Скорость продольных упругих волн

Поскольку в данной модели рассматривается фактически не решетка, а континуум, можно воспользоваться результатом (2.4.5). При этом надо учесть, что скорость продольной упругой волны отличается от скорости двух поперечных волн (соответственно Vj и Oj). В итоге приходим к выражению для спектра частот [c.135]

Диаграмма деформирования на рис. 16.11.1 не имела упругого участка. Выясним, как будет обстоять дело в том случае, когда существует отличный от нуля предел пропорциональности. В этом случае а (0) = Со — скорость продольной упругой волны. Для наглядного выяснения существа дела рассмотрим случай упруго-пластического тела с линейным упрочнением, соответствующая диаграмма изображена на рис. 16.12.1. Предположим, что ско- [c.569]

Скорость продольной упругой волны в образце вычисляют по формуле, м/с [c.92]

Сщ — ( /р) Ь — скорость продольной упругой волны [c.63]

М. = 0) —скорость продольных упругих волн. Так как [c.326]

Согласно (9.5.18) статические и динамические (при X 1) упругие постоянные являются упругими постоянными в случае соответственно изотермической и адиабатической деформации. Эта зависимость может быть использована при экспериментальном определении упругих постоянных на основании точного измерения фазовой скорости продольной упругой волны. [c.289]

Мы говорили выше, что при длине волны, большей размеров поперечного сечения стержня, скорость продольных упругих волн в стержне определяется формулой [c.369]

Упругие свойства пьезоэлектрических кристаллов таковы, что из них можно делать пластинки, обладающие очень высокими собственными частотами колебаний — вплоть до десятков мегагерц. Например, в кварцевой пластинке могут возникать продольные упругие волны Б направлении ее толщины. Так как поверхности пластинки свободны, на них должны получаться пучности скоростей и узлы деформаций и на толщине пластинки должно укладываться целое число полуволн. Поэтому частота основного тона этих колебаний / определится из условия, что на толщине пластинки уложится одна полуволна (рис. 474). Следовательно, длина упругой волны в пластинке X = 2d, а так как Я = с//, i-де с — скорость распространения упругих волн в кварце, то [c.744]

Первый эффект состоит в том, что продольные упругие волны разгрузки имеют большую скорость С -- чем скорость волны гидростатического сжатия С, определяемая дифференцированием [c.256]

Обращаясь к 2.10, заметим, что с есть скорость распространения продольной упругой волны. [c.188]

В результате экспериментов было установлено, что наиболее оптимальной является скорость распространения упругих волн. Тогда степень анизотропии прочности может быть выражена через степень анизотропии скорости продольных волн следующим образом [c.110]

Основными параметрами, используемыми при неразрушающем контроле, являются скорость распространения упругих волн в различных структурных направлениях, диэлектрическая проницаемость и коэффициент теплопроводности. Поэтому в настоящем параграфе рассмотрим методику контроля указанных параметров в изделиях из композиционных материалов. Как уже указывалось, скорость упругих волн (продольных, сдвиговых, поверхностных и др.) определяется импульсным ультразвуковым методом, диэлектрическая проницаемость — емкостным или микро-радиоволновым. Более эффективным является последний, так как позволяет проводить контроль без контакта с поверхностью изделия. [c.131]

Методика контроля скорости распространения упругих волн. Основным параметром, по которому определяются прочность и модуль упругости стеклопластиков, является скорость продольных волн. Из серийных ультразвуковых приборов наиболее эффективными для измерения скорости продольных волн являются импульсные ультразвуковые приборы УКБ-1, ДУК-20, УК-ЮП, выпускаемые кишиневским заводом Электроточприбор . Неразрушающий контроль изделий состоит из трех основных этапов подготовительные работы, проведение контроля и обработка результатов контроля. [c.131]

Со, Опл — скорость распространения продольной упругой волны в стержне и пластинке а, D — скорости распространения неупругой деформации и ударной волны нагрузки [c.5]

Чтобы выяснить изменение напряженного состояния в материале при отражении от свободной поверхности плоской упругопластической волны нагрузки, амплитуда которой сравнима с пределом упругости по Гюгонио, проанализируем волновую картину в материале при соударении двух дисков [269]. Для упрощения анализа ограничимся рассмотрением соударения пластины определенной толщины, движущейся со скоростью va, с неподвижным образцом удвоенной толщины из того же материала. Не ограничивая общности рассмотрения, принимаем а) скорость распространения напряжений при упругом поведении материала (скорость распространения упругих возмущений) равна скорости распространения продольной упругой волны ао независимо от интенсивности волны как при нагрузке, так и при разгрузке б) пластическая деформация одного знака не меняет предел текучести материала при перемене знака деформации, т. е. эффектом Баушингера можно пренебречь в) скорость распространения возмущений, связанных с пластической деформацией, изменяется в соответствии с изменением величины деформации по одному и тому же закону при нагрузке и разгрузке, т. е. эффектами, обусловленными вязкой составляющей сопротивления при распространении упруго-пластических волн, пренебрегаем. Последнее допущение требует пояснения. Как показано выше, при распространении упруго-пластической волны вблизи поверхности нагружения конфигурация фронта волны меняется в связи с проявлением зависимости сопротивления сдвигу от скорости пластического сдвига. При удалении от контактной поверхности конфигурация волны за упругим предвестником приобретает стабильность и может быть определена на основе деформационной теории распространения волн. Анало- [c.216]

Если по закрепленному с одного конца стержню производится продольный удар по другому концу мгновенно прикладываемой большой по величине силой Р, как показано на рис. 15.4(a), то предел текучести материала может быть превышен. Для материала с ярко выраженной точкой текучести, как, например, углеродистая сталь [1], схематичное изображение волны напряжения в случае превышения вызываемыми внешней нагрузкой напряжениями предела текучести для трех последовательных моментов времени будет выглядеть, как показано на рис. 15.20. Отметим, что скорость распространения фронта пластической волны Ср меньше скорости распространения упругой волны. Относительное изменение формы волны на рис. 15.20 обусловлено увеличением расстояния между фронтами упругой и пластической волн. Например, теоретическими исследованиями установлено и экспериментально подтверждено [2], что пластическая волна, порождаемая детонацией [c.529]

В твердом теле, как и в жидкостях, могут распространяться продольные упругие волны, в которых движение частиц происходит в направлении движения волны. Однако если в жидкости скорость звука связана с модулем всестороннего сжатия [c.71]

Скорости распространения упругих волн зависят от типа этих волн и свойств материала среды (упругих постоянных и плотности). Скорость С( поперечных волн для большинства материалов составляет 0,325— 0,68 от скорости l продольных в безграничной среде, скорость поверхностных — около 0,9 скорости поперечных. Скорости распространения нормальных и стержневых волн зависят от частоты, толщины изделия и моды колебания. При падении на границу раздела двух сред происходит отражение, преломление и трансформация волн. Иапр., при падении продольной волны L (рис. 1) на границу раздела двух твердых сред в первую среду отражается [c.373]

Известно, что для каждого направления в кристалле имеется три действительные скорости распространения упругой волны, связанные с компонентами волнового вектора К и отвечающие взаимно перпендикулярным смещениям. Вдоль определенных направлений в кристалле две из этих волн поперечные (смещения перпендикулярны направлению распространения волны), а одна продольная (смещения совпадают с направлением распространения). [c.260]

При этом скорости распространения упругих волн связаны с модулями упругости простыми соотношениями Vi У Е/р и у, VWp, где Vi — скорость распространения продольной волны Vs — то же, поперечной. [c.261]

Здесь — скорость распространения продольных упругих волн в стержне, I — радиус инерции поперечного сечения. [c.299]

При упругом поведении материала волна разгрузки и от-кольный импульс распространяются с одной и той же скоростью продольных упругих волн, следовательно, скорость свободной поверхности определяется суперпозицией этих волн. Изменение скорости поверхности ио сравнению с ее движением при отсутствии откола обусловлено распространением откольного импульса, что позволяет использовать его для определения разрушающих напряжений при отколе. [c.218]

Результаты теоретических и экспериментальных исследований влияния скорости роста трещин на распределение напряжений и деформаций у ее вершины [8, 204, 2271 показывают, что при соотношении a/V 0,3, где а — скорость распространения трещины — скорость продольной упругой волны в металлах, это влияние отсутствует. При >> 0,3 распределение деформаций и напряжений у вершины движущейся трещины существенно отличается от статического. На рис. II [227j показана зависимость изменения оо в вершине трещины, расположенной в центре пластины, от угла G для значений а/у , изменяющихся от 0,2 до 0,96 (Ус — скорость волны поперечного сдвига). Из рисунка следует, что при соотношениях значений от 0,3 до [c.17]

Оценка максимальной скорости трещины в среде может быть основана на экспериментальном или теоретическом анализе. В частности, Мотт, исходя из теории размерностей, оценил максимальную скорость трещины как Ст = 0,38 со, где со = EjpY — скорость продольных упругих волн в среде [298]. Однако в больгиинстве моделей в качестве теоретической верхней границы для скорости движения трещины принимают скорость распространения поверхностных волн Рэлея r. Скорость r зависит от коэффициента Пуассона v и скорости распространения поперечных волн С2 = /[2(1 + г/)Например, для стали с 1У = 0,25 имеем r = 0,919 С2- [c.250]

Скорость распространения упругих волн в кварце по разным направлениям несколько различна (ввиду анизотропии — различия упругих свойств в разных направлениях), но близка к 5500 м1сек. Поэтому, например, для пластинки толщиной в 5 мм частота собственных упругих колебаний составит около 550 ООО гц. Вырезая пластинки разной толщины, можно получить различные частоты собственных колебаний. В пластинке могут происходить упругие колебания других типов (продольные колебания по другим направлениям, колебания изгиба и т. д.), но в ультраакустике обычно пользуются только рассмотренным выше типом колебаний — продольными колебаниями по толщине пластинки. [c.744]

Внутреннее строение Земли оценивается по известной массе, моменту инерции земного шара и на основе изучения упругих волн от землетрясений. Получено, что плотность вещества в центре Земли рц>12,2 г/см и ядро Земли отделено на глубине 2900 км от лежащих выше слоев резким скачком плотности, порядка 4 г/см . Скачкообразные изменения плотности с глубиной могут быть вызваны изменением как состава пород, так и их фазового состояния [6]. Кора континентов в 3—10 раз толще коры океана. Толщина коры континентов различна на платформах (30—40 км) и в геосинклиналях (40— 80 км). В зонах самых высоких гор Памира и Гималаев она достигает 70—80 км. Нижняя граница коры — граница Мохоровичича М — в этих областях образует корни гор, которые глубоко (на 30—40 км) по сравнению с платформенными равнинными районами внедряются в мантию. Кора океанов — тонкая, около 4—8 км. Граница М залегает здесь на глубине 10—15 км. Разность глубин границы М на континентах и в океанах составляет 20—50 км. Средняя плотность коры на континентах 2,7—2,8 г/см8, под океанами 2,9 г/см . Плотность верхней мантии 3.3—3,4 г/см . На континентах поверхность мантии образует впадины, в океанах — огромные выступы. Земная кора континентов и океанов различается по значениям скорости распространения упругих волн. Кора океанов не содержит слоев со скоростью распространения продольных волн 6 км/с, характерных для коры континентов. [c.1180]

В тонких пластинах, т. е. пластинах, толщина которых мала по сравнению с длиной волны X, продольные упругие волны распространяются со скоростью-VЕ р (1 — (х ). Если толщина пластины и длина волны сопоставимы, фаза скорости уменьшается и волна с очень малой длиной перемещается со скоростьку поверхнвстных волн Релея. [c.317]

Упругие свойства изотропных Т. т, (в частности, поликристаллов) описываются модулем Юнга Е (отношение напряжения к относит, удлинению) и коэф. Пуассона о (отношение изменений поперечного и продольного размеров), характеризующими реакцию на растяжение (сжатие) образца в виде однородною стержня (см. Упругость). Для стали и ковкого железа Л =2, 10 кгс/см. Из условия устойчивости нсдсформиров. состояния следует, что >0, а — 1<а<1/2. Однако в природе тела с отрицат. коэф. Пуассона не обнаружены. Модуль Юнга и коэф. Пуассона определяют скорости распространения поперечных и продольных упругих волн в изотропном т. т. [c.45]

Мартенситные превращения связаны с перестройкой кристаллической решетки и совершаются путем кооперативного движения атомов. Теоретические исследования у—а мартенситных превращений проводятся с использованием кристаллогеометрического, термодинамического и волнового подходов. Однако только волновой подход способен описать динамику у—а мартенситных превращений. Это направление связано с работами Кащенко [395], развившим волновую модель роста мартенсита при у—а-превращении в сплавах на основе железа. Модель базируется на экспериментальных данных, показывающих, что скорость торцевого роста кристаллов инвариантна к температуре, близка по порядку величины к скорости звука и, возможно, превышает скорость распространения продольных упругих волн. Это указывает на нелинейный характер волнового процесса и его адиабатичность. Сочетание этих факторов с переохлаждением (ЛТ = 200К ниже температуры Tq равновесия фаз), значительными тепловым и объемным эффектами превращения приводят к большим градиентам температуры и химического потенциала электронов в меж-фазной области. Это показывает, что у—а мартенситные превращения — сильно неравновесные процессы с характерными признаками самоорганизации структур. [c.248]

Резонансный метод определения модулей упругости широко распространен при исследованиях температурных зависимостей модулей упругости Цоликристаллических металлов. Собственную частоту колебаний измеряют обычно на стержневых образцах постоянного сечения. Модуль упругости определяют как при продольных, так и при изгибных колебаниях. В случае продольных колебаний поперечные сечения стержня остаются плоскими, перпендикулярными его оси и смещаются вдоль оси стержня. Скорость распространения продольной упругой волны в стержне, поперечные размеры которого малы по сравнению с длиной волны X, связана с модулем упругости формулой [c.207]

В металлах возбуждаются все типы волн, в газах и жидкостях— только продольные волны. Скорость распространения ультразвуковых волн зависит от тина волны, илотности и упругих свойств среды. Для ультразвуковых колебаний характерны те же явления прелом--Ления, отражения, дифракдии, интсрферскцин, реверберации, что и для любых волновых движений [7, 10, 21]. В твердых телах скорость распространения упругих волн зависит от типа волны и, кроме того, от размеров тела, в котором она распространяется. Скорость распространения сдвиговых волн определяется модулем сдви-та и плотностью. [c.116]

Если ультразвуковой луч падает на границу раздела сред под углом, отличным от прямого, то наряду с отражением наблюдается преломление, причем отношение синусов углов падения, отражения и преломления равно отношению скоростей распространения колебаний соответствующего вида в первой и второй средах. Если pi i< <Р2С2, то при переходе продольных упругих волн из одной твердой среды в другую кроме двух отраженных лучей будут наблюдаться и два преломленных (рис. 4.10). Углы падения, отражения и преломления связаны следующим соотношением [c.119]

Стационарный режим распространения волны разрушения розможен лишь в том случае, когда скорость V равна скорости распространения продольных упругих волн Со. Действительно, У не может быть меньше Со, так как тогда волна разгрузки обгонит волну разрушения, а самопроизвольное разрушение разгруженного материала невозможно (напомним, что фронт — плоский). Величина V, очевидно, также не может быть больше скорости распространения возмущений Со, которые подготавливают материал к разрушению. Заметим, что эти соображения Совершенно аналогичны тем, которые приводят к гипотезе Чеп-Леиа — Жуге в теории стационарной детонации. [c.475]

Кора континентов в 3—10 раз толще коры океана 15]. Толщина коры континентов различна на платформах (30—40 км) и в геосинклиналях (40—80 км). В зонах самых высоких гор Памира и Гималаев она достигает 70—80 км. Нижняя граница коры — граница Мо-хоровичича М — в этих областях образует корни гор. которые глубоко (на 30—40 км) по сравнению с платформенными равнинными районами внедряются в мантию. Кора океанов — тонкая, около 4—8 км. Граница РЛ залегает здесь на глубине 10—15 км. Разность глубин границы М на континентах и в океанах составляет 20— 50 км. Средняя плотность коры на континентах 2,7 — 2,8 г/сж , под океанами — 2,9 г/сж . Плотность верхней мантии 3,3—3,4 г/сж . Кора как бы плавает в более тяжелой мантии. На континентах поверхность мантии образует впадины, в океанах — огромные выступы. Земная кора континентов и океанов различается по значениям скоростей распространения упругих волн. Кора океанов не содержит слоев со скоростью распространения продольных воли - Ъкмкек, характерных для коры континентов. [c.992]

Рассмотрим теперь распространение продольных упругих волн в тонком стержне радиусом d. Как известно, скорость линейньпс длинньех волн в таком стержне равна с, = у/Е/р где Е — модуль Юнга, р - плотность. Конечность же толщины стержня приводит к дисперсии скорости звука, которая сказывается все больше по мере укорочения длины волны. В результате возможно, в частности, существование солитонов. Эти вопросы рассматривались в ряде работ (см., например, [Молотков, Вакуленко, 1980]). [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...