Относительное движение и равновесие системы

Пример 3.13.1. Пусть система отсчета движется поступательно с постоянным ускорением а (например, вагон ускоряющегося поезда). В ней помимо активной силы Г действует сила инерции Ге = —та. Предположим, что активная сила есть сила тяжести Г = mg, где g — вектор ускорения свободного падения. Относительное движение и равновесие будут иметь специфические особенности. [c.276]

Так как выбор системы отсчета в известной мере произволен и зависит от характера рассматриваемой задачи, то понятия о механическом движении и покое являются по существу относительными, и материальный объект, движущийся по отношению к одной системе отсчета, может находиться в покое по отношению к другой системе отсчета. Поэтому при изучении механического движения всегда нужно знать ту систему отсчета, по отношению к которой будет изучаться данное движение. Если такая система отсчета не задана, то задача изучения механического движения становится в механике неопределенной. Любое механическое движение (и равновесие) имеет объективный характер, и относительность механического движения не означает, что оно субъективно. [c.7]

Колебательные движения механических систем удобно описывать уравнениями Лагранжа в обобщенных координатах. При составлении уравнений мы будем отсчитывать обобщенные координаты всегда от положения устойчивого равновесия, относительно которого и происходят колебания механических систем. В большинстве случаев эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими трудностями. Однако при решении многих технических задач оказывается возможным в этих уравнениях отбрасывать квадраты и более высокие степени координат и скоростей. Такая операция называется линеаризацией уравнений. Линеаризованные уравнения не могут, конечно, в точности отобразить движения системы и дают несколько искаженную картину явления. Искажения тем менее существенны, чем меньше отброшенные члены уравнений в сравнении с оставшимися. Если значения координат и скоростей во все время движения остаются очень малыми, то их квадратами и высшими степенями вполне можно пренебречь, подобно тому, как в дифференциальном исчислении пренебрегают бесконечно малыми высших порядков. Таким образом, мы пришли к заключению, что колебания, описываемые линеаризованными уравнениями при сделанном выборе начала отсчета, должны быть только малыми колебаниями около положения равновесия. [c.435]

Примером эффективного использования системы уравнений в вариациях служит теория движения в окрестности положения равновесия ( 8.7). Там линейная система и есть система уравнений в вариациях относительно нулевого решения. [c.699]

При абсолютном движении по инерции или абсолютном равновесии относительно инерциальной системы отсчета имеем для сил одно и то же условие F + N — 0. Условие относительного равновесия для сил отличается от условия относительного движения по инерции. [c.251]

Случай нагружения системы следящими силами наиболее простой с точки зрения записи уравнений (3.5), (3.6). Однако, как следует из частных задач, не всегда при действии следящих сил имеет место статическая потеря устойчивости [3, 17], Возможна и потеря устойчивости равновесия с переходом системы в движение относительно этого состояния равновесия. В этом случае определить критические силы из уравнений равновесия, как правило, нельзя. В подобных задачах для исследования устойчивости состояния равновесия требуется рассматривать уравнения движения [c.97]

Первое приложение. Теоремы проекций количеств движения и моментов количеств движения (кинетических моментов). Мы видели (п. 94), что для того, чтобы произвольная система была в равновесии, необходимо, чтобы суммы проекций всех внешних сил на каждую из трех осей были равны нулю и чтобы суммы моментов тех же сил относительно каждой из этих осей тоже равнялись нулю. Отсюда на основании принципа Даламбера непосредственно вытекает, что при движении системы суммы проекций всех внешних сил и сил инерции на каждую из трех осей равны нулю [c.262]

Если в начальный момент времени положение склерономной системы выбрано достаточно близким к положению устойчивого равновесия и начальные скорости по абсолютной величине достаточно малы, то на протяжении всего движения будут малыми по абсолютной величине как сами отклонения от положения равновесия, так и обобщенные скорости. Это обстоятельство позволяет сохранить в дифференциальных уравнениях движения только линейные члены относительно отклонений и скоростей, а члены более высокого порядка малости отбросить. Тогда дифференциальные уравнения движения становятся линейными, т. е. задача линеаризуется . В этом параграфе рассматривается линеаризация уравнений движения для случая консервативной системы. [c.230]

Нам могут возразить, что поскольку масса m на самом деле движется, то, казалось бы, нет основании рассматривать ее так же, как если бы она покоилась. На это возражение можно дать два ответа. Во-первых, движение есть явление относительное. Мы можем ввести систему отсчета, движущуюся вместе с телом, и наблюдать за телом из этой системы. Тогда тело будет действительно покоиться. Во-вторых, принцип Даламбера акцентирует внимание на силах, а не на движущемся теле, и равновесие данной системы сил можно рассматривать безотносительно к состоянию движения тела, на которое эти силы действуют. Согласно критерию равновесия для произвольной системы сил, должна обратиться в нуль полная виртуальная работа всех сил. Этот критерий использует виртуальные, а не реальные перемещения, и потому он равно применим и к покоящимся, и [c.113]

Рассмотрим теперь систему или какое-нибудь соединение тел или точек, которые, находясь под действием каких-либо сил, поддерживают друг друга в равновесии. Если бы в какое-либо мгновение действие этих сил перестало уничтожаться, то система начала бы двигаться каково бы ни было движение системы, его всегда можно себе представить составленным 1) из поступательного движения, общего для всех тел, 2) из вращательного движения вокруг какой-либо точки и 3) из относительных движений тел, которые изменяют взаимное расположение и взаимные расстояния тел. Таким образом, для равновесия необходимо, чтобы тела не могли получить ни одного из этих различных движений. Но ясно, что относительные движения зависят от того, каким образом тела расположены одни относительно других, следовательно, условия, необходимые для пресечения этих движений, должны быть особыми для каждой системы. Поступательные же и вращательные движения могут не зависеть от формы системы и могут протекать без изменения расположения и взаимной связи тел. [c.68]

Первой из задач статики механизмов является задача об уравновешивании сил, приложенных к данной системе, одной силой заданного направления. Ассур указывает на три пути решения этого вопроса — при помощи определения равновесия каждого звена, путем определения мгновенных центров вращения в абсолютном и в относительных движениях звеньев механизма и применяя способ жесткого рычага Жуковского. [c.154]

Ряд простейших теорий [Л. 30, 93, 112, 139] основывается на том, что распад струи рассматривается как следствие нарушения равновесия свободной поверхности под действием сил поверхностного натяжения. Касательные напряжения на поверхности струи предполагаются при этом равными нулю. Возникшие в струе незначительные возмущения приводят к образованию волн с самопроизвольно увеличивающейся амплитудой. Этот процесс является ускоряющимся вследствие дополнительных возмущений, создаваемых относительным движением жидкости и газа. Уравнения неразрывности, движения и граничные условия, записанные через соответствующие пульсационные составляющие скорости и давления, могут быть в этом случае представлены в цилиндрической системе координат в следующем виде [c.243]

В этом параграфе мы будем предполагать, что состояние системы представляется частично-равновесным статистическим ансамблем. Это означает, что на выбранной шкале времени неравновесное состояние можно задать средними значениями гамильтониана системы Н и некоторых дополнительных динамических переменных (7 , характеризующих частичное равновесие. Обычно динамические переменные m интегралы движения для данной системы. Понятие частичного равновесия применимо к ситуациям, когда интересующая нас система является одной из относительно слабо взаимодействующих подсистем ). [c.28]

Исследование устойчивости равновесия при неограниченной ползучести сводится к исследованию свойств возмущенных движений на конечном интервале времени. При этом интервал, в котором состояние равновесия можно считать устойчивым, зависит от характера и величины вводимых в расчет возмущений. Рассматриваемые возмущения должны быть ограничены. Практически задача при этом сводится к расчету зависимости от времени перемещений системы, имеющей некоторые детерминированные начальные отклонения от идеальной формы или от формы, соответствующей основному движению, и определению значения времени, при котором достигаются относительно большие перемещения или скорости [c.263]

КОВ струны относительно горизонтали. Таким же образом конфигурация паровой машины и всего приводимого ею в движение оборудования определяется угловой координатой маховика. Разнообразие систем подобного рода бесконечно однако, если исключить силы трения и другие диссипативные силы, то все эти системы, будучи каким-либо образом приведены в движение и затем предоставлены самим себе, движутся, подчиняясь уравнению сохранения энергии. Для случая малых колебаний вблизи положения устойчивого равновесия дифференциальное уравнение движения, как мы увидим, всегда сводится к тому же уравнению (1) 6. [c.27]

Из кинематики мы знаем, что понятия движения и покоя являются относительными, что, относя одно и то же движение к различным системам отсчета, мы можем наблюдать, вообще говоря, совершенно различные движения. Так, например, тело, находящееся в покое на палубе речного парохода или движущееся по ней прямолинейно и равномерно, будет двигаться по отношению к берегам реки уже непрямолинейно и неравномерно при изменении направления и модуля скорости парохода. В этом случае, применяя к наблюдаемым движениям данного тела закон инерции, наблюдатель, стоящий на палубе парохода, и наблюдатель, стоящий на берегу реки, сделают противоположные выводы. Первый—об уравновешенности сил, приложенных к данному телу, второй—об отсутствии равновесия. [c.263]

Фиг. 2198—2199. Виброграф, применяемый яри исследовании колебаний. Центр тяжести массы М, удерживаемой в положении равновесия спиральной пружиной 1, может располагаться на горизонтальной, вертикальной или наклонной линии, проходящей через ось колебаний. При возникновении колебаний исследуемого объекта между массой М и объектом возникает относительное движение, которое передается при помощи системы рычагов пи-

На кафедре теоретической механики Ленинградского механического института разработан безмашинный программированный контроль знаний студентов по девяти темам курса теоретической механики. Контроль проводился в течение четырех лет по двум темам статики (условия равновесия плоской и пространственной систем сил) и четырем темам кинематики (кинематика точки, вращательное и плоскопараллельное движения твердого тела, относительное движение точки). По трем темам динамики (колебательное движение материальной точки, теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии системы материальных точек) программированный контроль внедрен в учебный процесс в качестве допуска к повторному написанию студентом контрольной работы по соответствующей теме динамики. Таким образом, программированный контроль по статике и кинематике охватывает всех студентов, по динамике — тех, кто получил неудовлетворительную оценку за контрольную работу. По указанным девяти темам разработаны карточки программированного контроля, содержащие чертеж и условия задачи. При этом мы отказались от распространенного выборочного метода, состоящего в том, что студенту предлагается выбрать правиль- [c.13]

Как составляются уравнения относительного движения точки в неинерциальных координатах 2. Чем отличаются уравнения движения точки в инерциальной и вращающейся системах отсчета Чем отличаются уравнения равновесия относительно указанных систем 3. Как записываются уравнения движения и уравнения равновесия в поступательно движущихся неинерциальных сис темах [c.166]

Устойчивость, таким образом, будет обеспечена, когда V — Т в относительном положении равновесия есть минимум. Это условие, однако, не необходимо, и устойчивость может иметь место и тогда (с рассматриваемой точки зрения), когда V—Т есть максимум, как это мы покажем для частного случая двух степеней свободы. Необходимо, однако, заметить, что если система подвержена каким-нибудь, хотя бы незначительным силам трения, которые влияют на координаты i,. .., i , то равновесие только тогда перманентно или. вековым образом устойчиво, когда V —То есть минимум. Для таких сил характерно, что их работа, произведенная над системой, всегда является отрицательной. А в таком случае, согласно уравнению (6), выражение -f (V —Tj) в алгебраическом смысле будет непрерывно уменьшаться, пока имеет место какое-нибудь относительное движение. Следовательно, если система перешла из относительного положения равновесия в такую конфигурацию, при которой V —Т будет отри цательным, то вышенаписанное выражение, а тем самым и его часть V — To будут принимать непрерывно возрастающие отрицательные значения, что может случиться только тогда, когда система все более и более удаляется от своего положения равновесия. [c.389]

Задача 1273 (рис. 686). Система состоит из тела А, соединенного жестко с поршнем В демпфера (их общая масса равна т ) и цилт дра демпфера с массой т . При движении поршня в цилиндре развивается сила сопротивления, пропорциональная их относительной скорости (коэффициент пропорциональности равен Ь). К телу прикреплена пружина I жесткостью j, а к цилиндру—пружина // жесткостью Со. При равновесии системы обе [c.450]

Отметим следующее различие понятия об условиях равновесия в инерциальной и неинерциальной системах отсчета. В инерциальной системе отсчета условие равновесия F = 0 означает, что точка при этом может быть или в покое, или в состоянии равномерного прямолинейного движения. В неинерциальной же системе отсчета уравнение (7) определяет только условие относительного покоя точки. Если же точка совершает равномерное и прямолинейное относительное движение ( = onst 0), то действующие на нее силы будут удовлетворять уравнению [c.440]

Рассмотрим теперь условия равновесия абсолютно твердого тела под действием пространственной несходящейся совокупности сил. Подчеркнем, что под равновесием в случае твердого тела понимается его относительный покой в данной системе координат, а не движение по инерции , которое в случае твердого тела, не подверженного действию внешних сил и пар, в зависимости от его формы и распределения в нем массы может быть очень сложным. [c.50]

Описание задания. Цель расчета — приобретение опыта составления и исследования уравнений движения голономных ме.ханиче-ских систем в форме уравнений Лагранжа 2-го рода. Аналитически определяют положение равновесия системы, с помощью ЭВМ находят ее движение относительно этого положения, определяют динамические реакции. [c.121]

Относительным равновесием жидкости называется такой случай ее движения, при котором отдельные ее частицы не смещаются одна относительно другой и вся масса жидкости дви-жется как твердое тело. Например, вообразим, что некоторый замкнутый резервуар (наполненный жидкостью) движется с постоянной скоростью (или постоянным ускорением) в любом направлении и с этой же скоростью (или ускорением) движется также и каждая частица жидкости, находящейся в резервуаре. Очевидно, что рассматриваемая масса жидкости будет неподвижна в координатной системе, связанной с движущимся резервуаром. Такое движение жидкости предс- авляет собой относительное ее равновесие. [c.41]

Пусть свободное твердое тело находится в покое при действии на него системы внешних сил (Fi, F2,. .., F ). Тогда скорости всех его точек равны нулю и, следовательно, тождественно равны нулю его количество движения и кинетический момент относительно любой неподвижной точки, т. е. Q = S = onst = 0, Lo = = S ( WftVft) = onst = 0. Поэтому dQ/dt = О и dLo/dt - = О, и мы получаем необходимые условия равновесия системы сил [c.245]

Для вывода уравнений движения системы используем принцип Д Аламбера и рассмотрим равновесие системы с приложенными к ней силами инерции. На массу в произвольный момент времени I действуют сила упругой деформации подвески С121, сила упругой деформации пружины динамического гасителя С. (21 — 22), демпфирующая сила К (2, — Тз) и периодическая возмущающая сила / ( ). На массу действуют соответственно сила упругости С У. Х(21 — га) и демпфирующая сила К (21 — подвески динамического гасителя (21, г , 2а, 2а — соответственно перемещения и скорости масс и Ша) относительно положения равновесия, когда силы собственного веса уравновешены силами упругой деформации. [c.38]

Если выйти за рамки модели одноатомного идеального газа и рассматривать многоатомные молекулы, то следует принять, что каждый атом обладает тремя степенями свободы (как материальная точка) следовательно, в общем случае число степеней свободы для молекулы, составленной из п атомов, равно 3 . Молекулу теперь следует считать системой материальных точек с центром масс, обладающим тремя степенями свободы поступательного движения. Кроме того, система может вращаться вокруг центра масс, а вектор угловой скорости, произвольно расположенный в пространстве, будет иметь три проекции на оси координат — три вращательных степени свободы. Атомы в молекуле подвижны по отнощению одни к другим и испытывают колебания относительно положения равновесия. На колебательные степени свободы приходится, таким образом, число, равное в общем случае для многоатомной молекулы 3 —6 для линейных молекул (атомы расположены вдоль прямой) это число равно Зп—5, поскольку вращательная степень свободы для линии, соединяющей атомы, отсутствует. Каждая колебательная степень свободы требует в среднем вдвое больше энергии, чем степень свободы поступательного или вращательного движения. Так происходит потому, что система из двух колеблющихся атомов обладает не только кинетической, но и потенциальной энергией колебания расчеты покаэывают, что на долю каждой приходится Т, следовательно, на [c.35]

Если критическая точка есть минимум, то про соответствующее относительное равновесие говорят, что оно орбитально устойчиво (так как близкие движения лежат в узком кольце), в противном случае — неустойчиво (вспомним асимптотические движения в одномерных системах, аналог которых имеется и здесь). Если h не намного отличается от минимального значения /i,, то по формуле Линдштедта (тема 6) [c.79]

Выше было показано, что условия (24-1) и (24-2) являются необходимыми для стабильности системы чистого вещества в отсутствие гравитации, капиллярности, электричества и магнетизма. Кроме того, для стабильности необходимо, чтобы система была в равновесии со средой, непосредственно ее окружающей, в отношении давления и температуры и чтобы отсутствовало относительное движение. Все названные усло Вия, взятые вместе, составляют условия, достаточные для стабильности. При этих условиях единстве1нн0 возможными вариациями являются изменения, связанные с передачей тепла или с изменением объема. Для того чтобы избежать неравновесного состояния по отношению к любому из этих видов вариаций, необходимо и достаточно, чтобы были удовлетворены условия (24-1) и (24-2). [c.227]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

УСТОЙЧИВОСТЬ (движения — стабильность какой-либо характеристики движения во все время движения по отношению к малым возмущениям движения в его начале равновесия — малость отклонения механической системы от положения равновесия в моменты времени, последующие за малыми возмущениями равновесия системы системы—свойство системы возвращаться к состоянию равновесия после малых отклонений из этого состояния термодинамическая — устойчивость равновесия термодинамической системы относительно малых вариаций ее термодинамических параметров) УШИРЕНИЕ (доплеровское — увеличение ширины спектральных линий, вызванное движением источника света относительно его наблюдателя спектральных линий — увеличение ширины спектральных линий по отношению к естественной ширине ударное — уширение спектральньгх линий, вызванное взаимодействиями атомов и молекул с окружающими их частицами) [c.291]

Принцип Даламбера для относительного движения формулируется следующим образом уравнения динамики для относительного движения формально совпадают с уравнениями равновесия этой системы, если к действующим внешним силам, внутренним силам и реакциям связи добавить фиктивные (даламберовы) силы инерции относительного движения, а также переносные и кориолисовы силы инерции. [c.35]

Например, шар, катящийся по палубе движущегося парохода, можно считать совершающим по отношению к берегу сложное движение, состоящее из качения по отношению к палубе (подвижная система отсчета) и движения вместе с палубой по отношеьшю к берегу (неподвижная система отсчета). Таким путем сложное движение шара разлагается на два более простых и более легко исследуемых. Возможность разложить путем введения дополнительной (подвижной) системы отсчета более сложное движение точки или тела на более простые широко используется при кинематических расчетах и определяет практическую ценность теории сложного движения, рассматриваемой в этой и следующей главах. Кроме того, результаты этой теории используются в динамике для изучения относительного равновесия и относительного движения тел под действием сил, [c.213]

В общем случае система кт уравнений (47), (50) относительно к + т) неизвестных имеет лишь тривиальные решения вида s = О, г = г(0) (здесь г(0) — решение уравнения dV/dv = 0), отвечающие (см. (42)) положениям равновесия системы. Однако если det ( (г) s) = О (в частности, dims = 2q — 1, q Е N), то система (50) имеет нетривиальные относительно s решения и рассматриваемая система может иметь семейства установившихся движений указанного выше вида, но размерность таких семейств может быть меньше числа псевдоциклических координат. Если же dim s = 1, то условие (46) заведомо выполнено (тензор S1 кососимметричен по первым двум индексам) и установившиеся движения неголономных систем Чаплыгина с одной псевдоциклической координатой (в смысле выполнения условий (45)) в случае общего положепия всегда образуют одпопараметрические семейства. [c.444]

Введение. Результаты, приведенные выше, не инвариантны по отношению к выбору обобш,енных координат. Более того, они относятся только к стационарным движениям и относительным равновесиям, которые представляют собой нульмерные инвариантные множества. Рассмотрим обш,ие динамические системы (в частности, механические), описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...