Плоское напряженное состояние и плоская деформация

Различие в задачах о плоском напряженном состоянии и плоской деформации проявится при определении деформаций и перемещений в силу различия выражений закона Гука. [c.134]

ПЛОСКОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ [c.70]

При I решении плоской задачи различают два случая плоское напряженное состояние и плоская деформация. [c.33]

Напряжения, определяемые уравнениями (61) задачи, показанной на рис. 49, совпадают для случая плоского напряженного состояния и плоской деформации. Однако в случае плоской деформации на плоских торцах тела должны действовать осевые напряжения [c.112]

Для плоской задачи (плоское напряженное состояние и плоская деформация), если объемной силой является только вес тела, т. е. Хр = 0, р=—д, все функции компонентов напряжений могут быть выражены через специальную функцию напряжений Эри следующим образом [c.54]

Записать условие пластичности (4.13) для двух частных случаев плоское напряженное состояние и плоская деформация (в плоскости хОу). [c.194]

Как выглядит условие неразрывности Сен-Венана в случаях плоского напряженного состояния и плоской деформации [c.86]

Таким образом, следует различать плоское напряженное состояние и плоскую деформацию. То же самое относится и к одноосному напряжению и соответственно к одноосной деформации. [c.155]

Плоская задача, включающая в свою очередь два типа задач — плоское напряженное состояние и плоскую деформацию, характеризуется тремя независимыми компонентами напряжений Ох, Оу, или деформаций е , Уху [c.8]

Предложена аналитическая модель за крытия трещины, которая воспроизводит условия и плоского напряженного состояния, и плоской деформации. [c.435]

Соотношения напряжения—деформации для плоского напряженного состояния и плоской деформации можно записать, используя приведенные выше определения в сочетании с общими трехмерными соотношениями напряжение—деформация, данными в 2.4. Для плоского напряженного состояния, подставляя в (2.4.1) условие 022 = с 2 = Оуг = О, запишем [c.26]

Как ясно из сравнения (2.6.2) и (2.6.6), а также (2.6.3) и (2.6.5), условия плоского напряженного состояния и плоской деформации приводят к совершенно различным результатам. Это неудивительно, поскольку они отвечают различным физическим ограничениям. Плоское напряженное состояние можно представить, рассматривая тонкую пластинку, нагруженную в своей плоскости — плоскости X, у — и не стесненную в направлении оси z. Деформация е г в (2.6.1) возникает потому, что отсутствует стеснение в направлении оси z, т. е. в направлении, перпендикулярном плоскости пластинки. Плоскую деформацию можно представить, рассматривая тонкую пластинку, нагруженную в своей плоскости X, у, но стесненную в направлении оси z. В этом случае в на- [c.27]

Между плоским напряженным состоянием и плоской деформацией, несмотря на их физическое различие, имеется тем не менее формальная математическая эквивалентность в соотношениях напряжение—деформация для плоскости х, у. Эту эквивалентность можно установить, заметив, что соотношения напряжение—деформация для плоского напряженного состояния могут быть получены из соотношений напряжение—деформация для плоской деформации путем замены G и v на G и v7(l + v ) >. Соотношения (2.6.5) и (2.6.6) тогда принимают вид равенств [c.28]

Следует, однако, подчеркнуть, что с физической точки зрения условия плоского напряженного состояния и плоской деформации не эквивалентны. Плоское напряженное состояние относится только к тонким пластинкам, поскольку должна быть гарантия того, что напряжения не изменяются по толщине пластинки [53, стр. 34, 284—2861. Условия плоской деформации, как упоминалось выше, также применимы для тонких пластинок, но только при условии, что они соответствующим образом стеснены. Однако плоскую деформацию более привычно рассматривать для случаев, когда геометрия тела и условия нагружения не изменяются в одном направлении на достаточно протяженном участке. Примером такого случая может служить длинный туннель с постоянным поперечным сечением. Если по длине туннеля условия нагружения не изменяются, то при анализе задачи достаточно рассмотреть перпендикулярный к оси туннеля слой единичной толщины. Эта ситуация представляется условиями плоской деформации [53, стр. 34—36]. [c.28]

Плоское напряженное состояние и плоская деформация (ср. 2.6) [c.191]

Предшествующие результаты показывают, что в теории упругости ортотропного тела, так же как в теории для изотропного тела, условия плоского напряженного состояния и плоской деформации формально эквивалентны. Например, если в формулах [c.192]

Si3 и S23 принять равными нулю, то они формально становятся эквивалентными формулам (7.7.3). Следовательно, нет необходимости рассматривать задачи теории упругости для плоского напряженного состояния и плоской деформации отдельно можно перейти от одного случая к другому просто путем замены значений упругих постоянных (см. 2.6). На самом деле очевидно, что результаты для обоих случаев можно представить в виде (7.7.6). Постоянные и С22 для случая плоского напряженного [c.192]

При построении соотношений напряжения — деформации для трансверсально изотропного материала мы вправе выбрать любое из трех координатных направлений как ось упругой симметрии. На рис. 7.24 для этого выбрано направление оси z. (Такой выбор обычен для трехмерных задач.) Однако в этом случае условия плоского напряженного состояния и плоской деформации для плоскости л , у не очень интересны, поскольку в этой плоскости материал изотропен. Если же мы выберем в качестве оси симметрии, например, направление оси у, то материал будет анизотропным в плоскости л , у. При этом направления л и z будут эквивалентны. Это означает, что и v y = zy Тогда из (7.7.1) и (7.7.2) находим, что для рассматриваемого трансверсально изотропного материала = S33 и S12 = S23. Как следствие можно упростить (7.7.7) и (7.7.8), исключив постоянные S33 и S23. Однако предпочтительнее оставить уравнения в обш,ей форме, имея в виду, что они включают трансверсальную изотропную как частный случай. [c.192]

Теперь, воспользовавшись (I) и (И), мы найдем следующие соотношения между компонентами напряжения, соответствующими плоскому напряженному состоянию и плоской деформации [c.526]

Все определяющие уравнения роста трещин, приведенные выше, основываются на общей зависимости (8.1), а поэтому формально справедливы не только для плоского напряженного состояния и плоской деформации, но также и для прост- [c.100]

Существенную информацию о характере перераспределения напряжений и деформаций в зонах трещин при плоском напряженном состоянии и плоской деформации получают, выполняя численные решения упругопластических задач с использованием методов конечных элементов и упругих решений. По результатам этих решений при переходе от объемного напряженного состояния (для толстых пла- [c.36]

В случае плоского напряженного состояния и плоской деформации ( плоская задача) все расчеты значительно упрощаются. [c.57]

При расчете различных элементов и деталей, в том числе и сварных соединений, плоская задача получается в тех случаях, когда одно из двух измерений поперечного сечения либо очень мало, либо очень велико по сравнению с другим. При этом различаются два характерных случая плоское напряженное состояние и плоская деформация. [c.64]

Отмеченные различия между плоским напряженным состоянием и плоской деформацией не исключают возможности применения плоских моделей (находящихся в плоском напряженном состоянии) для определения напряжений в различных сварных соединениях, состоящих из широких листов (находящихся в состоянии плоской деформации). [c.64]

Применив результаты Г. Нейбера [11 ] для сравнения деформаций при обобщенном плоском напряженном состоянии и плоской деформации, легко показать, что уменьшение деформаций с увеличением толщины надрезанного стержня происходит и в упругой области, но в слабой степени. [c.236]

Различают плоское напряженное состояние и плоскую деформацию. При плоском напряженном состоянии [c.87]

На основании формул (1.13) для плоского напряженного состояния и плоской деформации к, I, г, s=l,2) между компонентами тензора напряжений Огг, овв, сггв в полярных координатах и компонентами тензора напряжений оц, (Т22, аи в прямоугольных декартовых координатах имеют место соотношения [c.134]

Итак, на этом этапе имеем десять неиэвестных (два перемещения, четыре деформации и четыре напряжения) и девять уравнений (четыре физических соотношения, два уравнения равновесия и три геометрических соотношения, связывающие деформации с перемещениями), т. е. одно лишнее неизвестное. Учитывая аналогию в записи разрешающих уравнений для плоского напряженного состояния и плоской деформации, естественно предположить, что [c.47]

Результаты измерений размера плаетичеекой зоны и сравнение их е расчетными значениями показаны на рие. 4. Значения г л рассчитаны по Губеру — Мизееу — Генки для плоского напряженного состояния и плоской деформации, а также по формуле [c.191]

Напряженно-деформированное состояние в моделях из низкомодульных материалов создается под действием собственного веса модели. На таких моделях решаются задачи плоского напряженного состояния и плоской деформации. Условия подобия выбираются по формулам (19), (28) — (33). Если при моделировании заданной глубины зяложения выработки нельзя изготовить модель необходимой высоты, то имитацию соответствующей [c.15]

Различие между вязкостью разрушения композиционного материала со слабой связью и вязкостью разрушения монолитного образца или материала с прочной связью в основном соответствует разнице меноду вязкостью разрушения основного компонента в условиях плоско-напряженного состояния и плоской деформации. [c.69]

В плоской задаче теории упругости различают плоское напряженное состояние и плоскую деформацию. Плоское напряженное состояние приблизительно реали- [c.54]

Из аналогии между приведенными двумя соотношениями не следует делать швод, что плоское напряженное состояние и плоское деформированное состояние возникают при одних и тех же условиях. Например, известно, что в элементе при плоском напряженном со-стоянил-будет возникать деформация в направлении-оси г, а это сразу указывает, что плоское напряженное состояние не обязательно будет создавать плоское деформированное состояние. Кроме того, в элементе, находящемся в плоском деформированном состоянии, из-за того, что должно выполняться условие ег ==0 обычно будет возникать напряжение а отсюда опять следует, что плоское напряженное состояние и плоское деформированное состояние обычно не могут реализоваться одновременно. [c.88]

Плоское напряженное состояние и плоская деформация. При расамотрении плоской задачи теории упругости разл<ичают [c.55]

Несмотря на значительные упрощения задачи для осесимметричного и плоского напряженного состояния и плоской деформации, для этих случаев также рещено ограниченное число задач. [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...