Вектор системы свободных векторо

Инварианты системы свободных векторов. Рассмотрим свойства свободных векторов, не зависящие от выбора системы [c.15]

Рассмотрим теперь систему закрепленных векторов (гi Р1) , I = 1,. .., п. Для этой системы введем две основные характеристики. Главным вектором системы закрепленных векторов называется свободный вектор, равный сумме свободных частей этих векторов [c.315]

Главным моментом относительно точки О системы закрепленных векторов называется свободный вектор, равный сумме свободных [c.315]

Эту задачу можно решить н аналитическим способом, аналогично способу, который применяют в статике при приведении произвольной пространственной системы сил к простейшему виду. Угловые скорости являются скользящими векторами аналогично силам в статике. Поступательные скорости являются свободными векторами, аналогично моментам в статике. [c.509]

Задачи элементарной статики. В элементарной статике рассматриваются различные системы сил, действующих на абсолютно твердое тело, с целью замены этих систем наиболее простыми системами, им эквивалентными, и нахождения необходимых и достаточных условий равновесия этих систем. Процесс замены систем сил простейшими системами, в частности одной равнодействующей, называют еще процессом приведения сил. (с)тот термин нельзя смешивать с термином сложение сил , который употребляется в случае сложения сил как свободных векторов.) Операция замены одной силы системой сил, ей эквивалентной, носит название разложения сил. [c.189]

Пример 3.13.1. Пусть система отсчета движется поступательно с постоянным ускорением а (например, вагон ускоряющегося поезда). В ней помимо активной силы Г действует сила инерции Ге = —та. Предположим, что активная сила есть сила тяжести Г = mg, где g — вектор ускорения свободного падения. Относительное движение и равновесие будут иметь специфические особенности. [c.276]

Вектор количества движения системы Q в отличие от вектора количества движения точки (] не имеет точки приложения. Вектор количества движения точки считается приложенным в самой движущейся материальной точке, а вектор Q является свободным вектором. [c.257]

Рассматриваемая система сил заменилась эквивалентной системой сил, состоящей из силы Rl и пары сил с векторным моментом 1, который как свободный вектор можно перенести из точки О в любую точку, в том числе и точку 0 на линии действия силы Кратко результат можно выразить в форме [c.78]

Мы будем различать связанные векторы ), физически прикрепленные к определенной точке пространства, скользящие векторы., которые можно перемещать вдоль некоторых прямых ( линий действия , или оснований ), и, наконец, свободные векторы, не связанные физически с определенной точкой пространства. Ниже мы покажем, что изучение векторов можно свести к изучению некоторых совокупностей скаляров. Однако эти скаляры не будут абсолютными, так как будут зависеть от выбора координатной системы. [c.25]

Предположим, что система скользящих векторов приведена к главному вектору А и главному моменту Мо- Центр приведения сначала находится в точке О (рис. 77). Изменим центр приведения — перенесем его в точку О. Главный момент Мд, как свободный вектор, можно перенести в точку О непосредственно. При приведении вектора А к центру О появится присоединенная пара с моментом Мо (А). Следовательно, новый главный момент Мо- определится так [c.174]

Заметим, что понятия равнодействующей и главного вектора — это различные понятия и смешивать их нельзя. Главный вектор не является равнодействующей данной системы сил, так как он заменяет эту систему сил не один, а вместе с парой, момент которой равен главному моменту той же системы сил относительно выбранного центра приведения. Различие этих понятий заключается также и в том, что главный вектор может являться свободным вектором (т. е. его начало [c.83]

Приведение нескольких одновременных мгновенных поступательных движений и вращений. Пусть твердое тело одновременно участвует в поступательных движениях со скоростями V,, V2,. .. и вращениях с угловыми скоростями ш,, Шг, ., приложенными соответственно в точках At, А ... Эта система свободных п скользящих векторов скоростей твердого тела мо- [c.39]

Для установления основных характеристик свободных колебаний системы с одной степенью свободы рассмотрим движение отдельных точек этой системы. Радиус-вектор какой-либо точки Mi этой системы обозначим r , а ее декартовы координаты-дг,-, y , zi. Радиус-вектор точки в равновесном положении обозначим г,о, а декартовы координаты точки в этом положении—X,о, г/,о, 2,о- [c.28]

А - МАССИВ ДЛЯ ХРАНЕНИЯ ВЕРХНЕЙ ТРЕУГОЛЬНОЙ ЧАСТИ СИММЕТРИЧНОЙ МАТРИЦЫ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЯ НЕЯВНОЙ СХЕМЫ ЭЙЛЕРА. ДЛИНА МАССИВА РАВНА NI (NI+l)/2 B(NI) - ВЕКТОР-СТОЛБЕЦ СВОБОДНЫХ ЧЛЕНОВ [c.46]

Ясно, что матрица системы линейных уравнений относительно неизвестных температур Um)m= будет формироваться на основе матриц g<">, а вектор-столбец свободных членов — на основе векторов-столбцов [c.140]

В указанном параграфе было показано, что количество движения системы в момент времени t может быть приведено (для целей решения уравнений и определения моментов) к количеству движения системы (2 ) v в направлении касательной к траектории центра G и к главному моменту количеств движения, который мы обозначим через Н, причем последний имеет характер свободного вектора. [c.94]

Количества движения точек динамической системы эквивалентны скользящему вектору (5, t], С), представляющему количество движения системы и проходящему через неподвижное начало координат О, и свободному вектору (X, [1, v), представляющему момент количеств движения. [c.155]

Рассмотрим сначала первый случай. Для свободного твердого тела внешние импульсы, а вместе с ними векторы R и М, можно будет прямо выразить через данные задачи. С другой стороны, если для упрощения формул мы примем за центр О моментов центр тяжести, то будем иметь выражение Qz=mvQ, где т — полная масса системы, а вектор К (гл. IV, 19) будет связан с w известным соотношением (относящимся к центру тяжести) [c.473]

Следует заметить, что равенства (31.17) и (31.32) отнюдь не тождественны. Так, может случиться, что закон сохранения кинетического момента будет соблюдаться в движении относительном и не будет справедлив для движения абсолютного, или наоборот. Пусть, например, данная система состоит из весомых частиц тогда к каждой частице её приложена сила m g постоянного направления. Такая система сил эквивалентна одной силе, именно, весу Mg системы, приложенной к центру масс. Поэтому если рассматриваемая материальная система свободная, то закон сохранения кинетического момента выполняется для относительного движения вокруг центра масс но он не будет, вообще говоря, справедлив для движения абсолютного. Даже, если закон сохранения кинетического момента соблюдается для обоих движений, абсолютного и относительного, всё-таки постоянные во времени векторы Gq и <5 > будут, вообще говоря, различны и по модулю, и по направлению точно так же неизменные плоскости Лапласа для движений абсолютного и относительного будут в общем случае отличаться по своему направлению. [c.313]

Г1,...,Гл>, t) говорят, что дана система свободных точек. Набор вектор-функций (Г)( ),...,Г ( )) называется движением системы, если удовлетворяет системе уравнений Ньютона [c.190]

Угловые скорости звеньев являются свободными векторами поэтому перенос начала системы координат не меняет их составляющие. Преобразование векторов угловых скоростей при переходе от s-й к (s —1)-й системе отсчета определяется матрицами 3X3 косинусов углов между осями, получающимися из матриц -4в-1, s( s) вычеркиванием 4-й строки и 4-го столбца. Обозначив эти укороченные матрицы через X-i,s(gs), получаем [c.58]

Система свободных векторов. Главный вектор. Координатц системы. Совокупность п свободных векторов а , объедж [c.18]

Произвольная система пар сил уравновешивается, если многоугольник моментов системы пар замкнут. Общее заключение из теоремы пар скользящих векторов распространяется на пары сил пара сил полностью определяется евоим моментом, момент пары сил — свободный вектор. Следовательно, и в статике изучение свойств скользящих векторов — сил неразрывно связано с изучением свойств свободных векторов — моментов пар сил. [c.287]

Это уравнение иногда называют уравнением свободно падающей материальной точки, или уравнение.м баллистики в пустоте с учетом неинерциальности системы отсчета. Вектор угловой скорости Земли о) направлен по оси вращения Земли с юга на север. [c.511]

Пусть в пространстве с выбранной неподвижной системой координат Oxxjz задан некоторый переменный свободный вектор, т. е. свободный вектор, изменяющийся с течением времени, a = a t). Такой вектор иногда называют вектором-функцией одного скалярного аргумента t. Наряду с векторами а t)-а a tht) соответствующими моментам времени t и t + А , построим равные им векторы о (О и a М) с началом в точке О (рис. В.1). Индекс О показывает, что первоначальные векторы снесены в неподвижную точку О. Построим вектор [c.145]

При определении производной вектора упоминались одни проекции, поэтому построение производной вектора осуществляется как бы для свободного вектора, начало которого отнесено к некоторой неподвижной в системе рассматриваемых осей точке. Согласно приведенному определению понятие производной вектора органически связано с рассматриваемой системой координат и, следовательно, должно быть всегда точно указано (особенно при использовании нескольких систем отсчета), по отношению к какой системе отсчета рассматривается производная dF/dt) охцг- [c.25]

Приведение системы сил в пространстве трех измерений. Теорема Пуаисо. Последовательное применение тех положений, которые были указаны в начале 14, позволяет заменить данную систему сил другой эквивалентной ей системой самым различным образом. Но при таком приведении системы, при всех последовательных преобразованиях сохраняются неизменными как геометрическая сумма сил, так и геометрическая сумма моментов сил относительно какой-либо данной оси. Для дальнейшего будет полезно предположить, что при помощи многоугольника сил или иным путем нами уже построен свободный вектор R, представляющий по величине и направлению геометрическую сумму данных сил. Мы будем пока предполагать, что R отличен от нуля. [c.38]

Если все связи системы идеальны и притом допускают произвольные поступательные виртуальные перемещения (например, когда связи только внутренние) или если система свободная, т. е. никаким связям вообще не подчинена, производная от количества движения равна главному вектору йдиих активных внешних сил [c.304]

Основные положения геометрической статики. Эквивалентные системы сил. Принцип виртуальных перемещений представляет собой самый общий приём для нахождення положений равновесия материальных систем. Но во многих случаях оказывается возможным вывести условия равновесия при помощи чисто геометрических соображений в особенности такое геометрическое исследование удобно, когда положение равновесия системы известно заранее и ищутся лишь условия для приложенных сил. Исходным пунктом геометрической статики служат условия равновесия свободного твёрдого тела, найденные нами в примере 110 на стр. 387 система скользящих векторов, изображающих активные силы, должна быть эквивалентной нулю. т. е. главный вектор F и главный момент Lq этой системы должны обращаться в нуль для любого полюса О [c.410]

Уравнения движения твёрдого тела, отнесённые к осям, неизменно связанным с телом. Эйлеровы уравнения движения твёрдого тела Для получения уравнений дви>кения свободного твёрдого тела, отнесённых к осям Л Т]С неизменно связанным с телом, служи тот же закон, о котором шла речь в предыдун ем параграфе, только равенство (45.43) раскрывается с помои ью подвижных осей. С этой пелью мы замечаем, что система S для полюса А, служащего началом подвижных осей, характеризуется своим главным вектором К и главным моментом а система — главным вектором F и главным моментом Значок А попрежнему отмечает, что момент берётся относительно соответствующего полюса (в данном случае полюса А). Как и в случае неподвижного полюса, выражение (45.43) может быть заменено двумя векторными равенствами, причём второе пишется по типу формулы (31.27) на стр. 311 [c.503]

ДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ. Имеются в виду импульс, кинетический момент и кинетическая энергия, которые уже рассматривались применительно к системе свободных материальных точек в 10. В случае, когда система точек образует твердое тело, выражения для этих величин принимают специфический вид в связи с тем, что скорости точек тела образуют распределение, описываемое формулой Эйлера Vp = Vs+[ oXSP], Таким образом, в каждый момент времени скорости зависят от точки тела, а зависимость их от времени проявляется только через векторы Vs, ю, которые являются общими для всех точек тела. [c.204]

Винтовое движение тела может быть определено мгновенным положением оси движения (оси винта а), параметром и вектором угловой скорости. Движение твердого тела или звена может быть определено также заданием скользящего вектора угловой скорости Q его вращения вокруг какой-либо точки звена и свободного вектора v линейной скорости этой точки. Оба эти способа определения движения твердого тела эквивалентны. Действительно, пусть в некоторой прямоугольной системе координат Oxyz векторы Q и V определены соответствующими проекциями на оси координат р = q = Q.y, г = а = v , b = Vy, с = v , называемыми плюкеровыми координатами (см. гл. 6, п. 15). Тогда параметр винта равен [c.63]

П, с. (Р, Р ), где Р = — Р. П. с. равнодействующей не имеет, т. о. ее действие на тело не может быть механически эквивалентно действию к.-н. одной силы соответственно П, с. нельзя уравновесить одной силой. Расстояние I между линиями действия сил пары наз. плечом и. с. Действие, оказываемое П. с. на твёрдое тело, характеризуется её моментом, к-рый изображается вектором М, равным по модулю Р и направленным перпендикулярно к плоскости действия П. с. в ту сторону, откуда поворот, к-рый стремится совершить П. с., виден происходящим против хода часовой стрелки (в правой системе координат). Оси. свойство П. с, состоит в том, что действие, оказываемое П. с. на данное твёрдое тело, не изменяется, если П. с. переносить куда угодно в плоскости пары или а плоскости, ей параллельной, а также если произвольно изменять модули сил пары и длину её плеча, сохраняя не-изменныл момент П. с. Т. о., момент П. с,— свободный вектор его можно считать приложенным в любой точке тела. Две П. с. е одинаковыми моментами М, приложенные к одному и тому же твёрдому телу, механически эквивалентны одна другой. Любая система П. с.,, приложенных к данному твёрдому телу, механически эквивалентна одной П. с. с моментом, равным геом. сумме векторов-моментов этих П. с. Если геом. сытима векторов-моментов нек-рой системы П. с. равна нулю, то эта система П. с. является уравновешенной. с. М. Таре. [c.528]

Блоки разрешающей системы и вектор свободных членов были получены формальным вариационно-матричным способом. Для их вычисления согласно (3.61) необходимо иметь в качестве исходной информации законы распределения по сечению перемещений и деформаций [матрицы [Fi], [ 2 и [Li], [Lj] (см. (3.43) и (3.44)] соотношения упругости (матрица [G]), матрицы связи i iJ, [ j] [см. (3.45)] и вектор внешних распределенных нагрузок g . Представленные соотношения (3.57), (3.58) -и (3.61), определяющие алгоритм получения канонических систем, являются общими для Широкого класса одномерных систем. [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...