Свободные векторы. Три координаты свободного вектора

II. Свободные векторы. Три координаты свободного вектора [c.17]

Три координаты свободного вектора. Возьмем три оси Охуг (рис. 1) и обозначим через Ху, Уу, 2у алгебраические значения [c.17]

Движение свободного твердого тела. Совместим начало подвижной системы отсчета с центром масс. Ориентация базисных векторов е[ 1) = Sim t)em определяется углами Эйлера. Выберем в качестве обобщенных координат радиус-вектор центра масс К и три угла Эйлера. Согласно (21.19) кинетическая энергия Т = Т(К, а.п, а ). Потенциальная энергия и = и (К, ап). Например, энергия взаимодействия тела с [c.221]

Сложное движение твердого тела. Как уже выяснено в 2, для описания движения свободного твердого тела надо задать шесть независимых кинематических уравнений (2.1) три координаты полюса Хо, Уо. 2о и три эйлеровых угла г] , О, ф как функции времени. Радиус-вектор, определяющий движение произвольной точки [c.62]

Уравнения Лагранжа для материальной точки. Рассмотрим материальную точку, находящуюся под действием сил. равнодействующую которых обозначим F. Будем определять положение точки какими-нибудь независимыми между собой параметрами любой размерности q,, однозначно определяющими положение точки, которые назовем обобщенными координатами. Число их будет равно числу степеней свободы точки, т. е. для свободной точки их будет три, а для несвободной — две или одна. Тогда декартовы координаты точки, а следовательно, и ее радиус-вектор r = xi- -s)j- - zk можно выразить через параметры и время t, которое может вообще войти в эти соотношения или в результате соответствующего выбора координат qi, или когда на точку наложены нестационарные связи. Допустим для общности, что О [c.452]

Для этого заметим, прежде всего, что мы можем считать вектор и приложенным в начале координат О тогда его свободный конец (координатами которого служат компоненты и , и , и ) движется относительно триэдра Охуг по сфере, центр которой совпадает с точкой О, а радиус равен единице вследствие этого положение точки Р или, что то же, три величины мо- [c.215]

НИИ известны все компоненты тензора деформаций. В случае свободной поверхности в локальной системе координат, связанной с точкой поверхности тела, в которой одна ось ( з) совпадает с нормалью к поверхности, а две другие (sj и ij) — с касательными к линиям кривизны поверхности, три компоненты тензора деформаций получаются непосредственно из изме-рений(ец, 22, е 12), одна ( 33) - из закона Гука, а две остальные (ei з, баз) равны нулю. Для соответствующего тензора напряжений отличными от нуля компонентами являются i, ffa 2. 2 В этих случаях естественно и целесообразно установить связь искомого вектора напряжений на Z, не с компонентами вектора перемещений, а с тензором напряжений на S. Для этого определим тензор функций напряжений Грина s, х), соответствующий тензору перемещений (j, х) [c.67]

Здесь S — немой индекс. В ранее принятых обозначениях, когда использовались ортогональные декартовы координаты (ортогональный триэдр единичных векторов is), не было нужды в различении верхних и нижних индексов. В общем тензорном анализе оно должно последовательно проводиться немые индексы всегда располагаются один сверху, второй снизу, а свободные имеют одинаковое расположение в левой и правой частях формулы. По повторяющемуся дважды снизу или дважды сверху индексу суммирование не ведется. Например = 3 (три слагаемых), тогда как запись gss представляет одночлен (значение gst при S = ). [c.871]

Поскольку свободная точка обладает тремя степенями свободы, то в качестве независимых координат можно взять любые три независимые координаты точки, в частности цилиндрические координаты р, ф, 2. Приращение радиуса-вектора в этих координатах равно [c.227]

На свободно опертой балке (рис. А.4.2.6) закреплены три массы в точках, отстоящих друг от друга и от концов балки на четверть ее длины. Используя в качестве координат перемещений малые смещения у и г/з, определить собственные значения и собственные векторы для этой системы с помощью уравнений в перемещениях. Принять, что гпу= П12 тз т и что невесомая призматическая балка имеет жесткость при изгибе Е1. [c.256]

Среди векторов различают свободные, определяемые (в трехмерном пространстве) тремя составляющими, скользящие таре-двигаемые ), для определения которых нужно пять величин и, наконец, приложенные векторы, определяемые шестью величинами. Скользящий вектор можно определить, задавая три составляющие вектора и, например, две координаты точки на какой-нибудь координатной плоскости, через которую проходит ось-носитель вектора. Вектор приложенный определяется тремя составляющими и тремя координатами точки приложения. [c.62]

Рассмотрим сначала простейшее представление электрический ток — это движение электронов под воздействием приложенного электрического поля. В металлах число электронов, участвующих в электропроводности, зависит от структуры кристалла, а для одновалентных металлов —это один электрон на атом Поведение электрона, находящегося в твердом теле, удобнее всего описывать в трехмерной системе координат, для которой три декартовы координаты кх, ку и кг являются компонентами волнового числа к. Электрону с энергией Е и импульсом р соответствует волновое число к. Согласно уравнению де Бройля, р=Ьк (где Й—постоянная Планка, деленная на 2л) и Е р 12т. Положение электрона в -пространстве характеризуется вектором к, пропорциональным импульсу электрона. В ыеталле, содержащем N свободных электронов, при абсолютном нуле температуры электроны займут N 2 низших энергети- [c.187]

X декартовой (хуг) или цилиндрической (ху(р) систем координат направим но потоку слева направо, а плоскость ж = О совместим с плоскостью минимального или выходного сечения насадка. В плоском случае ограничимся насадками, имеюгцими плоскость симметрии. Отождествив ее с плоскостью хг, будем, как и в осесимметричном случае, рассматривать лишь значения > 0. Параметры исследуемых течений зависят только от х н у, однако вектор скорости q может иметь отличными от нуля все три компоненты и, V нио. Под свободным расширением далее понимается истечение в вакуум, реализуюгцееся при обтекании либо излома стенки в точке а, если величина излома превосходит некоторое предельное значение, либо стенки, угол наклона которой к оси X, непрерывно возрастая при ж > = О, обеспечивает расширение газа до нулевого давления (рис. 1, на котором стенка насадка заштрихована, а пунктиром дана звуковая линия). Рис. 1,а отвечает излому, а б - стенке, образованной окружностью радиуса г. [c.346]

Три свободных вектора (1, —2, 3) а —4, 5, 8) ав(—2,1,0) заданы своими проекциями на прямоугольные оси координат Oxyz, Найти четвёртый вектор а4 такой, чтобы результирующая четырёх векторов была равна нулю. Так как должно быть + 2 + + 4 = О, то отсюда находим [c.36]

Второй член в правой части —это энергия движения системы как целого, опять совершенно аналогичный выражению для энергии одной свободной материальной точки. Первый член справа принято называть виутреиней энергией системы (в соответствие с чем мы и обозначили его через Ein), он зависит не только лишь от разностей координат, но и лишь от разностей скоростей ). Таким образом, в качестве обобщенных координат описываемой этим членом системы можно принять (iV — 1) независимую разность радиус-векторов (Гд —г ), т. е. число степеней свободы уменьшается на три. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...