Плоскость деформаций

Далее будет показано, что при плоском изгибе ось балки и после деформации остается в плоскости внешних сил — силовой плоскости. При косом изгибе плоскость деформации не совпадает с силовой плоскостью. [c.132]

Деформация тела называется плоской, если перемещения всех его точек параллельны одной и той же плоскости, называемой плоскостью деформации, и зависят лишь от координат точки в этой плоскости. [c.130]

Примем плоскость xi, Хч за плоскость деформации. Тогда перемещения [c.130]

Если за плоскость деформации принять плоскость ху, перемещение и п V будут функциями хну, а перемещение гг = 0, те [c.25]

Деформация тел называется плоской, если вектор перемещения любой точки параллелен некоторой плоскости, называемой плоскостью деформации, и не зависит от расстояния рассматриваемой точки до этой плоскости. [c.99]

Эти уравнения показывают, что массовая сила, приложенная к любой точке тела, должна быть параллельна плоскости деформации и не должна зависеть от координаты х . [c.100]

Дифференциальные уравнения равновесия и уравнение Леви, а также контурные условия (6.12) при отсутствии массовых сил не содержат упругих постоянных материала. Следовательно, в случае плоской деформации при отсутствии массовых сил напряженное состояние тела в любом его односвязном сечении, параллельном плоскости деформации, определяется заданными на контуре этого сечения силами, его формой и не зависит от свойств материала. [c.101]

Если за плоскость деформации принять плоскость ху, то при плоской деформации перемещения и, и зависят только от координат х, у, а перемещение ю всюду в теле равно нулю. [c.64]

Конечная плоская деформация, наложенная на однородное растяжение, перпендикулярное плоскости деформации, исследуется в разд. IV. Данная проблема является совсем не тривиальным обобщением задачи об обычной плоской деформации вследствие некоторых трудностей, возникающих при определении состояния так называемого однородного растяжения растяжение в осевом направлении влечет за собой скручивание волокон в плоскостях поперечных сечений. [c.290]

Рассмотрим сначала однородную деформацию тела, поперечное сечение которого плоскостью, параллельной плоскости деформации, представляет собой прямоугольник, ограниченный прямыми X — О, X = L, У = О, Y — D. Волокна первоначально прямолинейны и параллельны оси X, так что 0о = О для каждой частицы. [c.302]

Область применимости теории плоских деформаций значи тельно расширяется, если в эту теорию включить случай, когда тело подвергается однородному растяжению в направлении, перпендикулярном плоскости деформации. Связь между начальными координатами X частицы и ее координатами х в конечном состоянии (после деформации) в этом случае определяется соотношениями [c.330]

Наши успехи в решении задач о плоской деформации были обусловлены тем, что эти задачи обладали трансляционной симметрией в направлении, перпендикулярном плоскости деформации этому же обстоятельству мы обязаны определенными успехами и в решении осесимметричных задач. Мы вправе ожидать (как это имеет место и в других разделах математической физики), что при отсутствии симметрии какого-либо специального вида невозможно получить явные аналитические решения соответствующих задач. Существуют, однако, другие, до сих пор не рассмотренные нами классы симметричных задач, например задача об осесимметричном кручении. В качестве первого этапа решения таких задач мы кратко наметим общую теорию, не использующую никаких частных предположений о геометрии задачи. [c.345]

При движении в плоскости деформации Х, Х2) мы имеем [c.395]

Седлообразность появляется из-за отклонений от параллельности в станке направляющих и линии центров в вертикальной плоскости, деформации узлов станка от сил резания и т. д. [c.145]

Заметим, что поведение подэлемента может быть достаточно полно проиллюстрировано на девиаторной плоскости деформаций. Для [c.89]

Здесь /, как и ранее, — функция неоднородности. На девиаторной плоскости деформаций полученное выражение отвечает такому расположению поверхностей текучести подэлементов (рис. 4.16), которое в структурной модели возможно лишь при пропорциональном нагружении. Все векторы г коллинеарны, и пластическое деформирование группы I подэлементов является совместным (т. е. эта группа подэлементов, если ее взять отдельно, находится в состоянии предельного равновесия). [c.101]

Сравнивая (8.34) с уравнениями задачи № 1 Упражнений к главе 2, находим, что введенные плоскости совпадают с главными плоскостями деформации t — Ы- t в пределе, когда >-0 и fo = lim( ,2—1)/Sif. Нормали к главным плоскостям называются главными осями. [c.216]

Рис. 3.73. Ориентация надреза (трещины) ударных образцов по отношению к плоскости деформации полуфабрикатов Ох — направление прокатки или прессования)

Величина ударной вязкости зависит не только от направления вырезки образцов, но и от ориентации надреза относительно плоскости прессования или прокатки полуфабриката (полос или плит). При расположении надреза в плоскости деформации (образец 1 на рис. 3.73) величина ударной вязкости, как правило, выше, чем при ориентации его в направлении толщины изделий (образец 2 на рис. 3.73), причем наиболее четко это проявляется обычно у продольных образцов. Это обстоятельство [c.223]

При деформации слоя в своей плоскости деформации поперечного сдвига и напряжения определяются формулами [c.103]

Уравнения (3.6.5) в плоскости деформаций в зависимости от координат окончательно примут вид [c.182]

Дифференциальное уравнение (3.6.11) принимает более простой вид, если использовать в плоскости деформаций полярную систему координат, состоящую из главной деформации у и угла в меаду направлением у и осью 7. В этой полярной системе координат имеем [c.182]

В плоскости деформаций упругая область отобразится во внутренность кругового сектора с разрезом (рис. 3.31) (7 соответствует началу пластической деформации, у - деформация на бесконечности). При этом граничные условия примут следующий вид [c.183]

Наиболее важный тип задач, для исследования которых применим оптический метод изучения напряжений, относится к пластинке, которая деформируется в ее собственной плоскости. Исключая случаи нарушения упругой устойчивости, как то выпучивание, можно принять, что средняя плоскость пластинки является плоскостью симметрии, и перемещения точек этой плоскости зависят только от координат этой плоскости. Эту плоскость мы будем брать за плоскость х, y, z = 0) и будем называть плоскостью деформации. Напряжения, деформации и перемещения симметричны па отношению к ней. Следовательно, и vi v являются четными функциями [c.112]

При плоской деформации перемещения во всех точках параллельны плоскости деформации и одинаковы во всех плоскостях, параллельных этой плоскости, т. е. независимы от г. Деформация таким образом является строго двухмерной. [c.112]

Очевидно, что тем или иным образом напряжение zz должно появиться перпендикулярно к плоскости деформации. Однако боковые края листа несомненно [c.113]

Такие сечения, следовательно, свободны от напряжений, и мы можем в этом случае отбросить обычное предположение, что тело ограничивается плоскостями, параллельными плоскости деформации, и считать, что тело имеет форму цилиндра или балки особого поперечного сечения, образующие которой параллельны оси Ох. [c.365]

Представляет интерес зависимость напряженно-деформиро-ванного состояния от константы (3 для материала Муни. При плоской деформации напряженно-деформированное состояние не зависит от этой константы, за исключением нормальных напряжений в направлении, перпендикулярном к плоскости деформации (этот вопрос рассмотрен в приложении II). При плоском напряженном состоянии от этой константы зависят и другие компоненты напряжений и деформаций. На рис. 5.18 приведена зависимость концентрации напряжений в точке максимальной концентрации и перемещения v в направлении оси Х2 точки отверстия, лежащей на этой оси (точки Б), для кругового в конечном состоянии отверстия, образованного в предварительно нагруженном теле, при начальной растягивающей нагрузке р = 0.5/i. Линии, отмеченные кружками, соответствуют расчету методом Ньютона-Канторовича, цифры 1-3 означают номера приближений. Из рисунка видно, что в данном случае концентрация напряжений растет с ростом /3, а перемещения уменьшаются. [c.167]

Будем считать, что ось перпендикулярна плоскости деформации. Обозначим через /i, /2, /3 компоненты тензора меры Фингера в главных осях, а через ai, сг2, сгз — главные напряжения. При плоской деформации /3 = 1, и в главных осях соотношение (II. 1) запишется в виде [c.225]

Выведем в комплексной форме выражение для главного вектора сил, действующих со стороны положительной нормали на некоторую кривую АВ (рис. 20), взятую внутри среды в плоскости деформации 0X1X2. Подставим в соотношении (6.12) формулы (6.24), выражающие компоненты тензора напряжений через производные функции Эри, и учтем, что [c.122]

Качественная картина, представленная на рис. 16.9.3, весьма похожа на ту, которая была найдена нами для модели, рассмотренной в 16.5. Расположение областей на рис. 16.9.3 и 16.6.1 совершенно одинаково, правда рис. 16,6.1 относится к плоскости деформаций, а рис. 16.9.3 — к плоскости напряжений. Такое сходство качественных результатов не должно вызывать удивления. Теория Батдорфа — Будянского, так же как и наша модель, представляет тело в виде собрания упругопластических элементов в теории скольжения таким элементом служит зерно, наделенное одной-единст-вепной системой скольжения. При активной пластической деформации касательное напряжение и сдвиг в зерне связаны однозначной функциональной зависимостью и соотношения деформационной теории оказываются справедливыми до тех пор, пока во всех элементах продолжается активная деформация. При этом с увеличением напряжения пластическая деформация распространяется на новые элементы, но разгрузка нигде не происходит. Такое положение соответствует догрузке внутрь угла II. При догрузке в области III и IV часть элементов может догружаться, в пластическую деформацию могут втягиваться новые элементы, но некоторые из пластически деформированных зерен разгружаются, возвращаясь в упругое состояние. Этим определяется сложность анализа для указанных областей. [c.562]

Тело находится в условиях плоской деформации, если перемещения всех его точек параллельны одной н той же плоскостп (плоскости деформации) и не зависят от координаты в направлении по нормали к плоскости деформации. [c.64]

Рассмотрим еще произведение листа Мёбиуса на прямую, получаемое из пространства отождествлением точек t, х, г) и —г). Разбиение этого пространства на интегральные кривые уравнения j =0, г = 0 называется слоением Мёбиуса. Это слоение является линейным приближением при изучении предельного цикла с мультипликаторами - -1 и —1. При усреднении в этом слоении возникают 52-эквивариантные векторные поля на плоскости, деформации которых описаны в п. 4.4 главы 1. [c.57]

До сих пор рассматривался плоский изгиб, когда плоскость действия нагрузок совпадала с продольной плоскостью симметрии балки или вообще с одной из ее главных плоскостей. Деформация изгиба при этом происходила в плоскости действия моментов, а нейтральная ось совпадала с главной осью инерции поперечного сечения и была пepпeндиJ yляpнa к плоскости действия моментов. [c.296]

В соответствующих местах мы упоминаем результаты, опубликованные ранее в статьях о плоской деформации. Исключением является статья Эверстайна и Роджерса [14] о машинном решении задачи, в которой используются методы, полностью совпадающие с описываемыми здесь, но рассматриваются примеры гораздо сложнее обсуждаемых нами простейших. В статье Спенсера [39] о слоистых пластинах показан путь обобщения теории на случай, когда волокна не параллельны плоскости деформации. Многие обобщения и возможные пути развития теории подробно обсуждаются в книге Спенсера [40]. [c.300]

Для деформаций видов (2) и (4) материалы могут быть армированы волокнами, параллельными образующим коаксиальных цилиндров, являющихся главными поверхностями. В случае (3) волокна могут быть или параллельными, или перпендикулярными главным поверхностям, в начальном состоянии представляющим собой параллельные плоскости. Деформации вида (5) остаются контролируемыми для материалов, армированных волокнами, в начальном состоянии параллельными оси вращательной симметрии. Применение этого вида деформаций для получения решений в случае волокнистых и слоистых композитов несколько более подробно рассмотрено в статье Пипкина [23]. [c.351]

Анализ по-прежнему удобен в девиаторной плоскости деформаций 1, е ). Будем исходить из состояния стабилизации, которое иллюстрируется рис. 7.50. Представим затем, что напряжение 1 = 2Сг1 осталось неизменным, а амплитуда 20г получила конечное приращение. Соответствующее увеличение амплитуды дефор- [c.223]

Образование карбидов хрома при нагреве в холоднодеформи-рованном материале происходит более равномерно, чем в неде-формированной стали, и не только по границам зерен, но и по плоскостям деформации. В результате этого холоднодеформирован-ная сталь 18-8 приобретает меньшую склонность к межкристаллит-ной коррозии, чем недеформированная сталь, однако полного иммунитета против этого вида коррозии сталь не приобретает. [c.314]

Используем для этого девиаторную плоскость деформаций е еа . Представим, что после стабилизации (рис. 4.13) амплитуда rl по-лучила конечное приращение, в то время как напряжение af = = 2Grf осталось неизменным. Увеличение амплитуды приведет к уменьшению той доли напряжения ai, которая воспринимается подэлементами второй группы, вследствие смещения вправо поверхностей текучести подэлементов этой группы, а также перехода части подэлементов в первую группу. Постоянство заданного значения может быть сохранено лишь при дополнительной упругой деформации подэлементов третьей группы. Траектория циклического деформирования будет отклоняться вправо (увеличение ej) до тех пор, пока состояние снова не стабилизируется. При этом накопленная деформация 8i увеличится и часть подэлементов третьей группы перейдет во вторую. Поскольку принято, что радиус наибольшей из поверхностей текучести подэлементов конечен (касательный модуль диаграммы деформирования материала М стремится к нулю), возможна ситуация, когда в третьей группе не останется ни одного подэлемента, а состояние стабилизации так и не будет достигнуто. Постоянство в этом случае может сохраняться только при систематическом (в каждом полуцикле) отклонении траектории деформации, сопровождающемся увеличением деформации е . Интересно, что при этом в течение каждого иолуцикла в пластическое деформирование вовлекаются все подэлементы. Однако несущая способность элементарного объвхма не оказывается исчерпанной, состояние предельного равновесия не возникает. Все дело в том, что векторы напряжений в подэлементах неколлинеарны, и хотя к концу полу-цикла все напряжения находятся на поверхностях текучести (г = = г г), модуль среднего по элементу объема вектора г не достигает величины ГдГ [c.98]

Деформация сдвига определяется как изменение угла между двумя первоначально взаимно перпендикулярными элементарными площадками. Дефорл1ация сдвига обозначается символом у с двумя индексами, обозначающими направления ортогональных осей в плоскости деформации. Так, для плоскости ху на рис. 5-2 мы имеем [c.105]

Анизотропия, выявленная при ударных испытаниях образцов с надрезом или гладких, может существенно отличаться от анизотропии чувствительности к трещине. В работе [4, гл. I] исследовалась анизотропия удельной работы разрушения при ударном изгибе призматических образцов с трещиной глубиной 1,5 мм, полученной в результате усталостной перегрузки. Исследовались два легких сплава — алюминиевый (В-95) и магниевый (ВМ65-1). Оказалось, что удельная работа разрушения образцов с трещиной значительно ниже, чем образцов с надрезом, однако степень анизотропии в обоих случаях примерно одинакова. Наиболее целесообразным является расположение надреза (трещины) перпендикулярно плоскости деформации (прокатки, прессования). [c.224]

Объемная сила не зависит от 2г и имеет составляющие X, К, расположенные в плоскости деформации составляющая этой силы, перпендикулярная к плоскости деформации, равна нулю. Так как рассматриваемая нами объемная сила является тяжестью, то мы подразумеваем, что плоскость цластинки вертикальна. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...