Момент скользящего вектора

При изменении полюса момент скользящего вектора изменяется. Добавляется момент, учитывающий положение нового полюса относительно исходного. Однако, проекция момента на основание скользящего вектора остается постоянной. [c.27]

Момент скользящего вектора относительно оси вычисляется как момент его проекции на плоскость перпендикулярную оси, взятый относительно точки пересечения оси с плоскостью. Указанный момент не меняется при смещении плоскости вдоль оси. [c.28]

Рис. 1.2.3. Момент скользящего вектора относительно оси

Сказанное дает возможность корректно ввести следующее определение. Моментом скользящего вектора относительно некоторой оси называется проекция на эту ось момента скользящего вектора, вычисленного относительно любой точки оси. [c.29]

Момент скользящего вектора относительно оси [c.157]

Чтобы найти момент скользящего вектора А относительно оси Ог, надо провести произвольную плоскость, перпендикулярную к оси Ог, спроектировать вектор А на эту плоскость, найти момент вектора А1, полученного проектированием вектора А, относительно точки О пересечения оси с плоскостью и спроектировать момент вектора А1 на ось Ог. [c.158]

Исходя из найденных свойств момента скользящего вектора относительно оси, а также на основании формулы (11.152) можно найти моменты вектора А относительно осей прямоугольной системы координат с началом в центре моментов О. Имеем [c.158]

Теорема 5. Векторная сумма моментов скользящих векторов, образующих пару, относительно произвольной точки равна моменту пары. [c.168]

Если проекции вектора О А, или координаты точки Л, обозначить через у, Z, а проекции вектора АВ — через X, F, Z, то из выражения векторного произведения векторов (1.2) имеем, в силу (1.3), что момент скользящего вектора АВ Х, Y, Z), приложенного в точке А х, г/, z), относительно начала координат О есть [c.14]

Проекции момента Q на оси координат будем обозначать через L, М, N L, М, N называются также моментами скользящего вектора АВ относительно осей х, у, z соответственно, [c.14]

Момент скользящего вектора относительно точки (полюса), Л оментом Lq скользящего вектора а относительно точки, или полюса, О (фиг, 18) называется векторное произведение радиуса-вектора Гд, проведённого из точки О к началу А данного вектора, на этот вектор а, т е. [c.14]

Момент скользящего вектора относительно оси. Докажем предварительно, что проекция момента Lq вектора а относительно точки О на какую-либо ось z проходящую через точку О (фиг. 20), равна проекции на ту же ось момента. Lo вектора а относительно любой другой точки О той же оси, т. е., что [c.15]

Рассмотренный способ задания скользящего вектора не всегда удобен в силу его несимметричности. Другой способ определения скользящего вектора опирается на понятие момента скользящего вектора относительно начала координат. [c.22]

Замечание. Начало координат можно выбрать в произвольной точке пространства. Вообще говоря, момент скользящего вектора от-носительно различных точек пространства будет различным и по величине и по направлению. Но этот момент представляет некоторую вполне определенную физическую величину, характеризующую свойства скользящего вектора. При изучении системы скользящих векторов будет показано, что момент скользящего вектора относительно начала координат в силу его свойств можно рассматривать как вектор свободный. [c.25]

Момент скользящего вектора относительно оси представляет собой алгебраическое значение проекции на эту ось момента скользящего вектора относительно всех точек на оси. Такое определение имеет смысл только в том случае, когда проекция не зависит от выбора точки на оси. Последнее свойство действительно имеет место, так как проекция момента на ось равна моменту проекции вектора на плоскость, ортогональную к оси. Проекция же не зависит от положения точки на оси, что и доказывает утверждение. [c.25]

Поскольку при изменении точки приложения закрепленного вектора вдоль линии его действия величина и направление момента не меняется, то приведенное определение позволяет говорить и о моменте скользящего вектора относительно точки О. Такой момент тоже при необходимости может считаться скользящим вектором. [c.315]

Моментом скользящего вектора (а) относительно полюса О называется свободный вектор определяемый формулой [c.288]

Как указывалось выше, мгновенная ось вращения представляет собой геометрическое место точек тела, скорости которых в данный момент равны пулю. Вектор угловой скорости тела в этом случае рассматривается так же, как скользящий вектор, направленный вдоль мгновенной оси вращения тела. [c.323]

Таким образом, сложение векторов угловых скоростей как пересекающихся, так н параллельных, производится так же, как н сложение сил это закономерно, так как векторы угловых скоростей и сил являются скользящими векторами. Случай пары угловых скоростей аналогичен случаю пары сил. Так же, как и момент пары сил, вектор скорости поступательного движения — вектор свободный, так как он относится к любой точке тела. [c.340]

Легко видеть, что М/ не зависит от выбора точки О на оси I. О методе определения М/ и о некоторых иных фактах, относящихся к понятиям момент вектора , главный момент совокупности векторов и главный момент относительно оси , см. приложение. В приложении речь идет о системе скользящих векторов. Множество сил, приложенных к разным точкам СИСтемы материальных точек, не образует системы скользящих векторов, однако приведенные в приложении результаты, касающиеся указанных выше понятий, относятся к любой совокупности векторов, в том числе и к совокупности, не являющейся системой скользящих векторов. [c.68]

Теорема 5. Элементарные преобразования не меняют ни главного вектора, ни главного момента системы скользящих векторов. [c.348]

Итак, для пучка скользящих векторов момент главного вектора ровен главному моменту пучка. Это утверждение иногда выделяют в отдельную теорему — так называемую теорему Вариньона. [c.350]

Теорема 7. Для эквивалентности двух систем скользящих векторов необходимо и достаточно, чтобы эти системы имели равные главные векторы и равные главные моменты относительно произвольно выбранного полюса. [c.351]

Отсюда сразу следует, что скорости ,о для точек п-й системы распределены так, как распределены главные моменты системы скользящих векторов, что, зная скорость ,о какой-либо одной точки, можно найти скорость любой другой точки по теореме о переносе полюса, что минимальную скорость имеют точки центральной оси системы векторов (Oj,. .., со и т. д. [c.362]

Как известно, сила — скользящий вектор, поэтому при переносе силы р по линиям действия из точки А в любую другую точку Ль Ла и т. д. (рис. 1.38) длина плеча не изменится, а значит не изменится и значение момента силы относительно точки. [c.33]

Эту задачу можно решить н аналитическим способом, аналогично способу, который применяют в статике при приведении произвольной пространственной системы сил к простейшему виду. Угловые скорости являются скользящими векторами аналогично силам в статике. Поступательные скорости являются свободными векторами, аналогично моментам в статике. [c.509]

Момент вектора. Для неподвижного (или для скользящего) вектора можно ввести понятие момента относительно центра и относительно оси. Пусть вектор а приложен в точке М. Положение точки М по отношению к осям Охуг может быть определено радиусом-вектором г, проведенным из центра О в точку /И (рис. 23). [c.35]

Приведение системы скользящих векторов. Главный вектор и главный момент. Наиболее общим случаем сложного движения твердого тела будет тот, когда тело одновременно участвует в ft [c.148]

Покажем, что вторым инвариантом системы скользящих векторов будет скалярное произведение главного вектора на главный момент, т. е. величина [c.150]

Винт, Центральная ось. Пусть данная система скользящих векторов приведена к центру О и для нее найдены Q и и (рис. 152), Предположим далее, что найден такой центр приведения О, для которого главный момент V будет наименьшим и, следовательно, будет направлен по главному вектору Q = Q. [c.151]

Тогда вся система векторов при приведении к центру О заменится скользящим вектором, равным Q, и парой с моментом V, направленным вдоль Й. [c.151]

ОСЬ Ог эквивалентно проектированию плоскостного элемента, определенного векторами Гд и А на плоскость, перпендикулярную к оси Ог. Проекция момента Мо(А) на ось Ог равна проекции момента плоскостного элемента 25оа,ь, (рис. 63) на ось Ог, т. е. она равна проекции на ось Ог момента скользящего вектора А , полученного проектированием век-А2 тора А на плоскость, перпен- [c.158]

Равнодействующая имеет момент, равный сумме моментов векторов Ах и Аа, так как сумма моментов векторов В и —В относительно произвольной точки равна нулю. Если взять центр моментов на прямолинейном основании равнодействующей, то момент равнодействующей относительно такого центра равен нулю. Это позволяет вновь написать соотношения, аналогичные соотношениям (а) — (с) и (11.155а) — (11.158) предыдущего параграфа, заменив в них линейные скорости моментами скользящих векторов, а угловые скорости — векторами А и вектором А — их равнодействующей. [c.162]

Перейдем к рассмочрению момента количества движения материальной точки. Согласно определению момента скользящего вектора А ( 86) положим, что момент количества движения материа.чь-ной точки относительно центра О определяется формулой ) [c.389]

Определение момента скользящего вектора относительно оси, пер пендикуляоной к плоскости, в которой вектор расположен, уже было дано (.Ста< тика, 20). Чтобы найти момент относительно оси, проходящей в любом илпра> влении, мы разлагаем вектор на два ортогональных составляющих вектора, из которых ОЛИН параллелен рассматриваемой оси, а другой расположен в плоско сти. перпендикулярной к оси. Момент последнего составляющего вектора и будет требуемым моментом. Конечно, при этом необходимо известное соглашение относительно знака. [c.128]

Момент скользящего вектора. Плюккеровы координаты. Рассмотрим такие свойства скользящего вектора, которые не изменяются при перенесении вектора в любую точку его линии действия, иначе говоря, являющиеся инвариантны.ми относительно скольжения вектора вдоль линии действия. Такими инвариантными величинами являются, прежде всего, три проекции А, F, Z скользящего вектора на оси декартовой системы координат. Построим плоскость (л), проходящую через начало координат и линию действия скользящего вектора. В этой плоскости рассмотрим треугольник ABO (рис. 10). Плоскость треугольника и его площадь [c.22]

Задание проекций векторов а и О полностью определяет скользящий вектор а, а пото.му величины X, У, Z, Qx, Qy, Qz можно рассматривать как координаты скользящего вектора. В силу определения момента скользящего вектора эти величины не могут быть заданы произвольно, так как векторы а и Q ортогональны и, следовательно, их скалярное произведение всегда равно нулю, т. с. [c.24]

Аналитическое определение момента скользящего вектора. В основу аналитического определения координат вектора момента (3 могут быть положены свойства моме гга вектора огносительно начала координат. В сал ом деле, пусть линия действия скользящего вектора а(Х, У, 2) проходит через точку А(х, у, г) (рис. 11). Построим в точке О свободный вектор г, линия действия которого параллельна линии действия вектора а, а величины, направления и стороны векторов г и а совпадают. Плошадь парал-лелограм.ма, построенного па векторах е и а, будет равна модулю момента О вектора а относительно точки О, а его плоскость ортогональна к линии действия вектора О. С другой стороны, эта площадь равна. модулю векторного произведения векторов ОА и е. причем вектор т=[ОЛ, е] по величине и по направлению совпадает с вектором О, так что мо.мент О вектора а относительно точки О. может быть формально определен как векторное произведение векторов О А и в [c.24]

Пример 1. Скользящий вектор a (a, 0,0) проходит через точк Л (О, 6,0). Определить момент скользящего вектора а относптельно точки О. [c.25]

Из физических соображений ясно, что в этом случае добавление и отбрасывагте векторного нуля правомерно. В самом деле, две силы, ириложенные к твердому телу и образующие векторный нуль, лишь растягивают либо сжимают тело. Они могли бы вызвать деформацию тела (если бы не предполагалось, что оно абсолютно твердо), но заведомо не влияют на его движение. Действительно, с одной стороны, движение центра инерции тела зависит лишь от главного вектора внешних сил, а с другой стороны, в уравнения Эйлера, описывающие движение тела относительно центра инерции, входят главные моменты всех внешних сил. Добавление или отбрасывание двух сил, образующих векторный нуль, не меняет ни главного вектора, ни главного момента системы сил и, следовательно, не отражается на движении тела. Поэтому множество векторов, изображающих любую совокупность сил, приложенных к твердому телу, является системой скользящих векторов, и теоремы, установленные в предыдущем параграфе, могут быть применены к системе сил, приложенных к твердому телу. [c.360]

Система угловых скоростей при движении п систем отсчета. Рассмотрим п систем отсчета, движущихся одна относигельно другой (см. 5 гл. I). Перенумеруем как-либо эти системы (считая неподвижную систему отсчета нулевой) и временно ограничимся случаем, когда каждая i-я из них в рассматриваемый момент совершает относительно предыдущей (г—1)-й системы мгновенное вращение с угловой скоростью о) . Множество векторов ft)i,. .., ()) составляет систему скользящих векторов. Чтобы показать это, рассмотрим мгновенное враще1П1е двух систем отсчета с угловыми скоростями o)i и предположив, что векторы ft)i и (О., лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны, а их модули равны, так что (0.2 = — ш,. Если принять движение с угловой скоростью to, за переносное, а с угловой скоростью —за относительное, то скорость точки а в абсолютном движении (см. гл. 1) будет равна [c.361]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...