Рауса критерий

КРИТЕРИЙ РАУСА - ГУРВИЦА И ЕГО МОДИФИКАЦИИ. [c.99]

Необходимые и достаточные условия, при которых характеристическое уравнение (2.11) имеет все корни с отрицательными вещественными частями, даются критерием Рауса — Гурвица [10, II, 21]. [c.99]

Критерий Рауса Гурвица Для того чтобы все корни уравнения (2.1 I ) имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно выполнения неравенств [c.100]

Критерий Рауса — Гурвица 384 [c.410]

Оценивая устойчивость движения гироскопа по координате а , нетрудно видеть, что согласно критерию Рауса — [c.261]

КРИТЕРИИ РАУСА УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ [c.237]

Исследование условий устойчивости движения системы, имеющей характеристическое уравнение различных степеней, позволило Раусу установить следующий критерий устойчивости движения для того чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно, чтобы [c.240]

В случае характеристических уравнений любой степени п вида (25.7), содержащих вещественные коэффициенты, необходимые и достаточные условия отрицательности вещественных частей всех корней этого уравнения определяются критерием Гурвица. Условия устойчивости движения системы по Раусу и по Гурвицу полностью совпадают. [c.243]

К каким характеристическим уравнениям следует применять критерий Рауса и к каким— критерий Гурвица [c.245]

Мы рассмотрели одну из наиболее простых систем автоматического регулирования. При этом мы, судя по характеристическому уравнению (12.23), получили систему третьего порядка. В большинстве случаев приходится иметь дело с более сложными системами регулирования, описываемыми уравнениями более высоких порядков. При ответе на вопрос, устойчива или неустойчива рассматриваемая система, можно избежать решения соответствующего ей дифференциального уравнения, если воспользоваться некоторыми признаками, которые называются критериями устойчивости Рауса — Гурвица. [c.341]

Итак, рассматриваемую задачу мы свели к однородному линейному дифференциальному уравнению третьего порядка. Для решения вопроса о динамической устойчивости системы прямого автоматического регулирования гидротурбины малой мощности можно воспользоваться критериями Рауса — Гурвица, Уравнению (12.39) соответствует характеристическое уравнение [c.349]

Алгебраические критерии устойчивости Рауса и Гурвица. Условие устойчивости движений, сформулированное в предыдущем параграфе, требует нахождения корней характеристического уравнения, что становится затруднительным, если это уравнение выше третьего порядка. Поэтому неоднократно пред- [c.182]

Критерии устойчивости подразделяют на алгебраические и частотные. К алгебраическим принадлежат критерий Рауса (1875) и критерий Гурвица (1895). Оба критерия основаны на рассмотрении числовых значений коэффициентов характеристик ческого уравнения, которое принято записывать в следующем виде [c.183]

Критерий Рауса формулируется следующим образом для того чтобы движение было устойчивым, необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса имели одинаковый знак. Обычно характеристическое уравнение приводят к виду, когда во > 0. Тогда для устойчивости движения все остальные коэффициенты первого столбца также должны быть положительными, т. е. [c.184]

Критерий Гурвица получается из критерия Рауса и для уравнений не выше пятого порядка оказывается проще. Для того чтобы применить критерий Гурвица, составляют таблицу из коэффициентов характеристического уравнения [c.184]

Критерий Михайлова, как и критерий Рауса и Гурвица, основан на рассмотрении характеристического уравнения. С этой целью на комплексной плоскости строится годограф характеристического вектора D ja)), который получается из характеристического полинома [c.185]

Рауса установил тот же критерий в видоизмененной форме с помощью определителей ( определителей Гурвица ) [c.226]

Приведенный здесь критерий устойчивости стационарного движения в несколько иной форме был установлен Раусом в 1884 г. [c.290]

Эти критерии и аргументация принадлежат Раусу. [c.174]

Критерии обыкновенной устойчивости, т. е. условия, при которых корни уравнения, служащего для определения X имеют в общем случае чисто мнимые значения или отрицательные вещественные части, были рассмотрены Раусом ). Они имеют, конечно, довольно сложный характер. [c.254]

Критерий Рауса-Гурвица. Для практического использования теоремы об устойчивости по первому приближению важно определить знаки вещественных частей характеристического уравнения. В частности, желательно иметь критерий, позволяющий по коэффициен- [c.532]

Но положительность всех коэффициентов уравнения (14) не является достаточным условием того, что его корни имеют отрицательные вещественные части. Необходимое и достаточное условие дается критерием Рауса-Гурвица. Сформулируем соответствующую теорему, не приводя ее доказательства . Назовем матрицей Гурвица квадратную матрицу т-го порядка [c.533]

Теорема (Критерий Рауса-Гурвица). Для того чтобы все корни уравнения (14) с вещественными коэффициентами и положительным старшим коэффициентом а имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства [c.534]

Критерий Рауса-Гурвица 534 [c.563]

Судить о знаках вещественных частей корней характеристического уравнения можно, не находя сами корни, т. е. не решая характеристического уравнения. Такое суждение можно производить, пользуясь критерием Рауса — Гурвица, который формулируется так. [c.74]

Алгебраический критерий устойчивости Рауса—Гурвица (в рассматриваемом случае d/> О, j = 0,1,. . 4 di = 1) требует выполнения условия [c.17]

Основными условиями применимости преобразования Лапласа является равенство х (t) = О при < О, а также условия ограниченного роста функции. Пользуясь преобразованием Лапласа, можно исследовать уравнения динамики линейных САУ станков при различных параметрах их элементов. Для оценки устойчивости САУ используют частотные критерии Найквиста и Михайлова. Если требуется определить лишь область изменения параметров из условия устойчивости, обычно используют алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица. При использовании этих критериев, а также критериев устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам, определяют передаточную функцию САУ станка [c.102]

Система, в которой возникают затухающие колебания, называется динамически устойчивой. Исследование колебательных систем можно производить различными методами. Далее излагается метод Рауса-Гурвица, при помощи которого устанавливаются так называемые критерии устойчивости динамической системы. [c.183]

В работе [1] рассмотрена САВ с креплением вибратора к источнику и с управлением по силе (рис. 1). В простейших случаях легко анализируемые условия устойчивости могут быть получены непосредственно из характеристического уравнения, например, согласно критерию Рауса—Гурвица. [c.70]

Исследование линеаризованных уравнений (19) на устойчивость по критерию Рауса—Гурвица [22, 23] показывает, что граница устойчивости соответствует равенству частот oq = со . Область устойчивого движения (без вибраций) и неустойчивого (с вибрациями) зависит от сил сопротивления в системе. [c.98]

Расчет устойчивости проектируемых устройств, имеющих обратные связи (замкнутые контуры), является важным и трудоемким этаном расчета. Достоинство известных алгебраических критериев устойчивости (Рауса, Гурвица) и частотных критериев (Найквиста, Михайлова и других) состоит в том, что они позво- [c.85]

Радиус круга трения 120 Рауса критерий 182—184 Рауса — Феррерса уравнение 154 Регулировочные характеристики 297 Регулятор непрямого действия 310 [c.573]

Проблема Гурвица возникла при следующих обстоятельствах Максвелл, изучая причины потери устойчивости регулятора прямого действия паровой машины, установил, что задача эта сводится к выяснению того, имеют ли все корни некоторого алгебраического уравнения отрицательные действительные части. Решив эту задачу для частного случая уравнений третьей оепени, он сформулировал се в обш,ем виде, и по его предложению она была объявлена задачей на заданную тему на премию Адамса. Эту задачу решил и премию Адамса получил Раус, установивший алгоритм, позволяющий по коэффициентам уравнения решить, все ли его корни расположены слева от мнимой оси. Позже, не зная о работах Максвелла и Рауса, известный словацкий инженер-турбостроитель Стодола пришел к той же задаче, исследуя причины потери устойчивости регулируемых гидравлических турбин. Он обратил на эту задачу внимание цюрихского математика Гурвица, который, также не знап о работах Максвелла и Рауса, самостоятельно решил ее, придав критерию замкнутую (рорму. Связь между алгоритмом Рауса и критерием Гурвица была установлена позднее, [c.220]

Мы не доказываем здесь критерия Гурвица. Алгебраическое доказательство сравниУельио сложно (см., например, Курош А. Г. Курс высшей алгебры. — 11-е изд., стереотип. — М. Наука, 1975, и Гантмахер Ф. Р. Теория матриц.—3-е изд., исправл. —М. Наука, 1967, где критериям Рауса и Гурвица посвящена специальная глава). Значительно проще доказательство, основанное на редукции, которая, не переводя корней характеристического уравнения через мнимую ось, удаляет один из них в бесконечность слева от мнимой осп. Тякое доказательство сравнительно несложно, но проведение его требует знания деталей характера отображений мнимой оси плоскости корней на пространство коэффициентов характеристического уравнения (см. Айзерман М. А. Теория автоматического регулирования.—М. Наука, 1966, с. 171-173), [c.222]

В 3 изложен критерий Рауса — Гурвица, позволяющий решить задачу об устойчивости движения но первому приближению путем определения знаков вещественных частей корней характеристического уравнения (2.11). Затем приведены тексты программ, написанных на языках BASI и REDU E, в которых реализован критерий Рауса - Гурвица, дан ряд примеров, показьшающих возможности программ и порядок работы с ними. [c.85]

Из критерия Рауса Гурвица и теоремы 2.1 следует, что невоз-мущеннос движение асимптотически устойчиво независимо от членов высших порядков в уравнениях возмущенного движения, если при До б нее опредетгители Гурвица положительны. [c.100]

Для оценки устойчивости без определения корней характеристического уравнения системы разработан ряд критериев, в частности алгебраический критерий Рауса — Гурвица, частотный i pii-терий и др. [c.296]

По иолоягительиость всех коэффициентов уравпеиия (14) пе является достаточным условием того, что его корни имеют отрицательные вен1ествеииые части. Необходимое и достаточное условие дается критерием Рауса — Гурвица, Сформулируем соответствую-Н1,ую теорему, не приводя ее доказательства j. [c.383]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...