Производная вектора

Правая часть уравнения (1-1.3), отнесенная к единице объема системы, есть частная производная вектора pv по времени. Таким образом, рассматривая уравнения (1-7.3), (1-7.5) и (1-7.9), получим окончательно динамическое уравнение в форме Эйлера [c.45]

Перейдем теперь к рассмотрению понятия производной от переменного вектора. Если аргумент t получит приращение Д , то вектор а получит приращение Ла = а ( -f 0 — а (О (рис. 28). Предел отнощения Да к Kt (при Д ->0), если он существует, называется производной вектора а по скалярному аргументу t (это определение совпадает с определением производной скалярной функции). Следовательно, [c.39]

Т. е. производная вектора по скалярному аргументу есть вектор, проекции которого на неподвижные оси равны производным по тому же аргументу от проекции дифференцируемого вектора. [c.40]

Пользуясь соотношениями (87) и (88), можно получить следующее выражение производной вектора по скалярному аргументу. Так как а = аа°, то. учитывая (78), будем иметь [c.41]

Соответствующую зависимость для ускорений получим, используя понятие об относительной производной вектора. [c.159]

Он называется производной вектора а по аргументу I, взятой относительно репера 0616363. Таким образом, [c.24]

Теорема 2.16.1. Пусть имеется произвольный вектор и, заданный координатами в подвижном ортонормированном базисе е[, е 2, 63. Тогда абсолютная производная вектора а по времени выражается формулой [c.139]

Как уже известно, у = 5т или о = у.т. Определяем ускорение точки как производную вектора скорости точки по времени [c.107]

Производную находим как производную вектора постоянного модуля. Получаем [c.114]

Ускорение точки определяем как производную вектора скорости точки по времени [c.114]

Производную находим как производную вектора постоянного [c.114]

Производная —5 как производная вектора постоянного модуля [c.118]

Вектор углового ускорения е определим как производную вектора угловой скорости по времени [c.125]

Получена формула зависимости производных вектора Ь в двух системах отсчета, движущихся друг относительно друга. Эта формула называется формулой Бура. [c.187]

Таким образом, производная вектора а по скалярному аргументу t, определяемая формулой (1.107), показывает, что она равна сумме двух взаимно перпендикулярных векторов, один из которых dd характеризует изменение вектора а по модулю, а второй аа — его изменение по направлению. Если S—-длина дуги траектории, то da =ds. Вектор [c.22]

Ускорение равно первой производной вектора скорости точки по времени. [c.83]

Отношение абсолютного дифференциала ёа к дифференциалу времени (И мы будем называть далее абсолютной производной вектора а по в неподвижной системе координат. [c.94]

Допустим, что в некоторой точке пространства происходит механическое явление, характеризующееся переменным вектором а. Это явление фиксируется в двух координатных системах, одну из которых 01Х//г будем полагать неподвижной. Быстроту изменения вектора а относительно неподвижной системы координат будем называть абсолютной производной вектора а по времени. Быстроту изменения вектора а относительно подвижной системы координат 0 г1 будем называть относительной производной вектора а по времени. Наша задача заключается в установлении зависимости между абсолютной и относительной производными вектора а. Относительную производную вектора а иногда называют локальной или местной производной. [c.133]

Рассмотрим теперь абсолютную производную вектора а. Согласно определению абсолютной производной имеем [c.134]

Связь между абсолютной производной вектора, определенного в подвижной системе декартовых координат, и абсолютной производной вектора, определенного в криволинейной неподвижной системе [c.135]

Тензор называется ковариантной или абсолютной производной вектора а. Следовательно, можно положить [c.386]

Конечно, выражения (IV. 148) и (IV. 150) представляют компоненты одного тензора — ковариантной производной вектора а. Это можно доказать на основании формулы (1.74). Но фактическое проведение вычислений требует установления правил абсолютного дифференцирования тензоров более высокого ранга, чем первый. [c.386]

Рассмотрим теперь математическую формулировку теоремы об изменении кинетического момента в декартовой системе координат, вращающейся вокруг неподвижного начала координат, совпадающего с центром моментов. Допустим, что кинетический момент системы Ьо определен для абсолютного движения системы вокруг неподвижного центра моментов. Выражая абсолютную производную вектора Во через относительную производную в подвижной системе координат, вращающейся вокруг неподвижного центра моментов, на основании равенства (1.69) найдем [c.67]

Дифференцируя по времени скользящие векторы, мы получим новую систему — систему производных векторов. Главный вектор и главный момент этой новой системы векторов образуют производную системы скользящих векторов. Винт системы производных векторов можно назвать производной впита системы дифференцируемых скользящих векторов. [c.77]

Производная вектора по скаляру представляет собой также вектор. Мы увидим в гл. 12, что для (Х-й составляющей импульса можно написать следующее уравнение [c.370]

Выражение, стоящее с правой стороны, напоминает обычную производную, так как, подобно последней, это выражение представляет собой предел отношения приращения (векторного) вектор-функции (вектор-радиуса точки) к приращению аргумента (времени), когда это приращение стремится к нулю. По аналогии с дифференциальным исчислением будем этот предел называть векторной производной вектор-функции по ее аргументу и сохраним для векторной производной обычной обозначение. Согласно (13) имеем [c.164]

Итак, вектор скорости точки равен векторной производной вектор-радиуса точки по времени. Из (13) следует, что направление вектора скорости является предельным для направления вектора перемещения р при стремлении Д/ к нулю. Вектор р направлен по секущей, предельным положением которой служит касательная к траектории поэтому вектор скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения точки. [c.164]

Величину, или модуль, производной А (и) будем обозначать через А и) . Так как буквой А обозначается величина вектора А, то А (и) будет производной величины А вектора А. Величина производной вектора не равна абсолютному значению производной его величины [c.181]

Как одно из применений рассмотрим производную вектора постоянного направления. Всякий вектор Л может быть представлен как произведение его величины А на единичный вектор е [c.181]

Теперь необходимо различать изменение векторов в инерцигшьной системе и еще в двух подвижных трехгранниках (осях системы и осях координат). Поэтому наряду с абсолютной производной будем использовать две относительные производные векторов относительную производную по времени в осях сисаемы а и относительную производную по времени в осях координат а (а - произвольный переменный вектор). Д1Я указаннь[х производных имеем равенства [c.49]

Таким образолц производная вектора постоянного модуля по какому-либо скалярному аргументу равна произведению модуля вектора на производную угла поворота вектора по этому аргументу и на единичный вектор, перпендикулярный к дифференцируемому вектору и направленный в сторону увеличения угла поворота. [c.107]

Элементы дифференциальной геометрии кривых линий. Пусть в трехмерном евклидовом пространстве Ri задан радиус-вектор a(t) как функция монотонно изменяюш,егося скалярного параметра t (например, времени). Это равносильно заданию функций — проекций Xj = Xj(i). Конец вектора а(() при изменении t в некотором интервале ta[c.21]

Угловое ускорение Р конуса, согласно (114), есть производная вектора ш по времени. Так как Wq = onst, то [c.33]

Рассмотрим альтернированные частные производные векторов неголономного базиса по соответствующим координатам. Найдем [c.154]

Чтобы перейти теперь к определению истинного ускорения, или ускорения в данный момёнт, остается, уменьшая промежуток времени А/, найти предел, к которому стремится отношение Ау/А1 при А/, стремящемся к нулю. По определению производной вектор-функции этот предел равен производной вектора [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...