Другие задачи (статика)

Веревочный многоугольник может быть использован также и для разложения силы на составляющие с обусловленными линиями действия и для решения других задач статики. [c.35]

Эта задача является усложненным вариантом задачи из 1.1, где усилия в стержнях можно было легко определить только из уравнений проекций, не находя реакции опор и не привлекая понятие момента силы. Аналогично можно поступить и в этой задаче, однако порядок системы линейных уравнений, описывающей равновесие всех узлов, будет велик, поэтому, во-первых, надежно решить такую систему можно только с помощью компьютера ( 15.1, с. 350), во-вторых, таким образом будет проделана лишняя работа, так как система уравнений содержит усилия всех стержней, в том числе и тех, которые по условию задачи не требуется определять. Поэтому для решения сложных ферм, содержащих большое число стержней, применим метод Риттера, основная идея которого — независимое определение усилий в стержнях. Эту же идею можно с успехом применять и в других задачах статики. [c.38]

Другие задачи (статика) [c.514]

ДРУГИЕ ЗАДАЧИ (СТАТИКА) [c.515]

Аналитический метод решения задач статики основывается на понятии о проекции силы на ось. Проекция силы (как и любого другого вектора) на ось есть алгебраическая величина, равная произве- [c.20]

Принцип возможных перемещений дает общий метод решения задач статики. С другой стороны, принцип Даламбера позволяет использовать методы статики для решения задач динамики. Следовательно, применяя эти два принципа одновременно, мы можем получить общий метод решения задач динамики. [c.367]

Среди задач статики часто встречаются такие, в которых на тело действует пространственная система параллельных друг другу сил (рис. 1.80). Тогда, расположив оси координат так, чтобы одна из них была направлена параллельно силам, видим а) проекции сил на оси, лежащие в плоскости, перпендикулярной силам, равны нулю и, значит, два уравнения проекций на эти оси превращаются в тождества вида 0=0 б) проекции сил на ось, им параллельную, равны модулям сил, взятым либо со знаком плюс, либо со знаком [c.65]

Некоторые силы, одинаковые по природе, могут быть в зависимости от условий как движущими, так и силами сопротивления. Силы тяжести звеньев которые распределены по объему звеньев и условно при решении задач статики могут быть заменены силой тяжести, приложенной к центру тяжести звена, при подъеме центров тяжести звеньев они оказываются силами сопротивления, а при опускании — движущими силами. Силы инерции / 1, и моменты сил инерции уИ звеньев, или динамические нагрузки, возникают в результате движения звеньев с ускорением и тоже могут быть как движущими силами, так и силами сопротивления. В быстроходных механизмах динамические нагрузки нередко превышают другие виды нагрузок. [c.59]

Р е щ е н и е. Колебание отдельной материальной точки под действием силы тяжести (математический маятник) было изучено выше (см. определение 3.9.1). В рассматриваемом примере имеются две материальные точки, описывающие дуги различных радиусов за одно и то же время. Следовательно, каждая точка должна влиять на движение другой. Применив принцип Даламбера, эту динамическую задачу можно свести к обычной задаче статики, которая, будучи решенной, дает дифференциальные уравнения движения. Пусть ОА — а, ОВ = 6 и угол, образованный стержнем с вертикалью Ог, равен (9. Точка А описывает дугу окружности. Компоненты ее ускорения имеют вид [c.377]

Условия равновесия (111.16) позволяют находить неизвестные силы, уравновешивающие заданные силы, или другие неизвестные величины, которые могут входить в условие задачи статики. Поэтому их называют также уравнениями равновесия. [c.261]

При решении таких задач, когда линии действия всех сил, приложенных к телу, включая и силы реакций, пересекаются в одной точке, нужно воспользоваться условиями равновесия системы сходящихся сил в геометрической или аналитической форме. В нервом случае для системы сходящихся сил мы определяем искомые силы реакций связен или другие неизвестные в данной задаче величины при помощи построения замкнутого силового многоугольника или чисто графически, строя этот силовой многоугольник в строго определенном масштабе, или вычисляя его стороны по правилам геометрии и тригонометрии (геометрический метод). Однако геометрический метод решения задач статики при числе сил больше трех становится неудобным. При большом числе сил почти всегда выгоднее применять аналитический метод. При аналитическом методе мы находим искомые величины из уравнений равновесия (1) или (2), в левые части которых войдут, кроме проекций известных активных сил, и проекции неизвестных сил реакций связей. [c.54]

Однако более простой и более общий метод решения подобных (а также и многих других) задач дает так называемая аналитическая статика. щ [c.766]

Для решения нелинейных задач статики гибких стержней необходимо знать поведение внешних нагрузок в процессе деформации стержня, а также необходимо учитывать изменение краевых условий, например перемещение шарнира (рис. 1.2). Конечное состояние гибкого стержня будет различным, если, например, нагружать стержень в одном случае мертвой- силой ( мертвой называется нагрузка, сохраняющая при деформации системы свое направление), а в другом — следящей, т. е. силой, которая в процессе деформации стержня сохраняет свое направление по отношению к стержню, например образует неизменные углы с подвижными осями. В более общем случае нагружения на стержень кроме сосредоточенных сил и моментов могут действовать и распределенные силы и моменты. [c.15]

Одна ю главных задач статики твердого тела — нахождение реакций связей. В зависимости от направления реакции связи можно разделить на три группы 1) направления реакций определяются связями и не зависят от других приложенных сил 2) направления реакций частично определяются связями и зависят, кроме того, от других приложенных сил 3) направления реакций заранее неизвестны и зависят от других приложенных сил. [c.14]

Подлинный характер принципа виртуальных скоростей заключается в том, что этот принцип является, так сказать, общей формулой, решающей задачи статики, и что, следовательно, он может занять место всякого другого принципа. Однако он не носит на себе печати абсолютной очевидности, которая убеждает, как только ознакомишься с его изложением. [c.421]

Эта глава посвящена оболочкам из композиционных материалов, причем основное внимание уделено построению различных вариантов теории тонких слоистых оболочек и их применению к задачам статики, динамики, устойчивости и термоупругости оболочек различных форм, а также их уточнению или формулировке других теорий, позволяющих учесть большие прогибы оболочек, трансверсальные эффекты и рассмотреть трехслойные конструкции. [c.251]

Задачи о равновесии при наличии дополнительных условий. Часто встречаются задачи о нахождении равно-весия"системы, на которую наложены одно или несколько дополнительных условий. В соответствии с общим методом, обсуждавшимся в гл. И п. 5 и 12, в подобных задачах к бесконечно малой виртуальной работе bw следует прибавить вариации дополнительных условий, умноженные на неопределенные множители Лагранжа X, и лишь затем полученную сумму приравнять нулю. Для иллюстрации этого общего метода мы рассмотрим здесь две задачи статики. В одной требуется минимизировать обычную функцию, а в другой — определенный интеграл. [c.104]

Форма ленты показана пунктирной линией. Столь большое отличие в формах объясняется тем, что лента, показанная сплошной линией, нарисована для случая с конечной изгибной жесткостью. Полученное решение можно уточнить, воспользовавшись системой уравнений (5.29)—(5.33). Изложенный алгоритм решения нелинейных задач статики гибких стержней, име-ЮШ.ИХ малую жесткость, может быть использован не только при решении задач, когда внешние распределенные нагрузки пропорциональны координатам, но и для любых других зависимостей Яу, их координат и их первых производных. [c.113]

В задачах статики П. а. п. Д и ф и ф<1 >) обычно используются независимо друг от друга. [c.91]

Показана возможность заменить при помощи статико-геометрической аналогии одни краевые задачи статики оболочек другими [83, 125, 126, 128—1301. [c.78]

В случае, если нормальные перемещения и напряжения на соприкасающихся поверхностях слоев совпадают, а касательные напряжения равны нулю, приходим к задаче об оболочке с проскальзывающими без трения слоями. Зоны контакта при этом известны, что существенно упрощает задачу. В указанной постановке решены задачи статики слоистых цилиндрических [59] и сферических [196] оболочек. Метод последовательных приближений, основанный на принципе поочередной непрерывности , в соответствии с которым краевые задачи для слоев решаются на каждой итерации независимо, применен в [208, 238, 239] для изучения слоистых цилиндров и цилиндрических оболочек. Более сложная задача для цилиндров, слои которых в некоторых зонах сцеплены, а в других проскальзывают, решена в [189]. В этой работе получил развитие [c.16]

Заслуживает внимания и такой класс задач упругости, как теория многослойных оболочек с эластомерным заполнителем, в частности резинометаллические оболочки. Подлежат изучению задачи статики, динамики, устойчивости и другие. [c.300]

Решение многих задач статики сводится к определению реакций опор, с помощью которых закрепляются балки или мостовые фермы. При этом, кроме балок, имеющих двеопоры , встречается так называемая балка-консоль. Балка-консоль имеет один свободный конец, а другой заделан (защемлен) в стену или в какую-либо массивную часть [c.98]

С другой стороны, при расчете цилиндрических пружин (как для a.o= onst, так и для ао onst) имеют место два типа задач 1) статика цилиндрических пружин, когда изменения параметров (AQi, Аа, Ro, ДЯ), характеризующих геометрию винтового стержня, можно считать малыми, — линейная теория цилиндрических пружин-, 2) когда изменения Qj, ао, Ro и Н при нагружении считать малыми нельзя — нелинейная теория цилиндрических пружин. В первом случае (линейная теория) для решения задач статики винтового стержня при любых вариантах нагружения [симметричного (см. рис. В.7,а) или несимметричного (см. рис. В.7,6)] можно воспользоваться уравнениями нулевого приближения (1.107) —(1.111) (в базисе ею ), полученными в 1.4. Во втором случае (нелинейная теория) следует использовать общие нелинейные уравнения, полученные в 1.3. [c.198]

Здесь необходимы некоторые пояснения. В механике далее мы будем различать тела свободные и несвободные. Несвободным мы будем считать любое тело, движение которого в пространстве ограничено какими-либо другими телами. Эти другие тела называются наложенными на тело связями. Силы же, с которыми эти тела действуют на рассматриваемое, называют силами реакций связей или просто реакциями связей. Именно реакции связей во всех задачах статики на равновесие тел или систем тел под действием приложенных к ним известных сил являются искомыми величинами. Знание всей совокупности сил, действующих на рассматриваемое тело, необходимо для расчета тел на прочность, жесткость и устойчивость. Эти задачи решаются в сопротивлении материалов, строительной механике и других инженерных дисциплинах. Ну а знание сил, действующих со стороны рассматриваемого тела на связи, необходило для прочностного расчета самих связей. [c.8]

В задачах статики более часто рассматриваются нагрузки, распределенные по некоторой длине, где ве..1ш шна равнодействующей силы, которой заменяют нагрузку, зависит от длины участка, на котором действует нагрузка, и от характера распределения нагрузки. Характеризуется такая нагрузка интенсивностью, обозначаемой символом q и измеряемой в ньютонах на единицу длины. На действие таких нагрузок рассчитываются балки зданий, на которые опираются плиты перекрытия. Можно привести и другие примеры. Но здесь необходимо одно уточнение. Дело в том, что здесь нагрузка, действующая на несущую поверхность балки (т.е. распределенная по некоторой поверхности), условно заменяется на нагрузку, действующую на линию, изображающую на расчетной схеме ось балки. Такие упрощения используются систематически. И эти упрощения не последниз. После изображения распределенных по длине нагрузок на расчетной схеме к задаче последние при решении задач статики принято упрощать и 1альше, заменяя действие нагрузок сосредоточенными силами. Наиболее типичные случаи замены сосредоточенной силой равномерно распределенной нагрузки и нагрузки, изменяющейся по линейному закону, представлены на рис. 2.1. [c.44]

II изменение скоростей точек тела. Это определение ускоряющего свойства силы будет развито в динамике (см. п. 1.1 гл. XIII). Имея в виду задачи статики, мы будем понимать под силон действие одного тела на другое, выражающееся в виде давления, притяжения или отталкивания. [c.23]

Теми же методами статики можно решать задачи об упругом равновесии тел, если внешние силы, вызывающие деформации тел, а вместе с ними и сами дес1юрыации меняются настолько медленно, что работой сил, вызывающих ускорения тел или частей тел н изменяющих их кинетическую энергию, можно пренебречь. В таких случаях каждое из состояний тел, которому соответствует определенная деформация, можно рассматривать как состояние равновесия и решать задачу об этой деформации как задачу статики. Весь же медленный процесс изменения деформации при этом рассматривается как непрерывный ряд состояний равновесия, носледовательно сменяющих друг друга, так что каждому состоя н Ю равновесия соответствует определенная стационарная деформация. [c.482]

На практике наиболее широкое распространение имеют следующие случаи загруженкя и закрепления тел 1) заданы силы, при-" ложенные на поверхности тела 2) заданы перемещения точек его поверхности 3) на одной части поверхности заданы перемещения, а на другой — внешние силы. В связи с этим различают три типа основных граничных задач статики упругого тела. [c.84]

Энергетические методы широко применяют в задачах статики и динамики тонкостенных конструкций. Наиболее распространенным из них является метод Релея — Ритца, предусматривающий представление решения в виде ряда по координатным функциям. Выбор метода решения задачи — интегрирование дифференциального уравнения (классическими методам и или методом Галер-кина) или применение энергетического метода — часто связан с определенными трудностями. Можно показать, что при условии корректного применения метода Галеркина к системе дифференциальных уравнений [22], он в математическом отношении эквивалентен методу Релея — Ритца [133]. Однако, если имеется только дифференциальное уравнение, то следует применять метод Галеркина или другие методы его решения, а если имеется только выражение, определяющее энергию системы, следует отдать предпочтение энергетическим методам. Эти соображения не помогают выбрать метод решения задач, которые сформулированы как в дифференциальной, так и в энергетической постановке. Он определяется в этих случаях предшествующими расчетами, а также наличием программ решения задач на собственные значения (для устойчивости и колебаний) для вычислительных машин. Традиционно энергетические методы получили наибольшее распространение в США и Германии, в Англии отдавалось предпочтение конечно-разностным методам решения дифференциальных уравнений, а в СССР — методу Галеркина. [c.179]

Ставски 1152] сформулировал другую уточненную теорию, в которой наряду с деформацией сдвига по толш ине учитываются соответствующие нормальные напряжения. Основные уравнения, аналогичные по форме уравнениям классической теории трехслойных пластин, получены на основании принципа минимума дополнительной энергии. К сожалению, в этой работе рассмотрены только задачи статики с симметрично расположенными изотропными слоями. [c.193]

Формулировка метода конечных элементов. Основные соотношения МКЭ для задач статики и динамики конструкций могут быть получены как обобщения известных вариационных методов Галеркина, Ритца и других, например коллокации, наименьших квадратов, на пространство кусочно-непрерывных базисных или пробных функций специального вида [47]. Для построения этого пространства исходная расчетная область D (конструкция или ее отдельные элементы) покрывается сеткой, составленной из совокупности М достаточно простых непересекающихся подобластей - конечных элементов Д , связанных между собой в отдель- [c.104]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

В данной книге нашли отражение вопросы теории и практического применения аналитического варианта МГЭ применительно к одномерным плоским и пространственным расчетным схемам линейных систем стержней и пластин. Для расчета подобных систем предложен вариант МГЭ, основанный на новой схеме преобразования интегральных соотношений метода начальных параметров в систему линейных алгебраических уравнений. Отличительной особенностью метода является единообразный подход к алгоритму задач статики, дднамики и устойчивости, что создает широкие возможности для машинной реализации алгоритма. Показано, что решения этих трех типов задач отличаются только лишь фундаментальными функциями, а матричная форма разрешаюш,их уравнений позволяет совместить разные задачи. Несмотря на уклон в задачи строительной механики и теории тонких пластин, разработанный аналитический вариант МГЭ с небольшими изменениями может быть приспособлен для решения задач электротехники, теплотехники, физики, гидрогазодинамики, аэроупругости и других наук, где соответствуюш,ие процессы можно описать дифференциальными уравнениями. [c.8]

TOLER — точность для итерационных методов расчета по умолчанию равна 10 для задач статики и 10 для ряда других задач. [c.189]

Во-вторых, результаты, полученные методом задачи Римана — Гильберта, охватывающим структуры из бесконечно тонких плоских экранов или экранов с осевой (центральной) симметрией, стимулировали поиск подходов, позволявших бы также эффективно анализировать электродинамические свойства решеток других типов. Эта проблема частично решена с появлением метода, в основе которого лежит аналитическое преобразование матричных уравнений типа свертки [25, 57, 58, 92, 93]. Методологическая основа у этих подходов общая — обращение части оператора некорректного исходного операторного уравнения. Отличает их техника выполнения процедуры полуобращения (решение задачи сопряжения теории аналитических функций и вычисление главных частей в разложении Миттаг — Леффлера мероморных функций), а также то, что в первом подходе выделяется и обращается статическая часть задачи (и = 0), а во втором — часть задачи, отвечающая определенной геометрии периодического рассеивателя. По существу при этом использовалась возможность явного аналитического решения задач статики и дифракции плоских волн на системе идеально проводящих полуплоскостей [38, 40]. Недавно полученные в [94—96] результаты, видимо, также могут послужить основой для создания новых вариантов метода полуобращения. Эффективность последнего подтверждается практическим решением проблемы дифракции волн в резонансной области частот на периодических решетках основных типов 124, 25, 58] идеально-проводящих эшелеттах, решетках жалюзи и ножевых, плоских ленточных и решетках из незамкнутых тонких экранов, решетках из брусьев металлических и диэлектрических с прямоуголь- [c.8]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...