Упругие волны сдвига

В частности, скорость распространения упругой волны сдвига равна [c.266]

Упругие волны сдвига возникают, например, в круглом стержне при приложении к концу его крутящего момента. В этом случае говорят также о крутильных волнах. [c.266]

Движение дислокации в плоскости скольжения, связанное в общем случае с искривлением дислокационной линии, подчиняется условию сохранения энергии и условию неразрывности. Из первого условия получаются уравнения механики, определяющие движение дислокации, из второго условия — соответствующие геометрические соотношения. Так как скорость движения дислокации в общем случае может приближаться к скорости распространения упругих волн сдвига, то оба условия должны быть сформулированы с учетом релятивистской точки зрения. Если обозначить через V скорость дислокации и через предельную скорость [c.122]

Здесь 5 отвечает значению, для которого скорость распространения продольной плоской пластической волны имеет то же значение, что и скорость упругой волны сдвига Ог это значение определяется из уравнения [c.190]

Другая концепция, введенная в анализ явления снижения сопротивления, основана на том факте, что жидкие нити в турбулентном поле течения непрерывно растягиваются. Поскольку известно, что упругие жидкости имеют высокое сопротивление растяжению, это было выдвинуто в качестве возможной причины пониженного уровня интенсивности турбулентности в таких жидкостях. Если попытаться найти количественную формулировку для такого подхода, то вновь приходим к такой же группировке переменных, как в правой части уравнения (7-5.5). Интересно заметить, что подход, основанный на рассмотрении волн сдвига, вводил бы в рассмотрение критерий Elj и, следовательно, согласно уравнению (7-2.29), давал бы несколько иную зависимость от числа Рейнольдса. [c.286]

В металлах возбуждаются волны нескольких типов поперечные, продольные и поверхностные. Возникновение волн того или иного типа определяется упругими свойствами объекта и его формы. Если частицы совершают колебательные движения, совпадающие с направлением движения волны по объекту, то это продольные волны. Когда колебания частиц происходят поперек направления распространения волны, возникают волны сдвига, их называют поперечными волнами. [c.194]

Наконец, следует рассмотреть особый класс волн, возникающих в деформируемых материалах - это упругие волны, порождающие звуковые сигналы. Они сопровождают образование полос сдвига, двойникование, зарождение трещин и другие процессы. Хорошо известен феномен "крик олова" при деформации. [c.257]

Таким образом, для одного п того же волнового вектора к, параллельного направлению [100], возникают три упругие волны — одна продольная и две поперечные. При этом две независимые волны сдвига имеют одинаковые скорости. В случае произвольного направления вектора к имеют место три поляризованные волны, распространяюш иеся с разными скоростями, которые не зависят от частоты колебаний. Как видно из выражений для скоростей (5.14), (5.16), (5.18), чем меньше плотность и чем больше жесткость кристалла, тем выше скорости распространения упругих (звуковых) волн. Из этих же выражений следует, что круговая частота колебаний со пропорциональна волновому числу k, т. е. дисперсионное соотношение получилось таким же, как и для случая упругой струны. [c.145]

При постоянном модуле упругости импульс напряжений может распространяться на значительное расстояние без изменения формы, изменение модуля упругости приводит к искажению импульса напряжений конечной амплитуды. Для большинства деформируемых тел уменьшается за пределом упругости и в материале при достаточно больших деформациях возникают пластические волны, распространяющиеся со скоростью, меньшей скорости распространения упругой волны. Однако существуют такие деформируемые тела (резины, полимерные материалы), в которых большие деформации приводят к ориентации длинных молекулярных цепочек, что вызывает возрастание модуля упругости . Поэтому при распространении возмущений в таких материалах зарождаются волны особой природы, называемые ударными волнами. В деформируемых телах ударные волны возникают и в том случае, когда распространяются волны расширения большой амплитуды. Как показано Бриджменом, зависимость между средней деформацией е и средним напряжением а в твердых телах может иметь вид е = (—аа + Ьо )/3, где а, Ь — постоянные величины. Модуль объемного сжатия К при малых давлениях стремится к постоянной 1/а, при высоких давлениях принимает значение 1/(а — 2Ьа) (т. е. при высоких давлениях К растет). Упругие волны расширения распространяются со скоростью а , но модуль К при высоких давлениях возрастает, это приводит к тому, что скорость волны большой амплитуды больше скорости волны малой амплитуды. В результате образуется ступенчатый фронт, характерный для ударной волны. Модуль сдвига G в этом случае играет незначительную роль, так как задолго до достижения достаточно высокого давления предел текучести будет пройден и материал ведет себя подобно жидкости. [c.38]

Следуя [42], рассмотрим задачу о действии плоской гармонической волны сдвига на жесткое цилиндрическое включение, сцепленное на части поверхности с упругой средой. [c.514]

Таким образом, задача о распространении упругих волн в изотропной среде в безграничном трехмерном пространстве и в случае плоской задачи сводится к интегрированию двух обособленных волновых уравнений. Отсюда видно, что в однородной, изотропной, упругой среде, заполняющей безграничное пространство, любое малое возмущение может быть представлено с помощью наложения волн расширения и волн сдвига. Если среда неоднородна или занимает ограниченную часть пространства, то могут возникать другие типы волн, например волны, распространяющиеся в окрестности границы среды. Такого рода волны будут рассмотрены ниже. [c.403]

Однако вопрос о разделении упругих волн на волны сдвига и расширения в ограниченной упругой среде осложняется требованиями учета граничных условий. Граничные условия могут связывать различные части упругой волны и наличие границ может порождать взаимодействие и расщепление волн. [c.403]

Точность измерения координат дефектов. Координаты Н и L расположения отражателя (дефекта) можно определить тремя способами. При первом способе измеряют временные сдвиги эхо-сигналов Tj и Tj от отражателя при некоторых произвольных положениях преобразователя и расстояние to между этими положениями (рис. 5.20). Затем по значениям Т , 1, /д, скорости упругой волны Са в контролируемом материале и времени 2/д распространения ультразвука в призме преобразователя рассчитывают координаты Н я Ь. [c.233]

Повышение точности измерения всегда связано с необходимостью учета факторов, которыми можно пренебречь при менее ответственных измерениях. Таким фактором прежде всего является сдвиг фазы, возникающий при каждом отражении сигнала от границы пьезопреобразователь — образец. Рассмотрим процесс измерения скорости упругих волн с учетом сдвига фазы методом импульсной интерференции (рис. 9.5). На двух плоскопараллельных гранях образца 4 устанавливают пьезопреобразователи колебаний, частоту следования которых можно менять. На приемный пьезоэлемент попадают импульсы /, прошедшие через образец однократно, а также многократно отраженные импульсы //. Можно подобрать частоту следования так, что некоторый импульс, например двукратно отраженный, и следующий за ним импульс, прошедший образец один раз, одновременно попадут на приемный пьезопреобразователь. В результате интерференции может произойти либо их гашение, либо усиление. Плавно меняя частоту заполнения импульсов, можно получить последовательный ряд [c.416]

Установлено, что скорость волн зависит от изменения модулей упругости и сдвига, относительное изменение которых соответственно составляет = 6,8 % и AG = 7,8 %. Плотность металла, которая связывает значения скорости волн с модулями, изменяется незначительно в пределах Др = 0,4. .. 0,75 %. В свою очередь Е и G изменяются под воздействием различного структурного состояния металла в разных зонах закаленного слоя. Картина микроструктуры различных участков закаленного слоя сталей для валков складывается из мелкоигольчатого мартенсита (активная зона I), который сменяется трооститом (переходная зона II), далее следует сорбитообразный, а затем зернистый перлит (зона III). [c.422]

Исследование процесса распространения гармонических волн согласно только что изложенной теории показывает, что для волн, длина которых имеет порядок диаметра волокон или расстояния между волокнами, фазовая скорость существенно зависит от длины волны в том случае, когда упругие постоянные армирующего материала значительно отличаются от упругих постоянных матрицы. Следовательно, импульс, распространяющийся в таком материале, будет быстро диспергировать. Численные значения фазовой скорости волн сдвига, распространяющихся параллельно волокнам, в зависимости от волнового числа показаны на рис. 9 для трех значений отношения а именно [c.377]

Чтобы выяснить изменение напряженного состояния в материале при отражении от свободной поверхности плоской упругопластической волны нагрузки, амплитуда которой сравнима с пределом упругости по Гюгонио, проанализируем волновую картину в материале при соударении двух дисков [269]. Для упрощения анализа ограничимся рассмотрением соударения пластины определенной толщины, движущейся со скоростью va, с неподвижным образцом удвоенной толщины из того же материала. Не ограничивая общности рассмотрения, принимаем а) скорость распространения напряжений при упругом поведении материала (скорость распространения упругих возмущений) равна скорости распространения продольной упругой волны ао независимо от интенсивности волны как при нагрузке, так и при разгрузке б) пластическая деформация одного знака не меняет предел текучести материала при перемене знака деформации, т. е. эффектом Баушингера можно пренебречь в) скорость распространения возмущений, связанных с пластической деформацией, изменяется в соответствии с изменением величины деформации по одному и тому же закону при нагрузке и разгрузке, т. е. эффектами, обусловленными вязкой составляющей сопротивления при распространении упруго-пластических волн, пренебрегаем. Последнее допущение требует пояснения. Как показано выше, при распространении упруго-пластической волны вблизи поверхности нагружения конфигурация фронта волны меняется в связи с проявлением зависимости сопротивления сдвигу от скорости пластического сдвига. При удалении от контактной поверхности конфигурация волны за упругим предвестником приобретает стабильность и может быть определена на основе деформационной теории распространения волн. Анало- [c.216]

СДВИГОВАЯ ВОЛНА — поперечная упругая волна, распространяющаяся в твёрдых телах. Смещения частиц в С, в. перпендикулярны направлению распространения волны, а деформации являются деформациями сдвига. Фазовая скорость С. в. = у р/р, где [c.474]

УПРУГИЕ ВОЛНЫ—упругие возмущения, распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразных средах, напр, волны, возникающие в земной коре при землетрясениях, звуковые и ультразвуковые волны в жидкостях, газах и твёрдых телах. При распространении У. в. в среде возникают механич. деформации сжатия и сдвига, к-рые переносятся волной из одной точки среды в другую. При этом [c.233]

Замечание. Известно, что квадраты скоростей распространения волн сдвига и сжатия — расширения в упругой среде равны соответственно [c.117]

Выполнение условия Адамара для линейно упругих тел свидетельствует также о наличии вещественных значений скоростей распространения волн сдвига и сжатия-растяжения в данной среде [163], следовательно, постановка динамических задач при деформировании на стадии разупрочнения в противном случае некорректна и лишена физического смысла. Если учесть, что любой реальный процесс осуществляется с некоторой, пусть малой, но конечной скоростью, не затрагивать структуры материала и условий проведения опытов, то в силу указанного противоречия модель однородной разупрочняющейся среды, строго говоря, не является допустимой. [c.196]

Когда упругая волна достигает границы, то часть переносимой ею энергии отражается, а часть переходит в иную среду. В общих чертах здесь имеем явление, аналогичное наблюдаемым при распространении акустических и электромагнитных волн. Однако существование в упругом теле двух типов волн делает этот процесс более сложным он отличается прежде всего возможностью взаимного преобразования волн расширения и сдвига на границе. [c.43]

В 1964 и 1965 гг., занимаясь экспериментальным исследованием зависимостей между напряжением и деформацией, с которыми связаны закономерные распространения пластических волн в телах, подвергнутых конечным деформациям, я нашел совершенно новый тип распределения значений модулей упругости при сдвиге для элементов. Как будет детально описано ниже в гл. IV, эксперимент показал, что функции отклика при нагружении при конечных де- [c.505]

Как и в бесконечной упругой среде уравнение (5.19) (или (5.18)) можно разделить на две независимые части, одна из которых описывает волны расширения, а другая - волны сдвига. Из векторного анализа известно, что любое линейное векторное поле можно представить в виде [c.191]

Смысл других параметров, входящих в соотношение (1), таков с, с и с —квадраты скоростей распространения соответственно упругих объемных волн, упругих волн сдвига и сингулярной поверхности, а величина k = 42SijSij — второй инвариант девиатора напряжений. [c.167]

Скорость распространения трещины отрыва. М. Гринфилд и Д. Хад-сон ) измеряли скорость, с которой трещина отрыва распространяется в растянутом образце из поликристаллической стали. На одной из сторон плоского образца был сделан мельчайший пропил в виде выточки, от которого внутрь стержня распространялась трещина отрыва. Скорость продвижения ее фронта измерялась путем регистрации моментов времени, соответствующих разрыву тончайших, проводивших электрический ток проволочек, ракхещенных на пути распространения трещины. Оказалось, что трещина отрыва перемещается в стали со скоростью 1 ООО.м/се =1 км сек, что составляет примерно скорости распространения упругой волны сдвига в том же материале. В противоположность высоким скоростям развития трещин отрыва, образование трещин сдвига, как показывают непосредственные визуальные наблюдения, требует сравнительно большего времени эти трещины можно наблюдать на широких растянутых стальных пластинках, причем время их образования, исчисляемое [c.216]

Процессы распространения упругих волн в кристаллах много сложнее процессов распространения электромагнитных волн. Электромагнитные волны всегда поперечны, упругие (звуковые) полны могут быть поперечными н продолы ыми. Продольные волны — волны сжатий и растяжений, поперечные — вдлны деформаций сдвига. В каждом заданном нанравлении в кристалле распрост-раняются в J общем случае три поляризован- [c.143]

При более точной формулиропкс следует определить направление поляризации, связанное с данным х для атого необходимо учесть смещение электронов, обусловленное волной. Как указывалось раньше, мы будем упрощать задачу, предполагая, что волны могут быть либо продольными, либо поперечными и что электроны взаимодействуют лишь с продольными волнами. Это значит, что частоты поперечных волн определяются движением ионов в фиксированном отрицательном пространственном заряде. Из работы Фукса известно, что таким путем могут быть точно определены упругие константы сдвига (модуль сдвига) одновалентного металла. По-видимому, это приближение, хорошее для длинных волн, менее пригодно для коротких, которые имеют как продольную, так и поперечную компоненты. Поскольку в дальнейшем мы будем иметь дело лишь с продольными волнами, индекс а у Qx явно выписываться не будет. [c.759]

При распространении упругих волн в среде возникают механические деформации сжатия и сдвига, которые переносятся волнами из одной точки среды в другую. При этом происходит перенос энергии упругой деформации в отсутствие потока вен1ества. [c.155]

Разделение упругой волны на две неза-Пространствевные волны висимо распространяющиеся части мож-сдвига и расширения уд провести и в случае произвольной (не- [c.400]

Велосиметрический метод. В этом методе используется влияние дефектов на скорость распространения упругих волн в изделии и длину пути волн между излучателем и приемником упругих колебаний. В контролируемом изделии возбуждают непрерывные или импульсные низкочастотные УЗК (20— 70 кГц). Дефекты регистрируются по изменению сдвига фазы принятого сигнала или времени распространения волны на участке между излучающим и приемным вибраторами дефектоскопа. Эти параметры не зависят от силы прижатия преобразователя к изделию, состояния акустического контакта и других факторов, поэтому [c.300]

При наличии мягких покрытий вибропоглощающий слой почти не вызывает сдвига нейтральной оси пластины при изгибных колебаниях. Поглощение энергии происходит в основном за счет деформации вибропоглощающего слоя. Так как модуль упругости мягкого покрытия мал, то длина упругой волны в покрытии также мала и уже на относительно низких звуковых частотах (порядка нескольких сот герц) соизмерима с толщиной покрытия. Вследствие этого имеют место интенсивные колебания по толщине вибропоглощающего слоя, нормальные к его поверхности. Потенциальная энергия деформации этого слоя мала по сравнению с потенциальной энергией в металле, но коэффициент потерь покрытия для применяемых материалов относительно велик (т = 0,5), поэтому коэффициент внутренних потерь пластины с покрытием может достигнуть десятых долей единицы. Максимумы поглощения колебательной энергии будут наблюдаться на частотах, где по толщине вибропоглощающего слоя укладывается несколько полуволн, поэтому полоса частот вибропоглощепия достаточно широка. Уровень уменьшения шума в случае мягких вибропоглощающих покрытий можно рассчитывать при помощи выражения (193). [c.130]

Можно расЬмотреть продольные волны, для которых и представляет собой перемещение, нормальное к слоям, или поперечные волны, для которых перемещение и параллельно слоям. В первом случае через а обозначим нормальные напряжения, действующие по плоскостям, параллельным слоям, и через с — скорость звука в материале в продольном направлении. Для поперечных волн а соответствует касательным напряжениям, а с — скорости волны сдвига в материале Запишем уравнение движения и соотношение упругости в виде [c.287]

Предлагается аналитический метод определения предельного сопротивления при сдвиге косвенным путем в результате установления связи между коэффициентами, вычисленными из соотношения предельных сопротивлений и скоростей распространения упругих волн в трех структурных направлениях среды (азд/сто aJGo) и (пво/ио vJvg). [c.34]

Простейший видР. а.— релаксация внутримолекулярного возбуждения, или квеэеровская релаксация. Такая Р. а. происходит, напр., в двухатомных и многоатомных газах, где энергия поступат. движения молекул в звуковой волне переходит в энергию, связанную с колебат. и вращат. степенями свободы молекул, т. е. изменяется заселённость вращат. и колебат. уровней. Др. виды Р. а. структурная релаксация в жидкостях, при к-рой акустич. волна инициирует изменение ближнего порядка в расположении молекул жидкости хим. релаксация, при к-рой под действием звука сдвигается равновесие в хим. реакции. В твёрдом теле звуковая волна нарушает равновесное распределение фононов, что приводит к релаксац. процессам, определяющим решёточное поглощение звука. Один из видов Р. а. в твёрдом теле — релаксация разл. дефектов кристаллической решётки — как точечных, так и линейных дислокаций), связанная с движением дефектов под действием механич. напряжений в упругой волне. При распространении звука в полупроводниках и металлах нарушается равновесное распределение электронов проводимости, что также приводит к релаксации, а следовательно, к дополнит, поглощению звука. [c.328]

Сейсмические волны. Упругие волны, регистрируемые сейсмографами, принадлежат к неск. типам. По характеру пути распространения волны делятся на объёмные и поверхностные. В свою очередь объёмные волны подразделяются на продольные (Р) и поперечные (5), а поверхностные — на Рэлея волны и Лява волны. Объёмные волны распространяются во всём объёме Земли, за исключением жидкого ядра, не пропускающего поперечные волны. Продольные волны связаны с изменением объёма и распространяются со скоростью У (Я- -2р.)/р, где >1, — модуль сжатия, р — модуль сдвига (см. Модули упругости), р — плотность среды. Поперечные волны не связаны с изменением объёма, их скорость равна y fi/p. Движение частиц в волне S происходит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. В сферически-симметричяых моделях Земли луч, вдоль к-рого распространяется волна, лежит в вертикальной плоскости. Составляющая смещения в волне S в этой плоскости обозначается SV, горизонтальная составляющая — SH. Нек-рые оболочки Земли обладают упругой анизотропией в этом случае поперечная волна расщепляется на две волны с разл. поляризациями и скоростями распространения. Параметры земных недр изменяются по вертикали и горизонтали, Поэтому в процессе распространения объёмные волны испытывают отражение, преломление, обмен (превращение Р в S и наоборот), а также дифракцию и [c.481]

Результаты теоретических и экспериментальных исследований влияния скорости роста трещин на распределение напряжений и деформаций у ее вершины [8, 204, 2271 показывают, что при соотношении a/V 0,3, где а — скорость распространения трещины — скорость продольной упругой волны в металлах, это влияние отсутствует. При >> 0,3 распределение деформаций и напряжений у вершины движущейся трещины существенно отличается от статического. На рис. II [227j показана зависимость изменения оо в вершине трещины, расположенной в центре пластины, от угла G для значений а/у , изменяющихся от 0,2 до 0,96 (Ус — скорость волны поперечного сдвига). Из рисунка следует, что при соотношениях значений от 0,3 до [c.17]

КОН не в одной плоскости. Авторы g этой работы модифицировали мо-дель Роузена, введя эмпирическую константу. 0,63 для корректировки своих экспериментальных данных и теории Роузена. Авторы работы [104]1 показали, что прочность при сжатии композиционного материала на основе полиэфирной смолы и стальной проволоки неожиданно подчиняется простому правилу смеси при использовании данных о разрывной прочности стальной проволоки. Они отметили, что проволока изгибается продольно не в плоскую волну, а в объемную спираль. Хаяшн [104] развил теорию, которая учитывает зависимость модуля упругости при сдвиге от напряжения сжатия. Qh также показал, что простое правило смеси пригодно для расчета прочности при сжатии. На рис. 2.56 показано хорошее соответствие в небольшом интервале составов между прочностью, рассчитанной по этой теории, и экспериментальными данными, полученными в работе [103] для материалов, содержащих два типа стальной проволоки. [c.119]

Скорости волн сдвига и сжатия 117 След тензора 812 Слой упругий 692—701 Соотношения Коши 21 Соприкасание поверхностей 324 Состояние напряженное плосгсое 467, 759 [c.937]

При помощи указанных методов рассмотрим проблему дифракции упругих волн на полубёсконечном прямолинейном разрезе, свободном от внешних нагрузок [97]. Вначале строим решение для стационарного случая, которое используется ниже для решения общей нестационарной задачи. В случае плоской деформации стационарную задачу другим методом изучал А. В. Мауе [135] в случае продольного сдвига решение этой задачи (точнее, математически эквивалентной ей оптической задачи о дифракции волны на экране) было получено А. Зоммерфельдом [142]. [c.138]

Для всех стеклопластиков экспериментально определялись 15 характеристик упругости, из которых 9 являются независимыми. Определение модулей упругости Е и коэффициентов Пуассона р. проводилось тензометрически при сжатии шести типов коротких призматических образцов соответствующей ориентации. Шесть модулей упругости Е и три модуля сдвига О были получены на тех же образцах импульсным методом по скорости распространения упругой волны. [c.94]

Импульсные методы измерения скорости звука позволяют измерять число длин волн, укладывающихся на акустическом пути, а также определять фазовые сдвиги, приобретенные волной при отражении от границ разных частей звукопровода. Поскольку вводимые в образец импульсы являются высокочастотными (1—100 МГц), длина волны существенно меньше поперечных геометрических размеров образца, что можно рассматривать как случай свободного распространения волн в полубесконечной среде (случай нормальной дифракции). Это позволяет достаточно точно рассчитывать поправки на создающееся в образце дифракционное поле плоского излучателя, причем эти поправки не зависят от упругих свойств изотропного материала. Для введения з образец звукового импульса используют обычно кварцевый преобразователь который приклеивают в случае работы на о т р а ж е-н и е к одному из плоскопараллельных торцов образца, а в случае работы на прохождение импульса — к обоим торцам. Радиоимпульс от генератора, работаю1цего на основной частоте преобразователя, возбуждает в пьезопреобразователе упругую волну, передающуюся в образец. С помощью пьезопреобразователя в образце можно возбуждать продольную и поперечную волны. [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...