Координаты вектора свободного

Составление правых частей уравнений при узловой нагрузке происходит обычным образом, т. е. значение узловой нагрузки засылается в вектор правых частей по адресу, соответствующему номеру степени свободы, по направлению которой приложена нагрузка. В случае если нагрузка приложена по области конечного элемента, то происходят вызов внутреннего формата этого элемента и процедуры приведения местной нагрузки к узловой. Местная нагрузка приводится к узловой, переводится в общую систему координат и в соответствии с вектором степеней свободы рассылается в вектор свободных членов общей системы уравнений. Решение системы линейных уравнений происходит методом исключения, алгоритм которого во многом аналогичен ранее описанному алгоритму (см. п. 1.4). Отличие заключается лишь в том, что здесь существенно используется быстрая внешняя память (магнитные диски), а количество обращений к магнитным лентам сокращается. Если же система линейных уравнений целиком помещается на дисках, то обращение к магнитным лентам вообще не происходит. Имеется возможность составление и решение уравнений выполнять с двойной точностью. Полученные в результате решения уравнений перемещения сортируются таким [c.118]

Для решения задач статики аналогичным образом может быть аппроксимирована изменяющаяся вдоль координаты 5 внешняя распределенная нагрузка или вектор свободных членов в разрешающей системе. [c.34]

Замечание. Начало координат можно выбрать в произвольной точке пространства. Вообще говоря, момент скользящего вектора от-носительно различных точек пространства будет различным и по величине и по направлению. Но этот момент представляет некоторую вполне определенную физическую величину, характеризующую свойства скользящего вектора. При изучении системы скользящих векторов будет показано, что момент скользящего вектора относительно начала координат в силу его свойств можно рассматривать как вектор свободный. [c.25]

Момент силы относительно точки. Выше было установлено, что силы, действующие на точки твердого тела, являются векторами скользящими. Это обстоятельство дает возможность распространить на силы, действующие на твердое тело, все свойства скользящих векторов. В частности, можно определить момент силы Р относительно произвольной точки О. По определению вектор т момента силы относительно точки О является вектором свободным, а его координаты определяются из векторного произведения [c.126]

Рис. 1. Схема расположения системы криволинейных координат на свободной поверхности 5 луча 8, начальной линии скачка напряжений Ьо и линии фронта поверхностной волны в момент времени 17, т — векторы нормали и касательной к Ь, 5 — свободная

По определению сферических координат приращение радиуса вектора свободной точки равно [c.228]

Для преобразования координат свободных векторов также можно использовать матрицы третьего порядка, так как проекции вектора не меняются нри параллельном переносе осей координат. [c.105]

Задача этапа далее заключается в определении неизвестного вектора АИ и свободного члена Ло. Для этого, используя условие непрерывности функции в узлах, коэффициенты полинома выражают через вектор узловых значений функции и координаты узлов и, проделав эквивалентные преобразования, получают [c.15]

Уравнения Лагранжа для материальной точки. Рассмотрим материальную точку, находящуюся под действием сил. равнодействующую которых обозначим F. Будем определять положение точки какими-нибудь независимыми между собой параметрами любой размерности q,, однозначно определяющими положение точки, которые назовем обобщенными координатами. Число их будет равно числу степеней свободы точки, т. е. для свободной точки их будет три, а для несвободной — две или одна. Тогда декартовы координаты точки, а следовательно, и ее радиус-вектор r = xi- -s)j- - zk можно выразить через параметры и время t, которое может вообще войти в эти соотношения или в результате соответствующего выбора координат qi, или когда на точку наложены нестационарные связи. Допустим для общности, что О [c.452]

Так как в свободной волне векторы Е и Н синфазны, т.е. одновременно и в одних и тех же точках пространства достигают максимального или минимального значения, то легко изобразить распространение линейно поляризованной волны на графике (рис. 1.5), избрав в качестве осей координат направления векторов Е (ось X) и Н (ось У) и направление распространения (ось Z). Совершенно аналогичная картина получается для зависимости от времени поля линейно поляризованной волны, наблюдаемой в определенной точке пространства. [c.30]

Сначала мы сжато рассмотрим операции векторной алгебры, не вводя систему координат. Речь будет идти о свободных векторах, так как изучение их свойств позволяет установить основные правила действий над скользящими и связанными векторами. [c.26]

Примеры подобного рода, а также неудачные попытки обнаружить какое-либо движение Земли относительно светоносной среды приводят к предположению, что не только в механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя. Более того, они свидетельствуют о том, что для всех систем координат, в которых выполняются уравнения механики, должны быть справедливы те же самые законы электродинамики и оптики, как это уже было доказано для величин первого порядка малости ). Эту гипотезу (содержание которой мы будем ниже называть принципом относительности ) мы намерены превратить в постулат и введем также другой постулат, который только кажется не согласующимся с первым, а именно, что в пустоте свет всегда распространяется с определенной скоростью с, не зависящей от состояния движения излучающего тела. Этих двух постулатов достаточно для того, чтобы, положив в основу теорию Максвелла для неподвижных тел, построить свободную от противоречий электродинамику движущихся тел. Будет доказано, что введение светоносного эфира излишне, поскольку в предлагаемой теории не вводится наделенное особыми свойствами абсолютно неподвижное пространство , а также ни одной точке пустого пространства, где происходят электромагнитные явления, не приписывается вектор скорости. [c.372]

Свободный вектор а определяется тремя независимыми величинами, за которые могут быть приняты а, а и аг — проекции вектора на оси декартовых координат Ох, Оу и Oz. [c.18]

Точку приложения свободных векторов можно выбирать произвольно. Условимся за точку приложения свободных векторов, если о ней дополнительно ничего не говорится, принимать начало координат. [c.9]

При изменении точки приложения свободного вектора F его проекции X, Y, Z на прямоугольные оси координат остаются инвариантными, причем значения этих трех проекций вполне определяют свободный вектор. [c.9]

Начало свободного вектора момента Qi примем в точке О при этом момент пары Qi равен моменту скользящего и приложенного в Ai вектора Fj относительно начала координат О. [c.20]

Для установления основных характеристик свободных колебаний системы с одной степенью свободы рассмотрим движение отдельных точек этой системы. Радиус-вектор какой-либо точки Mi этой системы обозначим r , а ее декартовы координаты-дг,-, y , zi. Радиус-вектор точки в равновесном положении обозначим г,о, а декартовы координаты точки в этом положении—X,о, г/,о, 2,о- [c.28]

Свободный вектор Р определяется тремя координатами — проекциями на оси координат х, у, z. Эти координаты-проекции [c.223]

II. Свободные векторы. Три координаты свободного вектора [c.17]

Три координаты свободного вектора. Возьмем три оси Охуг (рис. 1) и обозначим через Ху, Уу, 2у алгебраические значения [c.17]

Количества движения точек динамической системы эквивалентны скользящему вектору (5, t], С), представляющему количество движения системы и проходящему через неподвижное начало координат О, и свободному вектору (X, [1, v), представляющему момент количеств движения. [c.155]

Займемся прежде всего изучением движения свободного конца Р радиуса-вектора при определенном таким образом его вращении. По отношению к обычной системе полярных координат с полюсом в точке О уравнение логарифмической спирали, асимптотически приближающейся к точке О с возрастанием аномалий (фиг. 42), имеет вид [c.129]

Для этого заметим, прежде всего, что мы можем считать вектор и приложенным в начале координат О тогда его свободный конец (координатами которого служат компоненты и , и , и ) движется относительно триэдра Охуг по сфере, центр которой совпадает с точкой О, а радиус равен единице вследствие этого положение точки Р или, что то же, три величины мо- [c.215]

Формальные параметры X — текущее значение аргумента s из интервала интерполяции (%, %) А, В — координаты отрезка интерполяции, соответствующие значениям S,, S3 ВБ, QQ, М — описаны ранее для подпрограммы MFR1 L = (N— Порядок разрешающей системы) S (L), Q (М) — массивы, в которых после работы Подпрограммы размещаются матрица разрешающей системы (по столбцам) и вектор свободных членов, вычисленные для текущего аргумента s. [c.251]

Приведем вначале необходимые решения из теории упругости. Пусть в начале координат к свободной границе одномерного и изотропного полупространства дгз <О приложена сосредоточенная сила (Xi, Х2, Х ), Обозначим через wf составляющую вектора перемещения вдоль оси дс/, вызванную единичной сосредоточенной силой, приложенной в начале координат и направленной вдоль оси. Имеем следующие результаты (решение Бус-синеска - Черутти [87, 88]) [c.190]

Аналитическое определение момента скользящего вектора. В основу аналитического определения координат вектора момента (3 могут быть положены свойства моме гга вектора огносительно начала координат. В сал ом деле, пусть линия действия скользящего вектора а(Х, У, 2) проходит через точку А(х, у, г) (рис. 11). Построим в точке О свободный вектор г, линия действия которого параллельна линии действия вектора а, а величины, направления и стороны векторов г и а совпадают. Плошадь парал-лелограм.ма, построенного па векторах е и а, будет равна модулю момента О вектора а относительно точки О, а его плоскость ортогональна к линии действия вектора О. С другой стороны, эта площадь равна. модулю векторного произведения векторов ОА и е. причем вектор т=[ОЛ, е] по величине и по направлению совпадает с вектором О, так что мо.мент О вектора а относительно точки О. может быть формально определен как векторное произведение векторов О А и в [c.24]

Обращаем внимание на следующее. Количество движения точки -свюанный вектор, он приложен к материальной точке, тогда как количество движения системы 0 - вектор свободный обьшно на рисунках 0 прикладывают к началу координат. Главный вектор внешних сил - это свободный вектор. Кинетический момент системы KQ по своему определению связан с центром О, относительно которого берутся моменты то же характерно и для главного момента внешних сил М . [c.140]

В противоположность вискозиметрическим течениям примеры экстензиометрических течений с ограничивающими поверхностями неизвестны. Напротив, течения со свободными границами могут быть экстензиометрическими. Один специальный класс таких течений описывается в декартовых координатах следующими уравнениями для вектора скорости [c.193]

Рассмотрим сначала простейшее представление электрический ток — это движение электронов под воздействием приложенного электрического поля. В металлах число электронов, участвующих в электропроводности, зависит от структуры кристалла, а для одновалентных металлов —это один электрон на атом Поведение электрона, находящегося в твердом теле, удобнее всего описывать в трехмерной системе координат, для которой три декартовы координаты кх, ку и кг являются компонентами волнового числа к. Электрону с энергией Е и импульсом р соответствует волновое число к. Согласно уравнению де Бройля, р=Ьк (где Й—постоянная Планка, деленная на 2л) и Е р 12т. Положение электрона в -пространстве характеризуется вектором к, пропорциональным импульсу электрона. В ыеталле, содержащем N свободных электронов, при абсолютном нуле температуры электроны займут N 2 низших энергети- [c.187]

Скорости точек свободного твердого тела. Рассмотрим свободное твердое тело, которое движется относительно основной (неподвижной) системы отсчета Возьмем подвижную систему координат Axyz с началом в произвольной точке А, неизменно связанную с твердым телом. Обозначим радиус-вектор точки А через ( , г] . Сл)> ра-диус-вектор любой точки М тела относительно неподвижной системы через р ( , т], I), а относительно подвижной—через г(х, у, z) [c.155]

Общие замечания о теоремах и законах динамики. Рассмотрим движение системы материальных точек Р, (v = 1, 2,. .N) в некоторой пнерциальпой системе координат. Пусть — масса точки а pv — ее радиус-вектор относительно начала координат. Если система несвободна, то ее можно рассматривать как свободную, если помимо активных сил, приложенных к точкам системы, учесть реакции связей. Если затем все силы, приложенные к системе, разбить на внешние и внутрепнио, то из акспом Ньютона получим дифференциальные уравнения движения рассматриваемой механической системы в виде [c.130]

За координаты скользящего вектора могут быть приняты а, Ь, р, q и величина, равная модулю вектора, но взятая со знаком плюс или минус, а зависимости от того, возрастает предиисаппая координата (например, z) в направлении скользящего вектора или убывает. Исчисление скользящих векторов отлично от исчисления свободных векторов. [c.18]

Пусть в пространстве с выбранной неподвижной системой координат Oxxjz задан некоторый переменный свободный вектор, т. е. свободный вектор, изменяющийся с течением времени, a = a t). Такой вектор иногда называют вектором-функцией одного скалярного аргумента t. Наряду с векторами а t)-а a tht) соответствующими моментам времени t и t + А , построим равные им векторы о (О и a М) с началом в точке О (рис. В.1). Индекс О показывает, что первоначальные векторы снесены в неподвижную точку О. Построим вектор [c.145]

При определении производной вектора упоминались одни проекции, поэтому построение производной вектора осуществляется как бы для свободного вектора, начало которого отнесено к некоторой неподвижной в системе рассматриваемых осей точке. Согласно приведенному определению понятие производной вектора органически связано с рассматриваемой системой координат и, следовательно, должно быть всегда точно указано (особенно при использовании нескольких систем отсчета), по отношению к какой системе отсчета рассматривается производная dF/dt) охцг- [c.25]

Что касается вектора N, то мы будем представлять себе его приложенным в точке Q тогда его свободный конец будет иметь относительно триэдра 24iT i , к которому отнесена первая группа уравнений (32), координаты S, = i, t]j = = о поэтому его компоненты относительно триэдра Qbf, имеют значения [c.190]

Аналогично этому, относительно триэдра Q ,, у , в, к которому отнесена третья группа уравнений (32), свободный конец вектора N имеет координаты 1 = 1, y =z = Q поэтому достаточно подставить эти значения в третью группу уравнений, чтобы получить следующие значения компонент вектора относительно триэдра Qxyz [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...