Система векторов свободных

Так как момент пары М — вектор свободный, то действие на твердое тело системы пар определяется моментом, равным геометрической сумме моментов составляющих пар. [c.122]

Если, например, неинерциальная система отсчета движется поступательно (по отношению к инерциальной системе отсчета), то в этой системе на свободную частицу действует только сила (2.20), направление которой противоположно ускорению ао данной системы отсчета. Вспомним, как при резком торможении вагона сила инерции бросает нас вперед, т. е. в сторону, противоположную вектору ао. [c.50]

Так как пара является системой векторов, для которой главный вектор равен нулю, то главный момент пары постоянен по величине и направлению для всех точек пространст.в.а. Этот главный момент называется векторным моментом пары. Векторный момент пары является, следовательно, вектором, имеющим определенный модуль и направление, но его точка приложения может быть выбрана в пространстве произвольно, другими словами, векторный момент пары является вектором свободным. Чтобы уяснить, каким является этот вектор, найдем главный момент относительно точки О, расположенной на плече АВ между точками А к В. Моменты обоих векторов Р и — Р будут перпендикулярны к плоскости пары и одинаково направлены. так как оба вектора Р и —Р имеют одинаковое направление вращения вокруг Точки О. Следовательно, главный момент 00, т. е. векторный момент пары, перпендикулярен к плоскости пары и имеет модуль, равный Р-ОА- -Р ОВ или Р АВ, т. е. равный моменту пары. [c.38]

Общее уравнение динамики. Рассмотрим систему N материальных точек Pi, и = 1, 2,..., N). Состояние системы в некоторой неподвижной прямоугольной декартовой системе координат задается радиусами-векторами и скоростями Vi, ее точек. Система предполагается свободной или несвободной со связями вида (1), (2) из 3 главы 1. Импульсивное движение возникает из-за того, что к точкам системы прикладываются ударные импульсы 1 , либо накладываются новые связи, либо снимаются некоторые (или все) из старых связей, либо из-за того, что и то, и другое, и третье осуществляется одновременно. [c.435]

XII. Следствие. Если система совершенно свободна или если она вынуждена двигаться вокруг неподвижной точки и все действующие на тела силы направлены к этой точке, то, принимая ее за центр радиусов-векторов -х, X, X",... и полагая [c.128]

Пример НО. Найдём условия равновесия свободной неизменяемой системы, или свободного твёрдого тела. Пусть к частице от, твёрдого тела, определённой радиусом-вектором г,, приложена активная сила /= , тогда согласно принципу виртуальных перемещений, условие равновесия твёрдого тела выразится равенством [c.387]

Элементы векторов h, = (A,i,..A ,), определяемые из (3.17) с точностью до произвольного общего множителя, представляют собой амплитуды отклонений обобщенных координат от равновесного состояния системы при свободных колебаниях с частотами кг. Определив собственные формы системы, можно перейти к главным (нормальным) обобщенным координатам Wi,..., г с помощью линейного преобразования [c.46]

Поскольку дальнейшее интегрирование осуществляется по параметру а, то в массивах А, Р содержатся матрица разрешающей системы и вектор свободных членов, умноженные на параметр Ламе А (А1). Все массивы и переменная AI должны быть описаны в вызывающей программе с двойной точностью. [c.250]

Составление правых частей уравнений при узловой нагрузке происходит обычным образом, т. е. значение узловой нагрузки засылается в вектор правых частей по адресу, соответствующему номеру степени свободы, по направлению которой приложена нагрузка. В случае если нагрузка приложена по области конечного элемента, то происходят вызов внутреннего формата этого элемента и процедуры приведения местной нагрузки к узловой. Местная нагрузка приводится к узловой, переводится в общую систему координат и в соответствии с вектором степеней свободы рассылается в вектор свободных членов общей системы уравнений. Решение системы линейных уравнений происходит методом исключения, алгоритм которого во многом аналогичен ранее описанному алгоритму (см. п. 1.4). Отличие заключается лишь в том, что здесь существенно используется быстрая внешняя память (магнитные диски), а количество обращений к магнитным лентам сокращается. Если же система линейных уравнений целиком помещается на дисках, то обращение к магнитным лентам вообще не происходит. Имеется возможность составление и решение уравнений выполнять с двойной точностью. Полученные в результате решения уравнений перемещения сортируются таким [c.118]

Обратим внимание на особенности учета граничных условий (6.50) и (6.51), записанных в приращениях, поскольку рассматривается пошаговое нагружение, при решении краевых задач методом конечных элементов. Проведем дискретизацию деформируемого тела Q на N конечных элементов С П. В дальнейшем все величины, относящиеся к конечному элементу, будут отмечены верхним индексом е. Пусть [Д] — симметричная матрица характеристик нагружающей системы, определенная в каждой точке поверхности Е. Тогда составляющие вектора свободных членов узлового ансамбля d5 , соответствующие приращению номинально заданной распределенной [c.135]

FL — имя рабочего файла на пакете магнитных дисков, в котором размещаются коэффициенты системы уравнений в виде массива А2 (NM, М + 1 + NQL), причем М столбцов отводится под нижнюю половину ленты матрицы [А ], один — для ее диагонали, NQL — для векторов свободных членов [c.29]

Для решения задач статики аналогичным образом может быть аппроксимирована изменяющаяся вдоль координаты 5 внешняя распределенная нагрузка или вектор свободных членов в разрешающей системе. [c.34]

Применения винтового исчисления в механике были основаны на рассмотрении кинематического винта, состоящего из скользящего вектора мгновенной угловой скорости системы и свободного вектора ее поступательной скорости, силового винта, построенного указанным выше способом до силам, приложенным к системе, и винта количеств движения , построенного тем же способом до векторам количеств движения. Котельников доказывает, что если связи, наложенные на систему, допускают при каждом ее положении винтовое движение, описываемое некоторым кинематическим винтом, то производная по времени от относительного момента этого кинематического винта и винта количеств движения равна относительному моменту кинематического и силового винтов. Поэтому в случае, когда относительный момент кинематического и силового винтов равен нулю, дифференциальные уравнения движения системы допускают винтовой интеграл относительный [c.340]

Возвратимся к вопросу о сложении гармонических колебаний, хотя и не настолько существенному здесь, как в оптике, но все же требующему некоторого дальнейшего внимания. Если в системе, совершающей свободные колебания, обратить внимание на какую-либо отдельную частицу, мы увидим, что направления, в которых она колеблется при различных типах нормальных колебаний, вообще говоря, различны. Суперпозиция этих колебаний, конечно, происходит тогда по законам геометрического сложения, или сложения векторов. [c.70]

Замечание. Начало координат можно выбрать в произвольной точке пространства. Вообще говоря, момент скользящего вектора от-носительно различных точек пространства будет различным и по величине и по направлению. Но этот момент представляет некоторую вполне определенную физическую величину, характеризующую свойства скользящего вектора. При изучении системы скользящих векторов будет показано, что момент скользящего вектора относительно начала координат в силу его свойств можно рассматривать как вектор свободный. [c.25]

X X — и вектор свободных членов Х ш системы нормальных уравнений, можно переписать следующим образом [c.211]

Здесь суммирование производится по всем элементам системы. Векторы A f и Р суть перемещения и приложенные нагрузки соответственно. Заметим, что Р соответствует нагрузкам, связанным с изгибом. Здесь опущены нижние индексы /, так как они уже использовались для обозначения сил, связанных со свободно перемещающимися узлами. Здесь необходимо подчеркнуть, что в задаче имеются силы Р , связанные с деформированием в осевом направлении, которые, однако, не входят в Р . Считаем, что нагрузки консервативны, т. е. работа этих сил У на любых кинематически возможных перемещениях зависит только от начальной и конечной конфигураций системы. Тем самым исключаются случаи, когда направление действия силы отслеживает направление отклоненного элемента системы, на который эта сила действует. [c.399]

Если для данной системы сил R= 0, Мо =0 н при этом вектор Л o параллелен R (рис. 92, а), то это означает, что система сил приводится к совокупности силы R и пары R, Р, лежащей в плоскости, перпендикулярной силе (рис. 92, б). Такая совокупность силы и пары называется динамическим винтом, прямая, вдоль которой направлен вектор R, осью винта. Дальнейшее упрощение этой системы сил невозможно. В самом деле, если за центр приведения принять лю ую другую точку С (рис. 92, а), то вектор М о можно перенести в точку С как свободный, а при переносе силы R в точку С (см. 11) добавится еще одна пара с моментом M =tn (R), перпендикулярным вектору R a следовательно, и Мо- В итоге момент результирующей пары Мс=Мо+М с. численно будет больше Мо, таким образом, момент результирующей пары имеет в данном случае при приведении к центру О наименьшее значение. К одной силе (равнодействующей) или к одной паре данную систему сил привести нельзя. [c.78]

Если твердая система совершенно свободна, т, е. подчинена исключительно вырая4енным выше условиям твердости, то оба бесконечно малых вектора йО ж ал Ш могут быть выбраны совершенно произвольно поэтому уравнение (16) в сводном виде выражает также все виртуальные перемещения твердой системы в функции от двух произвольных векторов сЮ и шЛ. Если заметим, что каждый вектор зависит от трех параметров, например от своих компонент, то придем к заключению, что для характеристики перемещений твердой системы, подчиненной только связям твердости, нужны шесть произвольных элементов (бесконечно малых, поскольку они происходят от бесконечно малых векторов). Это можно было предвидеть, так как мы имеем здесь дело с системой, имеющей 6 степеней свободы. В соответствии с принятыми обозначениями виртуальных перемещений будет полезно обозначать также церез ьГ виртуальное перемещение произвольной точки Г наЙхен системы, а через 80 виртуальное пере.мещение центра О. Вместе с тем, 80 представляет первую характеристику перемещения, которую мы раньше обозначали через с10. [c.288]

Блоки разрешающей системы и вектор свободных членов были получены формальным вариационно-матричным способом. Для их вычисления согласно (3.61) необходимо иметь в качестве исходной информации законы распределения по сечению перемещений и деформаций [матрицы [Fi], [ 2 и [Li], [Lj] (см. (3.43) и (3.44)] соотношения упругости (матрица [G]), матрицы связи i iJ, [ j] [см. (3.45)] и вектор внешних распределенных нагрузок g . Представленные соотношения (3.57), (3.58) -и (3.61), определяющие алгоритм получения канонических систем, являются общими для Широкого класса одномерных систем. [c.89]

SUBROUTINE INTPl (X, A, B, BB, QQ, L, M, S, Q) - подпрограмма, вычисления матрицы разрешающей системы и вектора свободных членов для текущего Значения аргумента s с использованием интерполяционной зависимости (3.71). [c.251]

Формальные параметры X — текущее значение аргумента s из интервала интерполяции (%, %) А, В — координаты отрезка интерполяции, соответствующие значениям S,, S3 ВБ, QQ, М — описаны ранее для подпрограммы MFR1 L = (N— Порядок разрешающей системы) S (L), Q (М) — массивы, в которых после работы Подпрограммы размещаются матрица разрешающей системы (по столбцам) и вектор свободных членов, вычисленные для текущего аргумента s. [c.251]

SUBROUTINE DERVl (DY, S, Y, Q, N1, N, M) — подпрограмма вычисления производных для процедур интегрирования матрицы фундаментальных решений и частного решения. Формальные параметры DY — вектор производных (N + N) S— матрица разрешающей системы (N ) Y — текущий вектор состояния для всех решаемых задач Коши (№+N) Q — вектор свободных членов (М) N1 — число одновременно интегрируемых задач Коши N — порядок системы дифференциальных уравнений М — число ненулевых компонент в векторе свободных членов, [c.251]

Составим подпрограмму вычисления матрицы ка юнической системы А и вектора свободных членов Н. (, , , [c.221]

В подпрограмме ШТРЗ вычисляются коэффициенты матрицы разрешающей системы А и вектора свободных членов Н для текущего значения аргумента X с использованием интерполяционной зависимости F(j ) =Р(д о)ф1+ +F (J p) 02+F (Хк)Фг, где [c.287]

Мы видели, что для однородного дрейфа [л (р) = Ло (р — opo)l в трансляционно инвариантной системе вектор J должен равняться (— Nelm) opo, где т — масса свободного электрона, а N — концентрация электронов. [c.406]

Для свободной или частично свободной стержневой системы вектор не равен нулю, и на основании (4.7) матрица К явля- [c.72]

Обращаем внимание на следующее. Количество движения точки -свюанный вектор, он приложен к материальной точке, тогда как количество движения системы 0 - вектор свободный обьшно на рисунках 0 прикладывают к началу координат. Главный вектор внешних сил - это свободный вектор. Кинетический момент системы KQ по своему определению связан с центром О, относительно которого берутся моменты то же характерно и для главного момента внешних сил М . [c.140]

Точка О не единственная, где i стема сил приводится к динаме. В само деле, силу можно переносить вдол линии ее действия, момент же пары си есть вектор свободный, следовательн система сил может быть приведена динаме во всех точках прямой, прохо Рис. 7.3 щей через точку О и являющейся л [c.94]

Рассмотрим сначала простейшее представление электрический ток — это движение электронов под воздействием приложенного электрического поля. В металлах число электронов, участвующих в электропроводности, зависит от структуры кристалла, а для одновалентных металлов —это один электрон на атом Поведение электрона, находящегося в твердом теле, удобнее всего описывать в трехмерной системе координат, для которой три декартовы координаты кх, ку и кг являются компонентами волнового числа к. Электрону с энергией Е и импульсом р соответствует волновое число к. Согласно уравнению де Бройля, р=Ьк (где Й—постоянная Планка, деленная на 2л) и Е р 12т. Положение электрона в -пространстве характеризуется вектором к, пропорциональным импульсу электрона. В ыеталле, содержащем N свободных электронов, при абсолютном нуле температуры электроны займут N 2 низших энергети- [c.187]

Чтобы доказать это, разложим вектор Mq на составляющие направленную вдоль и Mj, перпендикулярную R (рис. 94). При этом Mi=Mq os а, М = = Мо sin а, где а — угол между векторами Мд и R. Пару, изображаемую вектором Л1а(Л12 Ц/ ), и силу R можно, как в случае, показанном на рис. 91, заменить одной силой R, приложенной в точке О. Тогда данная система сил заменится силой Л = н парой с моментом Mi, параллельным / , причем вектор Wi, как свободный, можно тоже приложить в точке О. В результате действительно получится динамический винт, но с осью, проходящей через точку О, [c.79]

Докажем, что условия (40 ) являются не только необходимыми, но и достаточными условиями равновесия для сил, действующих на абсолютно твердое тело. Пусть на свободное твердое тело, находящееся в покое, начинает действовать система сил, удовлетворяющая условиям (40 ), где О любая точка, т. е в частности, и точка С. Тогда уравнения (40) дают O = onst и K = onst, а так как тело вначале было в покое, то г с=0 и Кс - При Ур = 0 точка С неподвижна и тело может иметь только ращение с угловой скоростью (О вокруг некоторой мгновенной оси С1 (см. 60). Тогда по формуле (33) у тела будет Но Ki есть проекция вектора 7(с па ось С/, а так как Кс — < то и Кг=0, откуда следует, что и [c.301]

Свободный трехстепенной гироскоп. Рассмотрим гироскоп с тремя степенями свободы, закрепленный так, что его центр тяжести неподвижен, а-ось может совершать любой поворот вокруг этого центра (см. рис. 332) таь ой гироскоп называют свободным. Для него, если пренебречь трением в осях подвеса, будет 2шо ( )=0 и / o= onst, т. е. модуль и направление кинетического момента гироскопа постоянны (см. 117). Но так как направления вектора Ко и оси Ог гироскопа все время совпадают, то, следовательно, и ось свободного гироскопа сохраняет неизменное направление в пространстве по отношению к инерциальной (звездной) системе отсчета. Это одно из лажных 2, свойств гироскопа, используемое при конструировании гироскопических приборов. [c.335]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...