Плоское напряженное состояние и плоская деформация Плоское напряженное состояние

При решении задач теории упругости для общего случая трехмерных тел встречаются большие математические затруднения это обстоятельство вынуждает переходить к решению более или менее широких классов частных задач, одним из которых является плоская задача теории упругости. В плоской задаче теории упругости рассматриваются три случая упругого равновесия тела, имеющих большое значение для практики плоская деформация, плоское напряженное состояние и обобщенное плоское напряженное состояние. [c.99]

Соотношения (9.30) по форме совпадают о соответствующ,ими уравнениями (9.4) задачи о плоской деформации если в (9.4) заменить коэффициент Ламе % другой постоянной К, определяемой равенствами (9.31), то получим соотношения (9.30). Вместе с тем в отличие от задачи о плоской де( рмации задача о плоском напряженном состоянии является, как уже отмечалось, трехмерной, поскольку напряжения и перемещения в этом случае зависят и от координаты х . Однако при очень малом расстоянии между торцами тела по сравнению с его поперечными размерами, т. е. когда тело представляет собой пластину (рис. 9.2), зависимость напряжений от Xg (в этом случае J g весьма мало), как это усматривается из соотношения (9.24), будет несущественной. [c.229]

Плоская деформация. Наименование плоская задача присвоено обширной и наиболее полно разработанной главе теории упругости. В ней рассматриваются вопросы, отличающиеся по содержанию, но объединяемые математическим методом решения,— это задача о плоской деформации и задача о плоском напряженном состоянии. [c.462]

Изучены неодномерные упругопластические задачи, сложность которых состоит не только в нелинейности уравнений теории пластичности в пластических зонах, но, прежде всего, в том, что форма и размеры пластической области не известны заранее и подлежат определению. Рассмотрены сдвиг, кручение, плоская деформация, плоское напряженное состояние некоторые другие вопросы. Даны не только все наиболее значительные аналитические решения, но и сводка некоторых численных результатов в этой области. [c.2]

Настоящая монография посвящена неодномерным упругопластическим задачам. Сложность этих задач состоит не только в нелинейности уравнений теории пластичности (имеющих место в пластических зонах), но, прежде всего, в том, что форма и размеры пластической области не известны заранее и подлежат определению. Эта проблема родственна задачам трансзвуковой аэродинамики обтекания с местными сверхзвуковыми зонами, однако гораздо сложнее. В книге рассмотрены сдвиг, кручение, плоская деформация, плоское напряженное состояние и некоторые другие вопросы. Даны не только все наиболее значительные аналитические решения, но приведена также сводка некоторых численных результатов в этой области. [c.5]

Решения системы уравнений пластического течения строятся для различных частных случаев напряженного и деформированного состояний, имеющих обычный механический смысл (плоская деформация, плоское напряженное состояние, кручение и т. д.). Иногда рассматриваются и более специфические случаи. [c.101]

Резюмируя предыдущие рассуждения, скажем, что при решении задач, как на плоскую деформацию, так и на обобщенное плоское напряженное состояние, можно пользоваться основными группами уравнений (1ц), (Пц). (П1п) и (IVn). Закон же Гука выражается для этих задач различно для плоской деформации—уравнениями (Vn). а для плоского напряженного состояния—уравнениями (V ). Однако важно отметить, что вид этих уравнений в обоих случаях одинаков различие заключается лишь в значении упругих постоянных, которые в случае плоской деформации выражаются через и о формулами (6.5). [c.142]

Зная главные деформации и 83 для плоского напряженного состояния найдем главные напряжения по формулам [c.63]

Плоская задача теории упругости включает в себя задачи плоской деформации, плоского напряженного и обобщенного плоского напряженного состояния. Эти задачи, отличающиеся по своей сущности, объединяются идентичной математической формулировкой, что позволяет решать их одинаковыми методами. [c.224]

ПЛОСКИЕ ДЕФОРМАЦИЯ И НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ [ГЛ. 2 [c.36]

ПЛОСКИЕ ДЕФОРМАЦИЯ и НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ [c.40]

ПЛОСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ и НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ 471 [c.471]

Для плоской задачи (плоское напряженное состояние и плоская деформация), если объемной силой является только вес тела, т. е. Хр = 0, р=—д, все функции компонентов напряжений могут быть выражены через специальную функцию напряжений Эри следующим образом [c.54]

Необходимые для решения компоненты деформаций, как и в случае плоского напряженного состояния, выражаются через перемещения по зависимостям (2.3). [c.39]

Рассмотрим определение ядер потенциалов, входящих в интегральные уравнения метода компенсирующих нагрузок, описывающие деформацию плоского напряженного состояния пластины в локальной системе координат. Вопросы построения локальной системы координат и основные формулы дифференцирования в этой системе приведены в 1.1. [c.28]

С макроскопической точки зрения считают, что наличие скошенных кромок на поверхности излома образца указывает на разрушение, осуществляемое в условиях плоского напряженного состояния, тогда как прямой излом рассматривают как следствие развития трещины в условиях плоской деформации [3, 108]. Таким образом, из рис. 135 следует, что разные участки усталостной трещины одновременно находятся в различных напряженных состояниях концы трещины располагаются в условиях плоского напряженного состояния, а средняя часть в условиях трехосного растяжения. Отсюда сложную конфигурацию фронта усталостной трещины и ее изменение в процессе развития разрушения, очевидно, следует связывать с изменением соотношений объемов металла, занимаемых этими напряженными состояниями. [c.331]

На рис. 3 показано поле скоростей перемеш,ений и, v в плоскости годографа для поля характеристик, приведенного на рис. 1 при наклонном вдавливании штампа со скоростями uq = = 0,833, vq = —0,315 и = 0,455. В отличие от плоской деформации влияние продольного сдвига приводит к неоднородному распределению скоростей в области ОАО под штампом и вдоль /3-характеристик, сходяш,ихся в сингулярной точке А в области центрированного веера АВО. Поле скоростей в области однородного напряженного состояния АВС оказывается неоднородным с уменьшением скоростей и, v вдоль границы АС. [c.60]

Необходимо определить функцию напряжений Р х,у), удовлетворяющую дифференциальному уравнению (4.1.21) (плоское напряженное состояние) или дифференциальному уравнению (4.1.23) (плоская деформация), граничным условиям (4.1.31) и (4.1.32) на наружном контуре Ь и соответствующим граничным условиям на каждом внутреннем контуре Ьк К=, 2,..., М) (рис. 15), условиям однозначности для перемещений и, V я угла поворота о>г на каждом внутреннем контуре определяемым уравнениями (4.2.5), (4.2.8), (4.2.9) (плоское напряженное состояние) или теми же уравнениями, но содержащими вместо величин Е, V, л, величины Еу, V,, a., (плоская деформация). [c.93]

Деформация и работа при плоском напряженном состоянии. При [c.21]

В общем случае коррозионное растрескивание, высокопрочных сталей в водных средах представляет собой процесс постепенного разрущения, который можно разделить на инкубационный период и последующее медленное, иногда прерывистое развитие трещины. Подобное разрушение может вызываться приложенной нагрузкой, достигающей определенной доли предела текучести, а также действием остаточных напряжений, часто даже в таких умеренно агрессивных средах, как влажный воздух [12]. Чувствительность к этому виду коррозии зависит от типа нагружения и максимальна в условиях плоской деформации (трехосное напряженное состояние). При этом растягивающие напряжения оказывают более разрушающее, а плоский изгиб —менее разрушающее воздействие [13] (конечно, растягивающие напряжения возникают в обоих случаях). Как правило, чувствительность к коррозионному растрескиванию под напряжением возрастает при увеличении предела текучести, Вместе с тем стойкость к коррозионному растрескиванию у сплавов разных типов при сравнимых уровнях прочности различна, причем мартенситно-стареющие стали обладают большей стойкостью по сравнению с другими высокопрочными сталями. [c.44]

Выполнение нескольких поперечных швов в элементе, поперечные деформации которых накладываются на продольные деформации, может привести к значительным остаточным деформациям продольного укорочения и изгиба элемента, создавая между поперечными и продольными швами плоское напряженное состояние. Это облегчает в отдельных случаях сварки образование деформаций от местной потери устойчивости какой-либо детали конструкции (элемента). [c.426]

Ниже в полярных координатах приводятся уравнения равновесия и соотношения, связывающие деформации и перемещения при плоском напряженном состоянии. Уравнения состояния идентичны соотношениям, записанным в прямо- [c.123]

В настоящей главе представлены методы и алгоритмы, реализованные на ЭВМ, решений перечисленных деформационных задач в двумерной [плоской (плоское напряженное состояние, плоская деформация) и осесимметричной] постановке проведены сопоставления расчетных, аналитических и экспериментальных данных. [c.12]

Разработанный метод [27, 28, 65, 67, 70, 86, 92, 203, 204] позволяет определять траекторию усталостной трещины, интенсивность высвобождения упругой энергии и КИН I и II рода в элементе конструкции с неоднородным полем рабочих и остаточных технологических напряжений с учетом их перераспределения по мере развития разрушения, а также возможного контактирования берегов трещины. Рассматриваются математически двумерные задачи (плоское напряженное состояние, плоская деформация, осесимметричные задачи), решение которых базируется на МКЭ. [c.200]

Уровень растягивающих напряжений в пластической области в случае плоской деформации примерно в три раза выше, чем в случае плоского напряженного состояния (напомним, что напряжение Оу в вершине трещины равно Ts для тонких пластин и Sets для плоской деформации). Поэтому внешние нагрузки, приложенные к границе кругового упругого ядра вблизи конца трещины, будут примерно в три раза выше в случае плоской деформации следовательно, коэффициент интенсивности напряжений ki и число т]1 (см. формулу (7.16)) для плоской деформации будут приблизительно в три раза больше, чем для плоского напряженного состояния. Отсюда, согласно (7.17), следует, что постоянная deo для плоской деформации примерно в десять раз меньше соответствующей постоянной для плоского напряженного состояния. [c.387]

В плоской задаче теории упругости рассматриваются три случая упругого равновесия тела, имеющих больщое значение для практики плоская деформация, плоское напряженное состояние и обобщенное плоское напряженное состояние. [c.25]

Плоская деформация при объемном напряженном состоянии рао тяжения уменьшает долю касательного напряжения, и пластическая зона уменьшается - разрушение будет более хрупким, а напря> ния при разрушении более низкими. На лицевой поверхности плоского образца всегда имеется плоское напряженное состояние, поэтому [c.71]

Таким образом, постановку плоской задачи термоупругостн в напряжениях можно сформулировать следующим образом. Необходимо определить функцию напряжений/ (х, у), удовлетворяющую уравнению (4.2.22) (при плоской деформации) или уравнению (4.2.24) (в случае плоского напряженного состояния), граничным условиям (4.2.32) (4.2.33) на наружном контуре L и соответствующим граничным условиям на каждом внутреннем контуре к (рис. 22), условиям (4.4.5), (4.4.8), (4.4,9) (при плоской деформации) или таким же условиям однозначности, но содержащим вместо величин Е , VI, соответственно величины Е, V, ат (в случае плоского напряженного состояния). [c.108]

Монография посвящена неодномерным упруго-пластическим задачам. Рассмотрены сдвиг, крзгчеиие, плоская деформация, плоское напряженное состояние, пространственная задача и смежные вопросы. Даны наиболее важные аналитические решения и приведена сводка некоторых численных результатов. [c.2]

Так как условия совместности деформаций при этом выполнены, то перемещения могут быть легко определены путем иптегрирова-1 ия системы уравнений (плоское напряженное состояние) [c.446]

Два метода расчета слоистых анизотропных балок подробно изложены в работе Цапкота [121. Методы основаны на упрощении теории пластин согласно Донгу и др. [25 ] (цилиндрический изгиб) и Хаскину [30] (плоское напряженное состояние). В случае цилиндрического изгиба рассмотрено деформирование в одной плоскости, причем сечения в процессе изгиба считаются плоскими. Появляющиеся в результате несимметрии материала деформации растяжения и кручения исключаются. При плоском напряженном состоянии материал считается однородным по толщине. При такой формулировке задачи анизотропия не учитывается и вводятся упрощения, соответствующие изотропным балкам. [c.135]

По замеру прогибов в замороженной модели с помощью оптиметра предварительно выявлен характер и знак деформаций отдельных элемен тов. Для определения напряжений выполнена раз резка на меридиональные и тангенциальные пластинки на всю толщину покрывающего диска й по лопаткам (фиг. 28, б) а) пластинки А, Б, В для определения меридиональных напряжений по внешней и внутренней сторонам покрывающего диска замер т при просвечивании в кольцевом направлении в 16 точках (с обеих сторон в каждой пластинке) б) пластинки /, i, . . . , 7 — для опре деления кольцевых напряжений для трех сечений, как указано на фиг. J8, й слева замер т пронэ водится в одной или двух точках прн просвечивании в меридиональных плоскостях в) две лопатки (для контроля расположенные пол углом 90 ), напряженное состояние в которых рассматривается как плоское г) торцевые срезы втулки с обеих сторон крыльчатки для определения напряжений во втулке и концентрации напряжений в месте сопряжения лопатки со втулкой. Напряжения в модели подсчитываются по, ( 1,0) [c.531]

Было бы легко, но, как мы увидим, неточно считать, что истоки вычислительных методов в пластичности совпадают со временем зарождения крупномасштабного анализа конструкций. Так случилось, что Аллен и Саусвелл [6] опубликовали первое исследование образца на растяжение с V-образным надрезом, Якобс [7] опубликовал второе. Аллеи и Саусвелл занимались плоским напряженным состоянием и применяли метод релаксаций. Якобс занимался примерно той же задачей, но в условиях плоской деформации. [c.323]

О разрывных решениях. В плоском напряженном состоянии, так же как и в случае плоской деформации, значительный интерес представляют разрывные решения, которые могут иметь место для областей гиперболичности и параболичности. Помимо разрывов в напряжениях и скоростях, вполне аналогичных по свойствам разрывам, рассмотренным в гл. VI, в тонкой пластинке, как заметил Хилл [ ], важное значение приобретает новый тип разрыва. Именно— вдоль некоторых линий может возникнуть резкое утонение (или утолщение) пластинки (фиг. 142, а). Такая линия является математической идеализацией наблюдаемого в опытах локального образования шейки. Условимся поэтому называть такую линию разрыва шейкой ее следует рассматривать как предельное положение полоски интенсивной деформации, причем соответственно схеме плоского напряженного состояния скорость деформации в шейке считаем равномерной. Причиной утонения является скачок в нормальной составляющей скорости последний не может быть произвольным, так как связан определенными условиями с напряженным состоянием. Рассмотрим эти условия. [c.220]

В тензорной алгебре принято производить суммирование. по одинаковым индексам от 1 до 2 в случае плоской Деформации или напряженного состояния и от 1 до 3 в пространственном случае, при 5T0M знак суммы не выписывается- В соответствии,с этим Правилом вместо выражения [c.14]

В случае одноосного растяжения на образец действуют две равные и противоположные силы Q. При достижении критического значения растягивающего усилия в плоских образцах могут возникать шейки двух типов. Первый тип — плавная шейка 1 (рис. 3), расположенная поперек образца, второй тип — сосредоточенная шейка 2, расположенная под углом фя 55° к оси растяжения. Возможность возникновения птеек двух типов связана со СБОЙствами плоского напряженного состояния. Из рис. 4, на котором показан круг Мора для деформаций, видно, что в случае равномерного растяжения при деформации еи=Ве в направлении растягивающей силы и при поперечных деформациях [c.8]

Рассмотрим теперь, каким образом можно учесть влияние изменения толщины заготовки в процессе деформирования на величину напряжения ар max, действующего в стенках обжимаемой заготовки. Рассмотрим прежде всего характер изменения толщины заготовки при обжиме. Соотношение между деформациями в любой точке очага деформации в данный момент деформирования можно установить по известным значениям напряжений. Уравнение связи напряжений и дефорхмаций для плоского напряженного состояния (а = 0) в принятых обозначениях можно написать [c.396]

В последние два десятилетия для оценки прочности металлов при наличии в них трещин применяют положения линейной механики разрушения. Она оперирует с концентраторами, у которых р = 0. В этом случае расчетное механическое напряжение становится равным бесконечности, а понятие коэффициента концентрации напряжений теряет свой смысл. Для оценки поля напряжений вблизи концентратора используют понятие коэффициента интенсивности напряжений в вершине трещины при упругих деформациях, обозначаемого К, и понятие интенсивности освобождения энё ргии деформации, обозначаемой С. Рассмотрим растянутую напряжениями а тонкую бесконечную пластину (плоское напряженное состояние), имеющую разрез в виде трещины а == О (рис. 3.31, а), и в виде выреза с а =5 О (рис. 3.31, б). [c.114]

ОНС, реализующегося у вершины трещины, и ет ряд отличительных особенностей от случаев одноосного н 1и плоского напряженного состояния. В частности, оказывается, что для циклически стабильного материала размахн пластической и упругой деформации в цикле зависят не только от раэмада нагрузки, но и от ее максимального значения. [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...