Система уравнений сопряженная

Рассмотрим непосредственное доказательство этих свойств корней характеристического уравнения. Предположим, что характеристическое уравнение имеет два комплексно сопряженных корня. Обозначим один из них Вновь возвратимся к системе уравнений (11.207). Подставим в эти уравнения корень kj, умножим каждое уравнение на и сложим почленно. Тогда получим соотношение [c.260]

Анализ уравнения (49.8) показывает, что для известных пьезокерамик, относящихся к рассматриваемым классам сред, оно имеет два действительных корня А , и четыре попарно сопряженных комплексных корня 8 ш, причем ki, б, <в > 0. Постоянные а(к), р(А ), (к), являющиеся решением однородной системы уравнений с матрицей Иа И, определим по формулам [c.391]

Пусть характеристическое уравнение, соответствующее линеаризованной системе уравнений движения, задаваемой функцией Гамильтона Я2, имеет только простые чисто мнимые корни (/с = 1, 2,..., п). Тогда, как показано в предыдущем пункте, подходящим выбором канонически сопряженных переменных функцию Н2 можно представить в виде правой части равенства (32). Если еще сделать каноническую замену переменных [c.399]

Суммарный вектор конечного поворота тела е tg (ф/2) задан кроме того, заданы единичные векторы ос Й маховиков и Га, пусть в результате решений системы уравнений (9.23) будут найдены единичные векторы и осей, сопряженных с Гх и г -Поскольку маховики, сидящие на и Гз управляют поворотами вокруг осей и 2. можно считать, что повороты вокруг и б2 могут быть совершаемы произвольно. В таком случае задача сводится к разложению конечного поворота е tg (ф/2) на составляющие по е- и 63. [c.229]

Второй подход заключается в том, что для конструкции, содержащей сопряжения с неизвестными разрывами искомых величин, выполняют несколько расчетов. В каждом из сопряжений поочередно определяют коэффициенты влияния путем задания соответствующего разрыва единичной величины. В результате для конструкции получается матрица коэффициентов влияния а. Затем путем приложения заданной внешней нагрузки при нулевых разрывах перемещений и усилий определяется для тех же сопряжений вектор Ь. Дополнительная система уравнений имеет вид [c.50]

Таким образом, приближенные соотношения между перемещениями и усилиями для разрывных сопряжений, переходящих при нагружении в геометрически нелинейное состояние, могут быть нелинейными в отличие от дополнительных линейных соотношений, приведенных в табл. 3.4. В этом случае система уравнений (3.1) для определения неизвестных разрывов перемещений и усилий также становится нелинейной [c.54]

Синтез пространственных механизмов вообще, а направляющих и многозвенных передаточных в особенности сопряжен с решением двух задач. Первая из них — получение уравнений синтеза, содержащих лишь искомые постоянные параметры механизма. К эгому следует стремиться, так как в противном случае, т. е. при наличии в системе уравнений синтеза переменных параметров количество неизвестных величин, а также количество уравнений, подлежащих решению, как правило нелинейных, существенно возрастает. Вторая задача — решение систем многочисленных нелинейных алгебраических уравнений. Эта задача, принципиально разрешимая известными методами математики, например методом Ньютона [11, если известны начальные приближения к решению системы, требует значительных затрат времени на вычислительную работу. Эти затраты существенно возрастают, если начальные приближения неизвестны. Уже намечены пути решения второй задачи путем последовательных приближений [4, 10—13]. Рекомендации по отысканию начальных приближений см. в работе [4]. Возможно также экспериментальное определение начальных приближений путем электромеханического моделирования [2, 3]. [c.40]

Если уравнение имеет две пары комплексных сопряженных корней с модулями р, и р2, то их аргументы и находятся из системы уравнений [c.132]

Дальнейшее уточнение методики приводит к решению объемной задачи теории упругости. Расчет пространственно-напряженного состояния диска сложной конфигурации с эксцентричными отверстиями неправильной формы требует разбиения области решения на большее число элементов. Хотя принципиальных трудностей при решении пространственной задачи МКЭ не возникает, для реализации ее требуются ЭВМ, обладающие значительным объемом оперативной памяти и быстродействием. Например, решение пространственной задачи для РК ДРОС методом конечных элементов с использованием достаточно простого разбиения на элементы (линейные призмы) и решением системы уравнений методом исключения Гаусса потребует приблизительно 2-10 байт оперативной памяти. Сокращения необходимого объема оперативной памяти можно достигнуть применением метода сопряженных градиентов вместо метода Гаусса, однако в этом случае резко увеличивается время счета (до нескольких десятков часов для ЭВМ серии ЕС). [c.106]

Использование метода диффузии от системы линейных источников тепла для определения коэффициента /), при нестационарном протекании процесса имеет свои особенности. Это связано, прежде всего, с необходимостью рассматривать в общем случае задачу в сопряженной постановке, так как процессы теплопереноса в теплоносителе и в стенках труб взаимосвязаны, а условия на границе с теплоносителем неизвестны. При использовании модели течения гомогенизированной среды удается избежать необходимости определения полей температур в стенках труб и заранее задать граничные условия, используя понятие коэффициента теплоотдачи, зависящего от граничных условий. При этом тепловая инерция витых труб. учитывается введением в систему уравнений, описывающих нестационарный тепломассоперенос в пучке, уравнения теплопроводности для твердой фазы, а изменение температуры труб во времени и пространстве идентично изменению температуры твердой фазы гомогенизированной среды. Система уравнений (1.36). .. (1.40), приведенная в гл. 1, позволяет рассчитать поля температур теплоносителя и стенки труб (твердой фазы), зависящие от продольной и радиальной координат в различные моменты времени, т.е. решить двумерную нестационарную задачу. В гл. 5 будет рассмотрена система уравнений и метод ее расчета, которые позволяют решить задачу и при асимметричной неравномерности теплоподвода. Однако, как показали проведенные исследования стационарных трехмерной и осесимметричной задач, коэффициент В,, определенный для этих случаев течения, остается неизменным при прочих равных условиях. Поэтому при экспериментальном исследовании нестационарного тепломассопереноса в пучках витых труб целесообразно ограничиться рассмотрением только осесимметричной задачи. Такая задача решена впервые, поскольку все предыдущие исследования ограничивались использованием одномерного способа описания процессов нестационарного теплообмена в каналах, когда рассматривается течение с постоянной по сечению канала скоростью и температурой, которые изменяются только по длине канала. При этом температура стенки определяется из уравнения Ньютона для теплового потока по экспериментальным значениям коэффициента теплоотдачи [24, 26]. [c.57]

Эта система уравнений определяет геометрическое место характеристик X и V в неподвижном пространстве, т. е. поверхность зацепления передачи. Следовательно, выбранное винтовое движение производящей плоскости обеспечивает получение линейчатого контакта сопряженных поверхностей зубьев в неортогональных косозубых гипоидных передачах при любых значениях межосевого угла 0, расстояния Е, передаточного числа i и угла исходного контура инструмента р. [c.74]

Система уравнений пограничного слоя поддается точному аналитическому решению лишь в отдельных частных случаях. Поэтому для решения большинства практических задач применяются различные приближенные методы. Благодаря развитию вычислительной техники в последнее время все чаще для решения уравнений пограничного слоя применяются численные методы, которые позволяют отказаться от упрощений исходной системы уравнений и получить решение с любой наперед заданной точностью. Имеется несколько работ, в которых рассматриваются неявные разностные методы решения уравнений пограничного слоя [1, 21. При применении этих методов возникают существенные трудности при расчете начального участка и при обеспечении гладкого сопряжения [c.148]

Расчет поля температуры, осуществляемый данной программой, производится путем организации цикла по времени, включающего решение системы уравнений с матрицей типа (8.7) или (8.11) или с матрицами смешанного типа. Предусматривается задание произвольной комбинации типа граничных условий на противоположных поверхностях эквивалентной пластины, на которую производится отображение сектора между линиями теплового потока, выделяемого в изделии. Возможности программы включают анализ сопряженных задач (многослойных систем). [c.234]

Мультипликаторы системы уравнений с действительными коэффициентами — действительные или попарно комплексно-сопряженные числа. Если в уравнении (1) матрица В = О, а матрицы А t) и С t) — четные функции времени, т. е. А (—t) = = А ( ), С (—t) = С (О, то мультипликаторы попарно связаны соотношением [c.118]

Прежде всего для составления этих функций необходимо найти функции г (О, образующие k независимых периодических решений системы (49), сопряженной с системой в вариациях (46). Для этого, вообще говоря, необходимо знать общее решение системы в вариациях, т. е. системы линейных однородных уравнений с периодическими коэффициентами . Но общих методов решения таких систем не существует. Поэтому для доведения решения задачи до конца желательно вводить малый параметр так, чтобы было известно не только периодическое, но и общее решение порождающей системы. В этом случае систему из п независимых частных решений уравнений в вариациях легко найти согласно теореме Пуанкаре путем дифференцирования по параметрам. Достаточным является и знание решения порождающей системы, зависящего ог п—1 параметров, так как при наличии (я—1)-го независимого частного решения системы с периодическими коэффициентами еще одно решение можно определить с помощью квадратур. [c.56]

Разрешающая система уравнений для конструкции, состоящей из Л/оболочек, составляется из Л/систем(II. 19). К граничным условиям на торцах конструкции присоединяется N — 1 условие сопряжения оболочек (11.23). Сформулированная нелинейная краевая задача может быть сведена к системе нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений и к задаче Коши для начального вектора. Однако в силу жесткости задачи Коши подобный алгоритм решения нелинейных задач неустойчив. Более эффективно применение итерационного процесса, на каждом шаге которого решается линейная краевая задача в сочетании с устойчивым численным методом прогонки [30, 90, 134, 1861. В практике решения [c.36]

Предлагаемая математическая модель деформации многослойных эластомерных конструкций может быть названа дискретной. Система уравнений многослойного пакета состоит из уравнений деформации отдельных резиновых и армирующих слоев, объединенных условиями упругого сопряжения на поверхностях контакта слоев. Деформация одного слоя резины описывается уравнением второго порядка, а армирующего слоя — системой уравнений десятого или восьмого порядка. Порядок общей системы уравнений зависит от количества слоев в пакете. [c.117]

Вернемся к соотношению (6.126). Входящий в него член, содержащий множителем коэффициент Пуассона v, не вошел в систему уравнений в комплексных усилиях (6.129), являющуюся разрешающей системой уравнений теории оболочек. Это дает основание считать данный член малым, несущественным. Его можно опустить, но мы его сохраним, сняв операцию комплексного сопряжения [c.304]

Подставляя в условия сопряжения (16.131) соответствующие граничные величины оболочки и патрубка с учетом (16.136), получим соотношения, содержащие лишь компоненты возмущенного состояния в оболочке с отверстием, выражающиеся через функцию да, и известные величины безмоментных НДС оболочки и патрубка. Подставляя далее в эти соотношения w в виде ряда (16.103), придем к бесконечной системе алгебраических уравнений (аналогичной по структуре системе уравнений предыдущей задачи, раздел 16.5), для решения которой можно использовать метод редукции. [c.638]

Характерной особенностью матрицы системы уравнений (2.94) является то, что жесткостные параметры дискретно подкрепляющей системы входят во все члены матрицы й , а не только в диагональные члены как в случае сплошного подкрепления кольца. Таким образом, для получения уравнений контактной задачи для кольца и кругового ложемента с учетом жесткости дискретно подкрепляющей системы нужно предварительно построить матрицу податливости (матрицу единичных перемещений) подкрепляющей упругой системы Л, с помощью которой определяются связи Ri. Построение матрицы А проводится на основе результатов расчета на жесткость системы при единичных воздействиях в узлах сопряжения. [c.67]

Аналогичный генератор на основе ФРК может быть построен также по схеме двухзеркального (линейного) резонатора Фабри — Перо (рис. 6.7, а). В отличие от рассмотренного выше кольцевого резонатора в этой схеме через образец ФРК проходит также и встречная сигнальная волна Sa, являющаяся комплексно-сопряженной репликой прямой волны Si. В результате ее дифракции на голограмме, записываемой световыми пучками Ri и Si, порождается четвертая волна R2, которая в свою очередь вместе с волной также начинает участвовать в процессе формирования указанной голограммы. Естественно, что подробный количественный анализ подобного оптического генератора должен базироваться на основе рассмотрения нелинейной системы уравнений, описывающих процесс четырехволнового взаимодействия [6.45—6.47]. [c.121]

Совершенно аналогичным способом из сопряженного уравнения Дайсона (6.3.30) получается система уравнений [c.48]

Меняя входящие в формулы (359) величины натягов, мы можем добиться желательного напряженного состояния, что важно, например, при определении допустимых величин натягов в зависимости от То на любой из границ [п=1, 2,.. ., т — 1). Полученное решение можно использовать при проектировании артиллерийских систем. При этом в отличие от существующих приемов в нашем случае отпадает необходимость в решении системы уравнений для определения давлений на границах сопряжения отдельных труб. [c.207]

Основным способом оптимизации является изменение толщины пористой стенки и ее проницаемости - вбпизи лобовой точки толщина минимальна, а проницаемость - максимальна. Выбор оптимальных распределений толщины и проницаемости стенки обычно осуществляется методом последовательных приближений на основе решения всей замкнутой системы уравнений тепломассопереноса. На рис. 3.24 показан пример двухмерного распределения давления, массового расхода охладителя и температуры матрицы в такой стенке [ 29, 30]. Охладитель (вода) полностью испаряется на внешней поверхности, а ее температура равна температуре насыщения охладителя и изменяется в соответствии с заданным законом распределения внешнего давления. Наружная поверхность имеет форму полусферы, сопряженной с конусом, внутренняя — полусферы, сопряженной с цилиндром. Проницаемость матрицы уменьшается в направлении от лобовой точки по экспоненте. Для таких условий расход охладителя вблизи лобовой точки остается почти постоянным, ниже изобары 035 он монотонно падает. Увеличением толщины стенки с одновременным уменьшением ее проницаемости удается скомпенсировать резкое падение давления вдоль внешней поверхности. Оптимальное сочетание толщины и проницаемости стенки достигается только для фиксированных внешних условий. [c.76]

Переменные V),, г = 1,..., т называются сопряженны.ми переменными, а определяющая их система дифференциальных уравнений — сопряженной системой. Функция 1-1 называется функцией Гамильтона или гамильтонианом задачи управления. Сопряженная система совместно с системой дифференциальных уравнений для переменных л.-,, г = образуют гамильтонову систему дифференци- [c.609]

Величина для рассматриваемой системы сопряженных двигателей равна удельной теплоте, которая поглощается одним дви] ателем, работающим между температурами i >, и до и производящим работу /эт/ . Поэтому и количество зеплоты, отдаваемое этим двигателем imaujeMy ист(,чнику пеплоты, будет такое же, как для системы т сопряженных двигателей. Но тогда температура с учетом уравнений (65) и (G6) определится соотношением [c.52]

В первом случае в поясненный выше алгоритм исследования устойчивости вносится следующее изменение. Функция v, содержащая постоянные интегрирования, находится для кан<дого участка. Для отыскания постоянных интегрирования на всех участках составляется одна совместная система уравнений на основе граничных условий и условий сопряжения участков. Затем составляется условие нетривиальности решения этой системы, и [c.348]

Левая часть уравнения (6) представляет собой столбцовую матрицу координат начала /( системы координат, связанной со звеном номер п в системе координат, сопряженной с начальным (нулевым) звеном. Каждая из трех координат, отображаемая правой частью (6), получается как алгебраическая сумма координат начала системы координат последующего звена, преобразованных к системе координат начального звена. [c.176]

Для конструкции в виде последовательно сопряженных разнотипных элементов применяют различные методы строительной механики. При расчете по методу сил (перемещений) порядок системы алгебраических уравнений относительно неизвестных перемещений (усилий) в сопряжениях элементов пропорционален числу таких сопряжений. При относительно большой длине меридиана конструкции, когда влияние краевых условий не сказьтается на противоположном краю, в решении системы уравнений накапливается погрешность, вызванная появлением малых разностей больших чисел и ограниченной разрядностью машинного числа. Для сохранения требуемой точности вычислений могут бьггь применены варианты матричной прогонки. [c.46]

Искомые перемещения или усилия в сопряжениях принимают заданные значения (а,-= 0). Такими сопряжениями являются, в частности, идеальные сопряжения (столбец а в табл. 3.3), для которых, кроме того, (3,- = О, т.е. правая часть дополнительного соотношения равна нулю. Примерами, когда ft Ф О, являются заданный начальный зазор между конструкцией и спорным элементом, силы трения при заданных нормальном усилии и коэффициенте трения. В этих случаях дополнительные соотношения не содержат величин искомых разрывов и последние не удается исключить из совокупности неизвестных величин. Краевая задача становится существенно многоточечной, так как знание начального вектора недостаточно для определения неизвестных перемещений и усилий в сопряжениях. Разрывные особенности в сопряжениях элементов при а,- = О нарушают единообразную вычислительную процедуру решения двухточечной краевой задачи. Небольшое количество дополнительных неизвестных разрывных величин существенно изменяет характер разрешающей системы уравнений. Поэтому для расчета целесообразно применять расчленение на подконструкции по сопряжениям, где часть искомых перемещений или усилий известна. [c.50]

Таким образом, для удобства расчета на ЭВМ многократно статически неопределимых конструкций с дополнительными разрывами неизвестных перемещений и усилий могут быть применены два подхода, общим для которых является разделение всех неизвестных на две группы перемещения и усилия, непрерывные во всех сопряжениях либо претерпевающие разрыв на заданную величину, и величины, претерпевающие разрыв на неизвестную величину, определяемую с помощью дополнительных соотношений для этих сопряжений. Первый подход заключается в том, что расчленение конструкции на базисные подконструкции выполняют по сопряжениям, в которых имеют место разрывы неизвестных величин. Тогда все базисные подконструкции представляют собой последовательно сопряженные элементы с непрерывными искомыми величинами. При стыковке подконструкций решается дополнительная система алгебраических уравнений относительно неизвестных величин перемещений и усилий в местах расчленения, порядок которой, как правило, относительно небольшой. При построении этой системы в ней сосредоточиваются все индивидуальные особенности конструкции, связанные с рассматриваемыми разрывными сопряжениями. Расчленение конструкции указанным способом уменьшает порядок последней системы уравнений, если часть перемещений и усилий в местах расчленения является известной. [c.50]

Следует подчеркнуть, что решение сопряженной задачи связано с большими трудностями, поскольку в каждом конкретном случае необходимо иметь решение полной системы уравнений как для потока жидкости, так и для рассматриваемого тела. Поэтому для практических расчетов тепловых процессов (как и в случае гидравлических расчетов) трехмерное течение потока жидкости заменяют одномерным при этом вводится понятие коэффициента теплооотдачи, учитывающего основную специфику трехмерного течения. Для практических расчетов важно иметь функциональную связь между температурой поверхности Т , средней температурой жидкости Tf (средней по сечению для канала или температурой жидкости вдали от тела — для пограничного слоя) и плотностью теплового потока на поверхности тела, т. е. [c.22]

В этом разделе приведем точные аналитические решения нестационарной сопряженной задачи теплообмена при ламинарной вынужденной конвекции в круглой и плоской трубах при пуазейлевском распределении скоростей. Система уравнений (4-5-3), (4-5-4) в данном случае примет вид (в безразмерных переменных) [c.278]

Совместное решение системы алгебраических уравнений (1.5.18). Определение выходных параметров краевой задачи. Для линейных краевых задач система уравнений (1.5.18) линейна. Для ее решения обычно используют методы Гаусса, Халецдого, сопряженных градиентов и иногда, при очень высоком порядке системы, итерационные методы. [c.58]

Дальнейшее развитие зональный метод получил в работах В. Г. Лисиенко и его сотрудников [32, 33]. В этих работах с учетом специфических особенностей теплообмена в металлургических печах разработана зональная методика расчета, достаточно полно отражающая влияние на условия переноса энергии основных режимных параметров и особенностей конструкции различных типов печей, В разработанной математической модели процесса учитываются селективные радиационные свойства как самого факела, так и поверхностей металла и кладки применительно к системе уравнений для собственного излучения. Разработаны и усовершенствованы методы математического моделирования] условий теплообмена в сталеплавильных, нагревательных и "стекловаренных печах с учетом селективных свойств газов, огнеупорной кладки и материала. Предложен оригинальный подход и получены ценные практические результаты при решении сопряженной задачи внешнего теплообмена с учетом нагрева массивного металла. В рамках разработанных моделей представляется возможным непосредственно учитывать влияние на теплообмен в пламенных печах таких важных факторов, как настильность и длина факела, а также его светимость и селективность радиационных характеристик. [c.211]

Условимся считать, что срединная поверхность оболочки отнесена к некоторой ортогональной системе криволинейных координат, в которой рассматриваемая линия искажения у проходит вдоль одной из линий = = onst. Предполагается, что для конкретно указанной линии искажения такую систему можно построить, но она может быть сопряженной только в том случае, когда у совпадает с линией кривизны. Поэтому при выводе теории простого краевого эффекта мы будем считать, что оболочка отнесена к общей ортогональной системе координат, и исходить из системы уравнений, выведенной в 6.44. [c.113]

Система уравнений устойчивости свободной оболочки и выражения для бвц, 6ei2, 602, бхц, бЛ/ 2, бЯ, 6Q2. бМз приведены в [187]. Система (V.I1) отличается от системы [187] наличием последнего слагаемого в f . Функции N , 0 , г ) находятся при определении докритического состояния. Решения уравнений (V.10) должны удовлетворять краевым условиям (V.7) или условиям сопряжения оболочек. [c.84]

Так как в явном виде матрица В К В в левой части первой системы уравнений (7.63) не вычисляется, эта система уравнений решается итерационным методом сопряженных градиентов [102]. После ее решения найденное значение ДЛ подставляется в правую часть второй системы уравнений (7.63) и находится решение для Ди. Итерационный цикл по решению системы (7.63) продолжается до тех пор, пока решение не сойдется и перехлест Ас [c.238]

Обратная задача осесимметричной деформации узла пластина—кольцо—патрубок . При сопряжении нескольких (Л ) оболочек через кольцо жесткости, последнее, как правило, не может быть нейтральным для всего узла в целом из-за переопределенности системы уравнений (см. (15.55), значок (Х) опускаем) [c.614]

Сборка суперэлементов, описывающих поведение подобластей, производится на основе удовлетворения условий (III.65) — (III.67). Фактически процедура поиска по границе контакта (сопряжения) есть ие что иное, как совместное решение уравнений равновесия суперэлементов для контактирующих (сопрягающихся) подобластей. В дальнейшем определение не контактирующих неизвестных и определение НДС производятся отдельно для каждой подобласти. Заметим, что для случая сопряжения (контактирования) нескольких кусочно-однородных тел или для искусственного расчленения конструкции по тем или иным признакам сборка суперэлементов проводится один раз, после чего находятся остальные неизвестные подобластей. По-видимо-му, основным преимуществом такого подхода по сравнению с обычным формированием блочно-диагональной матрицы в МГЭ является сокращение информационных объемов. Нет необходимости хранения полной системы уравнений, отдельные части — блоки системы обрабатываются сразу по мере их формирования. Каждый блок представляет собой матрицу жесткости (податливости) определеннрй подструктуры-подоб-ласти, части конструкции. Это дает возможность соединить поэтапное [c.80]

Выражение (5.1.16) для статистического оператора содержит не только поля hj t), но и параметры отклика Fn t) сопряженные базисным динамическим переменным Р . Так как нас интересуют соотношения между неравновесными поправками к наблюдаемым 6 АУ и внешними полями, нужно исключить параметры отклика. С этой целью вычислим среднее значение АРш со статистическим оператором (5.1.16). Величины Тг АРт g t) и Тг АРт Qq t) сокращаются благодаря условиям самосогласо-вания (5.1.5) и мы приходим к системе уравнений для параметров отклика [c.342]

В практике наведения и управления неустановившимся движением УАСП в пространстве возникает потребность решения краевой задачи, в которой заданное терминальное состояние характеризуется заданной величиной и пространственной ориентацией (угловой) вектора скорости УАСП. Решение подобных задач с использованием принципа максимума сталкивается с необходимостью решения уравнений сопряженной системы с применением метода прогонки. При этом сходимость алгоритма в значительной степени зависит от заданной опорной траектории. В итоге мы получаем лишь набор программных траекторий, реализация движения по которым возможна лишь при прошивке в бортовой ЭВМ УАСП интерполяционных зависимостей. Это требует значительного объема памяти и соответственно значительных затрат на расчет программных траекторий. [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...