Волны наложение

Рис. 2.4. Пример немонохроматической волны наложение двух синусоид близкого периода (биения).

ПРИНЦИП [суперпозиции <волн (наложения) результирующее возмущение в какой-либо точке линейной среды при одновременном распространении в ней нескольких волн [c.265]

Скорости частиц при этих волнах, наложенные на начальную скорость [c.423]

В самом деле, рассмотрим малое возмущение в виде бегущей волны, наложенное на бегущую в ту же сторону волну конечной-амплитуды. Давление бр и скорость частиц б и этого малого возмущения (добавляющиеся к средним значениям р и V в исходной волне конечной амплитуды) должны быть связаны соотношением би = бр/рс. Но р и с зависят только от давления р. Значит, приращения бр и би можно считать дифференциалами полного давления и полной скорости частиц в волне конечной амплитуды (IV = йр/рс, откуда, интегрируя, найдем [c.409]

Основные результаты линейной теории в применении к волновым процессам хорошо известны. Малые возмущения в виде бегущих волн, наложенные на основное ламинарное течение с параболическим профилем скорости, могут либо усиливаться, либо затухать. Для каждого расхода жидкости существует критическая длина волны X, которая разделяет усиливающиеся (X > и затухающие (X < Х р) возмущения. В плоскости Не, X критические значения образуют линию нейтральной устойчивости. Основные недостатки линейной теории состоят в том, что она не позволяет определить амплитуду волны и ее зависимость от числа Ке. Эта теория [c.7]

Исследуем наложение интерференционных картин, каждая из которых создается одной из этих двух некогерентных волн [c.203]

Итак, разложения структур в спектр на одномерной, двумерной и пространственной структурах не одинаковы. Если осветить одномерную правильную структуру излучением, содержащим все длины волн (белый свет), то решетка разложит его в непрерывный спектр, который можно исследовать в первых порядках (в высоких порядках будут мешать трудноустранимые наложения). Двумерная решетка преобразует белый свет в систему цветных пятен, каждое из которых будет своеобразным разложением в непрерывный спектр по двум координатам. Трехмерная структура пропустит из непрерывного спектра лишь излучение с теми дискретными значениями которые удовлетворяют уравнению [c.349]

Произвольное волновое поле можно представить математически в виде суммы (в общем случае интегральной) плоских волн с различными фазами и направлениями распространения. Каждая такая волна вместе с опорной даст свою дифракционную решетку, наложение которых и является голограммой суммарного волнового поля. При таком описании пренебрегают интерференцией различных плоских составляющих поля друг с другом. Это можно делать при условии, что интенсивность опорной волны много больше, чем предметной, и много больше, чем интенсивность каждой из парциальных плоских волн, на которые разлагается предметная волна. [c.357]

Когда звуковая волна падает на границу раздела между двумя различными средами, она отражается и преломляется. Движение в первой среде является тогда наложением двух волн (падающей и отраженной), а во второй среде имеется одна (преломленная) волна. Связь между всеми тремя волнами определяется граничными условиями на поверхности раздела. [c.362]

Наиболее характерной особенностью упругих волн в этом приближении является то, что всякую волну можно представить в виде простого наложения, т. е. в виде линейной комбинации отдельных монохроматических волн. Каждая из этих монохрома-[Тических волн распространяется независимо от остальных и может существовать также и сама по себе, не сопровождаясь какими-либо посторонними движениями. Можно сказать, что различные монохроматические волны, одновременно распространяющиеся в одной и той же среде, не взаимодействуют друг о другом. [c.144]

Хаким образом, наложение двух монохроматических волн oj, bj и oj, kj, для которых суммы соз, кз удовлетворяют указанному условию, приводит в результате эффекта ангармоничности к явлению резонанса — возникает новая настоящая монохроматическая волна о>з, кз, амплитуда которой возрастает со временем и в конце концов перестает быть малой. Очевидно, что если при наложении волн 0)1, ki и oj, к.2 возникает волна (Оз, кз, то при наложении волн (Oi, kj и (Оз, кз тоже будет иметь место резонанс и возникает волна 0)1, = Мз — 1, kj = кз — к , а при наложении волн Шо, k.j и (Оз, кз возникает волна oj, kj. [c.146]

Эффект ангармоничности с явлением резонанса возникает не только при наложении нескольких монохроматических волн, но и при наличии всего одной только волны к]. В этом случае в правой стороне уравнений движения имеются члены, пропорцио- [c.146]

Наблюдение интерференции в естественном свете, для которого имеют место поперечные колебания всех направлений, также возможно, и, как правило, на опыте реализуется интерференция именно когерентных пучков естественного света. Для выяснения этого вопроса каждый из интерферирующих пучков естественного света представим в виде суперпозиции двух волн, ортогонально поляризованных и не связанных друг с другом никакими определенными фазовыми соотношениями. Условие когерентности пучков означает, что одинаково поляризованные волны имеют равные начальные фазы. Поэтому при наложении двух когерентных пучков естественного света формируются две независимые, но пространственно совпадающие интерференционные картины, отвечающие двум парам одинаково поляризованных волн. [c.87]

Как было указано выше, необходимым условием получения устойчивой интерференционной картины является наличие по крайней мере двух накладывающихся друг на друга когерентных волн. Метод получения двух когерентных волн, указанный Френелем, состоит в расщеплении каким-либо приемом падающей волны на две. Простой прием наложения двух когерентных волн, ведущий к весьма интересному и важному случаю интерференции, состоит в отражении волны, падающей нормально на стенку отраженная волна при этом распространяется через те же участки среды, двигаясь в обратном направлении. Получающаяся при этом интерференционная картина зависит от соотношения фаз обеих волн (падающей и отраженной). Условия интерференции между падающей и отраженной волнами сходны для волн любых типов. Они подробно рассматриваются в курсах механики и акустики. Существенным является то обстоятельство, что в процессе отражения может иметь место изменение фазы волны. Поэтому, если уравнение падающей волны есть [c.113]

Для голографии характерна возможность появления многих дополнительных изображений. Причина их возникновения, по существу, была выяснена в 58. Интерференционную картину можно рассматривать как наложение элементарных систем полос, обусловленных интерференцией опорной плоской волны и пространственных фурье-составляющих поля объекта (см. также 52). Соответствующая элементарная дифракционная рещетка будет периодической, но если фотографический процесс должным образом не отрегулирован, коэффициент ее пропускания не будет гармонически зависеть от координаты. При просвечивании такой решетки образуются волны не только с порядком т = 0, 1, но и с /п = 2 [c.261]

Историческое значение опытов такого типа весьма велико. Они показали, что при наложении двух когерентных волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, результирующая интенсивность равна сумме интенсивностей налагающихся волн. Но при сложении колебаний это имеет место, только если колебания строго перпендикулярны. Действительно, только тогда ,2 — амплитуда результирующего, а а ш Ь — ампли- [c.389]

Чтобы уяснить себе происходящее, представим естественный свет в первичном пучке как совокупность линейно-поляризованных волн с всевозможными направлениями поляризации. В той части света, которая проходит через полуволновую пластинку, произойдет поворот направления поляризации (переход из 1—3 квадрантов во 2—4 квадранты) (см. ПО, б)). Таким образом, направления световых векторов в когерентных пучках, которые в отсутствие пластинки были одинаковы (см. рис. 18.3, б), теперь благодаря действию пластинки на один из пучков окажутся не совпадающими (см. рис. 18.3, в). Результаты интерференции будут различными в зависимости от угла между векторами ОМ и ОМ , так что в среднем не будет ни максимумов, ни минимумов однако нельзя сказать, что мы получим такую же беспорядочную картину, как при наложении некогерентных лучей. [c.395]

Рентгеновский белый свет , испускаемый обычной трубкой, представляет собой совокупность лучей различных длин волн и, следовательно, различных жесткостей. Когда мы говорим о жесткости таки ( лучей, то имеем в виду некоторую среднюю величину, характеризующую главную часть рассматриваемого импульса. В этом смысле можно говорить и о какой-то средней длине волны, характеризующей данный импульс. Можно установить связь между этой средней длиной волны и ускоряющим напряжением V, наложенным на трубку. Опыт показывает, что [c.413]

В этом случае волны от двух источников в любой точке пространства будут накладываться друг на друга, причем в некоторых местах, где фазы волн совпадают, произойдет удвоение амплитуд, а в некоторых, где фазы волн противоположны, амплитуда окажется равной нулю. Интерференцией называется явление наложения волн, в результате которого образуются устойчивые области усиления и ослабления амплитуды колебаний. Это показано на рис. 1, где сплошными линиями обозначены области, имеющие удвоенную амплитуду колебаний, штриховыми — области, где амплитуда колебаний равна нулю. В любой другой точке амплитуды будут иметь промежуточные значения. Такая картина распределения амплитуд колебаний называется интерференционной. [c.10]

У сферических волн волновые поверхности представляют собой систему концентрических сфер, центры которых расположены в одной точке — фокусе волн. Их можно получить, например, от псточ-ника волн, представляющего собой маленький пульсирующий шарик. Так как шарик имеет конечные размеры, то каждая точка его пульсирующей поверхности является, по существу, точечным источником волн, наложение которых и дает действительную волну. Однако на расстоянии, много большем диаметра шарика, этим можно пренебречь и образующиеся волны рассматривать как сферические. При этом условии сам шарик принимают за точечный источник волн. Отметим, что плоскую волну всегда можно представить как сферическую, но с бесконечно большим радиусом, т. е. считать, что фокус плоской волны находится в бесконечности. [c.202]

Решение (35.32) представляет (как и аналогичное решение в линейном случае) волны, наложенные на западио-восточиый перенос, угловая скорость которого есть а. Угловые скорости движения волн будут представляться по формуле (35.31). Но угловые скорости волн в линейном случае будут о /от это по формуле (35.22) будет в точности совпадать с выражением полученным для соответствующего нелинейного случая. [c.546]

Рис.9. Модель скорости Цэ, определенная путем стереотомографии с использованием только данных РР-волн. Наложенными являются грани, пикированные в данных перед суммированием в их положениях мигрированных глубин.

Особенность термического цикла многослойной сварки указанными методами состоит в том, что теплота второго и последующих слоев не позволяет металлу околошовной зоны 1-го слоя охладиться ниже определенной температуры. После сварки 2-го и последующих слоев околошовпая зона охлал<дается значительно медленнее, чем после сварки одного 1-го слоя (рис. 121, а). При налоп(епии 1-го слоя температура точки 1 резко возрастает, превышая температуру Ас , а затем резко надает. В момент, когда температура в точке 1 понизится до допустимого значения Т > > Гм)) тепловая волна от наложения 2-го слоя осуществит повторный нагрев металла околошовной зоны 1-го слоя, но до температуры более низкой, чем при сварке 1-го слоя. [c.241]

На рис. 7.1 приведены величины ДHv для значений 2Ь1к в области от 1 до 100. Наиболее поразительным на рис. 7.1 является наложение больших флуктуаций Ai/v на плавно меняющуюся функцию АПу. Величина этих флуктуаций обратно пропорциональна ширине полосы V, и поэтому флуктуации с увеличением частоты уменьшаются значительно медленнее, чем уменьшается Ai/v. Из рис. 7.1 ясно, что для встречающихся в практике оптической термометрии размеров полостей, длин волн и температур отличия от закона Планка малы. Например, для длины волны 1 мкм и размера полости 1 мм получаем Ai/v = 2,5 10 , что пренебрежимо мало. Однако, если используется очень малая ширина полосы, среднеквадратичная флуктуация (бi/v) перестает быть незначительной. В современной высокоточной оптической пирометрии использование ширины полосы в 1 нм и менее является обычным. Это приводит к значениям (6Н ) = 5 10 или 10 , которыми пренебречь [c.316]

Ультразвуковой контроль основан на способности ультразвуковых волн отражаться от поверхности раздела двух сред. В дефектоскопии применяют пьезоэлектрический способ получения ультразвуковых волн, основанный на возбуждении механических колебаний (вибрации) в пьезоэлектрических материалах (кварц, сульфат лития, титанат бария и др.) при наложении переменного электрического поля. Упругие колебания достигают максимального значения тогда, когда частота электрических колебаний совпадает с колебаниями пьезопластины датчика. Частоты ультразвуковых колебаний обычно превышают 20 000 Гц. [c.151]

Не будем сейчас рассматривать частный случай наложения двух монохроматических волн, поляри.чованных во взаимно перпендикулярных направлениях, когда <Е Е 2> равно нулю. Здесь исследуется наложение двух произвольных (немонохроматических) электромагнитных волн. Ранее при изучении моно хроматических колебаний мы исходили из уравнения [c.177]

Все предыдущее исследование проводилось для некоторого выбранного направления колебаний излучающих атомов в источнике света, т.е. рассматривалось излучение вполне определенной поляризации. Не представляет труда распространить полученные выводы на случай поляризованного света, но здесь необходимо более тщательно исследовать вопрос об интерференции поляризованных лучей, в частности наложение интерференционных картин, создаваемых волнами, поляризованными во взаимно перпендикулярных направлениях. Здесь снова окажется полезным идеализированное устройство из двух параллельных пластин, отражающих свет и использованных при описании прост-ранс гвенной когерентности в 5.3. [c.203]

Пусть имеются две электромагнитные волны, поляризованные во взаимно перпендикулярных направлениях, не интерферирующие одна с другой. С помощью оптических устройств можно разложить кансдую волну на две и получить две системы интерференционных полос, свести их вместе в какой-то области пространства и зарегистрировать отличную от нуля видимость суммарной картины. Рассмотрим эту возможность подробнее, исследуя наложение интерференционных полос, создаваемых источником неполяризованного света. [c.203]

Мы рассмотрим здесь ангармонические эффекты третьего порядка, происходящие от кубических по деформации членов в упругой энергии. В общем виде соответствующие уравнения движения оказываются очень громоздкими. Выяснить же характер возникающих эффектов можно с помощью следующих рассуждений. Кубические члены в упругой энергии дают квадратичные члены в тензоре напряжений, а потому и в уравнениях движения. Представим себе, что в этих уравнениях все линейные члены перенесены в левые, а все квадратичные — в правые стороны равенств. Решая эти уравнения методом последовательных приближений, мы должны в первом приближении вовсе отбросить квадратичные члены. Тогда останутся обычные линейные уравнения, решение Uo которых может быть представлено в виде наложения монохроматических бегущих воли вида onst-е определенными соотношениями между (О и к. Переходя к следующему, вгорому, приближению, надо положить и = и,, + Uj, причем в правой стороне уравнений (в квадратичных членах) надо сохранить только члены с Uq. Поскольку Uq удовлетворяет, по определению, однородным линейным уравнениям без правых частей, то в левой стороне равенств члены с Uq взаимно сокращаются. В результате мы получим для компонент вектора Uj систему неоднородных линейных уравнений, в правой части которых стоят заданные функции координат и времени. Эти функции, получающиеся подстановкой Uq в правые стороны исходных уравнений, представляют собой сумму членов, каждый из которых пропорционален множителю вида [(к,-к,) г-(й)1-(о,)/] или где tt i, (02 и к , — частоты и волновые векторы каких-либо двух монохроматических волн первого приближения. [c.145]

Таким образом, в главных максимумах амплитуда в N раз, а интенсивность в раз больше, чем дает в соответствующем направлении одна щель. Если бы интерферировали волны, прошедшие через N некогерентно освещенных щелей, то интенсивность возросла бы только в N раз, т. е. была бы в N раз меньше, чем при интерференции когерентных пучков, обусловленных решеткой. Кроме того, в случае решетки отдельные яркие главные максимумы разделены темными областями, а при N некогерентно освещенных щелях мы имели бы Л -кратное наложение сравнительно широкрй дифракционной картины от одной щели (ср. с пунктирной кривой рис. 9.11, где N = 2). Формула (46.1) показывает, что в выражение [c.200]

В действительности мы всегда имеем более или менее сложный импульс, ограниченный во времени и в пространстве. При наблюдении такого импульса мы можем выделять какое-нибудь определенное его место, например, место максимальной напряженности того электрического или магнитного поля, которое представляет собой электромагнитный импульс. Скорость импульса можно отождествить со скоростью распространения какой-либо его точки, например, точки максимальной напряженности поля. При этом, однако, надо предполагать, что импульс нащ сохраняет при распространении свою форму или во всяком случае деформируется достаточно медленно или периодически восстанавливается. Для выяснения этого обстоятельства мы можем представить импульс как наложение бесконечно большого числа близких по частоте монохроматических волн (представление импульса в виде интеграла Фурье). Если, например, все эти монохроматические волны разной длины распространяются с одной и той же фазовой скоростью (среда не имёет дисперсии), то с той же скоростью перемещается и импульс как целое, сохраняя неизменной свою форму. [c.428]

Световая волна в вакууме представляет собой переменное электромагнитное поле высокой частоты, распространяющееся с постоянной скоростью (с = 2,9979-10 см/с), не зависящей от частоты. Последнее обстоятельство может считаться установленным с большой степенью достоверности наблюдениями над астрономическими явлениями. Так, исследование затмения удаленных двойных звезд не обнаруживает никаких аномалий в спектральном составе света, доходянщго до нас в начале н конце затмений. Между тем затмение звезды или выход ее из тени своего спутника означает обрыв или начало распространения светового импульса, далеко не монохроматического и могущего рассматриваться как результат наложения многих монохроматических излучений. Если бы скорость этих излучений в межпланетном пространстве была различна, то импульс должен был бы дойти до нас значительно деформированным. Например, предположим для простоты, что этот импульс можно уподобить двум почти монохроматическим группам, синей и красной , и примем, что скорость распространения красной группы больше, чем синей мы должны были бы наблюдать при начале затмения изменение цвета звезды от нормального к синему, а при окончании его — от красного к нормальному. При огромных расстояниях, отделяющих от нас двойные звезды, даже ничтожная разница в скоростях должна была бы дать заметный эффект. В действительности же такой эффект не имеет места. Так, наблюдения Aparo над переменной звездой Алголь привели его к заключению, что разность между скоростью распространения красного и фиолетового излучения во всяком случае меньше одной стотысячной величины самой скорости. Эти и подобные наблюдения заставляют признать, что дисперсия света в межпланетном пространстве ) отсутствует. При [c.538]

Указание. В случае воздушной прослойки кольца получаются при наложении волны, отраженной от 1 (параллельный пучок), и волны, отраженной от 2 (рас.ходящийся пучок, исходящий из мнимого фокуса Р выпуклого зеркала 2). Линза 2 дает два мнимых изображения источника (параллельный пучок, отраженный от 1, собран в фокусе линзы Р ) и 82 (изображение Р). Размер колец определяется расстоянием При заполнении пространства 1—2 водой лучи, отраженные от 2, преломляясь в слое воды (рассеивающая линза), станут более расходящимися, и линза 2 соберет их в точке так что следовательно, кольца [c.870]

Каждое из этих двух движений, взятое по отдельности, характеризует движение простой волны, а совокупность их (98) или, что то же самое, (96)—наложение двух двилсущихся навстречу друг другу волн с равными по абсолютной величине скоростями ао каждая ). Контуры этих волн определяются видом функций fi(ii) и /2(12) в частности, волны могут быть синусоидальными, описывающими колебательный процесс возмущений скорости, плотности или давления в газе. К таким процессам относится распространение звука в газе с характерной для него последовательностью повышений и понижений давления в данной точке. В связи с этим принято скорость распространения малых возмущений в среде коротко называть скоростью звука. Процессами распространения звуковых волн за- [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...