Инварианты девиатора

Таким образом, в соответствии с (2.54), (2.55) третий.инвариант девиатора напряжений /3 характеризует вид напряженного состояния. [c.56]

Между инвариантами девиатора деформаций и тензора деформаций существуют зависимости [c.70]

Инварианты девиатора легко получить из (1.7), заменив а, ог, Оз соответственно 5], 5г, 5з. [c.98]

Положительную величину аи пропорциональную квадратному корню из второго инварианта девиатора напряжений, называют интенсивностью напряжений [c.98]

В теории пластичности важную роль играет второй инвариант девиатора деформаций, который можно рассматривать как суммарную характеристику искажения формы элемента среды. Положительная величина, пропорциональная корню квадратному из инварианта девиатора деформаций, называется интенсивностью деформации сдвига [c.99]

При равностороннем растяжении или сжатии пластические деформации не возникают. Значит, условие пластичности может быть представлено в виде функции второго и третьего инвариантов девиатора напряжений (так как первый равен нулю) [c.101]

Для определения второго инварианта девиатора напряжений воспользуемся выражением для второго инварианта тензора напряжений, подставив в него вместо о, , Оу, разности о . — о р, ср> " ср- После несложных преобразований получим [c.18]

В теории пластичности широко используется понятие интенсивности касательных напряжений т , которое формально определяется как радикал из второго инварианта девиатора напряя ений [c.18]

Очевидно, что первый инвариант девиатора деформаций равен нулю, а его второй инвариант [c.23]

В теории пластичности используется понятие интенсивности деформаций сдвига 7 , которое формально определяется как удвоенный радикал из второго инварианта девиатора деформаций [c.23]

Многочисленные эксперименты свидетельствуют о том, что при всестороннем растяжении или сжатии материал деформируется упруго. Тогда можно принять, что условие пластичности зависит лишь от второго и третьего инвариантов девиатора напряжений (первый инвариант девиатора напряжений равен нулю) [c.294]

Здесь а — интенсивность напряжений, квадрат которой пропорционален второму инварианту девиатора напряжений [c.295]

Инвариант девиатора деформаций 23 [c.393]

Вторая тройка инвариантов девиатора деформации — линейный, квадратичный и кубичный — определяется равенствами(1 ,77) [c.22]

Первый, второй и третий инварианты девиатора (а ,) равны (см. 1 .76) [c.48]

Три других инварианта девиатора напряжений — линейный, квадратичный и кубичный — связаны с предыдущей тройкой инвариантов девиатора напряжений и могут быть выражены через инварианты тензора (ajj) следующими формулами (см. (1 .77)] [c.48]

Естественно, что первый инвариант девиатора деформаций будет равен нулю. Определим понятие интенсивности деформаций сдвигов как квадратный корень (с точностью до множителя) от второго инварианта девиатора деформаций [c.212]

Второй инвариант девиатора определяется следующим образом [c.228]

Разница между формулами (7.7.5) и (7.7.7) связана с тем, что компонентами тензоров являются касательные напряжения и половины сдвигов, значит величина То соответствует <,/2. Итак, нормальное и касательное напряжения на октаэдрической площадке представляют первый инвариант тензора напряжений и второй инвариант девиатора наиболее простым и естественным образом. [c.229]

Отметим еще одно истолкование величины второго инварианта девиатора тензора напряжений, принадлежащее В. В. Новожилову. Вычислим среднее квадратичное значение касательного напряжения на поверхности сферы. [c.229]

Угол называется углом подобия девиатора тензора напряжений. Величины о, То и О могут быть приняты за систему инвариантов тензора напряжений, величину легко связать с третьим инвариантом девиатора. Действительно, в главных осях [c.231]

Если материал несжимаем, то от 2i условие пластичности по доказанному зависеть не может, и, следовательно, в нем могут фигурировать только второй и третий инварианты девиатора. [c.494]

Один вариант теории пластического течения с упрочнением мы уже разобрали в 16.1. Предполагая, что поверхность течения есть призма Треска — Сен-Венана, и считая, что мы находимся все время на одной и топ же грани этой призмы, мы проинтегрировали по существу уравнения (16.3.2) и пришли к некоторому варианту деформационной теории. Другой вариант был предложен Прагером, он основан на предположении, что как функция /, так и функция Н зависят лишь от второго инварианта девиатора тензора напряжений, например [c.540]

Несколько более сложные зависимости, например, учитывающие роль не только второго инварианта девиатора напряжений, но также третьего инварианта, иногда применяются для интерпретации опытных данных, для решения задач они оказываются слишком сложными. Так, можно принять [c.633]

Ответ. Второй инвариант девиатора напряжений —550 кг мм . [c.26]

Показать, что квадрат касательного октаэдрического напряжения, второй инвариант девиатора напряжений, удельная энергия формоизменения пропорциональны друг другу. [c.62]

Записать первый и второй инварианты девиатора напряжений и девиатора деформаций. Показать, что компоненты одного и другого девиаторов оказываются пропорциональными друг другу, т. е. [c.64]

В гл. 1 было получено кубическое уравнение (1.6) для определения главных напряжений о,, 02, О3. Там н е получены выражения для инвариантов /,а, Ьч, Ьч, являющихся коэффициентами кубического уравнения. Если в выражения для инвариантов подставить компоненты напряжений, характеризующих девиатор напряжений Оа, то первый и второй инварианты девиатора напряжений будут иметь следующий вид [c.273]

Если по осям X, у, 2 отложить главные напряжения о,, йа, йз, то второй инвариант девиатора напряжений (по абсолютному значению) примет выражение [c.273]

Интенсивностью касательных напряжений т, называют величину, равную корню квадратному из второго инварианта девиатора напряжений, т. е. [c.274]

Как записываются выражения для первого и второго инвариантов девиатора деформаций [c.314]

Если в этом равенстве раскрыть скобки и сложить его с тождественно равным нулю квадратом первого инварианта девиатора тензора напряжений, то оно примет вид [c.458]

В силу того, что первый инвариант девиатора равен нулю, вектор с компонентами 5 , 5 , 5 в пространстве главных напряжений р , р , р всегда должен лежать в плоскости [c.458]

Следовательно, квадрат октаэдрического угла сдвига Vokt с точностью до постоянного множителя 8/3 совпадает со вторым инвариантом девиатора деформаций. [c.23]

Условие (10.6) содержит инварианты девиатора напряжений и константы материала, например предел текучести. В условие (10.10) входит некоторая функция Ф (т)), зависящая от параметра упрочне-ния г материала. [c.296]

Опытные данные, относящиеся к условиям прохсорциональ-ного нагружения, довольно хорошо подтверждают существование единой для всех видов напряженных состояний кривой зависимости октаэдрического напряжения от октаэдрического сдвига, а также устанавливаемую формулами (16.1.4) пропорциональность между девиатором напряжений и девиатором деформаций. Так обстоит дело, во всяком случае, для углеродистой и низколегированной стали, для титановых сплавов. Однако для некоторых сплавов, например алюминиевых и магниевых, а также высокопрочных сталей, уже диаграмма растяжения не совпадает с диаграммой сжатия, а в плоскости т — То опытные точки, соответствующие разным напряженным состояниям, не ложатся на одну кривую. Положение можно исправить, допустив, что пластический потенциал U зависит не только от второго инварианта девиатора, но, возможно, от третьего инварианта и от гидростатической составляющей тензора. Заметим, что уже уравнения (16.1.2) фактически вводят зависимость от третьего инварианта, поверхность нагружения в виде шестигранной призмы задается уравнением вида (15.1.5). [c.542]

Здесь G — функция инвариантов тензора или efj. При рассмотрении конкретных примеров авторы считали, что G зависит только от второго инварианта девиатора тензора Sy и в уравнении (16.7.3) фигурируют компоненты девиаторов. При интерпретации этого уравнения тензор Sy рассматривают как тензор внутренних самоуравновешенных напряжений, точнее — как некоторую интегральную меру этих напряжений, возникающих в кристаллических зернах. [c.554]

Разложите его на шаровой тензор и на девиатор напряжений. Подсчитайте второй инвариант девиатора напряжений. Компоненты тензора имеют размерность —кг1мм . [c.26]

С другой стороны, можно записать критерий Хилла, содержащий второй инвариант девиатора напряжений с измененными — по сравнению с изотропным случаем — коэффициентами [c.434]

Критерий Мизеса — Хилла (41) по виду представляет собой обобщение критерия, зависящего только от второго инварианта девиатора, но в действительности модифицированные коэффициенты F, G, Н,. . . являются функциями ориентации осей координат. Поэтому левая часть уравнения (41) не является инвариантом и ее нельзя интерпретировать как энергию формоизменения. Уравнение (41) первоначально было написано для системы координат, оси которой совпадают с главными осями симметрии ортотропного материала. Форму критерия, удобную для математических операций с ним, можно получить, используя тензорно-полиномиальную формулировку с коэффициентами [c.434]

Некоторые из упомянутых ограничений можно снять, записав критерий разрушения через инварианты тензора напряжений, а не через инварианты девиатора. Те выгоды, которые появляются при таком подходе, приходится оплачивать преодоле- [c.436]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...