Векторы. Свободные векторы

Векторы Fi приложены к разным точкам, а вектор / —свободный вектор, он может быть построен в любой точке О простран- [c.67]

Следствие. Пара скользящих векторов полностью определяется своим моментом. Момент пары скользящих векторов — свободный вектор. [c.168]

Векторы. Свободные векторы [c.9]

ВЕКТОРЫ. СВОБОДНЫЕ ВЕКТОРЫ [c.11]

Таким образом, пара вращений эквивалентна мгновенно поступательному движению со скоростью V, равной моменту пары. Вектор v — свободный вектор, так как он может быть приложен в любой точке тела (все точки тела имеют одинаковую скорость v). Скорость v перпендикулярна плоскости пары и направлена так, что наблюдатель с конца V видит векторы пары ji и с 2 указывающими на вращение плоскости пары против часовой стрелки. Если ввести [c.81]

В физике мы встречаем два типа величин скалярные и векторные. Скалярной называется величина, которая может быть выражена одним действительным числом. Векторной величиной называется такая величина, которая может быть изображена вектором, т. е. направленным отрезком прямой, и которая обладает некоторыми дополнительными свойствами, излагаемыми в последующих параграфах. Если вектор характеризуется только длиной и направлением и не связан с какой-либо определённой прямой линией или точкой, он называется свободным вектор, связанный с прямой, по которой он направлен, называется скользящим наконец, если вектор связан с точкой своего приложения, он называется приложенным, или неподвижным. Точки, ограничивающие вектор, носят особые названия одна называется началом вектора, другая концом его. Направление вектора идёт от начала к концу. На чертежах направление вектора обыкновенно обозначают стрелкой в формулах векторы печатают жирным шрифтом, в письме употребляют обыкновенный шрифт, но над буквами ставят чёрточки Фиг, 1. иногда векторы обозначают также двумя буквами с чертой, причём буква, означающая начало, ставится впереди. Так, векторы, изображённые на фиг. 1, в тексте обозначаются одним из следующих способов [c.1]

Для преобразования координат свободных векторов также можно использовать матрицы третьего порядка, так как проекции вектора не меняются нри параллельном переносе осей координат. [c.105]

Таким образом, вектор момента пары сил можно переносить в любую точку, т. е. момент пары сил является свободным вектором. [c.43]

Покажем, что геометрическая сумма моментов составляющих пар сил равна моменту эквивалентной пары. Так как момент пары сил является свободным вектором, перенесем моменты составляющих пар сил Ml и в точку В и сложим их, построив на этих моментах параллелограмм. [c.44]

Почему момент пары сил является свободным вектором [c.48]

Таким образом, сложение векторов угловых скоростей как пересекающихся, так н параллельных, производится так же, как н сложение сил это закономерно, так как векторы угловых скоростей и сил являются скользящими векторами. Случай пары угловых скоростей аналогичен случаю пары сил. Так же, как и момент пары сил, вектор скорости поступательного движения — вектор свободный, так как он относится к любой точке тела. [c.340]

Так как поступательные скорости являются свободными векторами, то их можно перенести в центр приведения. [c.350]

Случай V ы Ф О, Vq ф О тл Vq пе (s> — общий случай движения свободного твердого тела. Пусть после приведения угловых и поступательных скоростей к центру О получены векторы ш и t o (рис. 438). Заменим поступательную скорость Vq парой угловых скоростей произвольной величины о>/ и оз/ с моментом и = и плечом ОК = d = и/со]. Сложим по правилу параллелограмма векторы угловых скоростей м и в точке О [c.353]

Перенося пару сил в любое положение в плоскости ее действия, мы тем самым переносим и точку приложения вектора момента пары, не меняя его ориентации в пространстве. Значит, вектор момента пары — свободный вектор. [c.30]

Поступательное движение твердого тела можно охарактеризовать скоростью. Скорость поступательного движения твердого тела можно рассматривать как результат действия пары вращений. Скорость поступательного движения твердого тела есть свободный вектор. [c.504]

Эту задачу можно решить н аналитическим способом, аналогично способу, который применяют в статике при приведении произвольной пространственной системы сил к простейшему виду. Угловые скорости являются скользящими векторами аналогично силам в статике. Поступательные скорости являются свободными векторами, аналогично моментам в статике. [c.509]

Мы здесь рассмотрим основы векторного исчисления для свободных векторов, так как изучение скользящих и неподвижных векторов сводится к изучению векторов свободных. [c.19]

Свободный вектор изображает такую векторную величину, которая может быть отнесена к любой точке пространства, не теряя при этом gj [c.43]

Поэтому, в отличие от скорости материальной точки или точки произвольно движущегося тела, которая есть вектор, приложенный к этой точке в данном ее положении, скорость твердого тела, движущегося поступательно, есть вектор свободный, ибо он может быть приложен к любой точке тела. Только в случае поступательного движения и можно говорить о скорости тела как целого. Траектории всех точек тела в этом случае суть конгруэнтные кривые, т. е. такие кривые, которые при наложении совпадают всеми своими точками. [c.95]

Таким образом, и ускорение w точек поступательно движущегося тела есть вектор свободный. Итак, при поступательном движении скорости а ускорения всех точек тела для каждого момента времени равны между собой. [c.95]

Вектор <0, определяемый равенством (11), называется моментом пары так как он может быть приложен в любой точке тела, то это вектор свободный. Следовательно, пара мгновенных угловых скоростей эквивалентна мгновенной поступательной скорости, равной моменту этой пары. [c.144]

Задачи элементарной статики. В элементарной статике рассматриваются различные системы сил, действующих на абсолютно твердое тело, с целью замены этих систем наиболее простыми системами, им эквивалентными, и нахождения необходимых и достаточных условий равновесия этих систем. Процесс замены систем сил простейшими системами, в частности одной равнодействующей, называют еще процессом приведения сил. (с)тот термин нельзя смешивать с термином сложение сил , который употребляется в случае сложения сил как свободных векторов.) Операция замены одной силы системой сил, ей эквивалентной, носит название разложения сил. [c.189]

Остается невыясненным вопрос о точке приложения этого вектора. Приводимые ниже теоремы об эквивалентности пар показывают, что вектор-момент пары может быть приложен в любой точке пространства, т. е. является вектором свободным. [c.229]

Из доказанных трех теорем вытекает, что 1) вектор-момент пары может быть переносим в любую точку пространства и, следовательно, есть вектор свободный, и 2) пары, имеющие равные векторы-моменты, эквивалентны, так как на основании доказанных теорем одна из этих пар может быть всегда преобразована в другую. [c.231]

Момент пары сил не имеет фиксированной, определенной точки приложения. Он является свободным вектором, т. е. он имеет свою величину и свое направление, но приложить его можно в любой [c.67]

Следовательно, механическое воздействие пары на твердое тело не изменится, если эту пару заменить любой другой парой с таким же моментом. Момент пары является свободным вектором, поэтому эквивалентные пары находятся водной или в параллельных плоскостях. [c.69]

Момент пары сил не имеет фиксированной, определенной точки приложения. Он является свободным вектором, т. е. он имеет свой модуль и свое направление, но приложить его можно в любой точке твердого тела, на которое действует пара сил. В этом заключается принципиальное отличие момента пары от момента силы относительно точки, являющегося прикрепленным вектором, приложенным в центре момента, или от скользящего вектора, примером которого является сила. [c.82]

Сначала введем понятие свободного вектора. Напомним, что аффинное пространство объединяет множество точек и пространство векторов Выберем вектор а 6 и будем откладывать его от произвольной точки А Е А . Часто принимают, что все векторы, построенные таким образом, эквивалентны. Этот класс эквивалентности называется свободным вектором а. [c.25]

Доказанные выше свойства пары скользящих векторов кратко формулируются в виде утверждения момент пары есть свободный вектор (см. стр. 25). [c.37]

Почему момент пары скользящих векторов есть свободный вектор [c.74]

Рассмотрим твердое тело, которое может свободно вращаться вокруг неподвижной оси с направляющим вектором вд, закрепленной в точках А и А , расстояние между которыми равно а. Предположим, что в начальный момент времени тело находится в покое. Пусть к точке В тела, имеющей радиус-вектор гд по отношению к точке Л, приложен удар Р, направленный по касательной к окружности, которую может описывать точка В при вращении тела вокруг оси, так что Р II вз X гд. Для простоты изучим случай, когда центр масс тела, определенный радиусом-вектором г , принадлежит плоскости, проходящей через точку В и ось вращения. В этой же плоскости выберем базисный вектор e перпендикулярно вектору 63. Вектор е ч должен образовывать с ними правую тройку. [c.462]

Сложение двух вращательных движени11 вокруг пересекающихся осей. Скорость поступательного движения есть вектор свободный. Вектор угловой скорости связан с осью вращения и является вектором скользящим. Пусть тело участвует одновременно в двух вращательных движениях вокруг пересекающихся осей с мгновенными угловыми скоро- [c.146]

Известно, что пару сил можно как угодно поворачивать и переноси II) в плоскости ее действия действие пары сил на твердое тело не изменяется, если алгебраический момент пары сил остается таким же. Следовательно, векторный момент пары сил можно переносить параллельно самому себе в любую точку твердого тела, лежащую в плоскости действия пары сил. Так как к юму же пару сил можно переносить в параллельную плоскость, то векторный момент пары сил можно переносить параллельно самому себе в любую точку тела, не изменяя действия пары сил на твердое тело. Поэтому векторный момент пары сил. действующей на твердое тело, есть свободный вектор, т. е. он характеризуется только модулем и направлением, а точкой приложения у него может быть любая точка тела следовательно, векторный момент пары сил не обязательно прикладывать посередине отрезка, соеди-няюп(его точки приложения сил пары. [c.35]

Пара вращений аналогична паре сил, дейсгвуюпдей на гвердое те]Ю. YrjmBbie скоросги вращения тела, аналогично силам, являюгся векторами скользящими. Векторный момен пары сил является вектором свободным. Аналогичным свойством обладает и векторный момент пары вращений. [c.213]

Пара вращений аналогична паре сил, действующей на твердое тело. YrjmBbie скорости вращения гела, аналогично силам, являются векторами скользящими. Векторный момент пары сил является вектором свободным. Аналогичным свой-сгвом обладает и векторный момент пары вращений. [c.298]

Если принять, что действие пары сил на твердое тело (ее вращательный эффект) полностью определяется значением суммы моментов сил пары относительно любого центра О, то из формулы (15) следует, что две пары сил, имеющие одинаковые моменты, эквивалентны, т. е. оказывают на тело одинаковое механическое действие. Иначе это означает, что две пары сил, независимо от того, где камедая из них расположена в данной плоскости (или в параллельных плоскостях) и чему равны в отдельности модули их сил и их плечи, если их моменты имеют одно и то же значение т, булут эквивалентны. Так как выбор центра О произволен, то вектор т можно считать приложенным в любой точке, т. е. это вектор свободн)ый. [c.34]

Свободный трехстепенной гироскоп. Рассмотрим гироскоп с тремя степенями свободы, закрепленный так, что его центр тяжести неподвижен, а-ось может совершать любой поворот вокруг этого центра (см. рис. 332) таь ой гироскоп называют свободным. Для него, если пренебречь трением в осях подвеса, будет 2шо ( )=0 и / o= onst, т. е. модуль и направление кинетического момента гироскопа постоянны (см. 117). Но так как направления вектора Ко и оси Ог гироскопа все время совпадают, то, следовательно, и ось свободного гироскопа сохраняет неизменное направление в пространстве по отношению к инерциальной (звездной) системе отсчета. Это одно из лажных 2, свойств гироскопа, используемое при конструировании гироскопических приборов. [c.335]

Векторы ш и to в точке О как равные по модулю и противоположно направленньге отбросим, а момент пары угловых скоростей и как свободный вектор перенесем из точки О в точку С. Тогда векторы [c.354]

Момент пары выражается свободным вектором, перпендикулярным к плоскости пары, численно равным произ-ведению силы на ллечо [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...