Линейное устойчивое

Как будет видно из дальнейшего, взгляды автора на линейную устойчивость или устойчивость по первому приближению не совпадают с общепринятыми. (Прим. ред.) [c.352]

Линейная устойчивость и критерий, даваемый методом малых колебаний [c.390]

ЛИНЕЙНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ И МЕТОД МАЛЫХ КОЛЕБАНИИ 391 [c.391]

В дальнейшем нам придется часто рассматривать вопрос об устойчивости или в строгом смысле, когда задача допускает это, или ограничиваясь первым приближением, на основе исследования характеристических показателей. Здесь же, продолжая следовать дальше в развитии идей обш,его порядка, мы покажем, как сама физическая реальность во многих случаях подсказывает рассмотрение линейной устойчивости в будущем. [c.391]

За отсутствием более точных критериев для состояния равновесия системы в С , мы можем разобрать только линейную устойчивость, применяя метод характеристических показателей. [c.398]

Теперь для линейной устойчивости нашего состояния равновесия необходимо, чтобы все 2я корней z полинома были чисто [c.399]

В согласии с рассуждениями п. 23 гл. VII здесь речь будет идти о линейной устойчивости, и так как конкретное явление, для которого рассматривается эта устойчивость, по существу относится к будущему, то достаточно будет применить к системе (60) общий критерий устойчивости в будущем, относящийся крещению статического типа. [c.54]

Анализ линейной устойчивости слабо расходящегося течения [1.28] качественно согласуется с наблюдениями, выделяя моду с наибольшим коэффициентом усиления по амплитуде давления, которая соответствует числу Струхаля fd/uo ss 0,4. Как указано в [1.18], в этих теориях содержится в неявном виде нелинейность, поскольку измеряемые в эксперименте профили средней скорости, использованные в расчетах, уже включают результат действия рейнольдсовых напряжений. Этим значениям чисел Струхаля соответствует так называемая предпочтительная мода. Как показано в экспериментах [1.38], при d/26o > 120 число Струхаля предпочтительной моды остается постоянным и равным 0,44. [c.24]

Линейная устойчивость. В упрощенные уравнения ползучести системы с одной степенью свободы входят величина параметра положения, код-орый будем называть перемещением у, величина обобщенного усилия р, соответствующего перемещению у, и первые производные от этих двух величин по времени. В случае линейной инвариантной во времени зависимости между этими величинами уравнение ползучести должно быть написано в виде [c.16]

В предыдущей главе дан анализ устойчивости и волн на колоннообразных вихрях разной структуры. Основным условием была малость амплитуды возмущений по сравнению с размером ядра вихря. При заданном невозмущенном поле скоростей задачи о линейной устойчивости или линейных волнах допускали точные решения - аналитические или численные. В качестве исходных уравнений использовались уравнения Эйлера или Навье - Стокса. [c.246]

Линейная устойчивость винтовой вихревой нити. Для анализа устойчивости винтовой нити вначале, путем подстановки выражения для в [c.318]

Таким образом, хотя вдоль границы линейной устойчивости переход от рэлеевской моды к вихревой по мере изменения угла наклона происходит непрерывным образом (п. 2), в надкритической области соответствующая перестройка имеет скачкообразный характер и сопровождается явлением гистерезиса. [c.55]

Определяемые в экспериментах критические числа Грасгофа в общем согласуются с теоретическими. В то же время при количественном сопоставлении результатов нужна осторожность. Дело в том, что в эксперименте, как правило, условия подогрева соответствуют изотермичности вертикальных границ, а градиент температуры автоматически возникает в центральной части слоя вследствие накопления тепла вверху. Приведенное же выше решение задачи линейной устойчивости плоскопараллельного течения относится к случаю, когда постоянный вертикальный градиент температуры задан не только в центральной части сечения слоя, но и на боковых границах. [c.74]

Две постановки задачи линейной устойчивости [c.204]

В главе 4 рассматриваются вибрации более обш,его вида. Получены осредненные уравнения движения и граничные условия на поверхности раздела сред для поступательных вибраций произвольной поляризации, и на их основе решен ряд конкретных задач. Рассмотрена линейная устойчивость плоской поверхности раздела сред в поле произвольных поступательных вибраций. Определены формы рельефа, возбуждаемого на поверхности раздела в поле горизонтальных вибраций круговой поляризации, исследована их устойчивость. Показано, что вибрации круговой поляризации могут подавить развитие рэлеевской капиллярной неустойчивости цилиндрического жидкого столба. В этой же главе исследовано поведение капли в неоднородном пульсационном потоке, который может, в частности, создаваться враш,атель-ными вибрациями. [c.9]

В настоящем параграфе рассматривается линейная устойчивость плоской поверхности раздела жидкостей в поле касательных вибраций для слоев конечной толщины как для невязкой жидкости, так и с учетом влияния вязкости. Изложение соответствует работам [33, 34]. [c.45]

Линейная задача устойчивости. Рассмотрим линейную устойчивость основного состояния (1.3.15)-(1.3.17) по отношению к малым возмущениям. Линеаризуя (1.3.9) (1.3.14) около решения (1.3.15)- [c.47]

Двумерная задача линейной устойчивости для вязкой [c.52]

Во всех перечисленных работах, как и практически во всех других надежных исследованиях, были обнаружены только устойчивые волновые возмущения поэтому в настоящее время уже никто не сомневается в том, что неустойчивых волновых возмущений в течении Гагена—Пуазейля вообще не существует и что такое течение устойчиво по отношению к любым бесконечно малым возмущениям. (Заметим, что эта устойчивость не следует автоматически из отсутствия возрастающих волновых возмущений уравнение для осесимметричных возмущений здесь имеет особенность в точке / = 0, и из-за этого такое произвольное возмущение не может быть разложено в ряд по собственным функциям соответствующей краевой задачи.) Убеждение, что ламинарное тече-Бие в трубе должно быть линейно устойчивым, подкрепляется также наличием ряда общих черт у задач о такой устойчивости для течения Пуазейля в трубе и для плоского течения Куэтта (для которого устойчивость была строго доказана) однако строгое доказательство устойчивости к малым возмущениям ламинарного течения в круглой трубе пока, по-видимому, отсутствует. [c.122]

Ограничимся здесь случаем, когда в линейном приближении имеет место вращательная симметрия хотя бы при малых углах поворота относительно основного волнового вектора кс пакета мод. Тогда решение задачи о линейной устойчивости [c.158]

Подробно вопрос о линейной устойчивости цилиндрических оболочек рассмотрен в монографии [12]. [c.1031]

Примером применения методики Пуанкаре к системе с большим чем 2 числом степеней свободы является теорема Биркгофа о существовании бесконечного числа периодических решений, близких к данному линейно-устойчивому периодическому решению общего вида (или о существовании бесконечного числа периодических точек в окрестности неподвижной точки линейно-устойчивого невырожденного симплектического отображения пространства на себя). Доказательства заключаются в том, что сначала отображение аппроксимируется своей нормальной формой, а потом используется связь между неподвижными точками отображения и критическими точками производящей функции. [c.391]

В физических и технических проблемах встречаются и другие виды естественных движений, а также некоторые виды движения тех же самых голономных систем, которые, хотя и выражаются уравнениями более общими, чем уравнения Лагранжа, но могут быть сопоставлены с состояниями равновесия голономной системы благодаря тому, что уравнения допускают соответствующие частные решения (статические или меростатические решения). Мы распространим наше исследование и на эти решения. Наконец, мы введем, наряду со строгим определением понятия устойчивости, приближенное понятие, соответствующее устойчивости в течение конечного, но достаточно длительного промежутка врзмени, или линейной устойчивости ), исследованием которой мы и будем часто ограничиваться в силу непреодолимых математических трудностей, возникающих при анализе устойчивости в строгом смысле. [c.352]

Когда имеет место эта линейная устойчивость, решения о, близкие вначале к рассматриваемому решению о, называются попреж-нему малыми колебанаяиа около о. [c.391]

Для обеспечения линейной устойчивости достаточно выбрать о) настолько больиим, чтобы оба корня г многочлена /(г ) были отрицательными а для этой цели требуется, чтобы [c.400]

Как мы уже отмечали в гл. VI (пп. 21, 23), то обстоятельство, что все характеристические показатели чисто мнимые, недостаточно для обеспечения устойчивости в строгом смысле однако оно будет достаточно для линейной устойчивости, по крайней мере вообще. Эта оговорка учитывает ту возможность, что характеристическое уравнение допускает кратные корни, наличие которых, как и в элементарном случае движений, определяемых одним линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами (т. I, гл. И, п. 43, в), может поставить под сомнение устойчивость. Это наличие кратных корней не подвергает сомнению устойчивость в случае голономных систем, как это косвенно следует из теоремы Дирихле для более общих систем, таких, например, как система (16 ), требуется, наоборот, дополнительное исследование. [c.237]

При теоретическом исследовании линейной устойчивости слоя смешения (неустойчивость Кельвина-Гельмгольца) в качестве исходного задается профиль скорости в виде гиперболического тангенса, характерный для сформировавшегося ламинарного слоя смешения. Между тем в выходном сечении формируется ламинарный пограничный слой Блаузиуса, для которого характерна неустойчивость Толмина-Шлихтинга. Однако в теориях линейной устойчивости слоя смешения перестроение профиля скорости от пограничного слоя Блаузиуса до струйного профиля скорости никак не учитывается. [c.23]

Как показано в 1, исследование спектра малых нормальных возмущений основного конвективного течения (1.13) и его линейной устойчивости сводится к решению спектральной амплитудной задачи (1.24) —(1.26). Задача на собственные значения для системы высокого порядка с переменными коэффивд1ентами и малыми параметрами при старших производных достаточно сложна, и возможности ее аналитического решения предельно ограничены. Достигнутые в последнее время успехи, как, впрочем, и в случае более простой задачи устойчивости изотермических течений, связаны с применением различных численных методов, реализуемых на ЭВМ, В этом параграфе кратко описываются три получивших наиболее широкое распространение численных метода. При этом мы ни в коей мере не претендуем на освещение вопросов математи юского обоснования методов и на изложение деталей соответствующих численных алгоритмов. [c.20]

Таким образом, для определения спектра декрементов (и, стало быгь, всех характеристик линейной устойчивости) нужно построить три линейно независимых решения, удовлетворяющих условиям (3.7), и вычислить с достаточной точностью элементы определителя О. Интегрирование уравнений (3.5) проводится численно удобно пользоваться, например, методом Рунге - Кутта — Мерсона (см. [23]), который позволяет проводить расчеты с автоматическим выбором шага при контролируемой точности. [c.23]

Конечно-амплитудные режимы. В предьщущих пунктах рассматривалась линейная устойчивость течения в наклонном слое. Эволюция конечных возмущений, а та1сже структура вторичных конечно-амплитудных режимов исследованы на основе полных нелинейных уравнений в работах [c.53]

Исследование линейной устойчивости проведено в работе Р.В. Бириха и Р.Н. Рудакова [6] в гидродинамическом пределе (Рг = 0) и в работах [c.98]

Обобщение задачи линейной устойчивости течения с учетом излучения на случай наюгонного слоя произведено в работе [40]. Если слой наклонен к вертикали на угол а < О (нагретая граница расположена снизу, см. 7), имеет место, как и в отсутствие эффектов излучения, взаимодействие двух механизмов неустойчивости - гидродинамического и рэлеевского. При 0 < а < О, где а зависит от числа Прандтля и всех параметров излучения, как и в случае вертикальной ориентации слоя, более опасны плоские возмущения. Если же угол наклона превосходит 1 1, то наиболее опасными становятся спиральные возмущения. [c.201]

Теоретический анализ линейной устойчивости круглых струй 1156] показал, что наиболее опасными возмущениями являются спиральные волны, бегущие по потоку и имеющие азимутальное вол-ловое число т = . Когда линейный анализ выделяет одно наиболее растущее возмущение, то последующий учет нелинейности позволяет определить стационарную амплитуду этой моды и ее зависимость от надкритичности. Именно такую информацию обычно получают в первую очередь, используя метод Ляпунова — Шмидта. Однако если в лине1Шом приближении существуют два равноправных возмущения с тг = +1 и тг = —1, и, более того, их суперпозиция с произвольными коэффициентами является решением, то на нелинейном этапе эволюции выявляется, какие комбинации этих мод формируют вторичные режимы, которых может быть несколько, и характер устойчивости каждого из них. [c.30]

В ряде случаев удастся доказать и обратное утверждение — что линейная устойчивость гарантирует устойчивость по Ляпунову. Так, для уравнения (2.15) справедлива следующая теорема (Л. А. Дикий (1976)) двумерное плоскопарал-лву >ьное течение с монотонным профилем скорости и (г), О г к, в котором и (0) и и (к) не являются собственными значениями уравнения Рэлея, может быть неустойчивым лишь при наличии в дискретном спектре невещественных и.т кратных вещественных собственных значений. Доказательство основано на решении задачи Коши для уравнения (2.15) (при зависимости г] от лг по закону e ) при произвольном 1ачальном значении (2 , 0) = фо(<2) с помощью преобразования Лапласа по времени. Полагая [c.83]

Ванга и Стюарта (1987)), в которых делались попытки хотя бы грубо оценить область неустойчивости в трехмерном пространстве параметров (Л, Re, А). В этих работах (как и в ранних исследованиях линейной устойчивости того же течения), как правило, рассматривалась лишь неустойчивость по отношению к осесимметричным возмущениям течения, причем полученные здесь результаты (опирающиеся на некоторые нестрогие допущения) иногда оказывались и противоречащими друг другу (см. работы Дэви и Нгуена, Ито и Дэви). В связи с этим Патера и Орсаг (19816) применили численное интегрирование уравнений Навье—Стокса для изучения эволюции в течении Гагена—Пуазейля тех осесимметричных возмущений, для которых в работах Ито, а также Дэви и Нгуена (в обеих сразу или хоть в одной из них) на основе некоторой модификации метода Рейнольдса и Поттера (1967) предсказывалось отсутствие затухания. Однака такое интегрирование показало, что все эти возмущения на самом деле затухают. Позже нейтральные осесимметрические возмущения были все же обнаружены в ламинарном течении в трубе при больших значениях Re в теоретических работах Смита и Бодония [c.123]

Условие линейной устойчивости бильнрдной траектории имеет вид (Г1 + Г,- 1) П - 1) г, -1)>0, [c.405]

Фиг. 30-5. Динамические характеристики линейного устойчивого колебательного звена для различных значений отношения а — семейство амплитудно-фазовых характеристик 6 и 8 — семейства амплитудно- и фазо-частотных характеристик г — се ейство кривых разгона при амплитуде внеп него сигнала, равной единнце.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...