След тензора

Практический метод вычисления следа тензора состоит в суммировании смешанных компонент [c.28]

Следует подчеркнуть, что, хотя след обычно вычисляется при помощи уравнения (1-3.37), его значение не зависит от базиса, в котором выражены компоненты. Это оправдывает название первый инвариант тензора А (обозначаемый символом 1д ), которое используется параллельно с названием след тензора А. [c.28]

Отметим, что след тензора (29,10) пропорционален проекции скорости дислокации на нормаль к ее плоскости скольжения. Выше было указано, что отсутствие неупругого изменения плотности среды обеспечивается условием ] ц = 0. Мы видим, что для отдельной дислокации это условие означает движение в плоскости скольжения в соответствии со сказанным выше о физической природе движения дислокаций (см. примечание 2 на стр. 160). [c.167]

Наглядно его можно представить в виде эллипсоида поляризуемости. Тензор производной поляризуемости имеет два инварианта след Ь и анизотропию g, величина которых не зависит от выбора координат. След тензора определяется суммой его диагональных членов [c.112]

Заметим, что тензор Sy несимметричен, s.j =h Sj.-. Существо сделанного вывода заключается в следующем. Тензор напряжений отнесен к метрике, определенной для недеформированного тела. При составлении дифференциальных уравнений равновесия в [c.391]

Задан следующий тензор напряжений в точке [c.59]

Подставляя сюда значение ог из (36) и обозначая среднее значение (по объему) следа тензора напряжений как Spa k, получим [c.19]

YU a) на 2YU e) и (Оа на щ. Для наглядности покажем на рис. 6.4 характер деформации элементарного кубика с ребрами, равными единице, соответствующей отдельным элементам следующего тензора [c.465]

При вторичном свертывании приходим к инварианту — следу тензора (1.6.6). Он представляется в виде [c.812]

Определим следующие тензоры второго ранга через их двойные представления [c.24]

Скалярной степенью т этого же тензора а называется след тензора (3.21), т.е. [c.26]

Наиболее часто используют следующие тензоры (см. (1.13)) симметричный [c.43]

Чтобы вывести второе дополнительное соотношение, рассмотрим ортогональные системы координат (рис. 7.2) с началом в угловой точке. Из инвариантности следа тензора деформаций в углу мы имеем [c.197]

Описанную выше процедуру можно распространить на трехмерный случай, если рассмотреть тройную точку в углу, чтобы представить разрыв усилий. Для граничной задачи с заданными смещениями в угловом узле мы будем иметь три уравнения, содержащие девять неизвестных (в противоположность двум уравнениям с четырьмя неизвестными для обсужденного выше двумерного случая). Из шести требующихся дополнительных соотношений три могут быть получены из условия симметрии тензора напряжений (Oi2 = = 02i, Oi3 = Osi и 023 = Озг), а три остальные следуют из инвариантности следа тензора деформаций и соотношений между деформациями и смещениями на поверхностных элементах, сходящихся в угловом узле. [c.198]

В описании нелинейной восприимчивости хцк могут участвовать три вектора. Они легко получаются в виде следов тензора [c.19]

Путем линейного преобразования координат поверхностный тензор fij приводят к диагональному виду. Тогда среднее тангенциальное напряжение р, = р + Ру)/2 можно вычислить как половину следа тензора поверхностных напряжений. Заметим, что в работах [474, 475] величину pt отождествляют с у. [c.175]

Для установления зависимостей, которые имеют место между условиями (А4.7), (А4.5) и (А4.3), определим следующие тензоры и скалярные функции [c.211]

Сумма всех диагональных компонент не зависит от выбора системы координат и называется следом тензора. Гидростатическое давление по определению равно одной трети следа , [c.13]

Сумма диагональных элементов тензора Р является величиной, не зависящей от выбора координатной системы одна треть этого скаляра называется линейным (первым) инвариантом тензора или следом тензора и обозначается /i(P). Итак, [c.17]

Е. Kroner, G. Rieder, 1956). Отметим, в частности, что если пластическая деформация происходит без нарушения сплошности тела, то след тензора ji равен нулю. Действительно, пластическая деформация не приводит к растяжению или сжатию тела (которые всегда связаны с возникновением внутренних напряжений), т. е. uiT = О, а потому и Д = —duiY ldt = 0. [c.166]

След тензора Ь и его анизотропия g меняются в пределах, <(9а >Ь >0 и Поэтому Для изотроп- [c.114]

Квантовая теория ноля обладает масштабной инвариантностью, если ур-ние движения поля ф не содержит размерных параметров (типа массы), а константа связи g принимает критич. значение g , при к-ром бета-функция в ур-нии ренормализационной группы обращается в нуль. В конформно-инвариантной теории поля (см. Конформная, инвариантность в квантовой теории поля), характеризующейся исчезновением следа тензора энергии-импульса при g = go, А, р. является сохраняющейся величиной, зависящей от константы о- [c.88]

Вектор с м-ожно исключить, выразив равенство следов тензоров в левой и правой частях этого соотношения имеем [c.134]

Скорости волн сдвига и сжатия 117 След тензора 812 Слой упругий 692—701 Соотношения Коши 21 Соприкасание поверхностей 324 Состояние напряженное плосгсое 467, 759 [c.937]

Задачи статической теории упругости. В работе Шодонре [6] выведены два вспомогательных соотношения для точек в окрестности угла, основанные на инвариантности тензора напряжений и инвариантности следа тензора деформаций. [c.197]

Во-первых, при переходе от к 2 I4 след тензора производной [c.300]

Во-вторых, при- переходе от хлороформа р] к Gg l след тензора производной поляризуемости G—Gl-связи по изменению ее длины [c.300]

Смотреть страницы где упоминается термин След тензора : [c.27] [c.47] [c.221] [c.236] [c.84] [c.124] [c.24] [c.524] [c.16] [c.21] [c.88] [c.88] [c.501] [c.856] [c.9] [c.20] [c.106] [c.239] [c.18] [c.299] [c.299] [c.382] [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...