Эквивалентность системы скользящих векторов

Эквивалентность системы скользящих векторов Fi, F ,...,Fn системе Q , G ,. .., условимся записывать так [c.348]

Тем самым эквивалентные совокупности сил представляют собой эквивалентные системы скользящих векторов. Любая теорема в тео рии скользящих векторов находит свое отражение в статике твердого тела. [c.354]

Эквивалентные системы скользящих векторов [c.158]

Мы видели, что все системы скользящих векторов, полученные при помощи этих элементарных действий, эквивалентны, т. е. имеют одни и те же главные векторы и главные моменты. Наоборот, две эквивалентные системы скользящих векторов могут быть получены одна из другой при помощи этих действий. Следовательно, две системы сил, представляющие собой эквивалентные системы скользящих векторов, могут быть заменены одна другой без изменения механического состояния твердого тела. [c.127]

Эквивалентные системы Сил. Мы видели в предыдущем разделе, что если две системы сил, приложенные к твердому телу, изображаются двумя эквивалентными системами скользящих векторов, то они могут быть заменены одна другой без изменения состояния тела. [c.127]

Наоборот, если две системы сил А) и В) могут быть заменены одна другой без изменения механического состояния тела, то они изображаются двумя эквивалентными системами скользящих векторов. [c.127]

Когда две системы сил (Л) и (В) могут быть заменены одна другой без нарушения механического состояния твердого тела, то их называют эквивалентными. Мы видим, таким образом, что для того, чтобы две системы сил были эквивалентны, необходимо и достаточно, чтобы они представлялись двумя эквивалентными системами скользящих векторов, [c.128]

Эквивалентные системы скользящих векторов. Системы прямо противоположные. Системы, эквивалентные нулю Две системы скользящих векторов называются эквивалентными между собой, если они имеют соответственно равные главный вектор и главный момент для любого полюса. Для этого необходимо и достаточно ( 6), чтобы у них оказались соответственно равными главный вектор и главный момент для одного только полюса. [c.25]

Согласно выше сказанному производная но времени от системы скользящих векторов, равных количествам движения частиц системы, эквивалентна системе скользящих векторов, равных внешним активным силам и реакциям материальной системы, т. е. [c.311]

Уравнения движения твёрдого тела, отнесённые к неподвижным осям. Уравнения движения твёрдого тела получаются непосредственно, если приложим к нему закон, изложенный в 183 и представляющий собой объединение законов изменения количества движения ( 178) и кинетического момента ( 180). Упомянутый закон в применении к твёрдому телу гласит производная по времени от системы скользящих векторов, изображающих количества движения частиц твёрдого тела, эквивалентна системе скользящих векторов, изображающих действующие на тело активные силы. Такая формулировка закона вытекает из замечаний о сумме и о сумме моментов реакций внутренних связей, сделанных в 178 и 180. [c.501]

Под винтом количества движения (или кинетическим винтом) системы материальных точек будем понимать винт, эквивалентный системе скользящих векторов, оси которых проходят через точки системы и которые равны скоростям этих точек, умноженным на соответствующие массы. [c.221]

Доказательство. (Необходимость). Предположил сначала, что система скользящих векторов аь аг,. .., а эквивалентна системе скользящих векторов Ьь Ьг, Ь . Приводя систему скользящих векторов аь аг,. .., а к произвольной точке О, получим результирующий вектор Р и результирующую пару скользящих векторов а и —а с моментом гп. Эта система трех скользящих векторов эквивалентна системе аь аг,. .., а , а значит и системе Ьь Ьг,. .., Ьг, т. е. последнюю можно получить из векторов Я, а и —а при помощи элементарных операций. В силу обратимости элементарных операций векторы Я, а и —а получаются из системы Ьь Ьг,. .., Ьг при помощи элементарных операций и представляют собой результирующий вектор и результирующую пару этой системы. [c.36]

А. П. Котельников [ ] ввел понятие о винте количества движения системы материальных точек (кинетическом винте). Винт количества движения есть винт, эквивалентный системе скользящих векторов, оси которых проходят через точки системы и которые геометрически равны скоростям этих точек, умноженным на соответствующие массы. [c.175]

Задача о том, можно или нельзя в каждом конкретном случае ввести такое соотношение эквивалентности для систем векторов, не может быть решена формально, исходя из свойств этих систем векторов как математических объектов. Установление соотношения эквивалентности — новое аксиоматическое предположение, а вопрос о законности любого предположения такого рода каждый раз решается, исходя из физической сущности объектов, математической моделью которых являются рассматриваемые системы векторов. Например, интуитивно ясно, что при изучении движения (а не внутреннего состояния) твердого тела к совокупности сил, действующих на это тело, можно добавлять (или от нее можно отбрасывать) две силы, равные по величине н действующие вдоль одной и той же прямой в противоположные стороны. Поэтому множество векторов, изображающих систему сил, действующих на твердое тело, образует систему скользящих векторов. Легко видеть, однако, что совокупность сил взаимного притяжения, приложенных к двум разным телам, не составляет системы СКОЛЬЗЯЩИХ векторов, так как хотя силы взаимного притяжения всегда образуют векторный нуль, их отбросить нельзя, поскольку движение тел зависит, в частности, и от этих сил. [c.346]

Система скользящих векторов, образующих пучок, всегда эквивалентна одному вектору. Система скользящих векторов, не образующих пучок, лишь в частных случаях эквивалентна одному вектору. Однако всегда имеет место [c.350]

Теорема 6. Любая система скользящих векторов эквивалентна двум векторам, один из которых проходит через произвольно заданную точку. [c.350]

В силу теоремы 8 все системы скользящих векторов подразделяются на четыре подкласса в зависимости от того, какой простейшей системе они эквивалентны. В ходе доказательства теоремы 8 была получена таблица IV. [c.355]

Исследуем, наконец, системы из четвертого подкласса. Системы из этого подкласса, эквивалентные векторному нулю, называются уравновешенными. Условия того, что система скользящих векторов принадлежит четвертому подклассу [c.356]

Теорема 1.5.1. Всякая система скользящих векторов эквивалентна системе, состоящей из одного скользящего суммарного вектора и одного суммарного момента (суммарной пары). [c.37]

Таким образом, две системы скользящих векторов эквивалентны тогда и только тогда, когда равны их суммарные скользящие векторы и суммарные моменты. [c.38]

Доказательство. Пусть система скользящих векторов приведена к одному скользящему вектору (О, К) с основанием, проходящим через точку О, и одному моменту М. Возьмем точку О1 и добавим к системе два скользящих вектора (ОО1, —К), (ОО1, К). Скользящие векторы (ОО1, —К), (О, II) образуют пару с моментом Мя = -ОО1 X К. Новая система скользящих векторов эквивалентна исходной и состоит из скользящего вектора (ОО К) с основанием, проходящим через точку О1, и суммарным моментом [c.38]

Теорема 1.5.2. Всякая система скользящих векторов с отличным от нуля суммарным вектором эквивалентна винту. [c.39]

Таким образом, всякая плоская система скользящих векторов, для которой R о, эквивалентна одному результирующему вектору. [c.40]

Моменту пары сил соответствует момент пары вращений, выражающий скорость поступательного движения, эквивалентного кинематически данной паре вращений. Процесс приведения системы скользящих векторов к простейшей системе одинаков как в статике, так и в кинематике. Поэтому сформулируем общий вывод совокупность какого угодно числа одновременных вращений и поступательных движений твердого тела можно привести к двум одновременным движениям к вращательному и поступательному. [c.199]

Системы скользящих векторов, эквивалентные нулю. [c.158]

Переходим к рассмотрению свойств систем скользящих векторов. Сначала установим понятие о системе скользящих векторов, эквивалентной нулю. [c.158]

СИСТЕМЫ СКОЛЬЗЯЩИХ ВЕКТОРОВ, ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ НУЛ]0 [c.159]

Определение 2. Две системы скользящих векторов будем называть эквивалентными, если их можно преобразовать одну в другую, прилагая к телу систему скользящих векторов, эквивалентную нулю. [c.159]

Возможен иной вариант определения эквивалентности две системы скользящих векторов эквивалентны, если каждая из них в отдельности образует с одной н той же третьей системой систему, эквивалентную нулю. [c.159]

Этой теореме соответствует обратная теорема —теорема об эквивалентности пар скользящих векторов, устраняющая кажущийся недостаток общности применения здесь нулевой системы скользящих векторов. [c.164]

Главный вектор А и главный момент Мд равны нулю. Тогда система скользящих векторов эквивалентна нулю. [c.174]

Из сказанного видно, что система скользящих векторов полностью характеризуется своими инвариантами, так как всякую систему скользящих векторов можно привести к эквивалентному ей винту. [c.175]

Эквивалентность. Две системы скользящих векторов называются эквивалентными, если от одной системы к другой можно перейти элементарными операциями 1) скольжением векторов по линиям их действия, 2) сложением пересекающихся скользящих векторов и 3) добавлением (отбрасыванием) двух скользящих векторов, равных по величине, лежащих на одной прямой, но разно направленных. [c.15]

Следовательно, произвольная система скользящих векторов может быть приведена к эквивалентной системе, состоящей из результирующего скользящего вектора, приложенного в О, и результирующей пары с моментом, равным сумме моментов всех заданных скользящих векторов относительно начала координат. [c.20]

Для того чтобы две системы скользящих векторов (S) и (So) были эквивалентны, необходимо и достаточно, чтобы система, образованная из векторов (S) и векторов (So), после того как направления последних заменены на противоположные, была эквивалентна нулю. [c.31]

Определение эквивалентности. Две системы скользящих векторов называются эквивалентными, если их главные векторы и главные моменты относительно некоторой точки пространства равны. Тогда будут одинаковыми главные моменты относительно какой угодно другой точки пространства. В частности, обе системы будут иметь одну и ту же центральную ось и один и тот же минимальный момент. Например, система сходящихся векторов эквивалентна главному вектору. [c.32]

Пусть (5) и (5о) — две системы скользящих векторов, X, К, Z, , М, N — проекции на оси координат главного вектора и главного момента относительно начала О системы (5), Х , Кц, д, Мд, Мд — аналогичные величины системы (5о). Условиями эквивалентности обеих систем являются равенства [c.32]

Произвольная система скользящих векторов всегда эквивалентна шести векторам, направленным по шести ребрам тетраэдра. [c.54]

Для того чтобы система скользящих векторов была эквивалентна нулю, необходимо и достаточно, чтобы шесть составляющих , т). С, X, р, V равнялись нулю. [c.54]

Рассмотрим теперь следующую задачу заданы две различные системы скользящих векторов. Требуется определить,. эквивалентны ли они, т. е. можно ли одну из них перевести в другую последовательностью элементарных преобразований. Опираясь на доказанную выше теорему б, можно доказать следующую теорему, устанавливаюш,ую общий критерий эквивалентности двух систем скользящих векторов. [c.351]

Теорема 8. Произвольная система скользящих векторов эквивалентна одной из простейишх. [c.353]

Эти два вектора имеют общее основание и их резу-чьтирующий вектор равен нулю. Вся полученная система эквивалентна двум скользящим векторам [c.30]

Система скользящих векторов, эквивалент-, пая нулю. Говорят, что система (5) эквивалентна нулю, если ее главный вектор и главный момент относительно какой-нибудь точки равны нулю. Эти величины будут тогда равны нулю и во всех других точках пространства. Э.свивалентность системы нулю выражается уравнениями [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...