Система определенно-диссипативная

Если функция Релея (24) является положительно определенной квадратичной формой от обобщенных скоростей, то говорят о полной диссипации энергии. В этом случае систему мы будем называть определенно-диссипативной. У такой системы, согласно формуле (26), полная энергия строго убывает. [c.63]

В случае определенно-диссипативной системы (см. 8) [c.201]

Теорема об асимптотической устойчивости. Если потенциальная энергия П склерономной определенно-диссипативной системы в некотором положении равновесия имеет строгий минимум и это положение равновесия является изолированным, то положение равновесия асимптотически устойчиво. [c.202]

Исследование движения склерономной определенно-диссипативной системы в окрестности ее асимптотически устойчивого положения равновесия будет дано в 46. [c.204]

Если выполнены вышеуказанные ограничения и система не диссипативна, то обычно предполагается, что функция Гамильтона и полная энергия тождественны. Случаи, отличные от тех, которые касаются чисто консервативных систем, должны, строго говоря, исследоваться отдельно, как и случай движения материальной точки в электромагнитном поле. Такое отождествление весьма важно, так как значение функции Гамильтона заключается в измерении полной энергии, которая при этом может быть вычислена без определения компонент силы, как в ньютоновской схеме. [c.124]

Из уравнения (5.44) могут быть определены 2г значений г,-, являющихся его корнями. При этом можно показать, что в случае определенно-диссипативной системы, характеризующейся положительно определенной квадратичной формой Ф, корни Гу (/ = 1, 2,. ... . ., 2п) будут комплексно-сопряженными с отрицательными действительными частями. Каждому значению Гу соответствует -мерный модальный вектор удовлетворяющий системе алгебраических [c.161]

Твердое тело, находящееся в потенциальном поле сил, давно служит в качестве динамической модели или расчетной схемы при изучении динамики самых разнообразных объектов техники (спутников, гироскопических систем, систем виброзащиты, управления и т. д.). На начальном этапе многие задачи о колебаниях тел рассматривались на базе хорошо разработанного аппарата теории линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Однако представления линейной теории о колебаниях твердых тел не всегда могут соответствовать действительности, поскольку колебания твердых тел в пространстве описываются системой дифференциальных уравнений, которые содержат различные нелинейные связи между обобщенными координатами системы, отражающие действие сил различной природы, например инерционных, потенциальных, диссипативных и т. д. Наличие таких нелинейных связей при выполнении определенных условий создает предпосылки для радикального перераспределения энергии колебаний между обобщенными координатами механической системы. В этом случае динамическое поведение твердых тел может резко отличаться от того, которое ожидается согласно известным линейным представлениям, т. е. колебания тел могут иметь совершенно разные качественные и количественные закономерности в зависимости от того, имеется ли существенное перераспределение энергии или нет. Оказывается, что для указанного перераспределения необходимо наличие в системе определенных нелинейных резонансных условий [3, 4, 14]. [c.264]

Рассмотрение поведения деформируемого твердого тела с позиций физики и механики неравновесных состояний выдвигает на первый план определение диссипативных свойств материала в точках неустойчивости системы, отвечающих самоорганизации диссипативных структур. Параметры, контролирующие точки перехода "устойчивость—неустойчивость— устойчивость" при деформировании материалов несут фундаментальную информацию о его диссипативных свойствах и фрактальной природе пластической деформации и разрушения. [c.159]

Согласно рис. 23 а, определенная таким образом температура монотонно увеличивается с ростом энергии от значения Г = о при = О до Г = оо при 6 = е/2. Затем величина Т скачком спадает до значения Т = оо и опять монотонно нарастает до начального значения Т = О при Таким образом, в области О < с < /2 эволюция системы имеет диссипативный характер, а с ростом энергии до значений /2 < е происходит уменьшение энтропии, которое приводит к отрицательной температуре (1.174), означающей процесс самоорганизации. [c.83]

Нельзя, так как рассматриваемая система не является системой с полной диссипацией, т. е. определенно диссипативной системой. [c.353]

Второе соображение относительно возможности существования фрактальных границ областей притяжения более тонкое и требует более изощренной математической интуиции. В гл. 1 и 5 было показано, что нелинейные системы, определенным образом растягивающие и складывающие некоторые области фазового пространства, порождая так называемое отображение типа подковы, в какой-то мере обладают чувствительностью к начальным данным и допускают множество субгармонических решений. Как было показано в гл. 5, свойства, присущие отображению типа подковы, возникают, когда у диссипативных нелинейных систем отображение Пуанкаре, индуцируемое потоком в фазовом пространстве, порождает гомоклинические точки. Холмс, используя метод Мельникова (см. уравнение (5.3.20)), предложил критерий (см. [57]). В случае вынужденного движения частицы в потенциале с двумя ямами этот критерий служит очень надежным признаком существования фрактальных границ областей притяжения даже в тех случаях, ког- [c.255]

Кроме того, по определению диссипативной функции системы справедливо условие [c.134]

Таким образом, для диссипативной системы функция Релея является положительно определенной квадратичной формой, и в уравнениях движения [c.216]

Исследовать структуру решений линейной системы вблизи положения равновесия, когда на нее кроме потенциальных сил действуют диссипативные силы с отрицательно определенной по скоростям диссипативной функцией Рэлея. [c.624]

Согласно классическому определению, термодинамическое равновесие - это равенство потоков энергии между системой и окружающей средой. Оно всегда реализуется через поверхность раздела. Учитывая это, можно утверждать, что поверхностный слой непосредственно участвует в диссипации энергии системой и является диссипативной структурой. Как диссипативная структура поверхность, следовательно, обладает следующими свойствами временем жизни определенного структурного состояния, которое зависит от внешних условий, областью локализации и фрактальной размерностью. [c.124]

Прежде всего, однако, возникает вопрос о более точном определении самого понятия скорости и . В релятивистской механике всякий поток энергии неизбежно связан также и с потоком массы. Поэтому при наличии, например, теплового потока определение скорости по потоку массы (как в нерелятивистской гидродинамике) теряет непосредственный смысл. Мы определим здесь скорость условием, чтобы в собственной системе отсчета каждого данного элемента жидкости его импульс был равен нулю, а его энергия выражалась через другие термодинамические величины теми же формулами, как и при отсутствии диссипативных процессов. Это значит, что в указанной системе отсчета должны обращаться в нуль компоненты тоо и тензора т, поскольку в этой системе и = О, то имеем в ней ( а потому и в любой другой системе) тензорное соотношение [c.703]

Обычное термодинамическое определение давления как средней силы, действующей на единичную площадку, относится к неподвижной среде. В обычной гидродинамике тем не менее не возникает вопроса об определении понятия давления (если не учитываются диссипативные процессы), так как всегда можно перейти к системе координат, в которой данный элемент объема жидкости покоится. В гидродинамике же сверхтекучей жидкости надлежащим выбором системы координат можно исключить лишь одно из двух одновременно происходящих движений, и потому обычное определение давления вообще не может быть применено. [c.716]

Как указывалось ранее, не представляется возможным выбрать единый эффективный метод для анализа вынужденных колебаний в нелинейной диссипативной системе с произвольной нелинейностью и любой диссипацией при наличии внешнего силового воздействия произвольной формы. Поэтому в первую очередь необходимо сузить наше рассмотрение рамками определенных типов воздействий. [c.112]

Можно показать, что для неконсервативной диссипативной системы, не содержащей источников энергии, все б >0. Величины часто называют комплексными собственными частотами системы. Подставляя из (8.5.5а) в (8.5.4) и учитывая (8.5.2), получим уравнения для определения коэффициентов распределения. В данном случае коэффициенты распределения будут комплексными. Общее решение системы уравнений (8.5.2) имеет вид [c.297]

Эти гипотезы не доказаны. Более того, общепринятого определения аттрактора не существует. Проблема предельного поведения траекторий исследуется с двух сторон. С одной стороны, определения аттрактора даются так, чтобы каждая диссипативная система (для простоты ниже речь идет именно о таких системах) имела аттрактор. При этом аттрактор не должен содержать лишних точек и должен совпадать с тем пространством установившихся режимов , которое наблюдается в численном или натурном эксперименте. Например, максимальный аттрактор диссипативной системы — пересечение всех сдвигов поглощающей области преобразованиями фазового потока за положительное время — может быть гораздо шире пространства установившихся режимов . На рис. 58а показана динамическая система с поглощающим кольцом, максимальный аттрактор которой — окружность, содержащая два положения равновесия — седло и узел. Фазовые кривые стремятся к седлу из множества начальных условий меры нуль почти все (в смысле меры Лебега) фазовые кривые стремятся к узлу, который и следует считать физическим аттрактором . [c.156]

Однородное состояние равновесия при достижении некоторых критических условий теряет устойчивость, и в системе возникают неоднородности, получившие название диссипативных структур [46]. Возникающее после перехода к новым диссипативным структурам новое неоднородное состояние открытой системы становится устойчивым по отношению к малым возмущениям. В открытой системе рассматривают два вида устойчивого состояния — однородное и неоднородное. Непрерывная эволюция открытой системы происходит при смене диссипативных структур в условиях преимущественно неоднородного устойчивого состояния. Поэтому под устойчивым положением открытой системы в определенный период времени подразумевают сохранение неизменным в течение рассматриваемого интервала времени ведущего механизма накопления повреждений, который описывают единственным доминирующим типом диссипативной структуры металла. [c.119]

Одним из важнейших свойств динамических моделей механических систем является их грубость [3]. Под этим понимается свойство модели не изменять суш ественно характера отображаемых ею динамических процессов при малых изменениях параметров модели. Используемая при динамических исследованиях реальной механической системы ее динамическая модель является одной из возможных, отличающихся от принятой иными значениями параметров. Причина многозначности параметров модели обусловлена процессом изготовления элементов механической системы, который всегда осуществляется с некоторыми малыми отклонениями от задаваемых значений, погрешностью расчетного и экспериментального определения упруго-инерционных и диссипативных параметров элементов, малыми изменениями некоторых характеристик системы (более всего диссипативных и возмущающих сил) в процессе ее движения. [c.15]

Коротко остановимся на практических приемах определения эквивалентных коэффициентов диссипации и п . Исходной информацией о диссипативных свойствах системы в нашем случае являются коэффициенты рассеяния гр, и грп. которые будем считать независимыми от частоты колебаний последнее, как уже отмечалось в п. 2, находит подтверждение в многочисленных приложениях. Далее на данном этапе инженерной оценки диссипативных свойств системы целесообразно воспользоваться допущением [c.122]

Нахождение комплексных корней характеристического уравнения и модальных векторов неконсервативной системы представляет собой весьма трудоемкую операцию. Линеаризованные, реконсер-вативные модели механических крутильных систем приводов машин являются обычно определенно-диссипативными системами с малым трением [81], расчет свободных колебаний которых может быть упрощен. Рассмотрим нормальные координаты 8у (у = 1, 2,. . ., п) [c.163]

Консервативные и неконсервативные системы. Система называется консервативной, если ее полная механическая энергия остается постоянной при колебаниях. В противном случае система называется неконсервативной. В свою очередь, среди неконсервативных систем могут быть выделены системы, обладающие определенными характерными свойствами. Так, система называется диссипативной, если полная механическая энергия при любом движении соответствующей автономной системы убывает. Систему называют автоколебательной, если она стационарна и автономна и если при определенных условиях в ней возможно самовозбуждение колебаний. Автоколебательные системы характеризуются наличием в них источника энергии неколебательной природы, причем поступление энергии регулируется движением самой системы. [c.17]

Согласно сделанному определению диссипативными могут быть системы самой различной природы (биологические, теплофизические, экономические и Т.Д.). Для таких систем обычно невозможно сформулировать физические признаки диссипативности и составить функцию Лагранжа. Вопрос о диссипативности таких систем можно пытаться решать с помощью второго метода Ляпунова, оценивая области притяжения устойчивых положений равновесия. В частности, если удастся доказать, что положение равновесия рассматриваемой системы асимптотически устойчиво в целом, то, очевидно, данная система является диссипативной. [c.87]

В связи с этим, диссипативными структурами называют высокоупорядоченные самоорганизующиеся образования в системах, далеких от равновесия, обладающие определенной формой и характерными пространственно-временными размерами они устойчивы относительно малых возмущений и характеризую гея временем жизни и областью зшкализации. Этим они отличаются от равновесных структур. Кроме того, следует выделить следующие специфические свойства диссипативных структур [c.60]

Динамические структуры могут возникать в различных средах. Из гидродинамики хорошо известно, что при определенной скорости движения жидкости ламинарное течение сменяется турбулентным. До недавнего времени этот переход отождествляли с переходом к хаосу. В действительности же обнаружено, что в точке перехода путем самоорганизации диссипативных сфуктур происходит упорядочение, при котором часть энергии системы переходит в макроскопически организованное вихревое движение. Переход от ламинарного течения к турбулентности является примером реализации гидродинамической [c.62]

Возникновение диссипативных структур или высокоупорядоченных образований (рисунок 1.21), обладающих определенной формой и характерными пространственно-временными "размерами", связано со спонтанным нарушением симметрии и возникновением структур с более низкой степенью симметрии по сравнению с пространственно однородным состоянием. Это возможно только в условиях, когда система активно обменивается энергией и веществом с окружающей средой. Именно спонтанное нарушение симметрии приводит к образованию вихрей Тейлора, ячеек Бенара, эффекту полосатой или лятнисюй окраски животных, доменной структуре в твердых телах, спиргшевидиой структуре сколов кристаллов, периодическим химическим реакциям и т.н. [c.63]

Эту функцию, в соответствии с 206 первого тома, назовем функцией рассеяния, или диссипативной функцией. Как видно из формулы (II. 198а), функция рассеяния построена аналогично кинетической энергии. Выражая скорости точек системы через обобщенные скорости, найдем, что функция рассеяния — положительно определенная квадратичная форма обобщенных скоростей [c.255]

Диссипативные структуры, как правило, высокоупорядочены. Они отличаются от равновесных структур тем, что для своего существования они требуют постоянного притока энергии извне. Очевидно, что диссипативные структуры могут формироваться лишь в диссипативных системах, находящихся в критических условиях. Переход диссипативной системы в упорядоченное состояние связан с неустойчивостью предыдущего, неупорадоченно-го. При этом определенный параметр системы превышает критическое значение. С переходом в новое структурное состояние система приобретает новый способ функционирования, обеспечивающий ее устойчивость в новом состоянии. [c.103]

Для наглядности будем говорить о трехмерном пространстве состояний и представлять себе аттрактор расположенным внутри двумерного тора. Рассмотрим пучок траекторий на пути к аттрактору (ими описываются переходные режимы движения жидкости, ведущие к установлению стационарной турбулентности). В поперечном сечении пучка траектории (точнее —их следы) заполняют определенную площадь проследим за изменением величины и формы этой площади вдоль пучка. Учтем, что элемент объема в окрестности седловой траектории в одном из (поперечных) направлений растягивается, а в другом — сжимается ввиду диссипативности системы сжатие сильнее, чем растяжение— объемы должны уменьшаться. По ходу траекторий эти направления должны меняться — в противном случае траектории ушли бы слишком далеко (что означало бы слишком большое изменение скорости жидкости). Все это приведет к тому, что сечение пучка уменьшится по площади и приобретет сплющенную, и в то же время изогнутую форму. Но этот процесс должен происходить не только с сечением пучка в целом, но и с каждым элементом его площади. В результате сечение пучка разбивается на систему влол<енпых друг в друга полос, разделенных пустотами С течением времени (т. е. вдоль пучка траекторий) число полос быстро возрастает, а их ширины убывают. Возникающий в пределе t- oo аттрактор представляет собой несчетное множество бесконечного числа не касающихся друг друга слоев — поверхностей, на которых располагаются седлов1ле траектории (своими притягивающими направлениями обращенные наружу аттрактора). Своими боковыми сторонами и своими концами эти слои сложным образом соединяются друг с другом каждая из принадлежащих аттрактору траекторий блуждает по всем слоям и по прошествии достаточно большого гцзсмеии пройдет достаточно близко к любой точке аттрактора (свойство эргодичности). Общий объем слоев и общая площадь их сечений равны нулю. [c.166]

В обычных жидкостях (а также в нематических жидких кристаллах) существует лишь одна ветвь слабозатухающих звуковых колебаний — продольные звуковые волны. В твердых криста ллах и аморфных твердых телах существуют три звуковые (акустические) ветви линейного закона дисперсии колебаний ( 22, 23). Одномерные кристаллы — смектйки — и здесь занимают промежуточное положение в них имеются две акустические ветви Р. G. de Gennes, 1969), Не интересуясь здесь коэффициентами затухания этих волн, и имея в виду лишь определение скоростей их распространения, пренебрежем в уравнениях движения всеми диссипативными членами. Полная система линеаризованных уравнений движения складывается из уравнения непрерывности [c.241]

В условиях соединения металлов с приложением различных видов и концентраций энергий в термодинамически открытой системе энергия — металл — внешняя среда определение характеристических параметров (критических точек), при которых реализуется спон-тонное изменение свсйстиа системы, обусловленное самоорганизацией диссипативных структур, возможно на основе создания адекватных физико-математических моделей процессов, протекающих при сварке, и исследования их с помощью компьютерного эксперимента — наиболее тонкого ииструмепта. [c.110]

Упорядоченные структуры, возникающие согласно критерию Гленсдорфа—Пригожина (3.4) при необратимых процессах в открытых системах вдали от равновесия в нелинейной области, когда параметры систем превыщают определенные критические значения, Пригожин назвал диссипативными структурами. Существуют пространственные, временные и пространственно-временные диссипативные структуры. Рассмотрим некоторые из них. [c.32]

Определение (Ю. С. Ильяшенко, 1985). Пусть динамическая система на компактном гладком многообразии с краем диссипативна и m — гладкая мера на этом многообразии с положительной плотностью. Открытое множество и называется существенным, если положительна мера множества тех точек, положительные полутраектории которых проводят в среднем положительное время в области U. Статистическим предельным множеством называется дополнение к максимальному несущественному открытому подмножеству фазового пространства. [c.158]

Линейным моделям первого приближения для голономных динамических систем отвечают потенциальная энергия системы в виде квадратичной формы обобщенных координат с постоянными коэффициентами кинетическая энергия п диссипативная функция Рэлея рассматриваемой системы в виде квадратичных форм обобщенных скоростей с постоянными коэффициентами. Используя это обстоятельство и систематизированный определенным образом выбор обобщенных координат, для линейных и кусочнолинейных моделей несвободных голономных систем можно получить компактный матричный алгоритм формирования инерционной, квазиунругой и диссипативной матриц [25]. [c.171]

Коэффициенты системы (8.12) остаются постоянными на полусегменте [/j, т. е. в пределах каждого -го режима движение привода описывается системой уравнений с постоянными коэффициентами. При этом последовательность моментов времени изменения режимов /j до получения решения системы уравнений (8.12) остается неизвестной и подлежит определению. Система уравнений движения привода при вынужденных колебаниях является дифференциальной системой общего типа. Частным случаем такой системы является, например, система дифференциальных уравнений движения привода, упруго-диссипативные характеристики всех соединений которого заданы зависимостями гистерезисного типа (рис. 79, а—б) [c.226]

Возникает вопрос, насколько правомерной является оценка с помощью этих параметров диссипативных свойств системы при неодночастотных колебаниях и какие коррективы следует внести при этом в инженерный расчет. Применительно к задачам динамики цикловых механизмов этот вопрос имеет особое значение, так как затухание периодически возбуждаемых сопровождающих колебаний происходит на фоне вынужденных колебаний. Необходимость в уточнении коэффициентов диссипации может возникнуть также при резонансе на определенной гармонике возмущения при одновременном воздействии достаточно интенсивного возмущения другой частоты. Такие условия в цикловых механизмах иногда возникают при одновременном силовом и кинематическом возбуждении системы. Кроме того, коррективы коэффициентов диссипации могут играть весьма важную роль при определении условий подавления параметрических резонансов. [c.41]

А как известно из теории колебаний ... в диссипативной системе единственным о стационарным состоянием является состояние равновесия. Периодические движения в диссипативных системах, очевидно, невозможны, так как энергия системы при движении убывает, [120, с. 119]. Это подтверждает как единственность определения стационарного состояния при помощи функции ец, так и отсутствие колебательных форм движения. Аналогичное подтверждение справедливости использования принятого в [61] и данной книге энергетического метода определения устойчивых стационарных форм движения можно найти в [ 121, с. 103 122, с. 97]. Все сказанное дословно распространяется на вращающиеся цилиндрические потоки как с тангенциальным, так и с вихревым полем скоростей [(4.24) (4.29) и др.]. На этом основании автор не может согласиться с мнением М. А. Гольдштика о том, что Ф. Т. Ка-меньщиковым использована "специально сконструированная функция Ляпунова . Она при заданных связях единствтна. [c.165]

На рис. IV.24 показаны зависимости максимальной амплитуды колебаний, достигаемой в процессе перехода через резонанс, от темпа перехода (параметр е/р ) и диссипативных свойств системы (параметр Ч /(2л), где гр — коэффициент поглощения). Каждой кривой соответствует определенное значение отношения максимума амплитуды Дтах К змплитуде колебаний а,, в рабочем режиме. Показанными здесь графиками пользуются также для того, чтобы найти необходимый коэффициент поглощения системы, если параметр е/р задан, а отношение амплитуд выбрано определен- [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...