Теорема о проекции количества движения

Теорема о проекциях количеств движения системы. Теорема о количестве движения находит большое применение при исследовании движения системы материальных точек, так как в этой теореме исключены все внутренние силы системы. [c.297]

Мы не накладывали никаких ограничений на направление оси абсцисс, поэтому мы можем сформулировать следующую общую теорему, называемую теоремой о проекциях количеств движения системы материальных точек производная по времени от суммы проекций количеств движения всех точек системы на какую-либо ось равна сумме проекций всех внешних сил системы на ту же ось. [c.298]

Формулировка и содержание этой теоремы очень схожи с теоремой о проекции количеств движения системы, только слова проекция на ось заменены здесь словами момент относительно оси . Эта аналогия существует и между равенствами (169) и (192). [c.328]

Формулировка и содержание этой теоремы очень схожи с теоремой о проекции количеств движения системы, только слова проекция на ось заменены здесь словами момент относительно оси . [c.154]

Теоремы о проекциях количества движения точки и системы [c.207]

Теорема о проекции количества движения. Первое уравнение движения может быть написано так [c.270]

Эту теорему можно рассматривать как следствие общей теоремы о проекциях количеств движения. Чтобы показать это, достаточно проинтегрировать от tQ до уравнение [c.436]

Как и в предыдущем случае прямого удара, реакция поверхности направлена по нормали Ап, следовательно, проекция этой силы на касательную Ах будет равна нулю. Поэтому на основании теоремы о проекции количества движения (на касательную Ах) будем иметь [c.576]

Для определения реакции в точке О применим теорему о проекции количества движения К системы на неподвижную ось (см. 1 этой главы). Выбрав координатные оси и у, как указано на рисунке, на основании этой теоремы имеем [c.367]

Из теоремы о моменте количеств движения следует, что если наложенные связи допускают вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, а активные силы не дают относительно нее момента, то проекция момента количеств движения системы на эту ось остается постоянной. Принимая указанную ось за ось х системы 0 х[х х, а в качестве qn — угол поворота тела вокруг оси х[, получаем интеграл площадей в виде [c.283]

Для определения силы давления воспользуемся известной теоремой теоретической механики о проекции количества движения, которая гласит, что изменение за время Д/ проекции количества движения движущегося тела на ось х равно сумме проекций импульсов действующих на него сил за тот же промежуток времени [c.189]

Из теоремы об изменении количества движения для точки и системы при некоторых условиях для внешних сил можно получить так называемые первые интегралы системы дифференциальных уравнений точки и системы. Эти первые интегралы называют законами сохранения количества движения или проекции количества движения на ось. Рассмотрим эти законы сохранения для точки и системы одновременно, считая материальную точку механической системой, состоящей из одной точки. [c.261]

Из теоремы о движении центра масс можно получить следствия, аналогичные законам сохранения количества движения и проекции количества движения на ось [c.264]

Теорема об изменении проекции количества движения системы (в дифференциальной форме). Если среди возможных перемещений системы имеется поступательное (как твердого тела, т. е. с сохранением неизменности расстояния между двумя любыми точками системы), то производная по времени от проекции количества движения на это направление равна сумме проекций всех активных сил на это направление. Принимая направление поступательного перемещения за ось Ох, запишем утверждение теоремы как [c.340]

Воспользуемся теоремой об изменении-количества движения материальной точки, В проекции на ось Ох имеем [c.156]

Решение. Воспользуемся теоремой об изменении количества движения системы, состоящей из вагонетки и куска породы, в проекции на ось Ох (формула (14,21)) [c.167]

Спроектируем импульсы внешних сил и изменение количества движения на ось потока и в соответствии с теоремой об изменении количества движения (см. 4.7) приравняем эти проекции. Так как сила АС действует нормально к оси потока, то проекция импульса этой силы будет равна нулю, поэтому [c.102]

Рассмотрим совершенный прыжок, возникающий в русле однообразного сечения и уклона с обычной шероховатостью. При этом наблюдается значительная разница глубин до и после прыжка. Основной задачей при расчете гидравлического прыжка является определение сопряженных глубин и длины прыжка. Для определения функциональной зависимости между сопряженными глубинами гидравлического прыжка А1=/(Й2) или к2= (Ь1) воспользуемся теоремой об изменении количества движения. Согласно этой теореме проекция приращения количества движения секундной массы жидкости на какое-либо направление равна сумме проекций на то же направление всех сил, действующих на систему. Рассмотрим в качестве такой системы совершенный гидравлический прыжок в призматическом русле между сечениями 1—1 и 2—2 (см. рис. 10.2). Будем проектировать силы и приращение количества движения на направление движения потока — ось х, совпадающую с направлением движения потока [c.117]

Теорема. Производная по времена от суммы проекций количеств движений точек системы на какую-нибудь неподвижную ось равна сумме проекций внешних сил на ту же ось. [c.31]

Эта теорема является частным случаем теоремы проекций количеств движения. Производная по времени от суммы проекций количеств движения на какую-нибудь ось всегда равна сумме проекций внешних сил на ту же ось. Но в общем случае проекции внешних сил содержат одновременно проекции заданных сил и реакций связей. Рассматриваемая здесь теорема применима к такой категории задач, в которых проекции внешних сил на ось не содержат реакций связей. [c.272]

Теорема V. Изменение суммы проекций количеств движения на неподвижную ось равно сумме проекций внешних ударов на эту ось. [c.436]

Первую зависимость между скоростями в моменты /д и мы получим по теореме проекций количеств движения. Так как обыкновенными силами, такими, как сила тяжести, можно во время удара пренебречь, то оба шара составляют систему, находящуюся под действием только внутренних ударов. Следовательно, изменение суммы проекций количеств движения на ось Ох равна нулю, и мы получим уравнение [c.438]

Применение теоремы об изменении количества движения к потоку жидкости. Теорема об изменении количества движения широко используется при решении многих задач, связанных с течением жидкостей. Применительно-к решению задач гидроаэромеханики струйных элементов эту теорему удобнее сформулировать следующим образом. Для выделенного объема потока жидкости изменение за единицу времени количества движения ти в направлении произвольной оси 5 равно сумме проекций на ту же ось всех внешних сил, действующих на указанный объем, т. е. A mu)s At =Рз. [c.47]

Теорема. Если среди возможных перемещений системы имеется поступательное перемещение вдоль оси х, то изменение проекции количества движения системы вдоль оси х равно сумме проекций ударов приложенных к точкам системы, на эту ось х. [c.610]

В частности, если проекция равнодействующей приложенных к точке сил на какую-либо ось во все время движения равна нулю, то теорема об изменении количества движения дает пер вый интеграл. [c.207]

При условиях теоремы о сохранении проекции количества движения [c.135]

В данном случае точка совершает движение по прямой, параллельной оси Ох. Поэтому надо воспользоваться теоремой об изменении количества движения в проекции на ось Ох [c.138]

Решение. Если кран неподвижен, а груз качается на невесомом канате (рис. 19.3, б), то количество движения системы равно количеству движения груза, поэтому теорема об изменении количества движения системы в проекции на ось х имеет вид [c.69]

Количество движения. Теорема о проекциях количества движения.—Количество движения точки Ж есть вектор /кф, приложенный к точке и равный произведению вектора скорости точки на ее массу. Проекции вэктора тч) на оси координат равны тиФ , mv . [c.6]

Отсюда следует, что циклические импульсы сохраняют постоянную величину. В полярных координатах это соответствует известной теореме сохранеьшя момента количества движения при равенстве нулю момента приложенной силы, а в декартовых — теореме сохранения проекции количества движения при равенстве нулю проекции главного вектора внешних сил на соответствующую ось. [c.403]

Теорема об изменении количества движения системы материальных точек (в конечной форме). Изменение проекции количества движения системы на неподвижную или инерциалъную ось за рассматриваемый промежуток времени равно проекции импульса главного вектора всех внешних сил на эту ось за тот же промежуток времени. Доказательство. Умножим тождество (4) на dt [c.447]

Р е III е и и е. Воспользуемся теоремой об пзмепении количества движения спсте.мы в проекции на ось Ох (рис. 1.153). Внешними силами, дейсгЕ ую[Ц(гмц на систему человек.— тележка, служат сила тяжести человека niff, сила тяжести тележки Mg и нормальные реакции рельсов и Rni- Сумма проекций этих сил на горизонтальную ось Ох равна нулю следовательно, проекция количества движения системы на эту ось постоянна, т. е. [c.167]

Призма может перемещаться только поступательно. Ее положение можно пределить расстоянием х до некоторой вертикальной неподвижной стенки, [оложение точки на призме определим расстоянием s этой точки от верхнего ебра призмы. Среди возможных перемещений имеется поступательное пере-ещение всей системы в горизонтальном направлении, а следовательно, для эризонтального направления имеет место теорема об изменении количества вижения системы. Проекция на ось х количества движения Qx всей системы кладывается из проекций на эту ось количества движения призмы и количе-тва движения материальной точки [c.331]

Теорема 1. Если идеальные стационарные связи допускают в любой момент гюступательное перемещение системы параллельно некоторой неподвижной оси X, то производная по времени от проекции количества движения системы на ось х равна сумме проекций на ту же ось всех действующих на систему внешних активных сил. [c.221]

Решение. Для определения реакций фундамента применяем дифференциальную форму теоремы об изменении количества движения в проекциях на декартовы координатные оси [см. уравнения (19.4) в начале главы]. За начало координат принимаем цегггр О вращения кривошипа, а горизонтальную ось Ох направляем вправо от центра. [c.71]

Решение. Как и в решении предыдущей задачи, для опре-датения реакций фундамента применяем дифференциальную форму теоремы об изменении количества движения в проекциях на декартх)вы координатные оси, пригшмая за начало координат центр О вращения маховика и направляя горизонтальную ось Ох вправо от центра. В отличие от механической системы, заданной в примере 19.4, рассматриваемый механизм содержит не два, а четыре звена (два ползуна и два кривошипа), количество движения которых учитьшается при определении количества движения системы. [c.74]

Сформулируйте теоремы об изменении количеств движения материальной точки и механической системы в дифференциальной я конечной формах. Выразите каждую и 1 т х четырех теорем екторным уравнением и тремя уравнениями в проекциях иа ося координат. [c.384]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...