Система координат барицентрическая

Рис. 63. Системы координат для описания поступательно-вращательного движения небесного тела. О т15 —абсолютная система координат —барицентрическая система

Система координат барицентрическая 41 [c.539]

Введенная нами система координат с началом в центре масс всей системы материальных точек называется иногда барицентрической системой, а координаты т], С — барицентрическими координатами. [c.346]

Перейдем теперь от барицентрической системы координат к другой относительной системе, иногда более удобной, с началом в одной из движущихся точек М и с неизменными направлениями осей. [c.350]

Но легко видеть, что обобщенные импульсы, соответствующие относительным координатам, являются импульсами в барицентрической системе координат, а поэтому из формул (7.23 ) найдем выражения составляющих скоростей через барицентрические скорости, а значит, и через обобщенные импульсы [c.380]

Отсюда можно заключить, что движения точек Мо и М1 в одной и тон же барицентрической системе координат обладают одинаковыми свойствами и совершенно подобны друг другу. [c.414]

Действительно, вернемся опять к уравнениям (7.22) гл. УП, определяющим относительные движения п тел-точек в барицентрической системе координат. [c.414]

Перейдем сначала к барицентрической системе координат с началом в общем центре масс О трех точек и с неизменными направлениями осей, параллельными соответствующим осям абсолютной системы. Делая это преобразование, мы получим уравнения такого же вида, как и (14.1) (г = 0, 1, 2) [c.732]

Однако проще получить нужные уравнения из уравнений общей задачи в относительных координатах (барицентрических, относящихся к точке Мо, Якоби или Ляпунова), полагая в этих уравнениях тг=0. Тогда во всех этих случаях уравнения движения точек М1 и Мг расщепляются , как нетрудно убедиться, на две отдельные системы, одна из которых определяет кеплеровское движение точки М (относительно Мо или относительно центра масс О точек Мо и М )), а другая определяет движение нулевой массы, т. е. движение точки Мг под действием притяжений точек Мо и Му. [c.752]

В барицентрической равномерно вращающейся с некоторой постоянной угловой скоростью п прямоугольной декартовой системе координат Оху, расположенной в плоскости начального [c.525]

Рис. 114. Охуг —прямоугольная барицентрическая система координат Уц, 1, 1 —барицентрические скорости точек Рц, Р , Р, соответственно.

Рис. 94. Изменение орбиты спутника Луны под действием возмущений от Земли и Солнца [3. 8] а) орбита в барицентрической системе координат в проекции на экваториальную плоскость Земли б) орбита в селеноцентрической системе координат в проекции на ту же плоскость

В некоторых задачах за начало координат принимается центр масс системы тел. Такая система координат называется барицентрической. [c.41]

Ниже мы будем всегда предполагать, что парциальная система координат I является барицентрической, т. е. = и [c.295]

Так как координатные системы и = Q имеют при любой матрице вращения Q = Q(i) общее начало координат, то система координат I является барицентрической, если таковой является система . Однако критерий (14) 318 показывает, что система S = Q при заданной инерциальной барицентрической системе [c.296]

Заметим, что постоянная энергия для решения (3) одна и та же в любой инерциальной барицентрической системе координат (см. (г) 319). [c.297]

Данное решение (3) уравнений (1) назовем плоским, если в барицентрической инерциальной системе координат существует неизменная плоскость П, в которой все п тел находятся при любом i. [c.297]

Вместе с тем предполагалось, что барицентрическая инерциальная система координат выбрана в соответствии с (7). [c.300]

Действительно, если вектор определяет в момент I—4о положение тга,- в инерциальной барицентрической системе координат [c.301]

Будем говорить, что п векторов ti, определяющих положения п тел пц,. .., тп в барицентрической системе координат, образуют центральную конфигурацию по отношению к п положительным константам mi,. .., 7Пп, если сила притяжения, действующая на тело mi в рассматриваемый фиксированный момент времени, пропорциональна массе mi и вектору ti, т, е. если [c.333]

Решение h — li (t) задачи n тел называется томографическим, если конфигурация, образованная п телами в инерциальной барицентрической системе координат изменяется так, что она остается при любом t подобной самой себе. Под последним утверждением подразумевается, что сзш ествуют скаляр г = = г (t) > О, ортогональная 3-матрица Q = Q(i) и 3-вектор X — x(t) такие, что при любых [c.347]

Поэтому уравнения относительного движения в барицентрической системе координат напишутся следующим образом [c.347]

Уравнения (7.18 ) и (7.18") имеют такой же вид, как и уравнения (7.1) и (7.Г) соответственно. Поэтому уравнения относительного движения в барицентрической системе имеют такие же первые интегралы, как и уравнения абсолютного движения. При этом, к тому же, интегралы движения центра масс тождественно удовлетворяются, так как в новой системе координат центр масс совпадает с началом координат О и остается неподг вижным. [c.347]

Следовательно, относительные координаты точек системы и барицентрической системе пе являются независимыми и связаны между собой сле,дуюи1ими тремя соотношениями [c.348]

Эти формулы показывают, что якобиевские координаты точек М,- (г=1, 2, п) полностью определяют положение всей системы л+1 точек в барицентрической, а значит, и в абсолютной системе координат. [c.360]

Отнесем движения обеих материальных точек Мд и М1 к барицентрической системе координат с началом в центре масс С и с неизменными направлениями осей. Тогда уравнения относительного движения точки М) получатся из общих уравнений (7.22) и напишутся, как легко проверить, следующим образом [c.413]

В основу сферической астрономии положено понятие небесной сферы, центр которой совпадает с началом рассматриваемой системы отсчета, а радиус может быть выбран совершенно произвольным (обычно его полагают равным единице). Таким образом, вводится понятие топоцентрической небесной сферы с центром в точке наблюдения (в топоцентре), геоцентрической небесной сферы с центром, совпадающим с центром масс Земли, гелиоцентрической небесной сферы с центром в центре масс Солнца, планетоцентрической небесной сферы с центром в центре масс планеты. Аналогично вводятся соответствующие различные системы координат топоцентрическая, геоцентрическая, гелиоцентрическая, планетоцентрическая и т. д. Иногда вводят барицентрическую систему координат, начало которой совпадает с центром масс (барицентром) системы нескольких небесных тел (например, системы Солнце + внутренние планеты). [c.22]

Чаще всего для описания движения точки Р используется барицентрическая прямоугольная система координат Gxyz, равномерно вращающаяся с угловой скоростью, равной среднему движению п точек Ро и Pi, причем плоскость Gxy совпадает с плоскостью орбит точек Ро и Pi, которые находятся на оси Gx (рис. 72). Координаты х, у, z точки Р определяются из системы [c.533]

Дифференциальные уравнения движения задачи могут быть написаны в различных видах, однако наиболее удобная форма уравнений была дана Нехвилом 23] и Н. Ф. Рейн 24]. Пусть Gxyz — барицентрическая прямоугольная неравномерно вращающаяся система координат, плоскость Gxy которой совпадает с плоскостью орбит конечных масс, а направление оси Gx совпадает с направлением PqPi- Дифференциальные уравнения движения точки Р имеют вид (23] [c.548]

В небесной механике в большинстве случаев имеет смысл рассматривать не абсолютное движение ( движение в барицентрической системе координат ), а относительное движение. Так поступают при изучении движения естественных спутников планет в частности, обычно рассматривают относительное, геоцентрическое, движение Луны вокруг Земли и реже — ее барицентрическое движение. Выражаясь строго матёматичеч ки, геоцентрическое движение есть движение в системе координат с началом в центре Земли и неизменно направленными осями ( направленными на неподвижные звезды ), барицентрическое движение—движение в также невращающейся системе координат с началом в барицентре [c.67]

Задача попадания в Луну. Оценим минимальную скорость, которую следует сообщить КА на круговой орбите ИСЗ высотой 200 км, чтобы он достигнул Луны. Рассмотрим сначала возможность использования в этих целях точки либрации Ь, расположенной на расстоянии 58 ООО км от центра масс Луны по отрезку прямой, который соединяет центры масс Луны и Земли. Для достижения точки Ь КА должен иметь во вращающейся барицентрической системе координат начальную скорость = 10,849 км/с, величина которой определяется с помощью интеграла Якоби, Возникает вопрос можно ли сообщить КА скорость чуть больше У чтобы он достиг на восходящей ветви траектории точки либрации Ь, пролетел с малой скоростью окрестность этой точки, а затем долетел до Луны Численное интегрирование траекторий движения в рамках задачи трех тел показало, что в случае, когда вектор скорости направлен по касательной к круговой орбите ИСЗ (т, е, геоцентрическая скорость максимальна), КА на первом витке возвращается к Земле, не долетев до точки либрации около [c.257]

Прежде всего, если и = Qi — некоторые две инурциальные барицентрические системы координат и если через С, С обозначены постоянные векторы кинетических моментов в этих системах соответственно, то С = Q согласно ( ) 319. Следовательно, IС1 = IС1 и С = С . Если исключить пока случай С = О, то уравнение С-1 = О определяет плоскость, проходящую через начало координат. Поскольку же С I — С-1, ю уравнение С = О определяет ту же плоскость. Другими словами, плоскость, проходящая через центр масс и перпендикулярная к вектору кинетического момента, не только не зависит от t (поскольку С = onst), но, кроме того, она одна и та же в любой инерциальной барицентрической системе координат. Эта плоскость, которая определена только тогда, когда С ф Q, называется инвариантной плоскостью для данного решения (3) уравнений (li). Из (4i) или (5) видно, что (6) имеет место тогда и только тогда, когда инвариантная плоскость совпадает с плоскостью (1 , ) барицентрической инерциальной системы координат и что равенства (7) имеют [c.297]

Очевидно, решение тогда является компланарным (см. 325), однако оно может не быть прямолинейным (см. 328), так как допускается изменение прямой Л( ) со временем Ь. Вместе с тем гфямая Л( ) должна вращаться вокруг центра масс, оставаясь в плоскости П, которая сохраняет неизменное положение в барицентрической инерциальной системе координат Другими словами, каждое коллинеарвое решение является плоским. Это вытекает из результатов, изложенных в 327 (случай С Ф 0) или в 326 (случай С = 0). [c.302]

Действительно, такое решение является прежде всего плоским (см. 329). Следовательно, плоскость движения П может быть выбрана в качестве координатной плоскости ( , ) барицентрической инерциальной системы координат Выберем на этой плоскости систему координат х, у), имеющую общее начало с системой (g 1 1), но вращающуюся по отношению к g fi) с постоянной угловой скоростью <р = таким образом, что ось х совпадает при любом t с прямой A(i). Тогда координата ух = yi t) любого тпг равна нулю при любом t. Следовательно, проекция абсолютного ускорения TTii на ось у вращающейся системы координат, определяемая второй строчкой матрицы (14г) 73 (где надо положить X = Xi, у = yi), равна 2x xi -Ь (p"xi. Вместе с тем все п тел находятся на оси х, так что проекции сил притяжения на ось у, т. е. проекции векторов Ui на эту ось, равны тождественно нулю. Следовательно, [c.303]

Так как в барицентрической системе координат соотношение Smiii = О удовлетворяется тождественно, то задача с 3 степенями свободы, в которой рассматриваются 3 векторов — = ti (t), может быть сведена к задаче с 3 ( — 1) степенями свободы. При этом будут рассматриваться лишь га — 1 из п векторов li, например Ei,..., In-i, или же, точнее говоря, — 1 разностей [c.314]

Та часть определения (см. 349) парного столкновения, которая относится к сталкивающимся телам nii, требует лишь выполнения при i условия — in ->- 0. Этим самым требуется лишь то, чтобы положения g = i(i), = %n t) тел гп, соответственно в барицентрической инерциальной системе координат I стремились друг к дрзпгу при но это условие само по себе может допускать, что ни i(i), ни n(i) не стремятся при этом к пределу (конечному или бесконечному). Однако оказывается, что условие, налагаемое в 349 на поведение тел mz,.... .., в достаточно малой окрестности момента i , гарантирует существование общего конечного предела lim i(i) = lim n(i) при так что столкновение т и т должно происходить в определенной вполне точке барицентрического инерциального декартового пространства. [c.330]

Для доказательства соотношения (30) заметим прежде всего, что поскольку система координат I барицентрическая, то И21 1 -Ь ШгЫ -Ь ттгз з = О и ттг / тиг г + = 0. [c.332]

Очевидно, что понятие центральной конфигурации не связано с ориентацией барицентрической системы координат Кроме того, очевидно, что если векторы 1,. .., 1п определявэт центральную конфигурацию по отношению к , Шп, то векторы 1, .., также определяют центральную конфигурацию каждый раз, когда = р ,-, =1, в, и р>0 — некоторая постоянная. Поэтому будем рассматривать две центральные конфигурации по отношению к одним и тем же константам как одинаковые не только тогда, когда они конгруэнтны с точки зрения евклидовой геометрии, но и в том случае, когда одна переходит в другую после соответствующего изменения единицы длины. [c.334]

Приведенные выше формулы допускают существенное упрощение в специальном случае, в котором частное решение = = (0 является плоским в указанном в 324 смысле. Тогда можно выбрать барицентрическую инерциальную систему коор-динат так, что третий компонент каждого из трехмерных векторов 1г 1) равен тождественно нулю, т. е. что Й определяется согласно (13,) 72, где <р = <р (г) обозначает угловую скорость иращающейся системы координат х = 2 . Следовательно, легко на основании (5,) установить, что = ( ) + (пр ё°) [c.349]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...