Координаты системы векторов свободных

Количества движения точек динамической системы эквивалентны скользящему вектору (5, t], С), представляющему количество движения системы и проходящему через неподвижное начало координат О, и свободному вектору (X, [1, v), представляющему момент количеств движения. [c.155]

Общее уравнение динамики. Рассмотрим систему N материальных точек Pi, и = 1, 2,..., N). Состояние системы в некоторой неподвижной прямоугольной декартовой системе координат задается радиусами-векторами и скоростями Vi, ее точек. Система предполагается свободной или несвободной со связями вида (1), (2) из 3 главы 1. Импульсивное движение возникает из-за того, что к точкам системы прикладываются ударные импульсы 1 , либо накладываются новые связи, либо снимаются некоторые (или все) из старых связей, либо из-за того, что и то, и другое, и третье осуществляется одновременно. [c.435]

Элементы векторов h, = (A,i,..A ,), определяемые из (3.17) с точностью до произвольного общего множителя, представляют собой амплитуды отклонений обобщенных координат от равновесного состояния системы при свободных колебаниях с частотами кг. Определив собственные формы системы, можно перейти к главным (нормальным) обобщенным координатам Wi,..., г с помощью линейного преобразования [c.46]

Составление правых частей уравнений при узловой нагрузке происходит обычным образом, т. е. значение узловой нагрузки засылается в вектор правых частей по адресу, соответствующему номеру степени свободы, по направлению которой приложена нагрузка. В случае если нагрузка приложена по области конечного элемента, то происходят вызов внутреннего формата этого элемента и процедуры приведения местной нагрузки к узловой. Местная нагрузка приводится к узловой, переводится в общую систему координат и в соответствии с вектором степеней свободы рассылается в вектор свободных членов общей системы уравнений. Решение системы линейных уравнений происходит методом исключения, алгоритм которого во многом аналогичен ранее описанному алгоритму (см. п. 1.4). Отличие заключается лишь в том, что здесь существенно используется быстрая внешняя память (магнитные диски), а количество обращений к магнитным лентам сокращается. Если же система линейных уравнений целиком помещается на дисках, то обращение к магнитным лентам вообще не происходит. Имеется возможность составление и решение уравнений выполнять с двойной точностью. Полученные в результате решения уравнений перемещения сортируются таким [c.118]

Для решения задач статики аналогичным образом может быть аппроксимирована изменяющаяся вдоль координаты 5 внешняя распределенная нагрузка или вектор свободных членов в разрешающей системе. [c.34]

Замечание. Начало координат можно выбрать в произвольной точке пространства. Вообще говоря, момент скользящего вектора от-носительно различных точек пространства будет различным и по величине и по направлению. Но этот момент представляет некоторую вполне определенную физическую величину, характеризующую свойства скользящего вектора. При изучении системы скользящих векторов будет показано, что момент скользящего вектора относительно начала координат в силу его свойств можно рассматривать как вектор свободный. [c.25]

Движение свободного твердого тела. Совместим начало подвижной системы отсчета с центром масс. Ориентация базисных векторов е[ 1) = Sim t)em определяется углами Эйлера. Выберем в качестве обобщенных координат радиус-вектор центра масс К и три угла Эйлера. Согласно (21.19) кинетическая энергия Т = Т(К, а.п, а ). Потенциальная энергия и = и (К, ап). Например, энергия взаимодействия тела с [c.221]

Уравнения движения системы свободных ЛГ точек представим в виде одного векторного уравнения в пространстве Для этого обозначим через х = (г,,. ... г ,) е г,- е 1= 1,. .., N. Здесь (0 — радиус-вектор 1-й материальной точки в инерциальной системе координат. Система векторных уравнений (4.1) представляется в виде одного векторного уравнения [c.92]

Если для внутренних КО направление нормали определяется координатами узлов, то для граничных КО направление нормали определяется путем алгебраического отображения граничной поверхности на одну из координатных плоскостей. В этом случае свободная координата единичного вектора при обратном преобразовании определяет конец вектора нормали в исходной системе координат, что позволяет найти углы наклона нормали к осям координат. [c.9]

Для установления основных характеристик свободных колебаний системы с одной степенью свободы рассмотрим движение отдельных точек этой системы. Радиус-вектор какой-либо точки Mi этой системы обозначим r , а ее декартовы координаты-дг,-, y , zi. Радиус-вектор точки в равновесном положении обозначим г,о, а декартовы координаты точки в этом положении—X,о, г/,о, 2,о- [c.28]

Займемся прежде всего изучением движения свободного конца Р радиуса-вектора при определенном таким образом его вращении. По отношению к обычной системе полярных координат с полюсом в точке О уравнение логарифмической спирали, асимптотически приближающейся к точке О с возрастанием аномалий (фиг. 42), имеет вид [c.129]

Свободные и несвободные системы. Связи. Рассмотрим движение системы материальных точек Pj ( = 2,..., 7V) относительно некоторой прямоугольной декартовой системы координат, предполагаемой неподвижной. Состояние системы задается радиусами-векторами Гг, и скоростями Vj ее точек. Очень часто при движении системы положения и скорости ее точек не могут быть произвольными. Ограничения, налагаемые на величины и которые должны выполняться при любых действующих на систему силах, называются связями. Если на систему не наложены связи, то она называется свободной. При наличии одной или нескольких связей система называется несвободной. [c.31]

Если в декартовой прямоугольной системе координат точка Pk твердого тела имеет радиус-вектор г/., то по определению при любых г, j величины г — rj = Vij постоянны во все время движения. Если помимо связей, обеспечивающих постоянство расстояний на твердое тело не наложено никаких других связей, то его называют свободным твердым телом. Иными словами свободным называют твердое тело, на перемещение которого не наложено никаких ограничений. Свободное твердое тело является голономной склерономной системой. [c.48]

Общие замечания о теоремах и законах динамики. Рассмотрим движение системы материальных точек Pj = 1, 2,. .., N) в некоторой инерциальной системе координат. Пусть — масса точки а — ее радиус-вектор относительно начала координат. Если система несвободна, то ее можно рассматривать как свободную, если помимо активных сил, приложенных к точкам системы, учесть реакции связей. Если затем все силы, приложенные к системе, разбить на внешние и внутренние, то из аксиом Ньютона получим дифференциальные уравнения движения рассматриваемой механической системы в виде [c.156]

Угловые скорости звеньев являются свободными векторами поэтому перенос начала системы координат не меняет их составляющие. Преобразование векторов угловых скоростей при переходе от s-й к (s —1)-й системе отсчета определяется матрицами 3X3 косинусов углов между осями, получающимися из матриц -4в-1, s( s) вычеркиванием 4-й строки и 4-го столбца. Обозначив эти укороченные матрицы через X-i,s(gs), получаем [c.58]

НИИ известны все компоненты тензора деформаций. В случае свободной поверхности в локальной системе координат, связанной с точкой поверхности тела, в которой одна ось ( з) совпадает с нормалью к поверхности, а две другие (sj и ij) — с касательными к линиям кривизны поверхности, три компоненты тензора деформаций получаются непосредственно из изме-рений(ец, 22, е 12), одна ( 33) - из закона Гука, а две остальные (ei з, баз) равны нулю. Для соответствующего тензора напряжений отличными от нуля компонентами являются i, ffa 2. 2 В этих случаях естественно и целесообразно установить связь искомого вектора напряжений на Z, не с компонентами вектора перемещений, а с тензором напряжений на S. Для этого определим тензор функций напряжений Грина s, х), соответствующий тензору перемещений (j, х) [c.67]

Рассматривается двумерный процесс движения вершины трещины в направлении, касательном к вектору мгновенной скорости V. Вводится декартова система координат xi, Х2, связанная с вершиной трещины, ось Х2 которой совпадает с касательной к траектории. Поверхности (берега) трещины свободны от напряжений. Пространственное распределение напряжений и деформаций в любой точке в непосредственной близости к вершине трещины может быть построено в форме внутреннего асимптотического разложения, главный член которого удовлетворяет стандартной краевой задаче. Для этого прежде всего производится переход от системы отсчета, неподвижной в пространстве, к системе координат, связанной с движущейся вершиной трещины. Далее производится изменение масштаба линейных размеров таким образом, чтобы окрестность вершины [c.84]

Пусть система координат выбрана таким образом, чтобы ось х была перпендикулярна свободной поверхности вещества, а акустическая поверхностная волна распространялась в направлении оси z (рис. 9.10). Пусть в, 0 и 0 — углы, которые падающий, отраженный и преломленный световые пучки составляют соответственно с осью X. Тогда волновые векторы отраженного и преломленного световых пучков даются соответственно выражениями [c.386]

Пуансо охарактеризовал и скользящие и свободные векторы тремя координатами и записывал условие равновесия системы, состоящее в равенстве нулю скользящего и свободного векторов, составляющих силовой винт (в настоящее время эти векторы называют соответственно главным вектором и главным моментом системы), в виде шести координатных равенств. [c.338]

В отличие от систем управления с прямой связью системы управления с обратной связью позволяют не только уменьшить влияние внешних возмущений на выходную переменную, но и снизить влияние изменения параметров объекта на качество управления по регулируемой координате. Для иллюстрации этого хорошо известного свойства [10.1] рассмотрим регулятор с прямой связью и регулятор с обратной связью, изображенные на рис. 6.1 и 6.2 соответственно. Далее будем использовать следующие обозначения Ор (г) — передаточная функция объекта управления, Оц(г) — передаточная функция регулятора с обратной связью, Оа (г) — передаточная функция регулятора с прямой связью. Обе системы синтезированы для номинального вектора параметров объекта Вд, так что при одном и том же сигнале управления у(к) выходные сигналы у (к) в обеих системах будут идентичны. Предположим, что объект Ор(г) является асимптотически устойчивым, в результате чего после затухания свободных движений в системах перед подачей сигнала управления оба объекта находятся в одинаковом установившемся состоянии. Передаточная функция замкнутой системы с обратной связью в номинальной рабочей точке определяется соотношением [c.199]

Винтовое движение тела может быть определено мгновенным положением оси движения (оси винта а), параметром и вектором угловой скорости. Движение твердого тела или звена может быть определено также заданием скользящего вектора угловой скорости Q его вращения вокруг какой-либо точки звена и свободного вектора v линейной скорости этой точки. Оба эти способа определения движения твердого тела эквивалентны. Действительно, пусть в некоторой прямоугольной системе координат Oxyz векторы Q и V определены соответствующими проекциями на оси координат р = q = Q.y, г = а = v , b = Vy, с = v , называемыми плюкеровыми координатами (см. гл. 6, п. 15). Тогда параметр винта равен [c.63]

Формальные параметры X — текущее значение аргумента s из интервала интерполяции (%, %) А, В — координаты отрезка интерполяции, соответствующие значениям S,, S3 ВБ, QQ, М — описаны ранее для подпрограммы MFR1 L = (N— Порядок разрешающей системы) S (L), Q (М) — массивы, в которых после работы Подпрограммы размещаются матрица разрешающей системы (по столбцам) и вектор свободных членов, вычисленные для текущего аргумента s. [c.251]

Обратимся к задаче трех тел. Рассмотрим движение трех свободных материальных точек, относительно инерциальной системы отсчета, с которой свяжем декартовы оси координат X, у, г. Массы точек обозначим через /и,, и Шз соответственно. С центром масс системы (точка С) свяжем оси Кёнига х, у, г (барицентрическая система координат). Радиус-вектор центра масс находится по формуле (3.1) [c.161]

Обращаем внимание на следующее. Количество движения точки -свюанный вектор, он приложен к материальной точке, тогда как количество движения системы 0 - вектор свободный обьшно на рисунках 0 прикладывают к началу координат. Главный вектор внешних сил - это свободный вектор. Кинетический момент системы KQ по своему определению связан с центром О, относительно которого берутся моменты то же характерно и для главного момента внешних сил М . [c.140]

Главный вектор внешних сил системы, посколыо это свободный вектор, можно найти так. От какой-нибудь точки пространства, например, от начала координат, откладываем векторы, равные внешним силам системы Р . Затем геометрически складываем их по правилу параллелограмма или, [c.140]

Рассмотрим сначала простейшее представление электрический ток — это движение электронов под воздействием приложенного электрического поля. В металлах число электронов, участвующих в электропроводности, зависит от структуры кристалла, а для одновалентных металлов —это один электрон на атом Поведение электрона, находящегося в твердом теле, удобнее всего описывать в трехмерной системе координат, для которой три декартовы координаты кх, ку и кг являются компонентами волнового числа к. Электрону с энергией Е и импульсом р соответствует волновое число к. Согласно уравнению де Бройля, р=Ьк (где Й—постоянная Планка, деленная на 2л) и Е р 12т. Положение электрона в -пространстве характеризуется вектором к, пропорциональным импульсу электрона. В ыеталле, содержащем N свободных электронов, при абсолютном нуле температуры электроны займут N 2 низших энергети- [c.187]

Скорости точек свободного твердого тела. Рассмотрим свободное твердое тело, которое движется относительно основной (неподвижной) системы отсчета Возьмем подвижную систему координат Axyz с началом в произвольной точке А, неизменно связанную с твердым телом. Обозначим радиус-вектор точки А через ( , г] . Сл)> ра-диус-вектор любой точки М тела относительно неподвижной системы через р ( , т], I), а относительно подвижной—через г(х, у, z) [c.155]

Пусть в пространстве с выбранной неподвижной системой координат Oxxjz задан некоторый переменный свободный вектор, т. е. свободный вектор, изменяющийся с течением времени, a = a t). Такой вектор иногда называют вектором-функцией одного скалярного аргумента t. Наряду с векторами а t)-а a tht) соответствующими моментам времени t и t + А , построим равные им векторы о (О и a М) с началом в точке О (рис. В.1). Индекс О показывает, что первоначальные векторы снесены в неподвижную точку О. Построим вектор [c.145]

При определении производной вектора упоминались одни проекции, поэтому построение производной вектора осуществляется как бы для свободного вектора, начало которого отнесено к некоторой неподвижной в системе рассматриваемых осей точке. Согласно приведенному определению понятие производной вектора органически связано с рассматриваемой системой координат и, следовательно, должно быть всегда точно указано (особенно при использовании нескольких систем отсчета), по отношению к какой системе отсчета рассматривается производная dF/dt) охцг- [c.25]

Нахождение комплексных корней характеристического уравнения и модальных векторов неконсервативной системы представляет собой весьма трудоемкую операцию. Линеаризованные, реконсер-вативные модели механических крутильных систем приводов машин являются обычно определенно-диссипативными системами с малым трением [81], расчет свободных колебаний которых может быть упрощен. Рассмотрим нормальные координаты 8у (у = 1, 2,. . ., п) [c.163]

П, с. (Р, Р ), где Р = — Р. П. с. равнодействующей не имеет, т. о. ее действие на тело не может быть механически эквивалентно действию к.-н. одной силы соответственно П, с. нельзя уравновесить одной силой. Расстояние I между линиями действия сил пары наз. плечом и. с. Действие, оказываемое П. с. на твёрдое тело, характеризуется её моментом, к-рый изображается вектором М, равным по модулю Р и направленным перпендикулярно к плоскости действия П. с. в ту сторону, откуда поворот, к-рый стремится совершить П. с., виден происходящим против хода часовой стрелки (в правой системе координат). Оси. свойство П. с, состоит в том, что действие, оказываемое П. с. на данное твёрдое тело, не изменяется, если П. с. переносить куда угодно в плоскости пары или а плоскости, ей параллельной, а также если произвольно изменять модули сил пары и длину её плеча, сохраняя не-изменныл момент П. с. Т. о., момент П. с,— свободный вектор его можно считать приложенным в любой точке тела. Две П. с. е одинаковыми моментами М, приложенные к одному и тому же твёрдому телу, механически эквивалентны одна другой. Любая система П. с.,, приложенных к данному твёрдому телу, механически эквивалентна одной П. с. с моментом, равным геом. сумме векторов-моментов этих П. с. Если геом. сытима векторов-моментов нек-рой системы П. с. равна нулю, то эта система П. с. является уравновешенной. с. М. Таре. [c.528]

Кронекера). В малой окрестности любой точки пространства-времени можно внести систему координат, движущуюся по инерции, в к-рой метрич. тензор имеет вид (6), а rt , = 0. Такие системы наз. локально инерциаль-ными. В этих системах нет никаких гравитац. и инерци-альных сил (свободное падение, невесомость). Если система отсчёта не движется по инерции, то в ней имеется гравигационно-инерциальная сила, определяемая ускорением, к-рос испытывает свободное тело, покоящееся в данном месте в данный момент времени. Вектор ускорения записывается в виде [c.190]

На рис. 4 представлены смоченная поверхность отсека S, свободная поверхность жидкости 2 и область Q, занятая жидкостью в невозмущенном движении и свободная поверхность жидкости в возмущенном движении. В качестве обобщенных координат используются проекции векторов, и и S на оси систем координат 0 x y z и Oxyz соответственно = т = з = iJg — смещения точки О (рис. 5, а) ф = 6, )) = 6а О = 63 — углы поворота системы Oxyz относительно системы 0 x y z (рис. 5, б). На рис. 5, б представлена последовательность поворотов системы координат 0 x y z до совмещения с Oxyz. При предположениях, сформулированных [c.64]

Некоторые возможные варианты выбора обобщенных координат, характеризующих волновые движения жидкости. В ряде работ (см. [23, 26, 28]) используютсч обобщенные координаты s, соответствующие отсчету аппликат свободной повер -ности не от плоскости, перпендикулярной вектору /, как s , а от фиктивной жесткой крышки , ориентированной перпендикулярно продольной оси полости. Система уравнений возмущенного движения, аналогичная (34), приведенная к центру масс системы Со, имеет в этих координатах вид [c.70]

Таким образом, решение задачи свелось к последовательности решений системы алгебраических уравнений (4.16) при различных формах волнообразования (т, п). Основные операции получения матрицы разрешающей системы Ктп, как видно из (4.17), сводятся к перемножению трех матриц. Компоненты вектор-столбца свободных членов Р вычисляются согласно (4.18). После решения системы алгебраических уравнений для каждой гармоники волнообразования проводится вычисление амплитудных значений обобщенных деформаций Далее в точках вывода результатов (х , Х2н) определяются обобщенные деформации emn x k,x2k) mn и производится суммирование результатов. После окончания набора обобщенных деформаций в точках вывода можно вычислить деформации в любом слое в системе координат (0X1X22) панели, а затем определить деформации в системе координат, связанной со слоем. С использованием соотношений упругости для однонаправленного слоя вычисляются напряжения вдоль, поперек армирования и на сдвиг в плоскости слоя. Средние напряжения поперечного сдвига можно оценить отношением перерезывающей силы к толщине панели. [c.178]

ХО, ХК — начальная и конечная координаты х отрезка интегрирования Хо н j АА(1) — массив, в котором последовательно располагаются коэффициенты матриц разрешающей системы, вычисленные при л о, Хср— Xo+Xh)l2 Хк- Коэффициенты матриц А(хо), А(лсср), k(Xh) упорядочены в одномерном массиве АА по столбцам. Б вызывающей подпрограмме необходимо конкретно указать размерность массива AA(L), где L 3XiV НН(1) — массив, в котором последовательно размещаются коэффициенты вектор-столбцов свободных членов Н(лсо), Н(дСср), Н(лс ). В вызывающей подпрограмме конкретно указывается размерность массива HH(L), где L 3XN N — число дифференциальных уравнений в системе У1(1), 2(1), У3(1), Y4(l), Z(l) — рабочие массивы. В вызывающей подпрограмме указываются размерности массивов L>N -fN АХ(1) —рабочий массив. В вызывающей подпрограмме размерность массива указывается L>N HX(N)—рабочий массив KIN — число шагов интегрирования на отрезке [жо, х ]. [c.286]

Аналогичным образом техника неколлинерарного КАРС может быть использована для регистрации направления и абсолютной величины вектора напряженности постоянного электрического поля в свободной атмосфере или, например, вблизи высоковольтных линий электропередач [10, 43]. Для этого вектор напряженности о включается в схему КАРС. Обозначим через 6 и ф — углы сферической системы координат, характеризующие ориентацию вектора Ео в точке пространства. Тогда в соответствии с [10] [c.227]

Здесь Н — высота полета, Vy — проекция вектора скорости УАСП на ось OYg стартовой системы координат ay[t) ускорение УАСП по оси OYg] g — ускорение свободного падения. В качестве управления примем величину dy(t), а критерий оптимизации в виде [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...