Система склерономная

Если система склерономна, то [c.548]

Поэтому Я = 2 — 0- Когда система склерономна и силы потенциальны, то Ь2 — Т, Ьо = и -П.О [c.633]

Чтобы найти функцию Гамильтона, достаточно учесть, что система склерономна. Поэтому Я = Т -Г П, где обобщенные скорости следует заменить их выражениями через обобщенные импульсы (следствие 9.2.2, свойство 3). Учтем, что по теореме Эйлера [c.635]

Если система склерономна и потенциальная энергия не зависит явно от времени, то- в силу равенств (14), (23) и (25) [c.63]

Если система склерономна, то Г= 7 , = О, и потому Я=7 -[-П. (25) [c.89]

Если система склерономна и силы имеют обобщенный потенциал -[-П, в котором П не зависит явно от [c.90]

Таким образом, применение закона сохранения энергии следует ограничить системами, склерономными как в отношении силовой функции, так и в отношении кинематических условий. Кроме того, наш вывод неявно предполагает, что массы ш/ — константы. [c.120]

Для случая выбранной нами частной вариации (5.3.1) можно установить определенные соотношения между вариацией функции L и истинным бесконечно малым изменением L за время dt. Предположим, что наша система склерономна, т. е. что L не содержит явно времени (см. гл. I, п. 8) [c.147]

Функции (21) будем предполагать дважды непрерывно дифференцируемыми функциями всех своих аргументов. Кроме того, будем считать, что если система склерономна, то время t не входит в зависимости (21), чего всегда можно добиться соответствующим выбором обобщенных координат. [c.42]

Пусть система склерономна. Тогда Ti = О, То = О, dT/dt = О и [c.276]

Пусть система склерономна и потенциал не зависит явно от времени. В этом случае dW/dt = О и из (32) получаем [c.277]

Для неголономных систем со связями (1) П. В. Воронец получил уравнения, которые по форме близки к уравнениям Лагранжа второго рода и свободны от упомянутых недостатков. Выведем эти уравнения, предполагая, что система склерономна. [c.298]

Реономные системы — системы, подчиненные переменным связям. В случае постоянных связей мы имеем дело с системой склерономной. Для склерономных систем лагранжевы уравнения движения допускают первый интеграл в форме [c.908]

Если система склерономна и существует потенциальная функция V (ср. (29.9)), то уравнение (45.3) приводит к уравнению энергии или к интегралу энергии [c.121]

Если, кроме того, система склерономна — имеет место Т = Тч ж выражение (46.23) принимает следующий вид [c.125]

Итак, если все связи системы склерономны, то декартовы координаты точек системы связаны с обобщенными координатами соотношениями (1) если же в числе связей системы имеются связи реономные, то уравнения (1) уступают место уравнениям (3). [c.323]

Важно заметить, что если все связи системы склерономные, то время I, не входя в выражения (1), не будет входить и в полученное сейчас выражение потенциальной энергии в этом случае [c.329]

Предположим теперь, что силы Р , Р ,. .., Р , приложенные к точкам нашей системы, имеют потенциал предположим также для простоты, что все связи системы — склерономные. [c.334]

Сейчас же заметим, что в том частном, но наиболее важном с точки зрения приложений случае, когда все связи системы склерономные, время t не входит явным образом в правые части уравнений (1) и поэтому [c.339]

Будем предполагать для простоты все связи системы склерономными. В таком случае кинетическая энергия Т представится как [c.355]

Предположим теперь, что силы, под действием которых находится наша система, имеют потенциал и что все связи системы склерономные такая система называется консервативной. Мы уже видели в 125, что положениями равновесия консервативной системы являются те ее положения, в которых потенциальная энергия системы достигает экстремума. Теперь мы покажем, что равновесные положения консервативной системы, в которых потенциальная энергия системы достигает минимума, устойчивы. [c.368]

СВЯЗИ системы склерономные и что к системе приложены силы [c.389]

Конечные связи и дифференциальные интегрируемые связи составляют класс голономных механических связей, а дифференциальные неинтегрируемые связи —класс неголономных связей. Соответственно системы, содержащие лишь конечные или дифференциальные интегрируемые связи, относятся к классу голономных систем., а системы, содержащие дифференциальные неинтегрируемые связи, — к классу неголономных систем. Далее мы не будем заниматься неголономными связями, и поэтому опускаем их классификацию (рис. IV.7). Что же касается голономных связей, то их можно подразделить далее в зависимости от того, содержат ли равенства, выражающие эти связи, в явной форме время. В тех случаях, когда эти равенства не содержат время явно, механическая связь называется стационарной или склерономной. В тех случаях, когда время явно входит в эти равенства, связь называется нестационарной или реономной. Обычно стационарные связи имеют место в тех случаях, когда поверхности или кривые, на которых должны находиться материальные точки, либо расстояния между этими точками не меняются со временем. Наоборот, в тех случаях, когда материальные точки должны находиться на кривых или поверхностях, которые сами меняются со временем, связи оказываются реономными. [c.148]

Если рассматривается система без механических связей, то любые перемещения системы возможны и слова на любом возможном перемещении могут быть заменены словами на любом перемещении . Если же на систему наложены идеальные склерономные связи, то термин любые возможные перемещения , как всегда, означает любые малые перемещения, совместимые со связями . [c.211]

Таким образом, шесть координат точек системы связаны тремя уравнениями и независимых координат будет три. Следовательно, система имеет три степени свободы, и число координат системы (за которые можно принять любые три из шести координат x , yt, j j, У2. 2) равно трем. Связи, выражаемые уравнениями (а), (б), (в), будут геометрические, неосвобождающие и склерономные. Если точки /П) и m2 могут сходить со сферы во внутреннюю область, то последние две связи станут освобождающими и будут выражаться неравенствами [c.178]

Условия, налагаемые геометрическими связями на вариации координат. Связи, налагающие ограничения только на положения точек системы, называются геометрическими, а налагающие ограничения еще и на скорости этих точек — кинематическими. В статике мы будем рассматривать только геометрические связи. Эти связи могут быть в свою очередь (см. 14, п. 5) склерономными (стационарными) или реономными (нестационарными), а также неосвобождающими или освобождающими. Для точки с координатами X, у, Z уравнения соответствующих неосвобождающих геометрических связей имеют вид [c.278]

Следствие 8.1.2. Для склерономной механической системы связи не зависят явно от времени дт1,/д1 = О, и кине- [c.542]

Следовательно, при любых склерономных связях такая система сил будет диссипативной.О [c.548]

Исследуем движение склерономной механической системы под действием потенциальных сил в окрестности ее положения равновесия в пространстве лагранжевых координат. В точке равновесия все потенциальные силы обращаются в нуль [c.569]

Теорема 8.7.1. (Лагранж). Положение равновесия склерономной системы, находящейся под действием потенциальных сил, устойчиво, если в этом положении силовая функция достигает изолированного максимума (потенциальная энергия — изолированного минимума). [c.570]

Для склерономной системы кинетическая энергия представляет собой невырожденную положительно определенную квадратичную форму всех скоростей. Следовательно, полная энергия [c.570]

Следствие 8.7.1. Если положение равновесия склерономной системы, находящейся под действием потенциальных сил, устойчиво, то оно останется устойчивым при добавлении гироскопических и диссипативных сил. [c.571]

Следствие 8.7.3. На конечном достаточно малом интервале времени позиционная линейная система приближенно описывает движение соответствующей произвольной склерономной механической системы в окрестности ее положения равновесия. [c.573]

Пример 9.5.3. Преобразование, описываемое системой канонических уравнений Гамильтона, сохраняет объем. Если система автономна дН1д1 = 0), то это преобразование обладает групповыми свойствами. Пусть, кроме того, система склерономна (справедлив интеграл энергии), и потенциал П растет на бесконечности. Тогда теорема Пуанкаре о возвращении применима для области О, выделяемой неравенством [c.671]

Если к тому нш система склерономна и часть Уо обобщеииого потенциала не зависит от вреыенн, то, согласно п. 143, при движении -спстемы величина Т + Vq остается постоянной (однако Т + V Ф = onst). [c.239]

Этот принцип содержится в работах У. Гамильтона, опубликованных в 1834—1835 гг. (см. сборник Вариационные принципы механики , М., 1959, стр. 239). При этом Гамильтон предполагал, что исходная система склерономна (он исходил из представления кинетической энергии Г в виде квадратичной формы от обобщенных скоростей). Для общего с.1учая нестационарных связей этот принцип был сформулирован и обоснован М. В. Остроградским в 1848 г. (там же, стр. 770—771, 829). В связи с этим данный принцип иногда называют принципом Гамильтона—Остроградского. [c.105]

Если к тому же система склерономна и часть Vo обобщенного потенциала не зависит от времени, то, согласно п. 143, при движении системы величина Т + Vo остается постоянной (однако Т - -V ф onst). [c.281]

В зависимости от вида связей различают голономные и неголо-номные системы, а также системы склерономные (со стационарными связями) и реономные (с нестационарными связями). [c.55]

Во всех предыдущих параграфах данной главы мы рассматривали движение системы в потенциальном поле, но не требовали, чтобы поле это было стационарным. Именно поэтому мы предполагали, что лагранжиан, гамильтониан и иные функции, встречавшиеся нам по ходу изложения, могут зависеть явно от времени. В этом смысле изложенный выше материал охватывал движения в нестационарных потенциальных полях и, в частности, движение в потенциальном поле системы, имеющей механические реономпые связи. Для случая, когда система натуральна, связи склерономны и поле стационарно, т. е. когда потенциальная функция не зависит явно от времени, выше было установлено лишь то, что гамильтониан совпадает с полной энергией системы. Отправляясь от этого факта, мы ввели понятие обобщенно консервативной системы как такой гамильтоновой системы, в которой гамильтониан не зависит явно от времени, а сам гамиль- [c.325]

Следствие 9.2.3. Система канонических уравнений Гамильтона имеет первый интеграл вида Н = к, где к — постоянная инте-грирования, тогда и только тогда, когда функция Гамильтона Н не зависит явно от времени дH/дt = 0. Для систем материальных точек этот интеграл эквивалентен обобщенному интегралу энергии Якоби, для склерономных систем с потенциальными силами — интегралу полной механической энергии. [c.634]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...