Момент скользящего вектора относительно оси

Момент скользящего вектора относительно оси вычисляется как момент его проекции на плоскость перпендикулярную оси, взятый относительно точки пересечения оси с плоскостью. Указанный момент не меняется при смещении плоскости вдоль оси. [c.28]

Рис. 1.2.3. Момент скользящего вектора относительно оси

Момент скользящего вектора относительно оси [c.157]

Исходя из найденных свойств момента скользящего вектора относительно оси, а также на основании формулы (11.152) можно найти моменты вектора А относительно осей прямоугольной системы координат с началом в центре моментов О. Имеем [c.158]

Момент скользящего вектора относительно оси. Докажем предварительно, что проекция момента Lq вектора а относительно точки О на какую-либо ось z проходящую через точку О (фиг. 20), равна проекции на ту же ось момента. Lo вектора а относительно любой другой точки О той же оси, т. е., что [c.15]

Момент скользящего вектора относительно оси представляет собой алгебраическое значение проекции на эту ось момента скользящего вектора относительно всех точек на оси. Такое определение имеет смысл только в том случае, когда проекция не зависит от выбора точки на оси. Последнее свойство действительно имеет место, так как проекция момента на ось равна моменту проекции вектора на плоскость, ортогональную к оси. Проекция же не зависит от положения точки на оси, что и доказывает утверждение. [c.25]

Сказанное дает возможность корректно ввести следующее определение. Моментом скользящего вектора относительно некоторой оси называется проекция на эту ось момента скользящего вектора, вычисленного относительно любой точки оси. [c.29]

Пусть нам известен момент М° относительно полюса О, а мы хотим найти момент М того же скользящего вектора относительно точки С. Обозначим — радиус-вектор точки А относительно полюса С, а ОС — радиус-вектор точки С относительно О (рис. 1.2.2) г = Ге — ос. Имеем [c.27]

Чтобы найти момент скользящего вектора А относительно оси Ог, надо провести произвольную плоскость, перпендикулярную к оси Ог, спроектировать вектор А на эту плоскость, найти момент вектора А1, полученного проектированием вектора А, относительно точки О пересечения оси с плоскостью и спроектировать момент вектора А1 на ось Ог. [c.158]

Здесь Ьх, Ьу, Ьг — моменты количества движения системы относительно координатных осей. Это следует из общей теории скользящих векторов, где было введено понятие о моменте вектора относительно оси. [c.63]

Проекции момента Q на оси координат будем обозначать через L, М, N L, М, N называются также моментами скользящего вектора АВ относительно осей х, у, z соответственно, [c.14]

Приведение винта к точке О, не лежащей на его оси I (параллельный перенос, рис. И). Известно, что свободный вектор переносится в любую точку параллельно самому себе свободно. Однако при переносе скользящего вектора Сц в точку О необходимо дополнить его моментом главного вектора относительно точки О или векторным произведением х Гд [91 ]. Этот дополнительный вектор перпендикулярен плоскости, вмещающей прямую / и точку О, и представляет собой свободный вектор (например, вектор линейной скорости). Поэтому необходимо его геометрически сложить с вектором Oj. Таким образом, при параллельном переносе винта получим бивектор [c.66]

Легко видеть, что М/ не зависит от выбора точки О на оси I. О методе определения М/ и о некоторых иных фактах, относящихся к понятиям момент вектора , главный момент совокупности векторов и главный момент относительно оси , см. приложение. В приложении речь идет о системе скользящих векторов. Множество сил, приложенных к разным точкам СИСтемы материальных точек, не образует системы скользящих векторов, однако приведенные в приложении результаты, касающиеся указанных выше понятий, относятся к любой совокупности векторов, в том числе и к совокупности, не являющейся системой скользящих векторов. [c.68]

Момент вектора. Для неподвижного (или для скользящего) вектора можно ввести понятие момента относительно центра и относительно оси. Пусть вектор а приложен в точке М. Положение точки М по отношению к осям Охуг может быть определено радиусом-вектором г, проведенным из центра О в точку /И (рис. 23). [c.35]

Конечно, в статике, как уже отмечалось, остаются без изменения все результаты, приведенные в 87 надо лишь под скользящим вектором неопределенной физической природы понимать вектор силы. Так, например, можно непосредственно указать важное для дальнейшего правило определения момента силы относительно оси [c.264]

Теперь найдем проекции главного момента системы сил на координатные оси. Определение момента силы относительно оси вытекает, как уже было указано в 147, из общего определения, приведенного в 87, которое относится ко всем скользящим векторам независимо от их физической природы. [c.288]

Пусть (5) и (5о) — две системы скользящих векторов, X, К, Z, , М, N — проекции на оси координат главного вектора и главного момента относительно начала О системы (5), Х , Кц, д, Мд, Мд — аналогичные величины системы (5о). Условиями эквивалентности обеих систем являются равенства [c.32]

Из всего сказанного следует, что система скользящих векторов в общем случае эквивалентна винту. Ось винта — центральная ось системы вектор винта — главный вектор момент винта — главный момент системы относительно произвольной точки центральной оси. [c.17]

С другой стороны, главный момент Ъ представляет собой сумму моментов относительно О заданных сил, и, следовательно, его величина и направление зависят от положения центра приведения О главный момент Ь является свободным вектором. Пара векторов (Р, Ь) называется динамой сил. Для того чтобы две динамы сил были равны, должны равняться как их главные векторы, так и их главные моменты, которые относятся при этом к одному и тому же центру приведения. Соответствующим выбором центра приведения О можно добиться того, чтобы ось главного момента Ь стала параллельной главному вектору Р. Линия, по которой будет тогда направлен скользящий вектор Р, называется центральной осью. Такое приведение единственно, и если при этом соответствующий главный момент обозначить через Г, то Р X Г = 0. [c.491]

Таким образом, вращение твердого тела может быть определено так же, как и скользящий вектор, тремя элементами осью вращения, величиной вращения (величиной угловой скорости вращения) и стороной вращения. Если теперь ввести на оси вращения вектор (О, направленный в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против движения часовой стрелки, а по величине равный величине угловой скорости вращения, то скорость точки М. можно будет определить как момент вектора со относительно точки М. Величина и направление скорости V не изменяются, если перемещать вектор о вдоль оси вращения, т. е. (о — скользящий вектор [c.68]

Определение момента скользящего вектора относительно оси, пер пендикуляоной к плоскости, в которой вектор расположен, уже было дано (.Ста< тика, 20). Чтобы найти момент относительно оси, проходящей в любом илпра> влении, мы разлагаем вектор на два ортогональных составляющих вектора, из которых ОЛИН параллелен рассматриваемой оси, а другой расположен в плоско сти. перпендикулярной к оси. Момент последнего составляющего вектора и будет требуемым моментом. Конечно, при этом необходимо известное соглашение относительно знака. [c.128]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

Момент скользящего вектора. Плюккеровы координаты. Рассмотрим такие свойства скользящего вектора, которые не изменяются при перенесении вектора в любую точку его линии действия, иначе говоря, являющиеся инвариантны.ми относительно скольжения вектора вдоль линии действия. Такими инвариантными величинами являются, прежде всего, три проекции А, F, Z скользящего вектора на оси декартовой системы координат. Построим плоскость (л), проходящую через начало координат и линию действия скользящего вектора. В этой плоскости рассмотрим треугольник ABO (рис. 10). Плоскость треугольника и его площадь [c.22]

Как известно, существующее представление бивектора в виде совокупности вектора и момента этого вектора относительно некоторой точки неоднородно, так как бивектору как единому геометрическому объекту ставятся в соответствие два объекта различной физической природы и различных размерностей — вектор и момент. Это соответствует шести плюккеровым координатам скользящего вектора, которые опять-таки неоднородны, ибо три из них являются проекщ1ями вектора на координатные оси, а три — проекщмми момента. [c.88]

Количество движения. Количества движения материальных точек любой системы образуют систему скользящих векторов, которою можно заменить i), применяя различные способы, другими системами, имеющими ту же геометрическую сумму и тот же момент относительно какой-либо произвольной оси. [c.75]

Задание скользящего вектора его проекциями и его моментами относительно координатных осей. Вместо того чтобы задаты скользящий вектор а двумя свободными векторами а и Гд (фиг. 18) или иначе говоря, проекциями вектора а на координатные оси н1 [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...