Асимптотические движении

Если движение тела не является стационарным вращением или асимптотическим движением, то, согласно п. 102, величины р, q, г представляют собой периодические функции времени. Когда значение t увеличивается на период, то синусы и косинусы углов 0 и Ф принимают свои первоначальные значения. Значения же sin ij) и os г з через период, вообще говоря, изменяются, так как за период угол ij) увеличивается на некоторую постоянную величину. Это следует из (21). Действительно, пусть — период по времени [c.169]

Аналогичные обстоятельства представятся при 1 е %, т. е. в случаях вращательного движения и асимптотического движения к наивысшей точке окружности с. [c.47]

Числа Ог, Ьг ( = 1, 2) — простые корни многочлена Ф г), так как в противном случае на соответствующем инвариантном торе существовали бы асимптотические движения. Но этого быть не может в силу предположения о независимости интегралов (2.1). [c.154]

Обсуждаются общие свойства пространства решений симметрии, различные расслоения фазового пространства, его разделение на колебательную и вращательную области. Изучаются свойства рещений, соответствующих колебательной области свойства асимптот при движении твердого тела, различные отношения эквивалентности на пространстве траекторий, качественные аналогии, механические интерпретации асимптотических движений. Изучаются свойства решений, соответствующих вращательной области существование семейства периодических траекторий, всюду плотно заполняющих некоторые области, вопросы плотности незамкнутых траекторий в ограниченных множествах. [c.169]

В силу экспоненциальной устойчивости стационарного движения, при котором центр масс движется впереди, предельными движениями при OoG(-P,Q,) и при /- оо будут являться асимптотические движения к прямым, симметрично расположенным относительно оси Оу при i->+ o - к одной прямой, а при iк другой. Поэтому достаточно изучить лишь одну прямую. Очевидно, что угол поворота искомой прямой при i—>+сх) равен /ДОо) задается интегралом (4.7). Таким образом, угловой коэффициент искомой прямой задается начальным значением угловой скорости Qq. [c.175]

При этом допускаются все точечные преобразования, при которых соответствующие функции и все их производные непрерывны. Для исходной динамической проблемы прямые ро = О и до = О соответствуют двум семействам асимптотических движений. Все другие близкие движения приближаются к периодическому движению с тем, чтобы потом опять удалиться от него. [c.317]

Аналитические фупкции 24 Асимптотические движения 233 [c.405]

Рис. 24. Движение апекса центра масс волчка Лагранжа в неподвижном пространстве для асимптотического движения. Это движение впервые было указано Клейном и Зоммерфельдом [238].

Используя 1-3, можно показать, что й является знакопостоянной функцией, т. е. эти решения в случае 1-2 описывают асимптотические движения к периодическому решению, а в случае 3 — к неподвижной точке. (Аналитические квадратуры в случае О являются более громоздкими [72].) [c.120]

Рис. 82. Движение средней оси эллипсоида инерции гиростата Жуковского - Вольтерра при асимптотических движениях к перманентным вращениям в разные стороны вокруг средней оси.

ИЗ уравнений асимптотического движения, которые допускают любое распределение. [c.93]

В этом случае вертикальные периодические колебания неустойчивы. Они имеют гиперболический тип и, следовательно, обладают асимптотическими траекториями. Эти асимптотические движения [c.110]

Асимптотика скоростей и ускорений стержня везде, кроме луча X определяется видом изображений при р —> 0. Отсюда [и из формулы (43.3)] следует, что асимптотически движение амортизированных масс тождественно движению сечений стержня. Скорость же масс во фронте равна нулю. [c.259]

Множество А,Г А имеет положительный объем и обязательно пересекается с некоторым множеством А,. Обобщая доказательство теоремы, можно сделать вывод, что существует траектория, двукратно возвращающаяся в е-окрестность начальной точки. Дальнейшее обобщение приводит к выводу о существовании траекторий, возвращающихся произвольное число раз в е-окрестность своих начальных условий. Это свойство справедливо для достаточно малой окрестности любой точки области Другими словами, теорема Пуанкаре о возвращении утверждает, что в области имеется всюду плотное множество траекторий, возвращающихся в любую сколь угодно малую окрестность своего начального состояния. Среди этих траекторий находится важный класс движений — периодические движения, когда начальное состояние повторяется в точности. Однако теорема Пуанкаре не исключает возможности существования асимптотических движений, когда траектория навечно покидает окрестность своего начального состояния. [c.165]

J. h = (Oq. Этот случай соответствует асимптотическим движениям маятника. Интеграл энергии (12) в этом случае дазц [c.155]

При возрастании от до будет стремиться к конечному значению или к бесконечности, смотря по тому, будет ли s, простым нулем или кратным. Но, кгк и в предыдущем пункте, обратная функция s(t), будучи монотонной, удовлетворяет уравнению (8") и при t — 0 прини лает значение Следовательно, s= s (0 будет законом рассматриваемого движения. Таким образом, если s, есть простой нуль функции Ф (s), то при еде анных предположениях движущаяся точка, перемещаясь постоянно в одну сторону из положения Sff, через конечный промежуток времени придет в положение S, напротив, если есть кратный нуль, то движущаяся точка, перемещ ясь все время в одну сторону, неограниченно приближается к положению Sj, но никогда его не достигает (асимптотическое движение). [c.29]

Если критическая точка есть минимум, то про соответствующее относительное равновесие говорят, что оно орбитально устойчиво (так как близкие движения лежат в узком кольце), в противном случае — неустойчиво (вспомним асимптотические движения в одномерных системах, аналог которых имеется и здесь). Если h не намного отличается от минимального значения /i,, то по формуле Линдштедта (тема 6) [c.79]

Рис. 42. Области возможности движения натуральной системы с одной степенью свободы распадаются на несколько связных частей типа отрезка или полупрямой отрезку отвечают колебательные (см. рис. 41) и иногда асимптотические движения к неустойчивым положениям равновесия. Иногда происходят перестройки о. в. д. (с ростом h связные части могут сливаться либо рождаться на пустом месте ), когда h пересекает критическое значение потенциальной энергии. Если соответствующая критическая точка (положение равновесия) невырождена, то перестройка обязательна

Выше было показано, что в любой окрестности периодического движения общего устойчивого типа, с переменными периодами в формальных рядах, существуют соседние псриодичсскис движения как устойчивого, так и неустойчивого типа. Естсствспно, возникает вопрос имеются ли подобно этому псриодичсскис движения, сколь угодно близкие к какому-нибудь периодическому движению неустойчивого типа Конечно, такое движение не может оставаться вблизи данного периодического движения в течение всего периода. На этот вопрос может быть дан утвердительный ответ. А именно, можно показать, что когда обе асимптотические аналитические ветви периодического движения неустойчивого типа пересекаются, то будет существовать бесконечное множество периодических движений, проходящих через сколь угодно малую окрестность соответствующих двояко-асимптотических движений и данного периодического движения неустойчивого типа . [c.239]

Существует еще несколько более частных решений, представляющих, как правило, некоторые периодические и асимптотические движения. Ниже мы рассмотрим наиболее интересные из них, имеющие прозрачный механический смысл. Кроме этих решений за более чем двухсотлетнюю историю [c.89]

Явные решения для классов Аппельрота могут быть получены непосредственно без использования уравнений (4.3). Их построение, связанное с неочевидными манипуляциями, было начато самим Г. Аппельротом [4], а в наиболее полном виде выполнено донецким механиком А. И.Докше-вичем [72]. Приведем часть его результатов, в основном касающихся периодических и асимптотических движений (наиболее важных для динамики) и попытаемся прояснить их механический смысл. [c.114]

Как уже говорилось в предыдущих главах, динамика частшш может быть описана в трехмерном фазовом пространстве (х, у, Z = wt). Но ранее мы сосредоточивали свое внимание на хаотиче. ских движениях такой системы. Теперь же нас интересуют только движения, периодические относительно либо левого, либо правого положения равновесия (дг = 1). Таким образом, в качестве аттракторов в этой задаче можно рассматривать предельные циклы. [Взяв отображение Пуанкаре асимптотического движения, мы получим конечное множество точек вблизи одного из положений равновесия ( 1,0).] Здесь мы не отличаем субгармоники с периодом 1 от субгармоники с периодом 3. Мы предполагаем, что вынуждающая сила /о достаточно мала и не вызывает хаотических колебаний и длиннопериодических субгармоник. [c.252]

Случаи 1 = и Р- к—1 будут переходными к 4-му классу. В случае первых трех групп мы будем иметь дело с асимптотическими движениями (к соответствующему особо замечательному), даже, как это впрочем всегда у гироскопа Ковалевской, с вдвойне асимптотическими (при и —°°)- Но для первой группы это обстоятельство нельзя установить без хотя бы только частичного анализа явления во времени, тогда как для второй и третьей ойо прямо следует из расположения корней многочлена <9 и основных свойств дифференциальных уравнений (15), также и для переходных форм. Зато в движениях четвертой группы не будет наблюдаться никакого асимптотизма, так как особо замечательные движения в силу распределения корней тут невозможны. Движения этой группы больше всех других сохраняют колебательный (квазипериодический) характер общего случая, Я рассмотрю прежде всего особо простые (замечательные) движения 3-го класса, какие только тут существуют, так как это лучше поможет уяснить характер и остальных простейших движений класса. [c.96]

На рис. 21.4 показано примерное расположение интегральных кривых на плоскости ху. В этом случае фазовые траектории ке совпадают с интегральными кривыми, так как каждая интегральная кривая состокт из 7рех фазовых траекторий две нз них соответствуют асимптотическим движениям изображающей точки к началу координат, а третья является особой точкой. [c.692]

П. Материальная точка массы т движется по плоскости Ох хг в консервативном поле с потенциалом У(х , Хг) = х1 + х + х Фикция Гамильтона Н= /2т ру +рг) + 2) представляет полную энергию системы, а постоянная энергии Л изменяется в диапазоне от -21/2% до + 00. Область Я(р, х) < к) офаничена и почти все движения в ней обладают свойством возвращаемости Однако при Л > О существуют асимптотические движения с начальными условиями, когда /2р2Ф)т + Х2 (0) + Х2 (0) = О, Х2(0) = 0. Фазовый поток, спроектированный на плоскости (р,, дс,), (/>2, ДС2), соответственно имеет вид, представленный на рис. 52. [c.165]

На первый взгляд может показаться странным, что ньютоновское уравнение состояния, которое появляется как асимптотическое решение общей теории простых жидкостей (и получается из уравнения (7-7.9) при Л 0), предсказывает в отношении распространения разрывов результаты, качественно отличающиеся от тех, которые следуют из теории простой жидкости. Однако в действительности это лишь кажущийся парадокс, так как методика, посредством которой ньютоновское уравнение получается из теории простой жидкости, налагает определенное ограничение на рассматриваемые предыстории деформирования, требуя их непрерывности в момент наблюдения (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-2.3)). Это условие в сильнейшей степени нарушается в рассмахриваемой задаче. По существу, аналогичные трудности возникают для любого типа уравнения состояния /г-го порядка. Они подробно рассматривались в работе Колемана и др. [44] для жидкости второго порядка. Уравнение движения жидкости второго порядка в рассматриваемом течении имеет вид [c.296]

Смотреть страницы где упоминается термин Асимптотические движении : [c.406] [c.153] [c.317] [c.31] [c.46] [c.184] [c.188] [c.51] [c.167] [c.514] [c.265] [c.113] [c.13] [c.240] [c.479] [c.170] [c.97] [c.167] [c.53] [c.129] [c.134] [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...