибегая к бигармонической функции(л , ). [c.263]

Если на поверхности тела заданы напряжения, то из уравнений (6.1) и (6.2) определяют их компоненты. Затем находят деформации или скорости деформаций. При плоской деформации скорости деформаций выражаются через скорости перемещения [c.154]

Было показано (см. стр. 35), что в случае постоянных объемных сил распределение напряжений одинаково, как при плоском напряженном состоянии, так и при плоской деформации. Однако, перемещения в этих двух задачах будут различными, так как, при плоском напряженном состоянии, составляющие деформации, входящие в уравнения [а], определяются следующими выражениями [c.44]

Эти уравнения имеют тот же вид, как и полученные выше при плоской деформации. Таким образом, решение плоской задачи сводится к решению уравнений [91] или [92], содержащих функции двух перемещений а н у. [c.185]

Общие замечания. При плоской деформации перемещения параллельны плоскости X, у п не зависят от г [c.75]

Приведем некоторый экспериментальный материал о характере деформации снимаемого слоя в различных условиях резания и покажем, насколько реальна описанная идеализация процесса резания. Прежде всего ответим на вопрос, можно ли в общем случае процесс стружкообразования рассматривать как задачу плоской деформации. При плоской деформации перемещения частиц тела параллельны одной плоскости, например, yz и не зависят от х. [c.45]

Уравнения равновесия, соотношения связи между деформациями и перемещениями, граничные условия при плоском напряженном состоянии совпадают с соответствующими соотношениями при плоской деформации (1.140) — (1.142). Соотношения закона Гука (1.30) принимают вид [c.44]

Ниже в полярных координатах приводятся уравнения равновесия и соотношения, связывающие деформации и перемещения при плоском напряженном состоянии. Уравнения состояния идентичны соотношениям, записанным в прямо- [c.123]

Перемещения йг г в произвольной точке сетки / выражаются через неизвестные значения давления р, соотнощением (5.81) для контакта по пространственной площадке и соотношением (5.83) для контакта при плоской деформации. Если п — число элементов давления, то индексы I и / принимают значения от О до п—1. Подставляя упомянутые соотнощения в уравнения (5.80а) и (5.82а), получим следующие равенства со- [c.171]

Различие в задачах о плоском напряженном состоянии и плоской деформации проявится при определении деформаций и перемещений в силу различия выражений закона Гука. [c.134]

Итак, исходя только из принятых ограничений, мы установили, что кинематически допустимое поле перемещений при плоской деформации должею иметь вид [c.292]

Уравнения равновесия в зависимости от перемещений. До сих пор иы пользовались днффереициальнымн уравиеинями равновесия, выраженными в зависимости от напряжений. При помощи закона Гука (см. выражения [11], стр. 23), эти же уравнения можно выразить в функциях от перемещений. При плоской деформации имеем [c.183]

Перемещения при плоской деформации и плоском напряженной состоянии. Сопоставляя уравнения [91] и [92] с уравнениями [93], мы приходим к заключеииго, что эти системы уравнений имеют все одинаковую форму. Это указывает, что мы можем воспользоваться свойствами фуиклий комплексного переменного для решения плоской задачи. [c.187]

Рассматривается несжимаемый материал. Это означает, что при любой кинематически допустимой деформации изменение объема гц равно нулю. Поскольку равно нулю при плоской деформации, а равно н лю из-за нерастяжимости волокон, изменение объема совпадаетс8уу( = и,у). Следовательно, v = v x). Таким образом, одновременное использование гипотез о несжимаемости и нерастяжимости приводит к выводу о том, что при плоской деформации расстояние между любыми двумя волокнами не может изменяться. Перемещение и, параллельное прямой х = onst, постоянно вдоль любой такой прямой. [c.292]

При плоской деформации компоненты щ и U2 вектора перемещений не зависят от жз, а перемещения в направлении, перпендикулярном к плоскости XI Х2 отсутствуют, т.е. щ = 0. Можно показать, что в этом случае деформации и напряжения в теле не будут зависеть от х . Для изотропного материала при плоской деформации компоненты a s и сг2з тензора истинных напряжений равны нулю, а компонента сгзз — отлична от нуля. [c.21]

Рассмотрим сначала результаты решения этой задачи для материала Трелоара при плоской деформации для случая, когда форма отверстия задана в момент образования. На рис. 5.7 приведены графики концентрации напряжений в точке контура отверстия, лежащей на оси х (в этой точке концентрация напряжений максимальна) и перемещений в направлении оси Х2 точки контура, лежащей на этой оси (эти перемещения обозначены через v). Расчеты выполнены методом последовательных приближений. Кружками на рисунке отмечены результаты пересчета задачи в координатах конечного состояния. Через Rq обозначен радиус отверстия в момент образования. Цифры О и [c.158]

Если силы, приложенные к ребру пластины на рис. 6.2,а, распределены по толщине не равномерно, а симметрично относительно средней плоскости пластины, то нап/ яженное состояние называют обобщенным плоским напряженным состоянием. При постановке задач в этом случае переменные поля истинных величин а р, Еар и и нужно заменить напряжениями, деформациями и перемещениями, осредненными по толщине пластины. Для таких осредненных переменных формулировка задач в случае обобщенного плоского напряжения в сущности такая же, как при плоской деформации, если Я заменить на величину [c.210]

При плоской деформации равно нулю перемещение в направлении одной пз координатных осей. Под депланацпей мы будем понимать такое двумерное состояние, когда отсутствуют перемещения в двух направлениях. Состояние депланации можно выделить, например, при кручении некруглого цилиндрического стержня оно вызывает перемещения в направлении оси стержня и искажает тем самым плоскую форму поперечных сечеяий. [c.9]

Полигонизация — процесс образования разделенных малоугловыми границами субзерен. Полигонизация представляет собой развитие возникшей при пластической деформации ячеистой структуры. Размытые, объемные сплетения дислокаций вокруг ячеек становятся более узкими и плоскими и превращаются в субграницы, а ячейки — в субзерна. Процесс развивается при температурах более высоких, чем температура отдыха. Субграницы образуются в результате поперечного скольжения и переползания дислокаций в направлении достройки или сокращения экстраплоскостей. Хао тически распределенные дислокации выстраиваются в вертикаль ные стенки. Тело субзерен практически очищается от дислокаций Решетки соседних субзерен получают небольшую разориентиров ку (до нескольких градусов). Скорость полигонизации контроли руется относительно медленной скоростью переползания дислока ций, которая определяется скоростью перемещения вакансий Примеси, образующие на дислокациях облака Коттрелла, тормо зят полигонизацию. Субзерна при продолжительной выдержке и повышении температуры склонны к коалесценции, т. е. укрупнению. Движущей силой в этом случае служит разность энергий субграниц до и после коалесценции. При дальнейшем повышении температуры получает развитие процесс первичной рекристаллизации. [c.511]

Формула (4.8) определяет продольные перемещения Uz и выражает закон секториальных площадей Продольные перемещения по сечению z= onst тонкостенного стержня цилиндрической формы открытого профиля при отсутствии деформаций изгиба и растяжения контура поперечного сечения и деформаций сдвига средней поверхности складываются из перемещений, зависящих линейно от декартовых координат точки на линии контура (закон плоских сечений), и перемещений, пропорциональных секториальной площади (депланация) [42]. [c.137]

Перемещение произвольной точки определяется только ее координатами в плоскости поперечного сечения и не зависит от положения этого сечения по длине тела. Деформация, при которой перемещение всех точек тела параллельны одной и той же плоскости, называтся плоской деформацией. [c.25]

Закрытие усталостных трещины может также совершаться вследствие шероховатости их поверхности при наличии деформации сдвига в вершине трещины, т.с. перемещения ее берегов по типу II. Этот механизм может также реализовыва т ься в условиях плоской деформации, когда т рещина раскрывается по гииу I и 11 (рис. 30). Наличие этого механизма закрытия трещины на ранних стадиях усталости приводит также к тому, что в областях разрушения, примыкающих к поверхности образца, типичные усталостные бороздки отсутствуют из-за износа при относительном нроскшшзывании поверхностей разрушения (рис 33,1, д). [c.55]

Будем считать, что у торцов цилиндра обеспечиваются такио /ке условия. Следовательно, ш = О и = 0. При этом перемещения во всех точках тела происходят только в параллельных плоскостях [на рис. 4.2, а, б, в это перемещения и = и (.г, у) и и = v (х, у) в плоскостях, параллельных осу]. Эю и есть случай плоской деформации тела. [c.72]

Пусть на бесконечную плоскость действуют заданные объемные силы p/ i(J i, Х2 , pF2(xi, Х2) и при Xi, 2 00 проекции вектора перемещения и компоненты тензора напряжений стремятся к нулю. Определим для случая плоской деформации напряженное состоя-иие. Умножим уравнения равновесия (6.5) и уравнение совместности деформаций (б.П) на ядро Фурье ехр + и проинте- [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...